2025年广东省韶关市九年级中考数学考前训练卷（一）

2025年韶关市九年级中考考前训练卷（一） 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．中国人民解放军火箭军2024年9月25日上午8时44分朝太平洋公海海域发射1枚洲际导弹落到了夏威夷公海，射程约为12000000米，把洲际导弹的射程用科学记数法表示为（   ）． A．米 B．米 C．米 D．米 3．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（     ） A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(2，1) 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，该几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　） A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 7．阿基米德曾说过“给我一个支点，我能橇动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理——通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见，比如用撬棍搬石头、用剪刀剪纸，甚至开瓶器开啤酒，都是杠杆的巧妙运用．如题图①，这是杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端会翘起，石头就撬动了．如题图②所示，的距离为，动力臂，阻力臂，则的长度为（   ）． A．15 B．12 C．9 D．11 8．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（   ） A．45，40 B．38，39 C．38，38 D．45，38 9．如图，在的网格中，圆经过格点A、B、C．若E、F是圆上任意两点，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．已知一次函数和．当时，；当时，；当时，．根据以上信息，一次函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分. 11．若分式 的值为0，则x的值为____． 12．若为整数，关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为 ． 13．将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是 ． 14．如图（1），在宽为，长为的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为，求道路宽为多少？设宽为，从图（2）的思考方式出发列出的方程是 ． 15．如图所示，在x轴的正半轴上依次截取…，过、、分别作x轴的垂线与反比例函数的图象交于点、、…，并设、、…面积分别为、、…，按此作法进行下去，则的值为______（n为正整数）． 三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分. 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中． 18．在中，，为上一点，与相交于点． 图①                            图② (1)如图①，为的直径，若，与相交于点，求和的大小； (2)如图②，经过点，与相交于点，与相切于点，过点作弦，连接，，与相交于点，若，求的长． 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分. 19．根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成、、、四个层级，其中分钟以上；分钟；分钟；分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题： (1)求扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； (2)全校约有学生1500人，估计“”层级的学生约有多少人？ (3)学校从“”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？ 20．某服装店因为换季更新,采购了一批新服装,有A、B两种款式共100件,花费了11 200元,已知A种款式的单价是120元/件,B种款式的单价是100元/件. (1)设A种款式的服装采购了x件,根据题意,可以列出方程　　　　　　　　,求出A种款式的服装采购了　　　　件;  (2)如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件,若A种款式的售价是200元/件,B种款式的售价是140元/件.采购的服装全部售出后所获利润至少为3 300元,那么A种款式的服装至少采购多少件? 21．项目化学习 项目主题：测量紫丁香树的高度 项目背量：山西省沁水县中村镇下川村的紫丁香树为二级古树，树龄300年，为华北最大紫丁香树，某校数学活动小组计划测量这株紫丁香树的高度． 研究步骤： （1）小组成员讨论后，设计了如下的两种测量方案，并画出相应的测量草图． 备注：两位同学的观测点到地面的距离相等，线段长表示紫丁香树的高度，点均在同一竖直平面内． （2）准备测量工具：测角仪，皮尺． （3）实地测量并记录数据： 方案一 方案二 问题解决：请你选择一种方案计算这棵紫丁香树的高度．（结果精确到）（参考数据：，） 五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分. 22．已知函数（b，c为常数）的图象经过点． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）设该函数图象的顶点坐标是，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值． 23．综合与实践 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是__________； （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点F，若，，求的面积； （3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点N，则__________； （4）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线上找点P，使，请直接写出线段的长度． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B 11．1 12．3 13．50° 14． 15． 16．解：原式 ． 17．解：原式 ， 将代入得，原式． 18．（1）为的直径， ． ． ， ． ． 四边形是圆内接四边形， ． ． （2）如图，连接，与相交于点． ， ． ， ． ． ． 与相切于点， ，即． ． ， ． ，． 为的直径， ． 四边形为矩形． ． 19．（1）解：（1）接受问卷调查的学生共有：（人，        扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数为：， “”层级的人数为：（人， 补全条形统计图如下： （2）解：估计“”层级的学生约有：（人； （3）解：画树状图得： 共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， 恰好抽到1个男生和1个女生的概率为． 20．(1)120x+100(100-x)=11 200　60　(2)23件 21．解：方案一，设交于， 由题意得，，，且， ∴四边形都是矩形， 设， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 答：这棵紫丁香树的高度． 解：方案二，延长交于， 由题意得，，，且， ∴四边形都是矩形， 设， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 答：这棵紫丁香树的高度． 22．解：（1）由题意，将点代入，得， 又∵， ∴， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）设该函数图象的顶点坐标是，，将点代入抛物线解析式得， ∴． ∴． （3）由，得对称轴， 当时，，又函数不经过第三象限，则，， 此时，当时，函数最小值是0，最大值是16， ∴最大值与最小值之差为16，（舍去）， 当时，，又函数不经过第三象限， 则需，得， ∴， ∴． 当时，函数有最大值，即当时，． ①当时，函数有最小值；函数最大值为，    由题意，， 解得或； ∵，即， ∴； ②当时，当 x=-3时函数有最小值=；函数最大值为，    由题意，， 解得， ∵， ∴（舍）； 综上所述． 23．（1）解：将线段绕点B顺时针旋转得到线段， ， ， ， ， ， ， ， ， . （2）解：由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）如图所示，过N点作于点M，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ， 解得：， ， ； （4）解：当P在上时， 在中，， 当P与A重合时，， ， 当P在上时，过B作于M， ， ， ， ， ，，， ，， 设，则， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 综上所述，线段的长度为：2或． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $