11.1.3柱体的表面积（教学课件）数学沪教版2020必修第三册

o6学科网·上好课 沪教版2020必修第三册高二 高效备课 第11章简单几何体 11.1柱体 3柱体的表面积 :la 高中数 40 轻松学习 8： +14+y3 2+X+ LliLlliiilt 学 情境引入 在没有冰箱和粮仓的古代，老百姓为了让粮食安全过冬、不发霉，会用泥土和芦苇杆， 做一种特别的储粮罐' 一叫‘粮囤。既能装很多粮食，又方便通风。 古人发现，给粮囤外侧裹一层防水的芦苇席，就能挡住雨水。现在有个问题：要给一 个粮囤裹满芦苇席，现有两种形状选择（如下图），选哪个会更节省席子的材料呢？ 咱们一起来帮古人解决这个小难题吧！ 豆包A生成 为此，我们引入几何体表面积相关概念 ·柱体的表面由底面和侧面组成. ·其中，底面是多边形或圆，柱体的表面积等于两个底面的面积再加 上所有侧面的面积. ·其中，所有侧面的面积之和称为柱体的侧面积 为了计算方便，下面我们只讨论直棱柱和圆柱的表面积. +2 新知初探 思考：直棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的侧面积？ h 直棱柱的侧面积=它的底面周长c×高h,即：S直棱柱侧=c·h 直棱柱，每个侧面都是矩形，且每 个矩形的一边都等于棱柱的高，另 +2 一边是底面多边形的一条边. 思考：如何计算直棱柱的表面积呢？ 直棱柱 棱柱的底面展开图是两个全等的多边形； 直棱柱的表面积：S直棱柱表=ch+2×S底 其中S底为直棱柱的底面积 根据以上操作，如何求出圆柱的表面积呢？ 圆柱 与多面体一样，圆柱也是围 因为侧面是一个曲面，不能像直 面展开图的方法来求侧面积， 0 h 2πrh 成它们的各个面的面积和.对于圆柱 棱柱那样直接求面积，但仍可以采用平 发现圆柱的侧面展开图是矩形 (r是底面半径，h是高) la-b -33 思考：此时圆柱的侧面积如何计算？表面积呢？ S侧=ch=2πrh S圆柱表=ch+2S底=2πrh2+2πr2 提醒：将空间图形问题转化为平面图形问题 是解立体几何问题最基本、最常用的方法 习 (a+b)2+2ab+6 (a-62-2ab+6 5a+62+3 (a-62 3 元 典例分析 例4.一张A4纸的规格为：210mm×297mm,把它作为一个圆柱的侧面， 再添加圆柱的两个底，求所得到的圆柱体体积.（结果精确到0.001m3) 分析：本题是将长方形作为圆柱的侧面来计算圆柱体体积，需要考虑两种不同 的情况，即分别以长方形的两条边作为圆柱的高，然后根据圆柱侧面展开图与 圆柱的关系求出底面半径，再利用圆柱体积公式V=πr2h计算体积。 情况1：如果以210mm的边为高，那么297=2πr1,r1= 297 2元 此时圆 柱体体积为： 2972 2+ V1=210πr12=210× 4π2 ≈1474084.329(mm3). 典例分析 例4.一张A4纸的规格为：210mm×297mm,把它作为一个圆柱的侧面， 再添加圆柱的两个底，求所得到的圆柱体体积.（结果精确到0.001mm3) 情况2：如果以297mm的边为高，那么210=2m2,2=碧， 210 此时圆 柱体体积为：V2=297π22=297×2102 4n2 ≈1042281.849(mm3). 易错点分析 1:忽略分类讨论：本题有两种不同的情况，容易只考虑其中一种情况，而遗 漏另一种情况，导致结果不完整；2.周长与高的对应关系错误，容易将长方形 2+2 的两条边与高和周长的对应关系搞反；3.计算错误：容易出现计算失误 课堂检测 练习1.现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对 求该直四棱柱的表面积. 分析：先求直四棱柱的底面边长，侧面积+底面积=表面积 解：如图，设底面对角线AC=a, BD=b, 交点为0，对角线A1C=15,B1D=9 .a2+52=152, b2+52=92 .a2=200, b2=56, .a=10V2, b=2V14. 角线长为9和15，高是5， D C A B C A B (a+6)2+2ab+6 (a-62-2a.b+5 a+62+3 (a-62 3