五 四则混合运算（二）-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学（冀教版）

提分真题集训 1.(1)小明(2)一定可能(3)绿445 (4)小解析：根据三角形的特征，任意两边之和 大于第三边，任意两边之差小于第三边。用6cm、 7cm、8cm能围成三角形，用1cm、6cm、7cm, 1cm、6cm、8cm,1cm、7cm、8cm都不能围成三 角形，即围成的可能性只有1种，不能围成的可能 性有3种，据此解答。 (5)大于解析：根据题意，可知朝上的两个数字 相加，和为3会出现2次；和为12会出现1次。据 此解答即可。 2.(1)C (2)C解析：小聪和小明设计的投包方案中，每种 方案同学们站立的位置到投掷点的距离都是相等 的，方案可取；小玲设计的投包方案中，直线外一点 到直线上4个点的距离不全相等，所以同学们站立 的位置到投掷点的距离不全相等，对投掷的同学来 说不公平，方案不可取。 3.答案不难一，如 黑黑黑黑黑黑黑红红黄 解析：因为不可能摸出红、黄、黑以外的球，所以球 的颜色只能是红、黄、黑，最容易摸到黑色球，黑色 球的个数最多，摸出黄色球的可能性最小，所以黄 色球的个数最少。 4.(1)取出白帽子的可能性最大 (2)取出红帽子的可能性最小 (3)取出黄帽子和黑帽子的可能性相等 第四单元整合提升 1.15一10十1=6（个）解析：要使摸到白球的可 能性更大，则白球的个数至少比黄球的个数多1。 2可3344⑤⑤⑤ 3.5种2个白球、2个黄球、1个红球和1个 白球、1个红球和1个黄球、1个白球和1个黄球 4.有10种可能的结果分别是1红1黄、1红 1白、1红1黑、1红1蓝、1黄1白、1黄1黑、1黄 1蓝、1白1黑、1白1蓝、1黑1蓝解析：为了清 晰地看出一次摸出2枚棋子的情况，可以画图 分析。如图，从图中可以很直观地看出一共有 10种可能的结果。 (④) ③ 红①黄⑤白 黑 5.不公平小冬获胜的可能性大 解析：根据题意，可以列出下表： 积 转盘① 转盘② 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 4 4 8 12 16 通过上面的表格可以看出积是奇数的情况较少，积 是偶数的情况较多，所以小冬获胜的可能性大。 五 四则混合运算（二) 第1课时相遇问题 1.方法一：(22+26)×2.5=120（千米） 方法二：22×2.5十26×2.5=120（千米） 2.1200÷2.4-150=350(千米) 3.(810-70)÷(70+78)=5(天)》 4.(1)50×1.2=60(千米) 55÷(60十50)=0.5（时） (2)60×0.5÷50=0.6(时) 5.64×1.5=96(件) (530-50)÷(64+96)=3(天) 6.7.2×2=14.4(千米) 14.4÷(73-65)=1.8(时)(65+73)×1.8= 248.4(千米) 解析：由题意画图： 甲车7.2千米一乙车 A地 相遇中点 B地 5 由图可知，相遇时，乙车比甲车多行了7.2×2= 14.4(千米)，因为乙车每小时比甲车多行73一65 8(千米)，所以所需要的时间为14.4÷8= 1.8(时)，1.8小时为相遇时间。最后根据“速度 和X相遇时间=路程”计算即可。 知识归纳》 相遇问题中的数量关系 速度和X相遇时间=路程，路程÷速度和 相遇时间，路程÷相遇时间=速度和，速度 差X相遇时间=行驶的路程差，行驶的路程差： 速度差=相遇时间，行驶的路程差÷相遇时 间=速度差。 第2课时 三步四则混合运算 1.7.2+1.2÷0.25×3.8 =7.2+4.8×3.8 =7.2+18.24 =25.44 19.6÷(5.1-2.3)×4.2 =19.6÷2.8×4.2 =7×4.2 =29.4 30.9+1.02÷(4.3-2.6) =30.9+1.02÷1.7 =30.9+0.6 =31.5 2.5×3.4+64.6÷1.7 =8.5+38 =46.5 2.2.5×600÷2.4-600=25(套) 解析：先算出原来做600套校服需要用多少布，再 计算采用新的裁剪方法后，这些布可以做多少套校 服，最后减去原来做的套数。 3.16×250÷(5×5)=160(块)解析：先求客厅 总面积，再求改后一块地砖的面积，最后用总面积 除以一块地砖的面积得到所需块数。 4.84÷0.8×2+84=294(千米)294>288能 解析：先求出张阿姨开车的速度，再求她行驶的总 路程，最后与两家实际距离作比较。 5.72.8÷(58.5÷45)-45=11(平方米) 解析：先求平均每平方米的产量，再求另一块小麦 试验田的面积，最后用大面积减小面积即可。 6.(167+13)÷1.5+167=287(个) 解析：根据题意画图如下： 三年级： 三年级的1.5倍 五年级：口 上 167个少13个 由图可知，三年级收集的饮用水瓶数量的1.5倍是 167+13=180(个)，因此三年级收集的饮用水瓶的 数量为180÷1.5=120（个）。进而用加法算出两 个年级一共收集的饮用水瓶数量。 第3课时小括号内含有两级 运算的四则混合运算 1.168.1÷(4.3×2-0.4) =168.1÷(8.6-0.4) =168.1÷8.2 =20.5 (3.6÷0.5+6.3)×2.8 =(7.2+6.3)×2.8 =13.5×2.8 =37.8 14.4÷(0.72-0.4×1.5) =14.4÷(0.72-0.6) =14.4÷0.12 =120 7.9×(8.2+0.96÷4.8) =7.9×(8.2+0.2) =7.9×8.4 =66.36 2.(1)5.8×(15+7.8÷0.03) =5.8×(15+260) =5.8×275 =1595 (2)(5.8×15+7.8)÷0.03 =(87+7.8)÷0.03 =94.8÷0.03 =3160 16 3.(960-48×6)÷48=14(天) 4.36.4+2.6=39(m) (226.2-36.4×3)÷39=3(天) 5.15-3=12(天)(720-24×15)÷12=30（台） 解析：根据题意，还有720一24×15=360（台）电脑 没有组装，因为已经组装了半个月(15天)，余下的 要提前3天完成，即余下的要15一3=12（天）组装 完，所以平均每天应该组装360÷12=30（台）。 6.(16-7)÷(1.6+0.2)=5(千米)5+2=7（千米） 解析：先求出超出起步价部分的钱，再除以22点以 后的单价，得到路程，最后加上起步价行驶的路程。 7.木箱：300÷(4÷2+3)=60（个） 纸箱：60÷2=30（个）解析：由题意可知，4个纸 箱装的水晶球数量相当于2个木箱装的水晶球数 量，因此300个水晶球相当于装在2十3=5（个）木 箱里，即1个木箱中装300÷5=60（个）水晶球，进 而求出1个纸箱中装水晶球的数量。 方法归纳>》 转化法 对于一些复杂问题，有时可以根据题目中 存在的相等关系，把新问题通过换角度、换方 式、换叙述的办法进行转化，把新问题和复杂 问题转化为已学问题或容易解决的问题，这种 方法就叫做转化法。 第4课时用不同的方法解决 三步计算的实际问题 1.27.6÷(1.4+4.6)×2.3 =27.6÷6×2.3 =4.6×2.3 =10.58 90-90÷(21.6÷7.2) =90-90÷3 =90-30 =60 (38.2-17.8)÷(4.25×8) =20.4÷34 =0.6 2.方法一：(90+144)÷(90÷1.25)=3.25（时） 方法二：144÷(90÷1.25)十1.25=3.25（时） 3.方法一：455÷3.5-68=62（千米） 方法二：(455-68×3.5)÷3.5=62（千米） 4.方法一：640÷40×(40+20)=960（个） 方法二：640÷40×20+640=960（个） 方法三：640÷(40÷20)十640=960（个） 解析：方法一是先求每人制作的效率，再乘总人数 得到一天共制作多少个；方法二是先求每人制作的 效率，再求临时增加的20人共制作多少个，最后加 上原来每天可制作的数量；方法三是根据原有人数 是增加人数的几倍，则制作的数量也是增加人数的 几倍，进而求出1倍量即增加20人制作的数量，再 加上40人制作的数量。 5.(135.8+124.6)÷4.2=62(千米/时) 173.6÷62=2.8(时)解析：一辆汽车从甲地出发 经过A城到达乙地，用了4.2小时，路程是 135.8十124.6=260.4（千米），根据“速度=路程÷ 时间”，求出该汽车从甲地到乙地的速度是260.4÷ 4.2=62(千米/时)。用这样的速度，该汽车从乙地 到丙地需要的时间是173.6÷62=2.8（时）. 6.560-80=480(个)480÷6.4-112÷3.2= 40(个)解析：由题意可知，李叔叔和汪叔叔6.4小 时共加工零件560一80=480（个），因此他们每小 时共加工零件480÷6.4=75（个）。由于李叔叔 3.2小时可以加工112个零件，所以他每小时加工 零件112÷3.2=35（个）。最后从他们每小时共加 工零件的个数中减去李叔叔每小时加工的零件个 数即可得到汪叔叔每小时加工的零件个数。 第5课时带有中括号的 四侧混合运算 1.600÷[7.5÷(9.5-8)] =600÷[7.5÷1.5] =600÷5 =120 6.3×[(0.81+2.1)÷0.1] =6.3×[2.91÷0.1] =6.3×29.1 =183.33 77 [6.25+(4.7-2.5)]÷2.6 =[6.25+2.2]÷2.6 =8.45÷2.6 =3.25 9.4×[12.8-(5.8+2)] =9.4×[12.8-7.8] =9.4×5 =47 2.X17.6÷[(3+2.5)×0.4] =17.6÷[5.5×0.4] =17.6÷2.2 =8 3.(1)2.7×[(3-1.5)÷0.3] (2)378÷[0.4×(14+7)] 4.5÷[(30一5)÷10]=2解析：要求这种君子兰 叶子的宽约是棕竹叶子宽的几倍，先求出棕竹叶子 的宽度，列式为(30一5)÷10，再用这种君子兰叶子 的宽度除以棕竹叶子的宽度即可。 5.39.9÷[(1.4÷2+0.25)×4]=10.5(天) 解析：由题意可知，现在1台机器1天加工饲料 1.4÷2十0.25=0.95（吨），则4台机器1天加工饲 料0.95X4=3.8(吨)，因此加工39.9吨饲料需要 39.9÷3.8=10.5(天). 6.2160÷[(6+3)×60]=4(时)解析：先求李阿 姨每小时包多少个饺子，再用要包的总数量除以李 阿姨每小时包饺子的数量即可。 7.(4+2.5)×2+2.5×2=31(米) 解析：根据题意画图如下： 剩下的 一半 2.5米一半2.5米 一白 第一次用去 第二次用去4米 从图中可知第一次用后剩下的一半是(4十2.5)米， 则第一次用后剩下的是[(4十2.5)×2]米；以此类 推可求出绳子全长。 第6课时总结四则混合运算的 运算顺序 1.(1)X(2)X(3)√(4)X 2.3.25×0.45+6.75×0.45 =(3.25+6.75)×0.45 =10×0.45 =4.5 7.2-(3.9+1.92÷3.2) =7.2-(3.9+0.6) =7.2-4.5 =2.7 3.8×[8.12÷(10.3-7.5)] =3.8×[8.12÷2.8] =3.8×2.9 =11.02 2.5×1.25×6.4×0.15 =2.5×1.25×8×4×0.2×0.15 =2.5×4×(1.25×8)×(0.2×0.15) =10×10×0.03 =3 3.(1)210.04 8.9×[(4.63+1.27)÷0.25]=210.04 (2)82.324.9×[5.6×(8.7÷2.9]=82.32 4.(20×3.4+20)÷8=11(顶) 解析：由题意可知，高年级参加的男生有20× 3.4=68(人)，因此中、高年级参加的男生一共有 68十20=88（人）。因为每8人住1顶帐篷，所以一 共需要88÷8=11（顶）帐篷。 5.(43.6-1.6×4)÷(1.6+1.5)=12(天) 解析：先求甲队工作4天后剩下的工作量，再除以 两队合作一天开凿的工作量。 6.答案不唯一，如2+5+8+9=242×(9+8 5)=24(9-5)×(8-2)=24 方法归纳》 尝试法 解决此类问题时，按自己认为可能的想法， 通过尝试，探索规律，从而使问题得以解决，这 种方法叫做尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。 第7课时复习课 1.(1)①除法②减法③乘法 (2)①减法②除法③加法 18 2.7.5×1.2+2.8÷0.35 =9十8 =17 0.44÷(6÷1.2-0.6) =0.44÷(5-0.6) =0.44÷4.4 =0.1 8.7×[1÷(4.7-3.9)] =8.7×[1÷0.8] =8.7×1.25 =10.875 2.4÷[1-(0.5+0.45)] =2.4÷[1-0.95] =2.4÷0.05 =48 3.方法一：(480-160)÷(160÷2)=4（天） 方法二：480÷(160÷2)-2=4（天） 4.(9.5-5)÷(4-1)=1.5(元)解析：根据题 意，可知吴叔叔最多停了4小时，超过1小时的部 分缴费(9.5一5)元，超过1小时的部分的时间是 (4一1)小时，用(9.5-5)元除以(4-1)小时即可得 到超过部分每小时的收费标准。 5.(400×2)÷(240+260)=1.6(分) 解析：在环形跑道上，两人同时从同一地点出发，反 向而行时，相遇几次，就跑了几个全程。当芳芳和 华华第二次相遇时，两人一共跑了2个全程，用2 个全程的长度除以两人的速度和就是两人第二次 相遇经过的时间。 6.答案不唯一，如4×4÷4÷4=14÷4十4÷4=2 (4×4-4)÷4=3(4-4)×4+4=4 提分真题集训 1.(1)18÷[(9.81-9.51)×7.5]=8 (2)(64+71)×864×8+71×8 (3)答案不唯一，如6÷(4一2)×8=24 2.(1)B(2)C 3.5.6×(12.5-8.5÷0.85) =5.6×(12.5-10) =5.6×2.5 =1.4×(4×2.5) =1.4×10 =14 1.4×[(7.5+38.4)÷0.9] =1.4×[45.9÷0.9] =1.4×51 =71.4 8.25×4.08+0.75×4.08+4.08 =4.08×(8.25+0.75+1) =4.08×10 =40.8 4.(1)(74+77)×19=2869(米)2869<2888 19分钟后两个班不能相遇(2)C 5.7.8吨=7800千克4吨=4000千克 分等级出售：7800一4000=3800（千克） 4000×3.8+3800×3.1=26980(元) 不分等级出售：7800×3.4=26520（元） 26980>26520分等级出售这些苹果挣得多 解析：先换算单位，然后分别计算出分等级和不分 等级出售这些苹果的总价钱，再进行比较。 第五单元整合提升 1.43.2-3.2÷8×76=12.8 3.2÷8×(76+12.8)=35.52解析：用错误结果先 减去加号前面的部分，求出 代表的数，再将求出 来的这个数代入正确的算式中，求出正确的结果。 2.(1)(5.8×1.7+7.8)÷0.02 =(9.86+7.8)÷0.02 =17.66÷0.02 =883 (2)5.8×[(1.7+7.8)÷0.02] =5.8×[9.5÷0.02] =5.8×475 =2755 3.(296-185)×2+(148-92.5)×2=333(元) 19 [(296-185)+(148-92.5)]×2=333(元) 4.6-4=2(分)6÷2×4=12（分） 解析：如图，林叔叔跑了4分钟后，两人相遇，因此 他再跑6一4=2（分）即可跑完一圈。因此林叔叔 2分钟跑的路程相当于肖叔叔4分钟跑的路程。 求出6分钟里有几个2分钟，肖叔叔跑完一圈就需 要几个4分钟，列式为6÷2×4。 出发地林叔叔 肖叔叔 5.(95+80)×2.5+72=509.5(千米)或(95+80)× 2.5-72=365.5(千米)解析：由题意可知，两车 相距72千米有两种可能（如图），一种情况是相遇 前两车相距72千米；另一种情况是相遇后两车相 距72千米。第1种情况：A、B两地之间的距离是 客车和货车2.5小时行驶的路程和加上72千米； 第2种情况：A、B两地之间的距离是客车和货车 2.5小时行驶的路程和减去72千米。 第1种情况： 客车2千*货车 A地 ?千米 B地 第2种情况： 72千米 货车一客车 A地 ?千米 B地 6.(1)X14.6-4.6×1.5+2.5 =14.6-6.9+2.5 =10.2 (2)X[172-(6.9+5.6)]×8 =[172-12.5]×8 =159.5×8 =1276 易错分析>》 未能掌握小数四则混合运算的顺序 在进行小数四则混合运算时，一定要遵循 混合运算的计算顺序或相关运算定律和性质 进行计算，不能盲目凑整，如第(2)题，不能看 到12.5×8就忽略括号的存在。 7.(0.53+0.46)÷(1.6+1.4)=0.33(分) 2 解析：根据题意，画图如下： B (0.46+0.53)千米 假设DXX次列车的车尾有乘客A,GXXX次列车 的车尾有乘客B,由此可知求两车从车头相遇到车 尾错开共行的路程，也就是求乘客A和B两人从相 距(0.46十0.53)千米到相遇共行的路程，据此解决。 8.第一天：(27.6十5.4)÷(1十2)=11（吨） 第二天：27.6-11=16.6（吨） 解析：根据题意，画图如下： 1份 第一天： 2份 27.6吨 第二天：C t⊙ 少5.4吨 从图中可知，第二天运进的质量增加5.4吨，正好是 第一天的2倍，这时两天运进总质量变为(27.6十 5.4)吨，这个总质量是第一天运进的质量的3倍， 据此解决问题。 六多边形的面积 第1课时平行四边形面积 1.(1)36(2)9.6(3)6 2.(1)60×35=2100(cm) (2)21.6×25=540(cm2) 3.30×25.5=765(m2)765×38=29070(元) 4.5.8×3.5-7.8=12.5(cm2)解析：两个平行 四边形同底等高，所以面积相等。先求出左边平行 四边形的面积，即为右边平行四边形的面积，再减 去重叠部分的面积得到涂色部分的面积。 5.24÷(6-4)=12(cm)12×6=72(cm2) 6.36÷4=9(厘米)9×9=81（平方厘米） 解析：观察题图可知，平行四边形的底和高都等于 正方形的边长，所以先求正方形的边长，再根据平 行四边形的面积公式求面积。也可以根据平行四 边形的面积等于正方形的面积来解决。 7.15×8÷12=10(m)(15+10)×2=50(m) 解析：求至少需要买多少米的栏杆，实际上就是求五 四则混合运算（二) 第1课时 习基础进阶 1.甲、乙两艘船同时从两个码头相对开出，经过 2.5小时相遇。两个码头相距多少千米？ (用两种方法解答) 我每小时行 我每小时行 22千米。 26千米 甲船 乙船 2.(人文历史)西安，古称长安，是我国六大古都 之首，它与首都北京相距1200千米。一列快 车和一列高铁同时从两城相对开出，经过 2.4小时两车相遇，快车平均每小时行 150千米，高铁平均每小时行多少千米？ 3.(市政建设)两辆挖土机合挖一条长810米的水 渠。①号挖土机从村东头开挖，每天挖70米， ②号挖土机在①号挖土机挖掘1天后从村西 头开挖，每天挖78米。②号挖土机开挖几天 后完工？ 3 相遇问题 团能力攀升 4.A、B两城相距55千米。李叔叔驾驶汽车从 A城开往B城，余叔叔骑摩托车从B城开往 A城，两人同时从A、B两城出发。 我每小时行的路程 我每小时骑 是你的1.2倍。 50千米。 00⊙ 李叔叔 余叔叔 (1)经过几小时两人相遇？ (2)相遇后，余叔叔还要骑多长时间才能到 达A城？ 5.(传统文化)屯头宫灯是石家庄特色传统工艺 之一，历史悠久。宫灯加工厂接到一批530 件宫灯的订单。一车间每天加工64件，二车 间的加工速度是一车间的1.5倍。两个车间 到交货的前一天还差50件。两个车间已经 加工了几天？ 6.★（恩维过程）甲、乙两辆车同时从A、B两地 相对开出，甲车每小时行65千米，乙车每小 时行73千米，两车在距离中点7.2千米处相 遇。A、B两地相距多少千米？ 3 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第2课时三步 习基础进阶 1.(算法探究)计算下面各题。 7.2+1.2÷0.25×3.8 19.6÷(5.1-2.3)×4.2 30.9+1.02÷(4.3-2.6) 2.5×3.4+64.6÷1.7 2.服装厂原来做一套校服用2.5米布，采用新 的裁剪方法后，每套用2.4米布。原来做 600套校服的布，现在可以多做多少套？ 3.(生话应用)园园家的客厅用面积为16dm 的正方形地砖辅设，正好用去250块。 如果改用边长5dm的正方形 地砖铺设，需要多少块呢？ 34 四则混合运算 团能力攀升 4.张阿姨家距离汪阿姨家288千米。张阿姨从 家开车去汪阿姨家，0.8小时行驶了84千 米。照这样的速度，张阿姨再行驶2小时能 到达汪阿姨家吗？ 5.(社会生话)邯郸市作为“冀南粮仓”，不断提 升小麦单产。现有两块小麦试验田，一块45 平方米，总产量是58.5千克，另一块的总产 量是72.8千克。如果每平方米产量相同，那 么另一块小麦试验田比这块小麦试验田大多 少平方米？ XXXX 小麦试验田 6.(恩维过程)学校组织“爱护我们的家园”活 动，同学们利用周六收集饮用水瓶，五年级收 集了167个，比三年级收集的饮用水瓶数量 的1.5倍少13个。两个年级一共收集了多 少个饮用水瓶？ 五四则混合运算（二） 第3课时小括号内含有两级运算的四则混合运算 习基础进阶 d能力攀升 1.(算法探究)计算下面各题。 4.(五育并举)实验小学的师生们要平整226.2m 168.1÷(4.3×2-0.4) 的劳动基地，前3天每天平整36.4m。如果 后面每天多平整2.6m,那么剩下的基地还 要多少天才能平整完？ (3.6÷0.5+6.3)×2.8 5.一家电脑组装工厂要在11月组装720台电 脑，前半个月平均每天组装24台。 14.4÷(0.72-0.4×1.5) 袋现在要提前3天完成 平均每天应该> 余下的组装任务。 组装多少台？ 7.9×(8.2+0.96÷4.8) 6.(生话应用)黄叔叔在22：30从火车站打车回 2.按照给定的运算顺序给下面的算式添加括 家，共付车费16元，火车站到黄叔叔家的路 号，并计算。 程大约是多少千米？ (1)先算除法，再算加法，最后算乘法。 收费标准 5.8×15+7.8÷0.03 起步价：7元(2千米及以内) 超过2千米后每千米收1.6元（夜间出行22点至 次日5点每千米再加0.2元) (2)先算乘法，再算加法，最后算除法。 5.8×15+7.8÷0.03 7.*(思维过程)“梦幻小屋”礼品店运进300个 水晶球，正好装在3个木箱和4个纸箱里。 3.某施工队要安装960米长的下水管道，前 每个木箱和每个纸箱各装多少个水晶球？ 6天平均每天安装48米。 2个纸箱和1个木箱 装的水晶球同样多。 照这样计算，剩下 的任务还要多少 天才能完成？ 35 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第4课时 用不同的方法解决三步计算的实际问题 习基础进阶 团能力攀升 1.(算法探究)计算下面各题。 4.一个玩具厂有40人，每天可制作640个玩 27.6÷(1.4+4.6)×2.3 具。现要赶制一批玩具，临时增加了20人。 如果按原来每人每天制作玩具的数量计算， 现在每天一共制作玩具多少个？ 方法一： 90-90÷(21.6÷7.2) 方法二： (38.2-17.8)÷(4.25×8) 方法三： 5.(应用意识)一辆汽车从甲地出发经过A城 到达乙地（如图），用了4.2小时。用这样的 2.(生物百科)海豚是海洋中的长距离游泳冠 速度，该汽车从乙地到丙地需要多长时间？ 军。一只海豚1.25小时游了90千米，照这 甲地135.8千米A城124.6千米乙地 样的速度再游144千米。一共游了多少小 时？（用两种方法解答） 丙地 173.6千米 6.(思维过程)李叔叔和汪叔叔共同加工560个 3.两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽车同 零件，他们同时加工6.4小时后，还剩下80 时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相 个零件没有加工。汪叔叔每小时加工多少个 遇。若甲车每小时行68千米，则乙车每小时 零件？ 行多少千米？（用两种方法解答） 我3.2小时可以加工 112个零件。 李叔叔 36 第5课时带有中 习基础进阶 1.(算法探究)计算下面各题。 600÷[7.5÷(9.5-8)] 6.3×[(0.81+2.1)÷0.1] [6.25+(4.7-2.5)]÷2.6 9.4×[12.8-(5.8+2)] 2.下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“X” 并改正。 17.6÷[(3+2.5)×0.4] =17.6÷[3+1] =4.4() 改正： 3.按照给定的运算顺序给下面的算式添加括 号，不计算。 (1)先算减法，再算除法，最后算乘法。 2.7×3-1.5÷0.3 (2)先算加法，再算乘法，最后算除法。 378÷0.4×14+7 五四则混合运算（二） 括号的四则混合运算 团能力攀升 4.(自然科普)某种竹子叶子的宽可达30厘米。 如果把它的宽剪去5厘米，正好是叶子最小 的竹子—棕竹叶子宽的10倍。某种君子 兰叶子的宽约为5厘米。这种君子兰叶子的 宽约是棕竹叶子宽的几倍？ 5.助农饲料加工厂2台机器原来每天共加工饲 料1.4吨，现在改进了技术，每台每天多加工 0.25吨，现在用4台这样的机器，加工39.9 吨饲料需要多少天？ 6.(地域美食)保定猪肉白菜馅饺子是河北最经 典的饺子之一。徐阿姨和李阿姨两个人一起 包饺子，两人计划包2160个饺子。已知徐阿 姨每分钟包6个饺子，李阿姨每分钟比徐阿 姨多包3个。如果这些饺子由李阿姨独自包 完，需要多少小时完成？ 7.(推理意识)一根绳子，第一次用去它的一半 多2.5米，第二次用去剩下的一半多2.5米， 结果这根绳子还剩4米。这根绳子原来长多 少米？ 37 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第6课时 总结四则混合运算的运算顺序 习基础进阶 (2)8.7÷2.9=3 5.6×3=16.8 1.判断 4.9×16.8=( (1)0乘任何数都得0,0除以任何数也都 综合算式： 得0。 () (2)计算4.8十0.64÷2×0.4时，最后一步 团能力攀升 算乘法。 () 4.(生活应用)某地区组织学生参加夏令营活 (3)算式[7.4-(4.2+1.9)]÷0.26的运算 动。中年级参加的男生有20人，高年级参加 顺序是先算加法，再算减法，最后算除法。 的男生人数是中年级的3.4倍。中、高年级 ( 参加的男生一共需要准备多少顶帐篷？ (4)算式800一432÷6×3的结果比算式 每8人住 800一432：(6×3)的结果大。 () 1顶帐篷。 2.(算法探究)计算下面各题，能简算的要简算。 3.25×0.45+6.75×0.45 5.(市政建设)甲、乙两支工程队开凿一条43.6 千米长的隧道，甲队每天开凿1.6千米，乙队 7.2-(3.9+1.92÷3.2) 每天开凿1.5千米。若甲队先工作4天，剩 下的两队合作完成，则还需要多少天才能 凿通？ 3.8×[8.12÷(10.3-7.5)] 6.*(思维过程)你能用下面的四张纸牌算出24 2.5×1.25×6.4×0.15 吗？请写出三个算式，每张纸牌都要用且只 能用一次。 89 3.算一算，并将每组算式合并成一个综合算式。 (1)4.63+1.27=5.9 5.9÷0.25=23.6 8.9×23.6=() 综合算式：」 38 第7课时 中能力攀升 1.照样子写出运算顺序。 3.5×(4+18.2)÷0.7 ①（加法） ②（乘法） ③（除法） (1)(9.6÷1.6-2.1)×13 ①() ②(） ③() (2)8.4+[(15-7.5)÷2.5] ①()②() ③() 2.计算下面各题。 7.5×1.2+2.8÷0.35 0.44÷(6÷1.2-0.6) 8.7×[1÷(4.7-3.9)] 2.4÷[1-(0.5+0.45)] 3.(五育并举)某小学利用大课间组织全员参加 植树活动，计划植树480棵，前2天一共植树 160棵。照这样计算，该小学还要多少天才 能完成植树任务？ 方法一： 方法二： 五四则混合运算（二） 复习课 ☒思维拓展 4.(生话应用)某地下停车场的收费标准如下： 1小时以内（含1小时）收费5元： 超过1小时，超过的部分每小时收费？元 (不满1小时按1小时计算) 吴叔叔缴费9.5元，停车超过3小时，不超过 4小时，你知道超过的部分每小时的收费标 准吗？ 5.芳芳和华华两人沿着400米的环形跑道跑 步。他们同时从同一地点出发，反向而行， 芳芳的速度是240米/分，华华的速度是 260米/分。经过几分钟，两人第二次相遇？ 6.(恩维过程)在下面的4和4之间添上合适的 运算符号，使等式成立。（可以使用括号） 4○4○4○4=1 4○4○4○4=2 4○4○4○4=3 4○4○4○4=4 39 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 提分真题集训 1.填空。 1.4×[(7.5+38.4)÷0.9 (1)(邯郸大名)把9.81一9.51=0.3,0.3× 7.5=2.25,18÷2.25=8列成一个综合算式 为( )。 (2)(石家庄新华区)甲、乙两人骑自行车从一 座大桥的两端同时出发相向而行，甲每分钟行 8.25×4.08+0.75×4.08+4.08 64米，乙每分钟行71米，经过8分钟相遇，这 座大桥全长多少米？可以列式为( ),也可以列式为( )。 (3)(邢台威县)用2、4、6、8这四个数字，经 过怎样的运算可以得到24？请写出综合算 4.(保定涿州)一条环湖小路全长2888米，五 式：( (1)班和五(2)班同时从环湖小路的某一点出 ）。 2.选择。 发，沿相反的方向步行捡拾垃圾。五(1)班每 (1)(石家庄新华区)计算3.24×1.5÷ 分钟行74米，五(2)班每分钟行77米。 3.24×1.5,下面的说法中，正确的是()。 (1)19分钟后两个班能相遇吗？ A.计算结果是1 B.计算结果是2.25 C.可以运用乘法结合律写成(3.24X1.5)÷ (3.24×1.5) (2)如果19分钟正好相遇，那么2888÷19 D.不能简便计算 得到的是()。 (2)(保定涿州)3.5与2.5的和除以它们的 A.五(1)班的速度 差，商是多少？列式为()。 B.五(2)班的速度 A.3.5+2.5÷3.5-2.5 C.五(1)班和五(2)班速度的和 B.(3.5-2.5)÷(3.5-2.5) 5.(保定涿州)李爷爷家的果园今年收获了7.8 C.(3.5+2.5)÷(3.5-2.5) 吨苹果，其中4吨达到一级质量标准，其余达 3.(石家庄高邑)计算下面各题，能简算的要 到二级质量标准。如果分等级出售，那么一 简算。 级苹果每千克3.8元，二级苹果每千克3.1 5.6×(12.5-8.5÷0.85) 元；如果不按等级出售，那么每千克3.4元。 请你分析一下，李爷爷怎样出售这些苹果挣 得多？ 40 五四则混合运算（二） 第五单元整合提升 )分类提优训练 类型三解答问题方法的多样化 类型一运用将错就错的策略解决错中求解 很多数学问题的答案是唯一的，但解题方法不是唯一 的。在面对一个数学问题时，要能够运用不同的思 问题 路、策略和方法来解答。 先根据错误结果，逆向求出算式中的未知量，再将未 3.(生活应用)糖糖一家四口(2个成人和2个 知量代入正确的算式中，从而求出正确结果。 儿童)乘高铁从邢台到北京，买一等座比买二 1.明明在计算3.2÷8×(76十)时，没有注 等座贵多少钱？ 意到小括号，先算除法，再算乘法，最后算加 邢台东一北京西单程票价 法，结果是43.2。正确的结果是多少？ 座位 二等座 一等座 成人 185元 296元 儿童 92.5元 148元 方法一： 类型二添加括号改变运算顺序 括号可以改变算式的运算顺序和运算结果。想要让 应该后算的部分先算，可以在相应的位置添加括号来 方法二： 改变运算顺序，此类题要经过合理的推理和尝试，进 而解决。 2.按下面的运算顺序给算式5.8×1.7十7.8÷ 0.02添加合适的括号，再计算。 类型四运用画图法解决较复杂的相遇问题 (1)运算顺序：×→十· 解决较复杂的相遇问题时，可以借助画图的方法理解题 5.8×1.7+7.8÷0.02 意、分析数量关系，从而确定解题思路，进而解决问题。 4.(创新应用)林叔叔和肖叔叔每天都锻炼身 体，他们在公园的一条环形跑道上从同一地 点同时出发，背向而行，4分钟后相遇。已知 林叔叔跑完一圈需要6分钟。 (2)运算顺序：十→÷→× 肖叔叔跑完一圈 需要几分钟？ 5.8×1.7+7.8÷0.02 41 发尖特训数学（冀教版）五年级上 5.一辆客车与一辆货车分别从A、B两地同时 出发，相向而行。已知客车每小时行95千 米，货车每小时行80千米，2.5小时后两车 相距72千米。求A、B两地的距离。 易错点未掌握小数四则混合运算的顺序 一个算式里，如果既有小括号又有中括号，那么要先 算小括号里面的，再算中括号里面的；如果没有括号， 只有加减法或只有乘除法，那么要按照从左往右的顺 序依次计算；如果没有括号，既有加减法又有乘除法， 那么要先算乘除法，再算加减法 6.★下面的计算对吗？对的画“√”，错的 画“X”并改正。 (1)14.6-4.6×1.5+2.5 =10×4 =40 ( ) 改正： (2)[172-(6.9+5.6)]×8 =[172-12.5]×8 =172-12.5×8 =172-100 =72 () 改正： ①素养拓展训练 素养点一火车错车问题 7.(创新应用)DXX次列车和GXXX次列车 相向而行，DXX次列车每分钟行1.4千米， GXXX次列车每分钟行1.6千米，DXX次 列车车身长0.46千米，GXXX次列车车身 长0.53千米。两列列车从车头相遇到车尾 错开，需要多少分钟？ 思路提示：两车相向而行，属于错车问题，即相遇 问题。相遇路程=两车车长之和=（快车速度十 慢车速度)×错车时间。 年 素养点二用图示法解决稍复杂的和倍问题 8.(思维过程)幸福花园小区进行改造，工程队 两天共运进水泥27.6吨。第二天运进水泥 的质量比第一天的2倍少5.4吨。这两天各 运进多少吨水泥？ 思路提示：根据题意画出线段图，从图中可以看 出，第二天运进水泥的质量如果增加5.4吨，正好 是第一天的2倍。 2