第五单元 第8周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

解析：由题图可知，从9时到9时30分，分针旋转 了180°，因为分针旋转的速度是时针的12倍，所 以时针旋转了180°÷12=15°，也就是说时针从刻 度9开始旋转了15°，时针与分针形成的较小夹角 是由3个30°的角和1个15°的角组成的，是30°× 3+15°=105°. 3.30°×8=240°240°÷12=20° 30°×5-20°=130 解析：3时40分，分针指向刻度8，与3时整相比， 分针从刻度12起旋转了30°×8=240°，时针旋转 了240°÷12=20°；此时时针与分针形成的较小夹 角比5个30°少20°，是30°×5-20°=130°。 五 倍数和因数 第8周 综合拓展题根据倍数的意义解决问题 1.64-24=4040÷8=564与24的差是8的 倍数举例：(1)36是4的倍数，20也是4的倍 数，36与20的差是16，因为16÷4=4，所以36与 20的差还是4的倍数；(2)49是7的倍数，35也是 7的倍数，49与35的差是14，因为14÷7=2，所以 49与35的差还是7的倍数（举例不唯一）发现： 如果两个数是同一个数的倍数，那么这两个数的差 还是这个数的倍数 2.这个数可能是161、184、207、230、253、276、299 解析：先确定这个数的取值范围：150÷23=6… 12,300÷23=13…1,由此可知这个数可能是23 的7倍、8倍、9倍、10倍、11倍、12倍、13倍。用 23分别乘7、8、9、10、11、12、13，就能得出这个数可 能的取值。 7倍8倍9倍10倍11倍12倍13倍 这个数可 161 184 207 230253 276299 能的取值 思维创新题7和13的倍数的特征 1.5061、4634、1743是7的倍数解析：利用7的 倍数的特征来判断。 2.8957、7319、8463是13的倍数解析：利用13 的倍数的特征来判断。 第9周 综合拓展题解决和奇数、偶数、倍数、因数 有关的实际问题 1.不能解析：一共有8个房间，有7个房间开着 灯，为奇数，1个房间关着灯，为奇数。因为每次改 变4个房间的开关，所以无论怎么拨动，灯状态总 和的改变量都是4的倍数，即改变量为偶数。从奇 数7开始，经过若干次偶数的加减，是不可能得到 偶数的，所以不能把全部房间的灯关上。 2.14解析：如果水彩笔增加2盒、水彩颜料减少 2盒，那么水彩笔和水彩颜料就都能平均分给美术 社团的同学们，因此美术社团的同学人数同时是 40+2=42和30一2=28的因数，所以分别找出42 和28的所有因数，再找出相同因数中最大的因数， 即可求出美术社团最多有多少名同学。 思维创新题用分解质因数法解决问题 1.480=2×2×2×2×2×3×5=6×8×10 6+8+10=24(岁) 2.15、52和77；22、30和91；35、39和44 解析：将这9个数分别分解质因数：15=3×5、22= 2×11、30=2×3×5、35=5×7、39=3×13、44= 2×2×11、52=2×2×13、77=7×11、91=7×13。 观察上面9个数的质因数，不难看出，9个数的质 因数中共有6个2、3个3、3个5、3个7、3个11、3 个13，这样每组中三个数应包含的质因数有2个 2、1个3、1个5、1个7、1个11和1个13。由以上 观察和分析可得这三组数分别是15、52和77；22、 30和91；35、39和44。五倍数和因数 第8周 综合拓展题根据倍数的意义解决问题 典例精析 典例精析 例121、35都是7的倍数，21与35 例2一个数在220和300之间，而且 的和是7的倍数吗？45、27都是9的 是17的倍数，这个数可能是多少？最 倍数，45与27的差是9的倍数吗？你 大是多少？ 有什么发现？ [解析]首先确定所求的这个数的取值 [解析]21与35的和是56，因为56： 范围。220÷17=12…16,300÷17= 7=8,所以21与35的和是7的倍数； 17…11,由此可知，这个数可能是17 45与27的差是18，因为18÷9=2，所 的13倍、14倍、15倍、16倍、17倍。用 以45与27的差是9的倍数。由此我 17分别乘13、14、15、16、17，所得的积 们可以发现：如果两个数都是同一个 就是这个数可能的取值。列表如下： 数的倍数，那么这两个数的和与差也 13倍14倍 15倍16倍17倍 一定是这个数的倍数。 这个数可 221 238 255 272 289 能的取值 [答案]详见解析 点评：一般情况下，如果a、b两个数都是c [答案]这个数可能是221、238、255、 的倍数(a>b>c>0),那么a十b和a-b 272、289最大是289 也都是c的倍数。 点评：解决此类问题的关键是要根据取值 范围确定所求的数是已知数的多少倍。 举一反三 1.64是8的倍数，24也是8的倍数。 举一反三 64与24的差还是8的倍数吗？试 2.一个数是23的倍数，并且在150和 着再举出两个与“差”有关的例子， 300之间，这个数可能是多少？ 你有什么发现？ 15 思维创新题7和13的倍数的特征 典例精析 验证：751-49=702,702÷13=54，猜 下面这些数中，哪些数是7的倍 想正确。 38675÷7=5525,38675÷13=2975, 数？哪些数是13的倍数？ 38675既是7的倍数又是13的倍数。 760554975138675 1234 验证：675-38=637,637÷7=91， [解析]上面的这些数都比较大，要判 637÷13=49,猜想正确。 断哪些数是7的倍数，哪些数是13的 1234÷7=176…2,1234不是7的倍 倍数，用除法一一判断会比较麻烦，如 数；1234÷13=94…12,1234不是13 果能探索出7和13的倍数的特征，并 的倍数，验证：2341=233,233÷7= 利用其来解答就比较容易。 我们先任意写出7和13的两个倍数： 33…2,233÷13=17…12,猜想 正确。 7X328=2296,296÷7=42…2 [答案]76055和38675是7的倍数， 7×622=4354,354÷7=50…4 49751和38675是13的倍数 13×328=4264,264÷13=20…4 点评：一个数的末三位数与末三位之前的数 13×622=8086,86÷13=6…8 之差（大数一小数）是7或13的倍数，这个 从上面的算式中可以发现，用一个数 数就是7或13的倍数。 的末三位数除以7或13，得到的余数 正好是末三位之前的数。由此，可以 举一反三 猜想，一个数的末三位数与末三位之 1.下面这些数中，哪些数是7的倍数？ 前的数之差（大数一小数)是7或13 8976506146341743 的倍数，这个数就是7或13的倍数， 用这个猜想来尝试判断例题中的四个 数，验证我们的猜想是否正确。 2.下面这些数中，哪些数是13的倍数？ 76055÷7=10865,76055是7的倍数。 8957348673198463 验证：76一55=21,21÷7=3，猜想 正确。 49751÷13=3827,49751是13的倍数。 16