四 可能性-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学（冀教版）

可能性 第1课时 简单随机现象和等可能性 习基础进阶 中能力攀升 1.填空。 4.(操作探究)给下面的转盘涂色，使这个转盘 (1)如左下图，从①号袋子里摸出一个球，有 同时满足以下4个要求。 ()种可能，可能是( )球，也可能是 任意转动转盘： ( )球；从②号袋子里摸出一个球，有(） ①指针停在不同区域有4种可能。 种可能。 ②指针可能停在红色区域。 ③指针可能停在绿色区域。 6 8(10 ④指针不可能停在黄色区域。 ① ② (2)林林玩飞镖，分值如右上图所示（单位： 分)。如果他第一次投中6分，第二次投中 10分，第三次投中10分，那么他第四次投中 5.(题组训练)从一副纸牌中取出所有的方块和 的结果有( )种可能 黑桃花色的纸牌，从取出的这些纸牌中任取 (3)如图，正方体的各个面上分别写着 一张。 1~6。任意抛这个正方体，朝上的数字 (1)如果只按点数区分，那么有多少种可能 有( )种可能，偶数朝上有( )种可能。 的结果？ 2.(学科融合)把这组描写季节的词语卡片扣在 桌子上。 冰天雪地 春暖花开 大雪纷飞 雨后春笋 天寒地冻 莺飞草长 (2)如果既按点数区分，又按花色区分，那么 有多少种可能的结果？ (1)抽一张抽到描写春季的有( )种可能。 A.6 B.3 C.2 D.1 (2)( )抽到词语“绿树成荫”的卡片， ( )抽到词语“雨后春笋”的卡片。 A.可能 B.一定 C.不可能 6.(推理意识)乐乐、红红和园园各自准备了一 3.任意摸出一个球，可能是什么？（连一连） 份节日礼物，将它们放入3个完全相同的盲 盒里，然后每人开一个盲盒。下面的结果中， 5个黄球 10个黄球 10个白球 不可能发生的是()。 5个白球 A.每人都开到自己准备的礼物 B.每人都没有开到自己准备的礼物 可能是 不可能 一定是 不可能 C.一人开到自己准备的礼物，另两人没有 黄球 是白球 黄球 是黄球 D.两人开到自己准备的礼物，另一人没有 27 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第2课时列举所有可能结果 习基础进阶 团能力攀升 1.(生活体验)抽卡片。 4.如图，有六张纸牌。从下面的纸牌中任意摸 文具 文具 文具 美食 美食 美食 出两张，两张纸牌上的点数之和有几种可能 兑换 兑换 兑换 兑换 兑换 兑换 的结果？请依次写出来。 卡 卡 卡 卡 卡 卡 ① ① ① ② ② ② 将上面的卡片背面朝上（背面都一样），明明 任意抽出一张，他可能抽中( )卡，也可 能抽中( )卡；任意抽两张，有( )种 可能的结果，分别是( )(填序号)。 2.(生话应用)一个不透明的袋子里装着5只大 5.乐乐要将两个相同的乒乓球放入下面四个盒 小、质地完全相同的袜子，其中3只袜子是白 子里，他有多少种不同的放法？请写出来。 色的，2只袜子是黑色的。从袋子中任意取 出2只袜子，有几种可能的结果？请依次写 4) 出来。 6.箱子里有大小、形状、质地完全相同的红球、 3.如图，桌子上有3张卡片。 白球、黄球各2个，从中任意摸出3个球，列 345 举出所有可能的结果。 (1)用这3张卡片摆出一个是2的倍数的三 位数，有几种可能的结果？请列举出来。 7.(推理意识)阳阳、明明和冬冬玩套圈游戏，他 们每人各套中2个或3个玩具。套中玩具的 (2)用这3张卡片摆出一个是3的倍数的三 总数有哪些可能的情况？请你列举出所有可 位数，有几种可能的结果？请列举出来。 能的结果。 28 四可能性 第3课时 可能性的大小 习基础进阶 能力攀升 1.(生活体验)填空。 4.右面是一个被平均分成9份的转 盘，任意转动一次，据此回答下面 ●●●4 ③ ③ 的问题 ① (1)指针指向奇数的可能性大，还是指向偶 (1)在③号箱子里摸到( )球的可能性 大，摸到( 数的可能性大？为什么？ )球的可能性小。 (2)佳佳在箱子里摸球，如果想摸到黑球的 可能性大一些，应该在( )号箱子里摸。 (3)在()号箱子里摸到黑球和白球的可 能性相等。 (2)指针指向质数的可能性大，还是指向非 2.下面是同学们做摸球游戏的记录表。（共摸 质数的可能性大？为什么？ 30次，每次摸出一个记录后放回盒子，摇匀 再摸) 颜色 次数 合计 红 正正正正下 5.(题组训练)给正方体的6个面涂上红、黄、蓝 正T 三种颜色，并任意掷30次。 先填表，再根据上表判断，正确的说法画 (1)如果要使红色朝上的可能性最大，黄色 “√”，错误的说法画“X”。 朝上的可能性最小，应有()个面涂红色， (1)盒子里一定有23个红球，7个白球。 ()个面涂黄色，( )个面涂蓝色。 ( (2)如果要使蓝色朝上的可能性最大，红色 (2)如果再摸一次，不可能摸到白球。( 和黄色朝上的可能性相等，应有( )个面 (3)红球和白球不可能一样多 涂蓝色，()个面涂红色，()个面涂 3.(操作探究)按要求给转盘涂上红色和黄色。 黄色。 (每块区域都要涂色) 6.(思维过程)爸爸在桌上放了1元、0.5元、 0.1元三种红包共10个。如果想使拿到1 元红包的可能性最大，拿到0.1元红包的可 能性最小，那么爸爸可以怎样放置红包的数 (1)转动左边的转盘，转盘停下后指针落在 量？（不存在可能性相等的情况》 红色区域的可能性比落在黄色区域的大。 有几种放置方法？ (2)转动中间的转盘，转盘停下后指针落在 写一写。 红色区域的可能性比落在黄色区域的小。 (3)转动右边的转盘，转盘停下后指针落在 红色区域的可能性与落在黄色区域的相等。 29 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第4课时 可能性的应用 习基础进阶 团能力攀升 1.下面的游戏公平吗？在括号里填上“公平”或 4.(学科融合)五(1)班同学一起做游戏，小涛将 “不公平”。 一些写有成语的卡片（如图）反面朝上放在桌 (1)抛掷一枚硬币，正面朝上芳芳赢，反面朝 子上，然后随机派一名同学从中任意摸出一 上瑶瑶赢。 张。如果摸到含有数字的卡片，那么“勤学小 (2)一个正方体木块的6个面上分别写着 组”先选礼物；如果摸到含有颜色的卡片，那 1~6,任意抛一次，若朝上的一面小于3，则 么“勇进小组”先选礼物 欢欢赢；若大于3，则乐乐赢。 () 花红柳绿 六神无主 绿水青山 白头偕老 2.(操作探究)三名同学玩跳棋，每人选取转盘 十年寒窗 五湖四海 蓝田种玉 青黄不接 上的一种颜色（转盘如下），指针停在谁选的 颜色上谁就先走。笑笑选择了粉色，明明选 (1)你觉得这个游戏公平吗？为什么？ 择了蓝色，芳芳选择了黄色。 (1)你认为这样公平吗？ (2)如果为了保证公平，那么你会制订怎样 的游戏规则？ (2)如果不公平，那么怎样设计这个转盘才 公平？请你说一说，画一画。 5.(推理意识)可可准备用下面的4张纸牌与乐 乐做游戏。 每次摸2张牌，若和是奇数， 如果这个游戏公 则我赢：若和是偶数，则你赢。 平，我就跟你玩。 3.(创新应用)爸爸给兄弟俩买了2件不同的玩 具，哥哥和弟弟都想先选。于是哥哥提议同 aa旺网 可可 乐乐 时抛两枚硬币。 (1)你觉得这个游戏公平吗？这个游戏规则 如果2枚硬币都是正面朝上，你 对谁有利？为什么？ 先选，如果一正一反，我先选。 哥哥 弟弟 哥哥的这个提议公平吗？为什么？如果不公 (2)若这个游戏不公平，则请你设计出一个 平，请你修改规则使其公平。 公平的游戏。 30 四可能性 提分真题集训 1.填空。 (2)(张家口怀来)小聪、小明、小玲三个人做 (1)(哈尔滨通河)小红和小明猜数学老师出 投包游戏，三个人设计了三种投包方案，如 生的月份，小红说：“老师可能是七月份出生 图，你认为( )的方案不可取。（图中。是 的。”小明说：“老师可能是第三季度出生的。” 同学们站立的位置，O为投掷点)》 )猜中的可能性大。 (2)(揭阳揭西)用“一定”“可能”“不可能” 0 0 填写。 0-0-0-0 .9×.3的积( )是两位小数； 小聪 小明 小玲 A.小聪 B.小明 C.小玲 ☐.9÷☐.3的商( )是整数 3.(承德兴隆)盒子里装了10个球，需要同时满 (3)(衡水桃城区)袋子里装有3个黄球和7 足下面三个条件，请根据给出的信息涂色。 个绿球，从中任意摸出一个球，摸到()球 (1)不可能是红、黄、黑以外的球。 的可能性大；要使摸到两种球的可能性相等， (2)最容易摸到黑色球。 需再往袋里装入( )个黄球，或者拿出 (3)摸到黄色球的可能性最小。 ( )个绿球；要使摸出黄球的可能性大，至 少需再往袋子里放( )个黄球。 (4)(辽阳)有4根小棒，长度分别为1cm、 0000000○Od 6cm、7cm、8cm,从中任取3根，能围成三角 4.(保定)下面的柜子里，每格都有1顶帽子，共 形的可能性比不能围成三角形的可能性 有2顶红帽子、3顶黄帽子、8顶白帽子和3 （)。(填“大”或“小”) 顶黑帽子，任意打开一格。 (5)(重庆江北区)明明准备同时掷出两枚骰 (1)取出哪种颜色帽子的可能性最大？ 子，朝上两个面的点数和为3的可能性( ) (2)取出哪种颜色帽子的可能性最小？ 点数和为12的可能性。（填“大于”“小于”或 (3)取出哪两种颜色帽子的可能性相等？ “等于”)》 2.选择。 (1)(石家庄赵县)掷一枚骰于 面朝上 的可能性与 面朝上的可能性相比，叙 述正确的是( 面朝上的可能性大 B. 面朝上的可能性大 C.两个面朝上的可能性一样大 31 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第四单元整合提升 的分类提优训练 类型三运用图示法解决较复杂的可能性问题 解决一些较复杂的可能性问题时，可运用图示法进行 类型一根据可能性的大小确定物体的数量 有序思考，从而解决问题。 事件发生的可能性大小与个体在总体中所占数量的 4.不透明的箱子里装有红、黄、白、黑、蓝五种颜 多少有关，要使事件发生的可能性大一些，个体在总 体中所占的数量就要相对多一些。 色的棋子各1枚。（棋子除颜色外，其他完全 相同) 1.盒子里有10个白球和15个黄球，任意摸出 1个球，要使摸到白球的可能性更大，盒子里 一次摸出2枚棋子，有多少种可 至少应再放几个白球？ 能的结果？请列举出来。 ①素养拓展训练 素养点用列表法解决复杂的可能性问题 2.按要求在卡片上填数字。 5.小明与小冬玩转盘游戏，设计了两个完全相 不可能抽到7；抽到0的可能性最小，抽到5 同的转盘（如图），每个转盘被分成面积相等 的可能性最大；抽到3和4的可能性相等。 的四个区域，分别用数字1、2、3、4表示。固 定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止。 若两个指针所指数字之积为奇数，则小明获 类型二列举事件发生的所有可能结果 胜；若两个指针所指数字之积为偶数，则小冬 获胜；若指针指向分界线，则重新转动转盘。 列举事件发生的所有可能结果时，要按照一定的顺序 找出事件发生的所有可能结果，避免重复和遗漏」 这个游戏公平吗？如果不公平，那么谁获胜 的可能性大？ 3.一个不透明的袋中装有1个红球、3个白球 和5个黄球，这些球除颜色外，其他都相同， 从袋中任意摸出两个球，有几种可能的结果？ 3 请写出来。 ① ② 思路提示：先用表格把可能出现的各种结果有序 地列举出来，这样可以做到不重复、不遗漏，再根 据可能性的大小进行判断。 32数，不可能是36. ]☐。因为4×9=36，所以 3. ×9的乘积小于36。所以不可能是 36. 36×3=108,要使一个数除以3的 商是36. ,那么被除数要大于或等于108， 不能是两位数，所以 ÷3的商不 可能是36. 。4×8=32,5×8=40, 4. ×8的乘积大于或等于32，小于40，所 以4. ×8的乘积可能是36.☐☐。 3.在幸福超市购买理由：百佳超市每袋11.50÷ 5=2.3(元)，幸福超市每袋12.90÷(5十1)=2.15 (元)，2.15<2.3，幸福超市每袋牛奶的价格较低， 所以在幸福超市购买。 4.12.5-8=4.5(元)4.5÷1.5+3=6（千米） 解析：根据题意，用爸爸付的钱数减去起步价，即 12.5减去8，求出超出起步价后多付的钱数，再用 多付的钱数除以超出3千米的部分每千米的收费 1.5元，求出超出3千米后多行的路程，再加上 3千米，即可求出丽丽家到公园的路程。 第三单元整合提升 1.><<<> 2.(150-103.5)÷3.2≈14（次） 3.0.25×45=11.25(平方米) 11.25÷(0.6×0.6)≈32（块）解析：先求出厨房 面积，再用厨房面积除以边长是0.6米的正方形地 砖的面积，商用“进一法”取近似值。 4.(1)22.5-4≈19（千米）10+2.5×19=57.5（元） (2)(40-10)÷2.5=12(千米) 12+4=16(千米) 5.基本价：39÷15=2.6（元） 调节价：68.4-2.6×20=16.4（元） 16.4÷(24-20)=4.1(元) 解析：先根据6月的用水量和水费求出基本价；再 求出超出部分的用水量(24一20)和水费(68.4 2.6×20),最后求出调节价。 6.(1)1.811.821.818 (2)7.36、7.3653.3、3.141592…、0.307307… 3.3、0.307307… (3)8.68.6568.658.656 (4)2.33…2.66…3 7.正确的除数：17.68÷0.34÷100=0.52正确 的商：17.68÷0.52=34解析：由题意可知，欢欢 算的是17.68÷（)=0.34，根据“除数=被除 数÷商”求出错误的除数，再根据“错把这个两位小 数当整数计算了”可知，除数是一个两位小数，算出 正确的除数，最后根据“被除数÷除数=商”求出正 确的商。也可以这样想：除数是两位小数，当整数 计算，实际上除数扩大到原来的100倍，则商缩小 到原来的00：因此用错误的商乘100即可求出正 确的商，进而求出正确的除数。 8.7.25△(8.4△4) =7.25△(8.4+4+8.4÷4) =7.25△14.5 =7.25+14.5+7.25÷14.5 =22.25 解析：根据规定A△B=A十B十A÷B,先算出 8.4△4的值，同理再解答下一步。 9.12.3×11=135.312.4×11=136.4 在135.3和136.4之间的整数是136，所以这11 个自然数的和是136.136÷11≈12.36正确的 结果是12.36 四 可能性 第1课时 简单随机现象 和等可能性 1.(1)2红黄3(2)3(3)63 2.(1)B(2)CA 31八1 4.答案不唯一，如图 紫蓝 红 蓝】 紫 红绿 解析：共涂4种颜色，不能涂黄色，必须涂红色和 绿色。 5.(1)13种(2)26种解析：一副纸牌中有 13张方块，13张黑桃，所以只按点数区分，有13种 可能的结果。如果既按点数区分，又按花色区分， 那么有13×2=26（种）可能的结果。 6.D解析：一共有3份礼物，其中2人都开到自 已准备的礼物，则剩下一人开到的一定是自已己准备 的礼物。 第2课时列举所有可能结 1.文具兑换美食兑换3①①②②①② 2.3种2只白袜子、2只黑袜子、1只白袜子和 1只黑袜子 3.(1)2种354、534 (2)6种345、354、435、453、534、543 4.5种6、7、8、9、10解析：当摸一张3，另一张 可能是3、4或5，对应的和分别是6、7、8；当摸一张 4,另一张还是可能是3、4或5，对应的和分别是7、 8、9;同样道理，和还可能是8、9、10。所以和有5 种，分别是6、7、8、9、10。 5.10种都放在①号盒子里，都放在②号盒子 里，都放在③号盒子里，都放在④号盒子里，分别放 在①号和②号盒子里，分别放在①号和③号盒子 里，分别放在①号和④号盒子里，分别放在②号和 ③号盒子里，分别放在②号和④号盒子里，分别放 在③号和④号盒子里 6.红球、红球、白球，红球、红球、黄球，红球、白球、 白球，红球、黄球、黄球，白球、白球、黄球，白球、 黄球、黄球，红球、白球、黄球 7.6个7个8个9个解析：三人套中的玩 具个数可能是2、2、2；2、2、3；2、3、2；3、2、2；2、3、3； 3、2、3;3、3、2;3、3、3;共8种可能，分别求和后再去 掉个数相同的结果，即有6个、7个、8个和9个这 几种可能。 第3课时可能性的大小 1.(1)白黑(2)①(3)② 2.23次7次(1)X(2)X(3)X 3.(1)涂法不唯一，如涂5块红色、3块黄色 (2)涂法不唯一，如涂1块红色、7块黄色 (3)涂4块红色、4块黄色 4.(1)指向奇数的可能性大因为奇数有5个，偶 数有4个，5>4，所以指向奇数的可能性大 (2)指向非质数的可能性大因为质数有4个，非 质数有5个，4<5，所以指向非质数的可能性大 5.(1)312(2)411 6.4种方法一：7个1元红包，2个0.5元红包，1 个0.1元红包；方法二：6个1元红包，3个0.5元 红包，1个0.1元红包；方法三：5个1元红包，4个 0.5元红包，1个0.1元红包；方法四：5个1元 红包，3个0.5元红包，2个0.1元红包 解析：根据题意，1元红包的个数尽可能多，0.1元 红包的个数尽可能少，据此放置。 第4课时可能性的应用 1.(1)公平(2)不公平 2.(1)不公平(2)将转盘平均分成3块，1块涂 粉色，1块涂蓝色，1块涂黄色画一画略 3.不公平因为同时抛2枚硬币有4种可能：正 正、反反、正反、反正，都是正面的可能性只占子，而 -正一反占了子，4<子所以不公平修改规则 不唯一，如弟弟同时抛2枚硬币都是正面或都是反 面朝上，弟弟先选，一反一正哥哥先选 4.(1)不公平含有颜色的卡片有5张，含有数字 的卡片有3张，摸到含有颜色的卡片的可能性大 (2)答案不唯一，如若摸到只含有一个数字的卡 片，则“勤学小组”先选礼物；若摸到只含有一种颜 色的卡片，则“勇进小组”先选礼物；否则重摸 5.(1)不公平对可可有利因为每次摸2张牌， 和是奇数有4种情况，和是偶数只有2种情况 解析：由题意可知，每次摸2张牌，和的情况有：1十 2=3,1+3=4,1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4= 7。其中，和是奇数的有4种，和是偶数的有2种。 (2)答案不唯一，如任意摸出1张牌，若是奇数，则 可可赢；若是偶数，则乐乐赢 提分真题集训 1.(1)小明(2)一定可能(3)绿445 (4)小解析：根据三角形的特征，任意两边之和 大于第三边，任意两边之差小于第三边。用6cm、 7cm、8cm能围成三角形，用1cm、6cm、7cm, 1cm、6cm、8cm,1cm、7cm、8cm都不能围成三 角形，即围成的可能性只有1种，不能围成的可能 性有3种，据此解答。 (5)大于解析：根据题意，可知朝上的两个数字 相加，和为3会出现2次；和为12会出现1次。据 此解答即可。 2.(1)C (2)C解析：小聪和小明设计的投包方案中，每种 方案同学们站立的位置到投掷点的距离都是相等 的，方案可取；小玲设计的投包方案中，直线外一点 到直线上4个点的距离不全相等，所以同学们站立 的位置到投掷点的距离不全相等，对投掷的同学来 说不公平，方案不可取。 3.答案不难一，如 黑黑黑黑黑黑黑红红黄 解析：因为不可能摸出红、黄、黑以外的球，所以球 的颜色只能是红、黄、黑，最容易摸到黑色球，黑色 球的个数最多，摸出黄色球的可能性最小，所以黄 色球的个数最少。 4.(1)取出白帽子的可能性最大 (2)取出红帽子的可能性最小 (3)取出黄帽子和黑帽子的可能性相等 第四单元整合提升 1.15一10十1=6（个）解析：要使摸到白球的可 能性更大，则白球的个数至少比黄球的个数多1。 2可3344⑤⑤⑤ 3.5种2个白球、2个黄球、1个红球和1个 白球、1个红球和1个黄球、1个白球和1个黄球 4.有10种可能的结果分别是1红1黄、1红 1白、1红1黑、1红1蓝、1黄1白、1黄1黑、1黄 1蓝、1白1黑、1白1蓝、1黑1蓝解析：为了清 晰地看出一次摸出2枚棋子的情况，可以画图 分析。如图，从图中可以很直观地看出一共有 10种可能的结果。 (④) ③ 红①黄⑤白 黑 5.不公平小冬获胜的可能性大 解析：根据题意，可以列出下表： 积 转盘① 转盘② 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 4 4 8 12 16 通过上面的表格可以看出积是奇数的情况较少，积 是偶数的情况较多，所以小冬获胜的可能性大。 五 四则混合运算（二) 第1课时相遇问题 1.方法一：(22+26)×2.5=120（千米） 方法二：22×2.5十26×2.5=120（千米） 2.1200÷2.4-150=350(千米) 3.(810-70)÷(70+78)=5(天)》 4.(1)50×1.2=60(千米) 55÷(60十50)=0.5（时） (2)60×0.5÷50=0.6(时) 5.64×1.5=96(件) (530-50)÷(64+96)=3(天) 6.7.2×2=14.4(千米) 14.4÷(73-65)=1.8(时)(65+73)×1.8= 248.4(千米) 解析：由题意画图： 甲车7.2千米一乙车 A地 相遇中点 B地 5