第13章《三角形》单元检测卷 2025--2026学年人教版八年级数学上册

第13章《三角形》单元检测卷 一、选择题（共30分） 1．如图，△ABC的边BC上的高是（　　） A．线段AF B．线段BD C．线段BF D．线段BE 2．如图，用AB、BC、CD、AD四条钢条固定成一个铁框，相邻钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小，重叠部分．若AB＝5、BC＝9、CD＝7、AD＝6，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是（　　） A．14 B．16 C．13 D．11 3．用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如果一个三角形的三个内角度数之比为，则该三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．如图，在中，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 8．如图，在中，是边上的中线，是的中点，若的面积为，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将直角三角形纸片的直角C沿折叠，点C落在纸片内部的点P处．如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在 中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论： 的面积＝ 的面积；；；．其中结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．一个三角形的两个内角的度数分别为和，按角分类它是 三角形． 12．若的三个内角度数之比为，则的度数为 ． 13．如图，D、E分别是的边、的中点，连接、，则： ． 14．如图，若，则，，，，之间的关系为 ． 15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=5，AC=7，则AD的取值范围是______。 （第15题图） （第16题图） 16.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，则∠CAD的度数为______。 三、解答题（共72分） 17．已知的三边分别为a,b,c． (1)若为整数，求的周长． (2)化简：． 18．如图，已知平分，，且． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)当，，时，求点到直线的距离． 19．（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图． (1)画出的重心P． (2)在已知网格中找出一个格点D，使与的面积相等． 20．（8分）如图，在中，，，垂足为，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求证：． 21．（8分）如图，在中，为边上的高，为边上的中线，平分，交于点． (1)若，的面积为20，求的长； (2)若，，求的度数． 22．（10分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． (1)如图1，在中，，，，，，垂足为点，则的长是_______； (2)如图2，在中，，，则的高与的比是________； (3)如图3，在中，，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，，求的值． 23．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC边上，点M，N在BC边上，连接EN，FM交于点D，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C，连接EF． （1）求证：EF∥BC； （2）若∠2＝110°，∠DMN＝35°，求∠C的度数． 24．感知：在△ABC中，点D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F． （1）如图1，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°， ①若∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，则∠BFC＝ 　 　 ； ②若CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，则∠BFC＝ 　 　 ； （2）如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，写出∠BFC与∠A之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACQ，请直接写出∠BPC与∠A之间的数量关系． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A B C B D D D 二、填空题 11．直角 12．/90度 13． ． 14．． 15. 1 < AD < 6（中线范围：|AB - AC| < 2AD < AB + AC → |5 - 7| < 2AD < 5 + 7 → 2 < 2AD < 12 → 1 < AD < 6） 16. 25°（∠C = 180° - 70° - 45° = 65°；AD ⊥ BC → ∠CAD = 90° - ∠C = 90° - 65° = 25°） 三、解答题 17．【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ，即， ∵c为整数， ∴，的周长为． （2）解：的三边长为a，b，c， ， ． 18．【答案】(1)见解析；(2)；(3) 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， ； （2）解：，， ， 平分， ， ， ， ； （3）解：过作于， ， ， ， ， 故点到直线的距离为． 19．（1）解：如图，点即为所求， （2）解：如图，点或（）即为所求， ． 20．（1）在中，， 平分 （2）证明：在中，    平分                        即． 21．（1）解：∵为边上的高，的面积为20， ∴， ∵， ∴， ∵点为边上的中点， ∴． （2）∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22．（1）解：∵在中，， ， ∴， ∵，，， ∴； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：∵， 且， ∴， 又∵， ∴， ∵ ，， ∴． 23．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC边上，点M，N在BC边上，连接EN，FM交于点D，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C，连接EF． （1）求证：EF∥BC； （2）若∠2＝110°，∠DMN＝35°，求∠C的度数． 【答案】（1）证明见解析过程；（2）75°． 【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠FDN， ∴∠1+∠FDN＝180°， ∴CF∥NE， ∴∠C＝∠ENB． 又∵∠3＝∠C， ∴∠3＝∠ENB， ∴EF∥BC． （2）解：∵∠2＝110°， ∴∠MDN＝70°． 又∵∠DMN＝35°， ∴∠DNM＝180°﹣70°﹣35°＝75°． ∵CF∥NE， ∴∠C＝∠DNM＝75°． 24．感知：在△ABC中，点D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F． （1）如图1，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°， ①若∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，则∠BFC＝ 　121°　 ； ②若CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，则∠BFC＝ 　123°　 ； （2）如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，写出∠BFC与∠A之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACQ，请直接写出∠BPC与∠A之间的数量关系． 【答案】（1）①121°；②123°； （2）∠BFC＝90°∠A，理由见解答过程； （3）2∠BPC＝∠A，理由见解答过程． 【解答】解：（1）①在△ABC中，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°， ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝66°， ∵∠BFC是△CEF的一个外角， ∴∠BFC＝∠ACD+∠CEB， 又∵∠CEB是△ABE的一个外角， ∴∠CEB＝∠A+∠ABE， ∴∠BFC＝∠ACD+∠A+∠ABE， ∵∠ACD＝35°，∠ABE＝20°， ∴∠BFC＝35°+66°+20°＝121°； 故答案为：121°； ②∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∠ACB＝72°， ∴∠ABE∠ABC＝21°，∠ACD∠ACB＝36°， 由①可知：∠A＝66°，∠BFC＝∠ACD+∠A+∠ABE， ∴∠BFC＝36°+66°+21°＝123°， 故答案为：123°； （2）∠BFC与∠A之间的数量关系是：∠BFC＝90°∠A，理由如下： 在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠ABE∠ABC，∠ACD∠ACB， ∴∠ABE+∠ACD（∠ABC+∠ACB）（180°﹣∠A）＝90°∠A， 由（1）①可知：∠BFC＝∠ACD+∠A+∠ABE， ∴∠BFC（∠ACB+∠ABC）+∠A＝90°∠A+∠A＝90°∠A； （3）∠BPC与∠A之间的数量关系是：2∠BPC＝∠A，理由如下： ∵BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACQ， ∴设∠ABP＝∠CBP＝α，∠ACP＝∠QCP＝β， ∴∠ABC＝2α，∠ACQ＝2β， ∵∠ACQ是△ABC的一个外角， ∴∠ACQ＝∠A+∠ABC， ∴2β＝∠A+2α， ∴2（β﹣α）＝∠A， ∵∠QCP是△PBC的一个外角， ∴∠QCP＝∠BPC+∠CBP， ∵β＝∠BPC+α， ∴β﹣α＝∠BPC， ∴2∠BPC＝∠A． （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $