第一单元 第1周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

一升和毫升 第 综合拓展题 典例精析 有一种消毒液，要求每3升水中 加入15毫升稀释使用。现有一容器， 里面装有30升水，需要加入多少毫升 消毒液？ [解析]思路一：归一法。先求出每升 水中需要加入多少毫升消毒液，再求 出30升水中需要加入多少毫升消 毒液。 思路二：倍比法。先求出30升是3升 的多少倍，再求出30升水中需要加入 多少毫升消毒液。因为30升是3升 的30÷3=10倍，所以所需要的消毒 液量就是15毫升的10倍。 [答案]方法一：15÷3=5（毫升） 5×30=150(毫升) 方法二：30÷3=10 15×10=150(毫升) 答：需要加入150毫升消毒液。 点评：用归一法解决问题时要先求出单一 量，这个单一量通常是固定不变的（如1升 水需要的消毒液量5毫升是不变的)，然后 根据其他条件解决问题；倍比法是通过找 出两个同类量之间的倍数关系来解决问题。 1周 溶液配制问题 举一反三 1.有一种洗衣液，在8升水中加入 16毫升这种洗衣液时去污效果最 佳。一台洗衣机装水40升，倒入多 少毫升这种洗衣液才能达到最佳 去污效果？ 2.一种新型洗洁精，在2升水中加入 10毫升洗洁精时，去污效果最佳。 (1)张师傅放了6升水，准备清洗 食堂油烟机上的油污，为达到最佳 去污效果，应加入多少毫升这种洗 洁精？ (2)李师傅在清洗餐具时，使用了 25毫升这种洗洁精，为达到最佳去 污效果，应加入多少升的水？ 1 思维创新题 典例精析 卖油老板招聘卖油伙计，他只给 伙计两个容量分别为5升和3升的油 杯，要求满足所有顾客的买油需求（顾 客只需要整数升的油)，这下难倒了很 多前来应聘的人，可是有一个放牛娃 却做到了，你知道放牛娃是怎样量出 1升油的吗？（要求最优方案） [解析]通过思考5升和3升之间的 加减关系，几个5升减去几个3升恰 好等于1升，或者几个3升减去几个 5升恰好等于1升，经试算发现，3× 2-5=1(升)或5×2-3×3=1（升）， 其中用3升的油杯量2次倒入5升的 油杯中，从而量出1升油的方法更简 单。也可用表格表示取油的步骤： 步骤 ① ② ③ ④ 大杯 0升 3升 3升 5升 小杯 3升 0升 3升 1升 [答案]用3升的油杯量2次倒人5升 的油杯中，可以量出1升油 点评：解决此类用不同容量的容器取出规 定量的液体时，可先根据不同容量之间的 加减关系，并用算式算出所需要的量：几个 A一几个B=规定量或几个B一几个A= 规定量。可以用表格将每一次取油、倒油 的过程的具体步骤表现出来。 容器倒水问题 举一反三 1.小华只有一个8升的容器和一个 5升的容器，怎样操作才能使8升 的容器中恰好装进6升水呢？（要 求最优方案) 2.有两个不规则的桶，如果一个桶可 以装3千克水，另一个桶可以装 5千克水，现在要取4千克水，应该 怎样取？（要求最优方案） 3.小明遇到两个路人争执不下的状 况，原因是两人有装满10升油的 油瓶和两个容量分别是3升和7升 的空油瓶，无法平均分出两份，每 份5升油。小明是如何解决这个 问题的？（要求最优方案）附：答案与解析 升和毫升 时7升的油瓶和10升的油瓶里各有5升油 解析：具体步骤如下：（单位：升） 第1周 步 骤 ① ② ③④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 综合拓展题溶液配制问题 大 瓶 3 6 9 1.方法一：16÷8=2（毫升）2×40=80（毫升） 瓶 方法二：40÷8=516×5=80（毫升）解析：可以 小 瓶 0 0 0 先求出每升水中需要加入多少毫升洗衣液，再求出 三位数除以两位数 40升水中需要加入多少毫升洗衣液；也可以先求 出40升是8升的几倍，则需要加入的洗衣液量就 第2周 是16毫升的几倍。 综合拓展题用画图法解决植树问题 2.(1)10÷2=5(毫升)5×6=30（毫升） 1.9米=900厘米900÷60=15（个）15-1= 解析：先求出每升水中要加入多少毫升洗洁精，再 14(个)14×2=28（个）解析：本题可看作是“两 求出6升水中应加入多少毫升洗洁精。 端都不栽”的植树问题，每根绳子上挂气球的个 (2)25÷5=5(升)解析：由(1)可知，每升水中应 数=间隔数一1，求出每根绳子上挂气球的个数后 加入5毫升洗洁精，所以25毫升里有几个5毫升， 再乘2，即可求出一共需要挂多少个气球。 就应加入几升水。 2.3×7=21(千米)解析：本题可看作是“只栽一 思维创新题容器倒水问题 端”的植树问题，补给站的个数=间隔数，根据“间 1.2×8-2×5=6(升)用8升的容器依次取 隔数×间距=全长”求出这次半程马拉松比赛的 2次，分2次各倒出5升，就会余下6升 全长。 解析：具体操作步骤如下： 思维创新题用“去尾法”和“进一法”解决问题 步骤 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 1.600÷80=7(个)…40（元）7个 大容器 8升 3升 3升 0升 8升 6升 解析：求最多能买几个足球，就是求600里面有几 小容器0升 5升 0升 3升 3升 5升 个80，列式计算为600÷80=7（个）…40（元），因 2.2×5-2×3=4(千克) 用5千克的桶依次取 为剩下的40元不够买1个足球，要舍去，所以张老 2次，分2次各倒出3千克，就会余下4千克 师带的钱最多能买7个足球。 解析：具体操作步骤如下： 2.104÷20=5(件)…4（件）5件 步骤 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 解析：求每个小朋友最多可以分到几件玩具，就是 大桶5千克2千克2千克0千克5千克4千克 求104里面有几个20，列式计算为104÷20= 小桶0千克3千克0千克2千克2千克3千克 5(件)…4（件），因为剩下的4件不够分，要舍去， 3.2×7一3×3=5（升）用7升的油瓶依次取 所以每个小朋友最多可以分到5件玩具。 2次，分3次各倒出3升，并倒回10升的油瓶，此 3.5+180=185(人)185÷40=4（辆）… 33