第十六章 整式的乘法 检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

具h0 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(RJ版) 第十六章检测卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.计算2°一1的结果是 (D) A.-1 B.1 C.19 D.0 2.计算4a·3a2b÷2ab的结果是 (C) A.6a B.6ab C.6a2 D.6a262 3.计算(610-1)°+（一0.125）2025×（一8）225的结果是 (C) A.3 B.3-2 C.2 D.0 4.小明的作业本被撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示.请你帮他推测出被除式应等于 (B) A.x2-8x+6 B.5x3-15.x2+30x C.5x3-15.x2+6 D.x2+2x+6 ÷5x=x2-3x+6 B6c☐ 第4题图 第6题图 5.已知x3ym-1·xm+"y2m+2=x°y°，则4m一3n等于 (C) A.8 B.9 C.10 D.11 6.如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张.如果要拼一个长为(3a+2b)、宽为(a 十3b)的大长方形，那么需要C类卡片的张数是 (A) A.11 B.9 C.6 D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算(xy2)2的结果为x2y 8.化简：2r-3xy-(3+2-2xy)= x2- 2y-3 9.将多项式2x一3.xy十4y2一5y中的一次项放在前面带有“十”号的括号里，二次项放在前面带有“一” 号的括号里，结果为十(2x一5y)一(3xy-4y2)· 数学·8年级上册(RJ版)13-1 10.信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文 传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则如图所示，当发送方发出α =2,b=4时，解密后明文的值mn= 120 发送出a,b m=㎡2+ab2+1b2 n=(4rb-2m)片(-2aP 解密出m,n 第10题图 11.若x2+bx十c=(x+5)(x-3),则点P(b,c)关于y轴对称的点的坐标是（一2，一15） 12.若[(a-2)2]3=(a-2)(a-2)“(a≠2)，则a的值为1或3或5. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：5x2·x4-(-2x3)2+x8÷x2. 解：(1)原式=5x一4r十x =2x. (2)利用平方差公式进行简便运算：49号×50 3 解：(2)原式=(50-3)×(50+3)=50-(3)广=2500-号=2498 14.对于任意正整数a,b,规定：a△b=(ab)3-(2a).试求3△4的值. 解：'a△b=(ab)3-(2a), ∴.3△4=(3×4)3-(2×3)4=33×43-2×3=33×42×4-42×33X3=3×42×(4-3)=33×42=432. 15.若(x一2)(x2十ax十b)的积中不含x的二次项和一次项，求a十b的值. 解：原式=x+axr2+br-2x2-2ax-2b=x+(a-2)x2+(b-2a)x-2b. ,(x一2)(x2十ax十b)的积中不含x的二次项和一次项， ∴.a-2=0,b-2a=0, .a=2,b=4,∴.a十b=6. 数学·8年级上册(RJ版)13-2 16.先化简，再求值：(a+3b)2+(a+3b)(a-3b),其中a=2,b=一1. 解：原式=a2+6ab+9b2+a2-9b =2a2+6ab. 当a=2,b=-1时， 原式=2×22+6×2×（一1）=一4. 17.某同学化简a(a+2b)一(a+b)(a一b)时出现了错误，他的解答过程如下： 解：原式=a2+2ab-(a2-b2)第一步 =a2+2ab-a2-b2第二步 =2ab-b2第三步 (1)该同学的解答过程从第 步开始出错，错误原因是去括号时没有变号： (2)写出此题正确的解答过程. 解：(2)原式=a2+2ab-(a2-b) =a'+2ab-a+b =2ab+b. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3. (1)化简多项式A. (2)若(x十1)2=6，求A的值 解：(1)A=x2+4x十4一x2一x+2-3=3x十3 (2)(x+1)2=6,∴.x+1=土√6， .A=3x+3=3(x+1)=±36. 数学·8年级上册(RJ版)13-3 13 19.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算. 例如：计算(6x4一7x3一x2一1)÷(2x十1)，可用竖式除法，如下图. 3x3-5x2+2x-1 2x+16r-7x3-x2+0x-1 6x+3x3 -10x3-x2 -10x35x2 4x2+0x 4x2+2x -2x-1 -2x-1 0 ∴.6x4-7x3-x2-1除以2x+1,商式为3x3-5x2+2x-1,余式为0. 根据阅读材料，请回答下列问题： (1)(x3-4x2+7x-5)÷(x-2)的商式是 x2-2x+3,余式是1. (2)x3-x2十ax十b能被x2+2x十2整除，求a,b的值. 解：(2)由题意，得 x-3 x2+2x+2x-x2++b x3+2x2+2x -3x2+(a-2)x+b -3x2-6x-6 0 :x-x2十ax十b能被x2+2x十2整除， .a一2=一6，b=一6，解得a=一4.故a=-4,b=一6. 20.在计算(2x+a)(x十b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x一24；乙错把a看成了一a,得 到的结果是2x2十14x十20. (1)求出a,b的值. (2)计算(2x十a)(x+b)的正确结果. 解：(1)甲错把b看成了6， ∴.(2x+a)(x+6)=2r2+12x+ax+6a=2x2+(12+a)r+6a=2x2+8x-24, .12十a=8,解得a=一4. 乙错把a看成了一a, .(2x-a)(x+b)=2x2+2bxr-ax-ab=2x2+(-a+2b)x-ab=2x2+14x+20, ∴.2b-a=14. 把a=一4代入，得b=5. (2)当a=-4,b=5时，(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5)=2x2+10x-4x-20=2x2+6x-20, 14 数学·8年级上册(RJ版)14-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.先阅读下面的材料，再解答问题： 已知x2y=3,求2xy(x5y2-3.x3y-4x)的值. 分析：由x2y=3无法求出x,y的值，故考虑用整体思想，将x2y=3整体代入. 解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y =2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y =2×33-6×32-8X3 =-24. 问题：(1)已知ab=3,求(2a3b2-3ab十4a)·(-2b)的值. (2)已知ab=6,求ab(a2b-ab3-b)的值. 解：(1)当ab=3时，(2a3b-3a2b+4a)·(-2b)=2a36·(-2b)+3a2b·2b-4a·2b=-4a3B+6a26-8ab=-4 (ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32-8×3=-78. (2)当ab=6时，ab(a2b-ab3-b)=a3b-a2b-ab=(ab)3-(ab2)2-ab2=63-62-6=174. 22.七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax-y十6+3x-5y一1的值与x的取值无 关，求a的值.”通常的解题方法是把x,y看作字母，a看作系数合并同类项..代数式的值与x的 取值无关，∴.含x项的系数为0，即原式=(a十3)x一6y+5,a十3=0，则a=一3. 【理解应用】 (1)若关于x的多项式(2x一3)m十2m2一3x的值与x的取值无关，则m的值为 (2)已知A=2x2-(1一3n)x,B=一x2+n.x-1,且3A+6B的值与x的取值无关，求n的值. 【能力提升】 (3)有7张如图①所示的小长方形，长为α，宽为b,按照如图②所示的方式不重叠地放在大长方形 ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分）右上角的面积为S,左下角的面积为 S.设AB=x,当AB的长变化时，3S-4S,的值始终保持不变，请直接写出%的值. 解：(2)A=2x2-(1-3n)x,B=-x2+nx-1, ∴.34+6B=3[2x2-(1-3n)x]+6(-x2+nx-1)=3(2x2-x+3nx)-6x2+6nx-6=6x2- 3x+9nx-6x2+6nx-6=15nx-3x-6=3x(5n-1)-6. ,3A十6B的值与x的取值无关， .5n-1=0,解得n=5 1 图① 图② (3号=； 8 数学·8年级上册(RJ版)14-2 六、解答题（本大题共12分） 23.【阅读理解】若x满足(32一x)(x一12)=100，求(32-x)2+(x一12)2的值. 解：设32-x=a,x-12=b,则(32-x)(x-12)=ab=100,a+b=(32-x)+(x-12)=20,∴.(32 -x)2+(x-12)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×100=200. 我们把这种方法叫作换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想. 【解决问题】 (1)若x满足(100-x)(x-95)=5,则(100-x)+(x-95)2=15 (2)若x满足(2023-x)2+(x-2000)2=229,求(2023-x)(x-2000)的值 (3)如下图，在长方形ABCD中，AB=24cm,E,F分别是边BC,CD上的点，且EC=12cm,BE= DF=xcm,分别以FC,CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CBMN.若长方形 CBQF的面积为320cm,求图中阴影部分的面积和. 解：(2)设2023一x=m,x-2000=n,则m2+n2=229, m+n=23. m2十n2=(m+n)2一2mn, ,∴.2mn=(m+n)2-(m2+n2)=232-229=529-229=300, ∴.mn=150, .(2023-x)(x-2000)=150. (3)由题意，得CF=CD-DF=(24-x)cm,BC=CE+BE=(x+12)cm. 设24一x=p,x+12=q, .p十g=24-x+x+12=36. :长方形CB0F的面积为320cm2, .(24-x)(x+12)=pg=320, ∴.图中阴影部分的面积和=(24-x)2+(x+12)2=p2+g=(p+q)2-2pg=362-2×320=656(cm2). 数学·8年级上册(RJ版)14-3∴.∠CDE=∠A=60°，∠DEC=∠ABC=60°， ∴△CDE为等边三角形， ∴CD=DE, ∴DE=2BC (2)①证明：，△ABC和△AMN是等边三角形， ∴.AB=AC,AN=AM,∠MAN=∠BAC=60°， ∴.∠MAN-∠BAE=∠BAC-∠BAE, 即∠BAN=∠CAM, .△ABN≌△ACM(SAS), ∴.BN=CM. ②∠CAE+∠CBD=∠BMN.证明如下： :△AMN是等边三角形， ∴.∠AMN=60°， ∴.∠BMN+∠BME=120° ,BD是等边三角形ABC的中线， ∠CBD=∠ABC=30°，∠ADM=90, ∴.∠BME=∠AMD=90°-∠CAE, ∴.∠BMN+90°-∠CAE=120°， ∴.∠BMN-∠CAE=30°， ∴.∠BMN-∠CAE=∠CBD, ∴∠CAE+∠CBD=∠BMN. 23.解：【模型呈现】DE 【模型应用】由“K字”模型可知，△EPA≌△AGB, △BGC≌△CHD. .EP=AG=6.PA=BG=3.BG=CH=3,GC=HD =4, ,.PH=PA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16, ∴题图②中实线所围成的图形的面积=梯形EPHD 的面积一△EPA的面积一△ABG的面积一△BGC 的面积-△CHD的面积=号×(6+4)X16-2×号 ×3×6-2×2×3X4=50. 【深入探究】证明：如图，过点D作 DM⊥AF于点M,过点E作EN⊥ AF于点N. 由“K字”模型，得△ABF≌ △DAM,∴.AF=DM 同理可得AF=EN, .EN=DM. ,DM⊥AF,EN⊥AF, .∴∠GMD=∠GNE=90. 在△DMG与△ENG中， (∠DGM=∠EGN, ∠GMD=∠GNE, DM-EN, ∴.△DMG≌△ENG(AAS),∴.DG=EG, G是DE的中点. 7第十六章检测卷 1.D2.C3.C4.B 5.C【解析】x3y-1·xm+"y2+2=xm++3ym+2m+1 =x9y°， 2 1m=4, 解得《 n=2, ,.4m-3n=4×4-3×2=10. 6.A【解析】长为(3a+2b)、宽为(a+3b)的大长方形的 面积为(3a+2b)(a+3b)=3a2+6b2+11ab,A类卡片 的面积为a·a=a2,B类卡片的面积为b·b=b,C类 卡片的面积为ab.因此，拼成一个长为(3a十2b)、宽为 (a十3b)的大长方形，需要3张A类卡片、6张B类卡 片和11张C类卡片. 7.2y8.2-y-3 9.+(2x-5y)-(3xy-4y2) 10.120【解析】n=(4a2b-2a3)÷(-2a)=(4a2b- 2a3)÷4a2=b-2a. 当a=2,6=4时，m=d2+a6+6=2+2X9十 子×=4+32+4=40，m=6-2a=4-2×2=3, ∴.mn=40×3=120. 11.(-2,-15)【解析】x2+bx+c=(x+5)(x-3)=x2 +2x-15,.b=2,c=一15，.点P(2,-15)关于y 轴对称的点的坐标是（一2，一15）. 12.1或3或5【解析】：[(a-2)2]3=(a-2)(a-2)“ (a≠2)，∴.(a-2)5=(a-2)a+1, .a一2=1或a一2=-1或a+1=6, .a=3或a=1或a=5. 13.解：(1)原式=5x5-4x8+x =2.x5 (2)原式=(50-号)×(50+号)=502-（号）”= 2500-号=2498. 71 上册·参考答案 14.解：，a△b=(ab)3-(2a), .3△4=(3×4)3-(2×3)1=33×43-2×3=33× 42×4-42×33×3=33×42×(4-3)=33×42=432. 15.解：原式=x3+ax2+bx-2x2-2ax-2b=x3+(a- 2)x2+(b-2a)x-2h. :(x一2)(x2十a.x十b)的积中不含x的二次项和一 次项， ∴.a-2=0,b-2a=0. ∴.a=2,b=4,∴.a十b=6. 16.解：原式=a2+6ab+9b2+a2-9b2 =2a2+6ab. 当a=2,b=-1时， 原式=2×22+6×2×（一1）=一4. 17.解：(1)二去括号时没有变号 (2)原式=a2+2ab-(a2-b2) =a2+2ab-a2+b2 =2ab+. 18.解：(1)A=x2十4x十4-x2一x+2-3=3.x十3 (2)(x+1)2=6, x+1=士6， ∴.A=3x+3=3(x+1)=士36. 19.解：(1)x2-2x十31 (2)由题意，得 x-3 x+2x+2x-x+ax+b x3+2x2+2 -3x2+(a-2x+b -3x2-6x-6 0 ,x3-x2十ax十b能被x2+2x十2整除， ∴a-2=-6,b=-6,解得a=-4. 故a=-4,b=-6. 20.解：(1)甲错把b看成了6， ∴.(2x+a)(x+6)=2x2+12x+a.x+6a=2x2+(12 +a)x+6a=2.x2+8x-24, ∴.12十a=8,解得a=-4. :乙错把a看成了一a, ,∴.(2x-a)(x+b)=2x2+2bx-ax-ab=2x2+(-a +2b)x-ab=2x2+14.x+20, ∴.2b-a=14. 把a=-4代人，得b=5. (2)当a=-4,b=5时，(2x十a)(x+b)=(2x-4)(x +5)=2x2+10.x-4x-20=2x2+6x-20. 72 数学·8年级(RJ版) 21.解：(1)当ab=3时，(2a36-3a2b+4a)·(-2b)= 2a3b2·(-2b)+3a2b·2b-4a·2b=-4a3b+6a2 -8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4X33+6×32- 8×3=-78. (2)当ab=6时，ab(a2b-ab3-b)=a3b5-a2b- ab2=(ab)3-(ab)2-ab=63-62-6=174. 2.解：1)号 (2)'A=2x2-(1-3n)x,B=-x2+n.x-1, .3A+6B=3[2.x2-(1-3n)x]+6(-x2+nx-1)= 3(2x2-x+3nx)-6.x2+6n.x-6=6.x2-3.x+9n.x -6.x2+6m.x-6=15n.x-3.x-6=3.x(5n-1)-6. :3A+6B的值与x的取值无关， .5n-1=0,解得n=5 1 【解析】(1)(2x-3)m十2m2-3.x=2mx-3m+2m2 -3x=(2m-3)x+2m2-3m. :其值与x的取值无关， ∴2m-3=0,解得m=之 (3)由图可知S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a), .3S1-4S2=3a(x-3b)-4X2b(x-2a)=3ax-9ab -8bx+16ab=(3a-8b)x+7ab. :当AB的长变化时，3S,一4S2的值始终保持不变， .3S1-4S2的取值与x无关，∴.3a-8b=0, 23.解：(1)15 (2)设2023-x=m,x-2000=n,则m2十n2=229, m十n=23. ,m2+n2=(m+n)2-2mn, .2mm=(m+n)2-(m2+n2)=232-229=529-229 =300, ∴.mn=150, ∴.(2023-x)(x-2000)=150. (3)由题意，得CF=CD-DF=(24-x)cm,BC=CE +BE=(x+12)cm. 设24-x=p,x+12=q, ∴.p+q=24-x+x+12=36. ,长方形CBQF的面积为320cm, .(24-x)(x+12)=pg=320, ,.图中阴影部分的面积和=(24一x)2十(x十12)2= p2+g2=(p+g)2-2pg=362-2X320=656(cm2). 8第十七章检测卷 1.B2.D3.D4.B 5.D【解析】，a-b=4,.a=b+4, .ab+c2-4c+8=b(b+4)+c2-4c+8=b2+4b+4+ c2-4c+4=(b+2)2+(c-2)2=0, ∴.b=-2,c=2,.a=2, ∴.a+b-c=-2. 6.C【解析】P-Q=(a+b)2-b2-4(a-b)b=a2-2ab +4b2=(a-b)2+3b .(a-b)2≥0,3b2≥0. ∴.(a-b)2+3b2≥0，.P≥Q. 7.m(m一2)8.49.410.等腰三角形 11.155763【解析】16x3-9x=x(16x2-9)=x(4x+ 3)(4x-3). 当x=15时，4x+3=63,4x-3=57. 15,63,57按照从小到大的顺序排列得到加密数 据155763. 12.48,43【解析】724-1=(712+1)(712-1) =(712+1)(76+1)(75-1) =(712+1)(76+1)(73+1)(73-1) =(712+1)(75+1)×344×342 =(712+1)(76+1)×48×43×57. :74一1可被40至50之间的两个整数整除， ∴.这两个整数是48,43. 13.解：(1)原式=n2(m-2)-4(m-2) =(m-2)(n2-4) =(m-2)(n十2)(n-2). (2)原式=20252-2×2024×2025+20242 =(2025-2024)2 =1. 14.证明：，257-512 =(52)7-512 =514-512 =512×(52-1) =512×24 =511×5×24 =511×120, .257-512能被120整除. 15.解：(x2+y2)2-4x2y2 =(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y) =(x+y)2(x-y)2. 将x十y=3,x-y=-2代人，得原式=(x十y)2(x- y)2=32×(-2)2=9×4=36. 16.解：4x2-12xy+10y2+4y+9=4.x2-12.xy+9y2+ y2+4y+4+5=(2x-3y)2+(y+2)2+5. :(2x-3y)2≥0，(y+2)2≥0， ∴.当2x-3y=0,y+2=0,即x=-3,y=-2时，4x2 -12xy+10y2+4y+9有最小值，最小值为5. 17.解：，△ABC的三边长分别为4，x,y, .x+y>4,x+4>y, .x+y-4>0,x-y+4>0,∴.y-4-x<0. :y2-8y+16-x2=(y-4)2-x2=(y-4-x)(y 4+x), y2-8y+16-x2<0, 即式子y-8y+16-x2的值为负. 18.解：设较大正方形“十字绣”的周长为xcm,则较小正 方形“十字绣”的周长为(240-x)cm. 根据题意，得（千）)°-(240）-120， 即(÷+240）(÷-240）=120. 解得x=160, ∴.240-160=80(cm). 故这条金边应剪成长为160cm和80cm的两段. 19.解：(1)原式=(2x+y)(2x-3y+3x)=(2x十y)(5x -3y) ,2x十y=3,5.x-3y=-2, ∴.原式=3×（一2）=一6. (2)原式=ab(a2+2ab+b)=ab(a+b)2. 1 3 :a+b=2,ab=8: 原武=×（）广-×=品 20.解：(1)A区显示的结果为25+2a2,B区显示的结果 为-16-6a. (2)这个和不能为负数.理由如下： ,按4次按键后，A区显示的结果为25+4a2,B区显 示的结果为一16-12a, .A,B两区代数式的和为25+4a2+(-16-12a)= 25+4a2-16-12a=4a2-12a+9=(2a-3)2. (2a-3)2≥0， 这个和不能为负数 21.解：(1)一4 73 上册·参考答案