11.1.3柱体的表面积（教学课件）数学沪教版必修第三册

该高中数学课件聚焦柱体表面积计算，通过古代粮囤裹芦苇席的情境导入，引导学生从实际问题出发，依次学习直棱柱和圆柱的表面积概念、展开图转化方法及公式推导，结合典例分析与课堂检测构建完整知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题，用粮囤情境激发兴趣，通过展开图将空间图形转化为平面问题培养数学思维，如A4纸卷圆柱的分类讨论实例。采用问题驱动和动手操作教学，课堂小结明确公式，课后作业呼应导入，助力学生发展空间观念和应用能力，也为教师提供结构化教学支持。

11.1柱体 3 柱体的表面积 第11章 简单几何体 沪教版2020必修第三册·高二 情境引入 在没有冰箱和粮仓的古代，老百姓为了让粮食安全过冬、不发霉，会用泥土和芦苇杆，做一种特别的‘储粮罐’—— 叫‘粮囤’。既能装很多粮食，又方便通风。 古人发现，给粮囤外侧裹一层防水的芦苇席，就能挡住雨水。现在有个问题：要给一个粮囤裹满芦苇席，现有两种形状选择（如下图），选哪个会更节省席子的材料呢？ 咱们一起来帮古人解决这个小难题吧！ 柱体的表面由底面和侧面组成． 其中，底面是多边形或圆，柱体的表面积等于两个底面的面积再加上所有侧面的面积． 其中，所有侧面的面积之和称为柱体的侧面积. 为此，我们引入几何体表面积相关概念． 为了计算方便，下面我们只讨论直棱柱和圆柱的表面积． 思考：直棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的侧面积？ 直棱柱，每个侧面都是矩形，且每个矩形的一边都等于棱柱的高，另一边是底面多边形的一条边． 直棱柱的侧面积=它的底面周长高，即： 新知初探 思考：如何计算直棱柱的表面积呢？ 直棱柱 棱柱的底面展开图是两个全等的多边形； 直棱柱的表面积： 其中为直棱柱的底面积. 根据以上操作，如何求出圆柱的表面积呢？ 5 圆柱 与多面体一样，圆柱也是围成它们的各个面的面积和．对于圆柱，因为侧面是一个曲面，不能像直棱柱那样直接求面积，但仍可以采用平面展开图的方法来求侧面积. (是底面半径，是高) O′ O r 思考:此时圆柱的侧面积如何计算？表面积呢？ 提醒：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法. 典例分析 例4.一张纸的规格为：，把它作为一个圆柱的侧面，再添加圆柱的两个底,求所得到的圆柱体体积.（结果精确到0.001）. 情况1：如果以的边为高，那么此时圆柱体体积为： 分析：本题是将长方形作为圆柱的侧面来计算圆柱体体积，需要考虑两种不同的情况，即分别以长方形的两条边作为圆柱的高，然后根据圆柱侧面展开图与圆柱的关系求出底面半径，再利用圆柱体积公式 计算体积。 典例分析 例4.一张纸的规格为：，把它作为一个圆柱的侧面，再添加圆柱的两个底,求所得到的圆柱体体积.（结果精确到0.001）. 情况2：如果以的边为高，那么此时圆柱体体积为： 易错点分析 1:忽略分类讨论：本题有两种不同的情况，容易只考虑其中一种情况，而遗漏另一种情况，导致结果不完整;2.周长与高的对应关系错误,容易将长方形的两条边与高和周长的对应关系搞反；3.计算错误：容易出现计算失误. 练习1.现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的表面积. 分析： 先求直四棱柱的底面边长，侧面积+底面积=表面积. 课堂检测 解：如图，设底面对角线 <m></m> ， <m></m> ， 交点为<m></m> ，对角线 练习1.现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的表面积. 课堂检测 则直四棱柱的底面积为 <m></m> . ∵该直四棱柱的底面是菱形， <m></m> ， <m></m> . ∴直四棱柱的侧面积 <m></m> ， 故直四棱柱的表面积为 <m></m> . 练习2.要给一批共10000根相同规格的空心钢管镀锌，钢管的长度为，内外直径分别为.若电镀这批钢管每平方米要用锌，求需要用锌的总量.（结果精确到） 1.单位换算：将钢管的长度单位由米换算为厘米（或把直径单位由厘米换算为米），保证计算时单位统一。 2.计算侧面积：空心钢管的镀锌面积为外侧面和内侧面的面积之和，根据圆柱侧面积公式，分别计算外侧面和内侧面的面积。 外圆的半径，外侧面. 内圆的半径，内侧面的面积 12 练习2.要给一批共10000根相同规格的空心钢管镀锌，钢管的长度为，内外直径分别为.若电镀这批钢管每平方米要用锌，求需要用锌的总量.（结果精确到） 3.计算总镀锌面积：先求出一根钢管的镀锌面积，再乘以钢管的数量，得到10000根钢管的总镀锌面积。 一根钢管需要镀锌的总面积+=+=.10000根钢管需要镀锌的总面积为： 4.计算用锌总量：根据每平方米的用锌量，乘以总镀锌面积，得到需要用锌的总量。 已知每平方米用锌 ，则需要锌的总量为： 13 练习3.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，则该圆柱的表面积为( ). 解：因为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形， 所以圆柱的高为，底面圆的直径为， 所以该圆柱的表面积为： . 14 练习4.(多选题)将一个边长分别为的矩形卷成一个圆柱,则这个圆柱的表面积可能是( ） 解：①当作为底面圆周长时,圆柱的侧面积为, 底面圆半径为,两底面面积为, 故圆柱的表面积为：; ②当作为底面圆周长时,圆柱的侧面积为, 底面圆的半径为,两底面面积为2, 故圆柱的表面积为：. 15 课堂小结 直棱柱的侧面积=它的底面周长高，即： 课后作业 假设古人做了以下两个粮囤，选哪个会更节省席子的材料呢？： 圆柱组：粮囤底面直径1米，高1.5米，侧面要裹多大的芦苇席？ 棱柱组：粮囤底面是边长0.8米的正方形，高1.5米,四个侧面一共要多大的芦苇席？ 感谢聆听! $