第二单元 第2周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

附：答案与解析 方向与路线 问题时要明白，观测点的确定很重要 2.甲车从A城出发，先向北偏东40°方向行驶 第1周 30千米，再向南偏东70°方向行驶20千米，然后向 综合拓展题 根据方向确定物体的位置 东行驶20千米，最后向南偏东22°方向行驶50千 北 米到达B城乙车从A城出发，先向东行驶20千 米，再向南偏东15°方向行驶30千米，然后向北偏 开阳 天枢· 东80°方向行驶20千米，最后向南偏东80°方向行 天权 驶30千米到达B城 摇光 玉衡 天璇， 天玑 甲车：(30+20+20+50)÷2=60（千米/时） 乙车：(20+30+20+30)÷1=100（千米/时） 解析：由题意可知，玉衡的4点钟方向就是将表盘 60<100乙车的平均速度快 中心对准玉衡时，沿着4点钟时针的指向，即南偏 东60°方向画出对应方向的射线；天权在天玑的11 二 小数乘法 点钟方向，结合表盘与位置的相对性可知，天玑在 第2周 天权的5点钟方向，即南偏东30°方向，以天权为中 综合拓展题解决小数点移动问题 心点，画出对应方向的射线。两条射线的交点即为 天玑的位置。 1.甲数：31.48÷1000×100=3.148 2.红色旗 黄色旗 北 乙数：31.48×100÷10=314.8解析：从结果入 手，运用逆推法，原来扩大就缩小相同的倍数，原来 缩小就扩大相同的倍数即可求出原数。 2.0.022×10×100÷100=0.22 起点 蓝色旗 3.1吨=1000千克23÷100×1000=230（千克） 明明在起点的北偏西60°方向，距离是80米 思维创新题小数乘法算式谜 思维创新题 描述路线与解决实际问题 13.2 金叔叔家 北 1 0.5 170 9千米 超市 660 6千米 132 9千米 篮球场 菜市场 138.6 0 解析：金叔叔的行驶路线为家→超市→菜市场→篮 解析：先不看小数点，按整数乘法算式谜求解，求出 球场。先确定超市的位置，金叔叔从家去超市，以 所有未知数后，再确定小数点的位置。因为C乘 金叔叔家为观测点，向南偏东70°方向画一条射 第一个因数的结果没有显示，所以C=0。根据最 线，取长度9÷3=3（厘米），这样就确定了超市的 后的积可以推出E=6,A=1。由C=0可以推出 位置；再确定菜市场的位置，从超市去菜市场，以超 D=5。再把D=5代入算式1B2×5=660中，可 市为观测点，向南偏西60°方向画一条射线，取长 以求出B=3。根据上面的推理可知，竖式中的第 度6÷3=2（厘米），这样就确定了菜市场的位置； 一个因数去掉小数点是132，第二个因数去掉小数 用同样的方法，可以确定篮球场的位置。解决这类 点是105，把两个因数代入竖式，可以求出剩下字 33 母所代表的数字。积是两位小数，而第二个因数是2.(1)314×0.45十62.8×2.6十9.42 一位小数，所以第一个因数也是一位小数。由此可 =31.4×4.5+31.4×2×2.6+31.4×0.3 确定第一个因数的小数点的位置。 =31.4×4.5+31.4×5.2+31.4×0.3 2. 3 0 6 或 =31.4×(4.5+5.2+0.3) =31.4×10 =314 3 0 5 (2)18.9×178.178+0.94-17.8×189.189 1 2 2 0 =18.9×178×1.001+0.94-17.8×189×1.001 25.05 =(18.9×178×1.001-178×18.9×1.001)+0.94 =0+0.94 31 .5 =0.94 4.1 三 小数除法 3 15 第4周 1 2 6 0 综合拓展题小数除法的简便计算 1291 5 1.(1)14.26÷2.8+8.14÷2.8 第3周 =(14.26+8.14)÷2.8 =22.4÷2.8 综合拓展题 解决复杂的小数乘法问题 =8 1.0.00…0105解析：15×7=105，两个因数的积 (2) 4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 99个0 =(4.3+8.4-2.3)÷1.3 的小数点后面应该有20十82=102（位），所以小数 =10.4÷1.3 点后面有102-3=99（个）连续的0。 =8 2.0.00…02375 39个0 2.a÷b=0.00…0125÷0.00…08=12500÷8= 96个0 100个0 3.0.0001解析：125×8=1000，a×b的积的 1562.5 199个0 小数点后面应该有102十101=203（位），所以小数 3.0.33…3÷0.44…4=33…3÷44…4= 2023个32023个42023个32023个4 点后面有203-4=199（个）连续的0. (11…1×3)÷(11…1×4)=3÷4=0.75 思维创新题小数乘法的简便计算 2023个1 2023个1 1.(1)314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15 思维创新题小数点移动中的和倍、差倍问题 =31.4×0.43+31.4×0.72-31.4×0.15 1.小亮：16.5÷(10+1)=1.5（元） =31.4×(0.43+0.72-0.15) 小涛：16.5-1.5=15（元） =31.4×1 2.1十0.7=1.7（份）8.5÷1.7=5解析：根据 =31.4 “如果甲数的小数点向右移动一位，就正好等于乙数 (2)3.6×232-36×13.2-360 的7倍”可知，甲数在没有移动小数点前是乙数的 =3.6×232-3.6×132-3.6×100 7÷10=0.7,把乙数看成1份，甲数就是这样的0.7 =3.6×(232-132-100) 份，甲、乙两数的和就是这样的1.7份，根据甲、乙两 =3.6×0 数的和是8.5，可以求出1份的数，即乙数。 =0 3.7.2÷(10-1)=0.80.8×10=8 34二 小数乘法 第2周 综合拓展题 解决小数点移动问题 。典例精析 扩大到原来的10倍，再将得数缩小到它 把一个小数先扩大到原来的1000倍， 的0也得到31.48。甲、乙两数原来各 再将得数缩小到它的100，最后把现在这个 是多少？ 数扩大到它的10倍是28.17。这个小数原 来是多少？ [解析] 原数 0.2817 扩大到 缩小到 小数点 原来的 它的 →向左移 1000倍 动三位 1000 2.把一个数先扩大到原来的100倍，再缩小 281.7 到现在这个数的100，最后缩小到所得数 缩小到 扩大到 小数点 的，结果是Q.022。这个数原来是 它的 它的 →向右移 1 多少？ 100倍 动两位 100 2.817 扩大到 缩小到 小数点 它的 它的 →向左移 10倍 10 动一位 28.17 28.17 3.一种花生100千克可以榨出花生油23千 答案]这个小数原来是0.2817 克，1吨这样的花生可以榨出花生油多少 点评：解决此类小数，点位置多次移动求原数问题 千克？ 时，可运用逆推法，从结果出发，根据小数点移动 引起小数大小变化的规律倒着向前推导。 举一反三 1.把甲数先缩小到原来的0再将得数扩 大到它的1000倍，得到31.48；把乙数先 3 思维创新题 小数乘法算式谜 。典例精析 点评：解答竖式谜问题的总体思路是根据有关的 运算法则、数的性质逐步进行推断的。解题时要 在下面的 里填上合适的数字使竖 注意：(1)空格中只能填写0~9的自然数，最高 式成立。 位不能为0。(2)进位要留意，不能漏掉。(3)两 3 个数字相加，最大进位为1；三个数字相加，最大 进位为2；两个数字相乘，最大进位为8。(4)如 6 果竖式谜中的未知部分用字母（汉字或符号）表 1 5 6 示，那么相同的字母（汉字或符号）代表相同的数 6 字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。 5. 6 (5)答案有时不唯一。 解析]先分析第一个因数百分位上的数 举一反三 字。由乘法口诀可知，百分位上的数字可能 1.把下面乘法竖式中的字母换成合适的数 是1或6。若是1，则第一个因数十分位上 字使竖式成立，并确定第一个因数的小数 的数字×6的积的个位上的数字是5，不成 点的位置。 立，所以第一个因数百分位上的数字是6。 A B 再分析第一个因数十分位上的数字，因为 A C.D 6×6=36,所以第一个因数十分位上的数字× 6 E C 6十3的结果的个位上的数字是5，那么十分 位上的数字可能是2或7。若是7，则376× ABF 6=2256,与已知矛盾，所以第一个因数十分 1BG.60 位上的数字为2。最后分析第二个因数个位 上的数字，由乘法口诀可知第二个因数个位 上的数字可能是1或6。若是6，则有326× 6=1956,与已知矛盾，所以第二个因数个位 上的数字是1。由上述分析可知，第一个因 数是3.26，第二个因数是1.6，根据小数乘 2.在下面的 里填上合适的数字使竖式 法的计算方法计算并补全竖式即可。 成立。 [答案 3.2 6 1. 6 1 9 5 6 3 3 2 6 5.2 1 6