第八单元 第13周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

第13周 教材思考题 用方程解决同样多问题 。典例精析 丫丫：64-26=38（张） (教材P92T5*)红红和丫丫一共有 答：红红原来有26张画片，丫丫原来有38 64张画片，丫丫给红红6张，两个人的画片 张画片。 就同样多了。原来两个人各有多少张画片？ 点评：已知一个数拿出部分数给另一个数，两个 解析]根据题意，可画出如图所示的示意图。 数就同样多，则这两个数相差的数=部分数×2。 举一反三 6张 红红 64张 1.甲袋中饼干的块数是乙袋中饼干块数的 YYE ?张 3倍，如果从甲袋中拿出6块饼干放到乙 ?张 袋中，那么两袋饼干的块数相等。甲、乙 方法一：根据“丫丫给红红6张，两个人的画 两袋中分别有多少块饼干？ 片就同样多了”，可知原来丫丫的画片比红 红的多6×2=12（张）。设红红原来有x张 画片，则丫丫原来有(x十12)张画片。根据 等量关系“红红的画片张数十丫丫的画片张 数=64”，列方程求解。 2.货运码头的两条船上有同样多的货物，从 方法二：根据“丫丫给红红6张，两个人的画 第一条船上运走8吨，从第二条船上运走 片就同样多了”，可知红红原有画片的数量 100吨，第一条船上剩下的货物是第二条 加上丫丫给的6张等于画片总数量的一半。 船上剩下货物的1.2倍。两条船上货物 设红红原来有x张画片。根据等量关系“红 原来各有多少吨？ 红原有画片的张数十6=画片的总张数÷ 2”,列方程求解。 [答案]方法一：解：设红红原来有x张画 片，则丫丫原来有(x十6×2)张画片。 x+(x+6X2)=64 3.箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球， x+x+12=64 每次取出6个羽毛球和4个乒乓球，取了 2x=52 若干次后，羽毛球取完了，乒乓球还剩 x=26 14个。一共取了几次？羽毛球原来有多 丫丫：26+6×2=38（张） 少个？ 方法二：解：设红红原来有x张画片。 x+6=64÷2 x+6=32 x=26 25 思维创新题 用方程解决稍复杂的行程问题 。典例精析 举一反三 甲、乙两地相距295.5千米，A、B两车 1.甲、乙两车同时从相距680千米的两地相 分别从甲、乙两地同时相向开出，2.5小时 向而行，甲车每小时行驶110千米，乙车 后两车相距8千米。已知A车平均每小时 每小时行驶105千米。两车从出发到相 行驶55千米，则B车平均每小时行驶多少 遇后又相距72.5千米，需要行驶多少 千米？ 小时？ [解析]A、B两车分别从甲、乙两地同时相 向开出，2.5小时后两车相距8千米，两车的 位置有两种情况。 情况一：两车未相遇，画出如下示意图。 A车行的路程B车行的路程 甲地口 ○乙地 8千米 根据上图可知，A车2.5小时行的路程十 B车2.5小时行的路程十8千米=甲、乙两 地的距离。 情况二：两车已经相遇，画出如下示意图。 A车行的路程B车行的路程 2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相 甲地 ○乙地 向而行，经过2.6小时在距离中点15.6千 8千米 米处相遇。已知甲车的速度是乙车的 根据上图可知，A车2.5小时行的路程十 1.2倍，则A、B两地相距多少千米？ B车2.5小时行的路程一8千米=甲、乙两 地的距离。 [答案]设B车平均每小时行驶x千米。 情况一：两车未相遇 2.5×55+2.5x+8=295.5x=60 情况二：两车已经相遇 2.5×55+2.5x-8=295.5x=66.4 答：B车平均每小时行驶60千米或66.4千米。 点评：两车相距8千米可以分为两种情况：两车 未相遇和两车已经相遇。通过画示意图找出等 量关系，并根据等量关系列方程解答。 26解析：根据题意，画图如下： 80米 80米 由图可知，增加的面积是一个边长为80米的正方 形的面积和2个相同的宽为80米的长方形的面 积，用增加的面积减去边长为80米的正方形的面 积，得到2个长方形的面积，进而求出长方形的长， 即原耕地的边长。再求原耕地的面积。 思维创新题通过“中间图形”求比较复杂的 与组合图形有关的面积 1.6×4÷2=12(平方厘米)12-10=2（平方厘米） 6×4÷4一2=4（平方厘米）解析：由题意可知，长 方形EFGH的面积是6×4=24（平方厘米），三角 形AEF的面积十三角形AHG的面积=长方形 EFGH的面积的一半，是24÷2=12（平方厘米）， 三角形ABE的面积十三角形ADH的面积=三 角形AEF的面积十三角形AHG的面积一涂色 部分的面积之和=12一10=2（平方厘米），因为C 是FH、EG的中点，所以可得三角形ECH的面 积=长方形EFGH的面积÷4=24÷4=6（平方厘 米)。四边形ABCD的面积=三角形ECH的面 积一（三角形ABE的面积十三角形ADH的面 积)=6-2=4（平方厘米）。 2.13+35+49=97(平方厘米) 解析：如图（单位：平方厘米），三角形ABC的面积 和三角形ECD的面积都是长方形面积的一半，即 长方形的面积=三角形ABC的面积十三角形 ECD的面积=（②+③十⑤）+（①十②十④） ①+②+③+④+⑤十②。又因为长方形的面 积=①+②+③+④+⑤十13平方厘米十35平方 厘米十49平方厘米，所以②（涂色部分）的面积= 13+35十49=97（平方厘米）。 F y ④ 49 ⑤35 (① ② 13/ ③ B 3 八方程 第12周 综合拓展题减数含有未知数的方程、等式 两边都有未知数的方程 1.x=17 2.x=10 3.x=5 4.x=2 思维创新题去括号与解方程 1.x=7.5 2.x=4 3.x=16 4.x=3 第13周 教材思考题用方程解决同样多问题 1.解：设乙袋中有x块饼干，则甲袋中有3x块饼 干。3x-6=x+6x=6甲袋：3×6=18（块）》 解析：根据题中的等量关系：甲袋中饼干的块数一 6=乙袋中饼千的块数十6，列方程解答即可。 2.解：设两条船上原来各有x吨货物。 (x-100)×1.2=x-8x=560解析：根据运 走后，第一条船上剩下的货物是第二条船上剩下货 物的1.2倍找等量关系列出方程解决。 3.解：设一共取了x次。6.x-4x=14x=7 羽毛球原来有：6×7=42（个）解析：根据题中的 等量关系：取出的羽毛球个数一取出的乒乓球个 数=14。设一共取了x次，列出方程并解答，再求 羽毛球原来的数量即可。 思维创新题用方程解决稍复杂的行程问题 1.解：设需要行驶x小时。 (110+105)x=680+72.5x=3.5 解析：根据“两车从出发到相遇后又相距72.5千 米”，可得两车合着走了一个全程后，又继续合着走 了72.5千米。根据“速度和×时间=总路程”可以 得出等量关系：（甲车的速度十乙车的速度）X时 间=一个全程十72.5千米，列出方程并解答即可。 2.解：设乙车平均每小时行驶x千米，则甲车平均 每小时行驶1.2x千米。 1.2x×2.6-15.6=2.6x+15.6x=60 60×1.2=72(千米)(60+72)×2.6=343.2（千米） 解析：由“甲车的速度是乙车的1.2倍”可知，甲车的 速度比乙车的速度快，所以相遇时甲车超过中点 15.6千米，乙车距离中点还有15.6千米，根据题意 画出如下示意图。 甲车行的路程乙车行的路程 相遇处 A地 口B地 中点15.6千米 根据上图可以得出等量关系：甲车2.6小时行驶的 路程一15.6千米=乙车2.6小时行驶的路程+ 15.6千米。设乙车平均每小时行驶x千米，则甲 车平均每小时行驶1.2x千米，列出方程并解答， 再求A、B两地相距多少千米即可。 九探索乐园 第14周 综合拓展题用假设法解决稍复杂的 “鸡兔同笼”问题 1.1÷2=0.5(升) 小瓶：(2.5×6-7)÷(2.5-0.5)=4（瓶） 大瓶：6-4=2（瓶） 2.136-16×4=72(只) 鹤：72÷(4+2)=12（只） 龟：12+16=28（只） 思维创新题用方程解决盈亏问题 1.解：设学校共有x间宿舍。 8(x+2)=10(x-1)x=138×(13+2)=120(人) 解析：无论每间宿舍住几人，住校的学生人数都一 定，由此确定等量关系式列方程解决。 2.解：设五(1)班共派了x名学生代表。 5x+3=2×4十6(x-2)x=75×7+3=38(棵) 解析：根据需要植的树的棵数一定确定等量关系式 列方程解决。 整理与评价 第15周 综合拓展题运用转化法巧求图形面积 1.(1)9-2×2=5(米)15-2×2=11（米） (5+11)×6÷2=48(平方米) (2)48×85=4080(元) 2.小路：5×16=80（平方米） 草坪：(32+38-5×2)×16÷2=480（平方米） 3.(50-2)×(30-2)=1344(平方米) 解析：采摘的面积可以转化成一个底是(50一2)米、 高是(30一2)米的平行四边形的面积。 思维创新题解决商品售价的数学问题 1.(1)袜子：35÷2.5=14（双） 手套：54.4÷3.2=17（双） (2)每包袜子的进货价：(8-2.5)×12=66（元） 每包手套的进货价：(12.5-3.2)×10=93（元） 2.(30+60)÷(7.9-6.4)=60(千克) 6.4+30÷60=6.9(元) 3.(50+20×2)÷(2-1.5)=180(支) 解析：还剩20支没卖时，已经获利50元，说明这 20支如果卖出所得的钱全是利润。用这批中性笔 全部卖出总共获得的利润除以每支获得的利润，即 可求出文具店一共买进中性笔多少支。 期末综合特训 第16周 同步拓展训练 1.南偏西37°方向走，要走500m 2.0.125×0.125×…×0.125×0.125× 10个0.125 8X8×…×8X8×2×2×2= 9个8 0.125×0.125×…×0.125×0.125× 10个0.125 8X8×…X8X8×8= 10个8 (0.125×8)×(0.125×8)×…×(0.125×8)= 10组(0.125×8) 1×1×…×1=1 10个1 3.400÷(280-230)=8(分) 亮亮：280×8=2240（米）乐乐：230×8=1840（米） 解析：由题意知，亮亮和乐乐同时从起跑线向相同 方向跑，且亮亮跑得快，所以他第一次追上乐乐时， 比乐乐多跑了一圈，即400米。由于亮亮每分钟比 乐乐多跑280一230=50（米），所以多跑400米需