九 探索乐园-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学（冀教版）

个数较多时，通常设中间的偶数为x,然后列方程 求解比较简单。 4.解：设声音在空气中每秒传播x米。 5.x-200=1500x=340340×60=20400(米) 20400米=20.4千米 解析：先求出每秒传播速度，再乘60秒。 5.解：设这条春蚕吐丝xkm。 0.8.x-0.2十x=2.5x=1.5解析：根据秋蚕 吐的丝十春蚕吐的丝=总长列出方程解决问题。 6.解：设x小时后两船相距20千米。 27x-23x=20x=5解析：由题意知，可以根 据A轮船行驶的路程一B轮船行驶的路程=两船 的距离，列方程求解；也可以根据速度差X行驶时 间=两船的距离，列方程求解。 7.解：设汽艇修了x小时。 15×(2+8+x)=24×(2+8)x=6解析：可以 根据汽艇和轮船行驶的总路程相等列方程解决。 8.解：设足球社团有x人，则乒乓球社团有1.2x 人。1.2.x-x=7x=35 乒乓球社团：1.2×35=42（人）解析：根据乒乓球 社团人数一足球社团人数=7，列方程解决。 9.解：设菲菲x岁时，爷爷的年龄是她的4倍 4x一x=68一11x=19解析：解答此类问题 时，要根据两人的年龄差永远不变找等量关系，进 而列方程求解。 10.解：设经过x分钟林林第一次追上乐乐。 180x-165.x=300x=20解析：林林第一次追 上乐乐，就是林林多跑一圈，也就是300米。 九探索乐园 第1课时鸡兔同笼问题 1.(1) 鸡0 1 2345678 兔10 98765432 脚403836343230282624 3 (2)2102028208282464 (3)4x+(10-x)×2=28x=4 鸡：10-4=6（只） 2.假设15只全部是长颈鹿。 鸵鸟：(15×4-38)÷(4-2)=11（只） 长颈鹿：15-11=4（只） 3.（1)解：设进了x个3分球，则进了(10一x)个2 分球。3.x+(10-x)×2=24x=4 解析：题中“投了15个球”是多余条件，根据“3分 球的总得分十2分球的总得分=24分”列方程解 答，在列方程解决此类问题时通常设“腿数多”的数 量，这样解方程简单些。 (2)解：设进行双打比赛的乒乓球桌有x张，则进 行单打比赛的乒乓球桌有(15一x)张。 4x=(15-x)X2+6x=6 单打：15一6=9（张）解析：根据“双打的总人数= 单打的总人数十6”这个等量关系式列方程解决。 4.假设12条游船全部是乙种游船。 40+2=42(人) 甲种游船：(12×5-42)÷(5-3)=9（条） 乙种游船：12-9=3（条）解析：解答本题时，要注 意题中隐含的信息，即王老师和李老师也要坐游 船，所以坐游船的有40+2=42（人）。然后可以从 列表法、假设法和方程法中任选一种方法解答。 方法归纳》 假设法 假设法就是根据题目中的已知条件进行某 种假设，然后根据假设并结合其他条件进行推算， 适当调整，从而得到正确答案的一种方法。 5.解：设这本诗集中七言绝句有x首，则五言绝句 有(x+13)首。(4×7)x-(4X5)(.x十13)=20 x=35五言绝句：35十13=48（首）解析：此道 题若用假设法，则不容易解答，因此可以用方程法 解答。设七言绝句有x首，则五言绝句有(x十13)首。 由题意得，七言绝句字的总个数一五言绝句字的总 个数=20，据此等量关系列方程解答即可。 第2课时 图形密铺 1.(1)①④⑤⑥②③ (2)平行四边形直角三角形正六边形 正方形等边三角形 2.(1)C(2)D 3.45120解析：第一幅题图中∠1可以看成直 角的一半，所以∠1=90°÷2=45°。由第二幅题图 可知3个∠2拼成一个周角，所以∠2=360°÷ 3=120°。 4.答案不唯一，如 方法归纳> 操作法 操作法是指动手操作学具，在操作的过程 中进行探索和学习，获得数学解题经验、知识 和技能的方法。这里用操作法尝试用正方形 和等腰梯形拼出美丽的图案。 5.答案不唯一，如 提分真题集训 1.(1)84(2)105(3)可以不可以 (4)8解析：假设都用了A积木，则大长方体的长 为3×26=78(cm),这就比实际长度多了78一 60=18(cm)。因为A积木比B积木长3-2= 1(cm),所以B积木有18÷1=18（块）。进一步计 算即可。 3 2.(1)B(2)A 3.鸵鸟：(14×4-44)÷(4-2)=6（只） 羚羊：14-6=8（只） 解析：由题意可知，羚羊和鸵鸟共有14只，它们共 有44条腿，假设全是羚羊，则有14×4=56（条） 腿，实际比假设少了56一44=12（条）腿，一只鸵鸟 比一只羚羊少(4一2)条腿，所以鸵鸟有12÷（4一 2)=6(只)，羚羊有14-6=8（只）。 4.B规格：(48×3-136)÷(3-2)=8（块） A规格：48一8=40（块）解析：假设全部是A规 格的，面积为48×3=144（平方米），实际比假设少 144一136=8（平方米），每块A规格的面积比每块 B规格的面积多3一2=1（平方米），所以B规格的 有8÷1=8（块）。然后求出A规格的块数即可。 5.(31×10-235)÷(10+5)=5(次)31-5=26（次） 解析：假设都是正确投放，则一共得31×10=310 (分)，实际比假设少310一235=75（分），错误投放 一次比正确投放一次少得10十5=15（分），所以错 误投放了75÷15=5（次）。用31减去错误投放的 次数即可求出正确投放的次数。 第九单元整合提升 1.解：设买了x个垃圾桶，则文件夹买了(x一6)个。 10x+20(.x-6)=180x=10 文件夹：10一6=4（个）解析：根据买垃圾桶的总 价十买文件夹的总价=180元列方程解决， 2.边长15厘米：240÷15=16（块），132÷15= 8(块)…12（厘米），不符合题意；边长12厘米： 240÷12=20(块)，132÷12=11（块），20×11=220 (块)因为购买的瓷砖要尽可能大，所以选择购买 220块边长为12厘米的正方形瓷砖 3.X假设10份全部是面包 牛奶：10×10-84=16（元）16÷(10-6)=4（份） 面包：10-4=6（份） 4.20×5-86=14(分)14÷(5+2)=2（道） 解析：假设全都答对，得20×5=100（分），实际得 4 了86分，说明被扣100-86=14（分），因为一道题3.75.5÷7.8≈9（个）12×9÷15≈7（串） 答错或未答不仅得不到5分，同时还要倒扣2分， 4.14时32分-14时=32分32-15-15=2（分） 分差是7分，14÷7=2（道），所以答错或未答的是 1.8×2+1.5=5.1(元)解析：先求李叔叔的骑行 2道题。 时间，再算出骑行时间里有几个15分钟，第1个 整理与评价 15分钟付1.5元，剩下的每个15分钟按1.8元计 算，不足15分钟也按1.8元计算。 5.2.8×3÷3=2.8(时) 第1课时 数与代数(1) 2.8×3×2÷(3十2.8)≈2.90（千米） 1.(1)<<<=>> 解析：先根据上、下山的路程一样，求出上山路程， (2)0.063450.283528.35 再求出下山用的时间，最后用上、下山的总路程除 (3)4.0940900.75 以上、下山的总时间得到平均速度。 (4)0.7080.7080.7080.78(5)35 6.0.00…02751.1 4050个0 (6)400.025 解析：计算A×B时，A的小数部分有2027位，B 2.5.68×7.4=42.032 14.2÷1.1≈12.91 的小数部分有2026位，所以积的小数部分有4053 5.68 12.909 位。计算A÷B时，先将A与B的小数点同时向 7.4 11)142 右移动2026位，则A÷B=5.5÷5=1.1. 2272 11 3976 32 第2课时数与代数(2) 42.032 22 100 99 1. (200-145.6÷26)÷24 100 =(200-5.6)÷24 99 1 =194.4÷24 =8.1 3.04×0.65=1.976 10.8÷[9.36÷(3.4+1.8)] 3.04 =10.8÷[9.36÷5.2] 0.65 1520 =10.8÷1.8 1824 =6 1.9760 39.7÷80÷0.125 96.6÷0.84=115 =39.7÷(80×0.125) 115验 =39.7÷10 115 084)9660 算×0.84 =3.97 84 460 3.33×36.8+31.6×6.66 126 920 =3.33×36.8+(31.6×2)×3.33 84 96.60 420 =3.33×36.8+63.2×3.33 420 =3.33×(36.8+63.2) 0 =333 35探索乐园 第1课时 习基础进阶 1.(题组训练)笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有10个头，从下面数，有28只脚。鸡和 兔各有几只？ (1)列表法。（按顺序填表，单位：只） 鸡 0 1 2 免 10 脚 (2)假设法。 如果笼子里都是鸡，那么就有()× ( )=( )(只)脚，这样实际比假设多 出()一( )三( )(只)脚。1只兔 比1只鸡多( )只脚，也就是有()÷ ()=( )(只)兔。所以笼子里鸡有 ()只，免兔有()只。 (3)方程法。 还可以用列方程的方法解答，请将解答过程 补充完整。 解：设免有x只，则鸡有(10一x)只。 2.动物园里的鸵鸟和长颈鹿一共有15只，它们 共有38条腿。鸵鸟和长颈鹿各有多少只？ ①能力攀升 3.(五育并举)阳光体育运动会 (1)在一场篮球选拔赛中，昊吴投了15个 球，进了10个（没有罚球），总共得了24分。 鸡兔同笼问题 他在这场比赛中投进了几个3分球？ 3分线内投中一球记2分，3分线 外投中一球记3分。 (2)乒乓球选拔赛在15张乒乓球桌上同时 进行，双打的比单打的多6人。进行单打比 赛和双打比赛的乒乓球桌各有几张？ 4.★（生活应用）公园里有两种游船出租，甲种 游船每条限载客3人，乙种游船每条限载客 5人。王老师和李老师带领40名学生正好 坐满12条游船。甲、乙两种游船各租了多 少条？ 5.(学科融合)古诗中，五言绝句是四句诗，每句 都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是7 个字。有一本诗集，其中五言绝句比七言绝 句多13首，字的总个数（不含题目和作者）反 而少了20。这本诗集中五言绝句有多少首？ 71 拔尖持训 数学（冀教版）五年级上 第2课时 习基础进阶 1.填空。 (1)下面的图形中，只用其中的一种图形，能 密铺的是( ),不能密铺的是 ( )。(填序号) ② ⑥ (2)下面的图案是由哪些图形密铺成的？ )和( )、( )和( 2.选择。 (1)当围绕一点拼在一起的几个正多边形的 内角恰好组成一个( )时，这几个正多边 形就能密铺成一个平面图形。 A.直角 B.平角 C.周角 D.锐角 (2)下面关于密铺的说法，正确的是( )。 A.边数为单数的多边形都不能密铺 B.凡是完全相同的正多边形都可以密铺 C.不是正多边形就不能密铺 D.凡是完全相同的四边形都能密铺 图形密铺 能力攀升 3.(几何直观)根据下面的密铺图算出图中各角 的度数。 ∠1=( 。 ∠2=( 4.★（操作探究）请用下面的两种平面图形拼出 美丽的图案。 5.(空间观念)下面是方块游戏中的几种图形， 请你任选几种图形铺满下面的方格纸。（图 形可以旋转) 田 2 九探索乐园 提分真题集训 1.填空。 依次排到014，它们共有44条腿，这一组参 (1)(石家庄桥西区)爸爸到超市里购买果汁 加比赛的羚羊和鸵鸟各有多少只？ 和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4 元，买果汁和牛奶一共花了52元，爸爸买了 ( )瓶牛奶，()瓶果汁。 (2)(张家口怀来)一个35人的旅行团，入住 酒店时恰好住满15个房间。房间分为双人 间和三人间，这个旅行团住了( )个双人 间和()个三人间」 (3)(邯郸广平)等边三角形和正六边形 4.(滁州全椒)某舱段上的太阳电池帆板由A、B ()密铺，正八边形( )密铺。（填“可 两种规格共48块组成，总面积为136平方 以”或“不可以”) 米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规 (4)(温州龙湾区)小明用A、B两种积木无规 格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有 律地拼成了一个大的长方体（如图），已知大 多少块？ 长方体的长是60cm,一共用了26块积木，则 A积木用了( )块。 A积木B积木 3cm 2cm 60cm 2.选择。 (1)(保定定州)解决“鸡兔同笼，有20个头， 56条腿，鸡、兔各有多少只？”的问题时，聪聪 5.(金华婺城区)为了更好地开展垃圾分类工 用的是假设法。下面( )算式求出的是兔 作，某社区开展了“垃圾分类赢积分”活动，规 的只数。 定如图所示。明明家五月份一共投放垃圾 A.(20×4-56)÷(4-2) 31次，获得积分235分，明明家五月份正确 B.(56-20×2)÷(4-2) 投放垃圾多少次？ C.(20×4-56)÷4 温馨提示 D.(56-20×2)÷4 正确投放：十10积分 (2)(西安长安区)停车场里有小轿车和三轮 错误投放：一5积分 车共25辆，这些车共有85个轮子。小轿车 比三轮车少()辆。 A.5 B.10 C.15 3.(重庆双桥区)动物们举办200米短跑比赛， 羚羊和鸵鸟分在第一组，它们的编号从001 73 拔尖特训数学（冀教版）五年级上 第九单元 )分类提优训练 类型一运用方程法解决稍复杂的“鸡兔同笼” 问题 用方程法解决稍复杂的“鸡兔同笼”问题时，根据题中 隐藏的条件找出等量关系是正确列方程的关键。 1.李老师在网上商城花180元给办公室买了若 干个垃圾桶和文件夹。每个文件夹20元，每 个垃圾桶10元。买的垃圾桶比文件夹多6 个。李老师买的垃圾桶和文件夹各有多 少个？ 类型二密铺的实际应用 在实际生活中，墙面、地面常常用一些正方形的瓷砖 铺设而成，如果要求瓷砖刚好贴满且不能切割，那么 瓷砖的边长必须是墙面、地面长与宽的公因数。 2.(生活应用)超超家厨房的一块长方形墙面需 要贴瓷砖。超超爸爸告诉装修师傅，所买的 瓷砖必须是同一种规格的，且正好够贴这块 墙面，不能多，不能少，也不能将瓷砖切割后 拼贴，购买的瓷砖还要尽可能大。装修师傅 测得这块墙面的长是240厘米，宽是132厘 米。装修师傅到市场去了一趟，看到市场上 出售的瓷砖都是正方形的，有边长为8厘米、 10厘米、12厘米、15厘米这四种。装修师傅 该怎样选择才能达到超超爸爸所说的要求呢？ 整合提升 易错点用假设法解决“鸡兔同笼”问题时混淆 假设量与求得的量 用假设法解决“鸡兔同笼”类型的问题，假设都是甲数 量时，先求出来的是乙数量；反之，假设都是乙数量 时，先求出来的是甲数量。 3.周日，笑笑和几个朋友买了面包和牛奶共 10份，一共花了84元。面包和牛奶各买了 几份？ 下面是明明的解法，他的解法对吗？对的 画“√”，错的画“X”并改正。 假设10份全部是面包。 牛奶 面包：10×10-84=16（元） 16÷10-6)=4(份) 10元/份 6元份 牛奶：10一4=6（份） 改正： ①素养拓展训练 素养点运用假设法解决“倒扣”问题 4.(推理意识)龙湖小学本学期诗词大赛的评分 规则如下：一共有20道题，答对一道题得5 分，答错或未答一道题扣2分。思琪在本次 比赛中得了86分，她有多少道题答错或 未答？ 思路提示：假设全部答对得多少分，再求出被扣掉 多少分，同时考虑答对一道题和答错或未答一道 题的分差是多少。 74