第八单元 第12周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

八方程 第12周 综合拓展题 减数含有未知数的方程、等式两边都有 未知数的方程 。典例精析 典例精析 例1解方程：2×6一2x=7。 例2解方程：25.x-12=10x+33。 [解析]这是一道减数中含有未知数的方 [解析]根据等式的性质，方程两边先同时 程。解此类方程通常有两种思路。 减去10x,变形为25.x一12-10x=33;方程 思路一：根据等式的性质，方程两边同时加 两边再同时加上12，变形为25x一10x= 上2x,变形为12=7十2x。为了方便解题， 3十12，最后解方程即可。 可以把等号两边的式子互换位置，再解方程 [答案]25x-12=10x+33 即可。 25.x-12-10x=33 思路二：利用减法算式中各部分之间的关 25x-10x=33+12 系，将2X6看作被减数，2x看作减数，7看 15.x=45 作差，根据“减数=被减数一差”来解方程 x=3 即可。 点评：根据等式的性质，在方程的两边同时加上 [答案]2×6一2x=7 或减去同一个数、乘或除以同一个不为0的数， 解：12-2x=7 方程仍然成立。通常情况下，解等式两边都有未 12-2x+2x=7+2x 知数的方程，都是将未知数移到等号左边，数移 7+2x=12 到等号右边。 2x=5 举一反三 x=2.5 3.解方程：4x+9=54-5x。 点评：对于减数含有未知数的方程，可以利用等 式的性质对该方程进行变形，也可以利用减法算 式中各部分之间的关系来解该方程。 0举一反 1.解方程：120一3x=23×3。 4.解方程：6x-5十2x+3=7x+8-4x。 2.解方程：7X8-2x=36。 23 思维创新题 去括号与解方程 。典例精析 O典例精析 例1解方程：2(x-2)+3(4x-1)=9(x一 例2解方程：4(2x一7)-2(x-1)=3(x 1)+47。 1)-8。 [解析]这个方程中有括号，要先根据乘法 [解析]这仍然是一个带有括号的方程，要 分配律去括号，再利用等式的性质求出方程 先去括号，本题去括号时，要注意括号前面 的解。 是“一”的情况。括号前面是“一”的式子去 [答案]2(.x-2)+3(4x-1)=9(x-1)+47 括号时，括号里的运算符号都要变成与原来 2x-4+12x-3=9x-9+47 相反的符号。 14x-7=9x+38 [答案]4(2x一7)一2(x一1)=3(x一1)-8 14x-7-9x=38 8x-28-2x+2=3x-3-8 14x-9x=38+7 6.x-26=3x-11 5.x=45 6.x=3x+26-11 x=9 6x-3x=26-11 点评：当方程中有括号时，首先要去括号，再利用 3.x=15 等式的性质进行求解。 x=5 举一反三 点评：括号前面是“一”的方程，是解方程的一大 难点。我们可以先根据乘法分配律将括号外面 1.解方程：3(2x-1)+2(4x-6)=5(2x 的数乘进去，再去括号。注意符号的改变。 5)+40. 举一反三 3.解方程：10(3x-8)-4(2x+3)=6(3x- 4)-4。 2.解方程：8(2x一3)-12=4(2x一1)。 4.解方程：2(x+3)=6(x+1)-3(x+1)。 24解析：根据题意，画图如下： 80米 80米 由图可知，增加的面积是一个边长为80米的正方 形的面积和2个相同的宽为80米的长方形的面 积，用增加的面积减去边长为80米的正方形的面 积，得到2个长方形的面积，进而求出长方形的长， 即原耕地的边长。再求原耕地的面积。 思维创新题通过“中间图形”求比较复杂的 与组合图形有关的面积 1.6×4÷2=12(平方厘米)12-10=2（平方厘米） 6×4÷4一2=4（平方厘米）解析：由题意可知，长 方形EFGH的面积是6×4=24（平方厘米），三角 形AEF的面积十三角形AHG的面积=长方形 EFGH的面积的一半，是24÷2=12（平方厘米）， 三角形ABE的面积十三角形ADH的面积=三 角形AEF的面积十三角形AHG的面积一涂色 部分的面积之和=12一10=2（平方厘米），因为C 是FH、EG的中点，所以可得三角形ECH的面 积=长方形EFGH的面积÷4=24÷4=6（平方厘 米)。四边形ABCD的面积=三角形ECH的面 积一（三角形ABE的面积十三角形ADH的面 积)=6-2=4（平方厘米）。 2.13+35+49=97(平方厘米) 解析：如图（单位：平方厘米），三角形ABC的面积 和三角形ECD的面积都是长方形面积的一半，即 长方形的面积=三角形ABC的面积十三角形 ECD的面积=（②+③十⑤）+（①十②十④） ①+②+③+④+⑤十②。又因为长方形的面 积=①+②+③+④+⑤十13平方厘米十35平方 厘米十49平方厘米，所以②（涂色部分）的面积= 13+35十49=97（平方厘米）。 F y ④ 49 ⑤35 (① ② 13/ ③ B 3 八方程 第12周 综合拓展题减数含有未知数的方程、等式 两边都有未知数的方程 1.x=17 2.x=10 3.x=5 4.x=2 思维创新题去括号与解方程 1.x=7.5 2.x=4 3.x=16 4.x=3 第13周 教材思考题用方程解决同样多问题 1.解：设乙袋中有x块饼干，则甲袋中有3x块饼 干。3x-6=x+6x=6甲袋：3×6=18（块）》 解析：根据题中的等量关系：甲袋中饼干的块数一 6=乙袋中饼千的块数十6，列方程解答即可。 2.解：设两条船上原来各有x吨货物。 (x-100)×1.2=x-8x=560解析：根据运 走后，第一条船上剩下的货物是第二条船上剩下货 物的1.2倍找等量关系列出方程解决。 3.解：设一共取了x次。6.x-4x=14x=7 羽毛球原来有：6×7=42（个）解析：根据题中的 等量关系：取出的羽毛球个数一取出的乒乓球个 数=14。设一共取了x次，列出方程并解答，再求 羽毛球原来的数量即可。 思维创新题用方程解决稍复杂的行程问题 1.解：设需要行驶x小时。 (110+105)x=680+72.5x=3.5 解析：根据“两车从出发到相遇后又相距72.5千 米”，可得两车合着走了一个全程后，又继续合着走 了72.5千米。根据“速度和×时间=总路程”可以 得出等量关系：（甲车的速度十乙车的速度）X时 间=一个全程十72.5千米，列出方程并解答即可。 2.解：设乙车平均每小时行驶x千米，则甲车平均 每小时行驶1.2x千米。