第五单元 第9周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

解析：由题图可知，从9时到9时30分，分针旋转 了180°，因为分针旋转的速度是时针的12倍，所 以时针旋转了180°÷12=15°，也就是说时针从刻 度9开始旋转了15°，时针与分针形成的较小夹角 是由3个30°的角和1个15°的角组成的，是30°× 3+15°=105°. 3.30°×8=240°240°÷12=20° 30°×5-20°=130 解析：3时40分，分针指向刻度8，与3时整相比， 分针从刻度12起旋转了30°×8=240°，时针旋转 了240°÷12=20°；此时时针与分针形成的较小夹 角比5个30°少20°，是30°×5-20°=130°。 五 倍数和因数 第8周 综合拓展题根据倍数的意义解决问题 1.64-24=4040÷8=564与24的差是8的 倍数举例：(1)36是4的倍数，20也是4的倍 数，36与20的差是16，因为16÷4=4，所以36与 20的差还是4的倍数；(2)49是7的倍数，35也是 7的倍数，49与35的差是14，因为14÷7=2，所以 49与35的差还是7的倍数（举例不唯一）发现： 如果两个数是同一个数的倍数，那么这两个数的差 还是这个数的倍数 2.这个数可能是161、184、207、230、253、276、299 解析：先确定这个数的取值范围：150÷23=6… 12,300÷23=13…1,由此可知这个数可能是23 的7倍、8倍、9倍、10倍、11倍、12倍、13倍。用 23分别乘7、8、9、10、11、12、13，就能得出这个数可 能的取值。 7倍8倍9倍10倍11倍12倍13倍 这个数可 161 184 207 230253 276299 能的取值 思维创新题7和13的倍数的特征 1.5061、4634、1743是7的倍数解析：利用7的 倍数的特征来判断。 2.8957、7319、8463是13的倍数解析：利用13 的倍数的特征来判断。 第9周 综合拓展题解决和奇数、偶数、倍数、因数 有关的实际问题 1.不能解析：一共有8个房间，有7个房间开着 灯，为奇数，1个房间关着灯，为奇数。因为每次改 变4个房间的开关，所以无论怎么拨动，灯状态总 和的改变量都是4的倍数，即改变量为偶数。从奇 数7开始，经过若干次偶数的加减，是不可能得到 偶数的，所以不能把全部房间的灯关上。 2.14解析：如果水彩笔增加2盒、水彩颜料减少 2盒，那么水彩笔和水彩颜料就都能平均分给美术 社团的同学们，因此美术社团的同学人数同时是 40+2=42和30一2=28的因数，所以分别找出42 和28的所有因数，再找出相同因数中最大的因数， 即可求出美术社团最多有多少名同学。 思维创新题用分解质因数法解决问题 1.480=2×2×2×2×2×3×5=6×8×10 6+8+10=24(岁) 2.15、52和77；22、30和91；35、39和44 解析：将这9个数分别分解质因数：15=3×5、22= 2×11、30=2×3×5、35=5×7、39=3×13、44= 2×2×11、52=2×2×13、77=7×11、91=7×13。 观察上面9个数的质因数，不难看出，9个数的质 因数中共有6个2、3个3、3个5、3个7、3个11、3 个13，这样每组中三个数应包含的质因数有2个 2、1个3、1个5、1个7、1个11和1个13。由以上 观察和分析可得这三组数分别是15、52和77；22、 30和91；35、39和44。第9周 综合拓展题解决和奇数、偶数、倍数、因数有关的实际问题 典例精析 。典例精析 例15个杯子全部杯口朝上放在桌 例2把56块蛋糕和34块巧克力分 子上，每次翻转其中的2个杯子。能 别平均分给一些运动员，结果蛋糕多 否经过若干次翻转，使得5个杯子全 2块，巧克力少2块。这些运动员最 部杯口朝下？ 多有多少人？ [解析]一开始杯口朝上的杯子有 [解析]若蛋糕减少2块，巧克力增加 5个，是奇数；第一次翻转后，杯口朝 2块，则正好能平均分，因此这些运动 上的变为3个，仍是奇数；再继续翻 员的人数同时是56一2=54和34+ 转，因为只能翻转2个杯子，即只有 2=36的因数。所以先分别找出54 2个杯子改变了上、下方向，所以杯口 和36的所有因数，再找出相同因数中 朝上的杯子数仍是奇数。以此类推， 的最大因数。 无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数 [答案]56-2=54（块） 永远是奇数，也就不可能使5个杯子 34十2=36（块）54和36最大的共 全部杯口朝下。 同因数是18 [答案]不能经过若干次翻转，使得5 答：这些运动员最多有18人。 个杯子全部杯口朝下 点评：解决此类问题的关键是要先分别列 点评：当有奇数个杯子时，如果每次翻转偶 举出相关数的所有因数，然后找出它们相 数个杯子，无论经过多少次操作，都无法使 同的因数，最后确定最大的因数。 所有杯子杯口状态一致。 举一反三 举一反三 2.王老师买来40盒水彩笔和30盒水 1.在8个房间中，有7个房间开着灯， 彩颜料，平均分给美术社团的同学 1个房间关着灯。如果每次同时拨 们，结果水彩笔少2盒，水彩颜料多 动4个房间的开关，( )把全部房 2盒。美术社团最多有()名 间的灯关上。（填“能”或“不能”） 同学。 17 思维创新题 用分解质因数法解决问题 。典例精析 典例精析 例1有4个小朋友，他们的年龄正好 例2把9、15、26、28、30、55、65、77这 是4个连续的自然数，且他们年龄的 8个数平均分成两组，使每组中4个 积是840，其中年龄最大的小朋友是 数的积相等，应该怎样分？ 几岁？ [解析]先分别把这8个数分解质因 [解析]先将这4个小朋友年龄的积 数：9=3×3、15=3×5、26=2×13、 分解质因数，再把这些质因数根据题 28=2×2×7、30=2×3×5、55=5× 意重新组合，得到4个连续的自然数， 11、65=5×13、77=7×11。观察这 找出其中最大的自然数，就是年龄最 8个数的质因数可知，一共有4个2、 大的小朋友的岁数。 4个3、4个5、2个7、2个11、2个13， [答案]840=2×2×2×3×5×7= 把这8个数平均分成两组后，每组中 4×5×6×74<5<6<7 应含2个2、2个3、2个5、1个7、1个 答：其中年龄最大的小朋友是7岁。 11、1个13。 点评：解决此类问题时，要善于根据题意把 [答案]9、28、55、65分为一组，15、26、 实际问题抽象为数学问题。此题可将“年 30、77分为一组 龄的积是840”转化为4个连续的自然数的 积是840，先分解质因数，再根据题意“凑” 点评：解决此类问题时，应运用解题技巧， 年龄。 先将所给的数分解质因数，看相同的质因 数分别有多少个，再将相同的质因数平均 举一反三 分成两组，使两组中相同质因数的个数相 1.有3个小朋友，他们的年龄正好是 同，这样两组的积就相等。 3个连续的偶数，且他们年龄的积 举一反三 是480。这3个小朋友的年龄和是 多少？ 2.把15、22、30、35、39、44、52、77、91 这9个数平均分成三组，使每组中 三个数的积都相等。这三组数分 别是( ）。 18