11.1 柱体的表面积(第3课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

11.1 柱 体的表面积(第3课时） 沪教版2020必修第三册 第 11章 简单几何体 01平面与平面平行的判定定理 02平面与平面平行的性质定理 目录 2 柱体的表面由底面和侧面组成．其中，底面是多边形或圆．因此，柱体的表面积等于两个底面的面积再加上所有侧面的面积．其中，所有侧面的面积之和称为柱体的侧面积． 例如，棱长分别为a,b,c的长方体的表面积等于２（ab＋bc＋ac）． 为了计算方便，下面我们只讨论直棱柱和圆柱的表面积． 对于直棱柱，由定义得每个侧面都是矩形，且每个矩形的一边都等于棱柱的高，另一边是底面多边形的一条边．所以，直棱柱的侧面积等于棱柱的高乘底面多边形的周长．我们也可以用平面展开图的方法来求直棱柱的表面积．如图 １１１９，将左边的直六棱柱沿其某条棱剪开，并展开在一个平面上，可以得到右边的平面图形． 显然，这个平面图形的面积就是直棱柱的表面积．其中，所有侧面正好组成一个矩形，此矩形的一边等于棱柱的高h，另一边等于底面多边形的周长c．这样，我们就得到了直棱柱的表面积公式： 其中S底为直棱柱的底面积． 对于圆柱，因为侧面是一个曲面，不能像直棱柱那样直接求面积，但仍可以采用平面展开图的方法来求侧面积．如图１１１１０，将圆柱的侧面沿某条母线剪开，并展开在一个平面上，同样得到一个矩形．此矩形的一边等于圆柱的母线长h（即其高），另一边等于底面圆的周长c．这样，我们就得到了圆柱的表面积公式： 其中，S底为圆柱的底面积，r是圆柱底面的半径 课本练习 ２．要给一批共１００００根相同规格的空心钢管镀锌，钢管的长度为１ｍ，内外直径分别为８ｃｍ 与１０ｃｍ．若电镀这批钢管每平方米要用锌０．１１ｋｇ，求需要用锌的总量．（结果精确到０．０１ｋｇ） ３．证明：表面积相等的长方体中，正方体的体积最大． 当堂练习 1、已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为(　　) A．22　 B．20 C．10 D．11 【提示】知道多面体的表面积定义； 【答案】A； 【解析】所求长方体的表面积S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22； 【考点】本题考查多面体表面积的定义； 2、一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为________cm2 【提示】知道侧面积的概念； 【答案】72； 【解析】由已知条件可知该棱柱为正三棱柱(如图) 则其侧面积为4×6×3＝72； 【考点】本题就是考查侧面积定义； 3、已知圆柱 OO′的母线 l＝4 cm，表面积为 42π cm2，则圆柱 OO′的底面半径 r＝______cm. 【提示】知道圆柱的表面积公式； 【答案】3； 【解析】圆柱 OO′的侧面积为 2πrl＝8πr(cm2)， 两底面面积为 2×πr2＝2πr2(cm2)， 所以 2πr2＋8πr＝42π，解得 r＝3 或 r＝－7(舍去)， 所以圆柱的底面半径为 3 cm；答案：3 4、已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是 【提示】注意：知道表面积与侧面积的概念与计算方法； 【解析】设底面圆半径为r，母线长为h，∴h＝2πr， 5、在底面是菱形的直四棱柱中，直四棱柱的对角线长分别为9，15，高是5，则该直四棱柱的表面积是 【解析】　如图所示，设底面对角线AC＝a，BD＝b， 交点为O，对角线A1C＝15，BD1＝9. 故有a2＋52＝152，b2＋52＝92， 所以a2＝200，b2＝56. 因为底面是菱形， 即AB＝8. 所以该直四棱柱的侧面积为4×8×5＝160， 6、现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积. 【解析】如图，设底面对角线AC＝a， BD＝b，交点为O， 体对角线A1C＝15，B1D＝9， ∴a2＋52＝152，b2＋52＝92， ∴a2＝200，b2＝56. ∵该直四棱柱的底面是菱形， ∴AB＝8.∴直四棱柱的侧面积S侧＝4×8×5＝160. THANKS “ ” $