周周清十五 平行线的证明-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

∠DCF..'AB平分∠MAC,DC 7.135°【解析】设∠PQM=∠QPM 平分∠PDB,∴.∠MAB=∠BAC =x° =∠MAC,∠PDC=∠CDB= .PN平分∠MPF,∴.∠MPN =∠FPN. ∠PDB.∴∠MAB=∠BAC= 设∠MPN=∠FPN=y. ∠ABE,∠PDC=∠BDC= ,∠AEF与∠CFE的平分线交 ∠DCF.:2∠ACD-∠ABD= 于点P, 60°，.2（∠ACF+∠DCF)- ·.∠PEF=号∠AEF,∠PFE= (∠ABE+∠DBE)=60°， :2∠MAC+2ZPDC-∠MaAC 告∠CFE -∠PDB=60.&号∠MAC+ :AB∥CD,∴.∠AEF+∠CFE =180°， 2∠PDC-2∠PDC=60°， ·∠PEF+∠PFE=X180 ∠MAC=60,·∠MAC :.2 =90°， =40° ∴.∠EPF=180°-（∠PEF+ M N ∠PFE)=180°-90°=90. B …E :GQ⊥PF,.∠QGP=90°， ∴.∠QGP=∠EPF,∴.GQ∥EP, P D Q ∴.∠PQM=∠QPE=x 4.C【解析】设A灯旋转的时间为 :∠QPE+∠QPM+∠FPN+ ts,B灯光束第一次到达BQ需要 ∠NPM+∠EPF=360°， 180÷10=18(s), .x十x+y+y+90=360, ∴.t≤18-2，即≤16. ∴.x+y=135 由题意可知，当两灯的光束互相 平行时，有以下几种情况： 即∠QPM+∠NPM=135°， ①如图①，当0≤t<6时， ∴.∠NPQ=∠QPM+∠NPM ∠MAM=∠PBP,则301=10(2 =135° 十t),解得t=1; 8.①②④【解析】①，∠BDE= ∠E,∴CE∥BD, 故结论①正确； ②CE∥BD,∴∠B=∠EAF. ∠B=∠C,∠EAF=∠C, ∴.AB∥CD,∴.∠AFQ=∠FQP 图① ∠FQP=∠QFP,∴∠AFQ= ②如图②，当6≤1<12时， ∠QFP,∴.FQ平分∠AFP, ∠NAM+∠PBP'=180°，则30 故结论②正确： -180+10(2+1)=180,解得t= ③N∠EFA=55°，∠EAF+∠E 8.5: +∠EFA=180°， 女 N ∴.∠B+∠E=∠EAF+∠E= M' 180°-∠EFA=125°， B 故结论③不正确； 图② ④，FM为∠EFP的平分线， ③当12≤1≤16时，不存在符合题 意的t值. &∠MFP=是∠EFP= 综上所述，A灯旋转的时间为1s 或8.5s. (∠EFA+∠AFP)=∠EFA 5.经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行. +号∠AFR 6.809 :∠AFQ=∠QFP, 90 数学·8年级(BS版) ∴∠QFP=L ∠AFP, .∠QFM=∠MFP-∠QFP= 7∠EFA=27.5. 故结论④正确。 综上所述，正确的结论有①②④. 9.证明：，AB⊥BC ∴.∠ABC=90°， 即∠3+∠4=90° :∠1+∠2=90°，且∠2=∠3， .∠1+∠3=90°， ∴∠1=∠4， ∴.BE∥DF 10.解：(1)AB∥CD.理由如下： ∠A=∠AGE,∠D=∠DGC, ∠AGE=∠DGC, ∴∠A=∠D,∴.AB∥CD. (2).∠2+∠1=180°，∠CGD+ ∠2=180°， ∴.∠1=∠CGD. ∴.CE∥BF, .∠C=∠BFD,∠BEC+∠B =180°. ,∠BEC=2∠B+30°， ∴.∠BEC+∠B=2∠B+30°+ ∠B=3∠B+30°=180°， .∠B=50 AB∥CD,∴∠B=∠BFD, ∴.∠C=∠B=50°. 11.解：(1)证明：，CE平分∠ACD, ∴.∠2=∠DCE. AB∥CD, .∠1=∠DCE, ∠1=∠2. (2)证明：，CE平分∠ACD, ∠2=∠DCE. ∠1=∠2， ∴.∠1=∠DCE, ∴.AB∥CD. (3)EF∥BC, ∴.∠ABC+∠BEF=180°， ∠CBD=∠DGF. ∠ABC:∠BEF=1:2, ∴∠ABC=}×180=60. :BD平分∠ABC, ∴∠CBD=∠ABC=30, ∴.∠DGF=∠CBD=30.周周清十五 （建议用时：45分钟 一、选择题（每小题8分，共32分）》 1.如图，有下列条件：①∠1=∠3，②∠2 +∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3， ⑤∠6=∠2+∠3.其中能判定直线l4 ∥12的有 (B) A.5个B.4个 C.3个 D.2个 3 66 A 3 第1题图 第2题图 2.如图，直线11，l2被13所截得的同旁内 角为a,B.若l1∥12，则必有 (B) A.a+B=909 B3+39=60 1 C.a-B D.0°<a≤g180° 3.如图，MN∥PQ,AB平分∠MAC,DC 平分∠PDB.若2∠C一∠B=60°，则 ∠MAC的度数为 (B) A.30° B.409 C.50° D.60° M N B M C Q M' B 第3题图 第4题图 4.为了美化某景点，石家庄市在两条笔直 且互相平行的景观道MN,QP上分别 放置A,B两盏激光灯，如图所示.A灯 发出的光束自AM逆时针旋转至AN 便立即回转，B灯发出的光束自BP逆 时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间 ● 断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转 平行线的证明 满分：100分) 动10°，B灯先转动2秒后A灯才开始 转动.当B灯光束第一次到达BQ之 前，两灯的光束互相平行时，A灯旋转 的时间为 (C) A.1s或6s B.8.5s C.1s或8.5s D.2s或6s 二、填空题（每小题8分，共32分） 5.如图，已知OM∥a,ON∥a,所以O,M,N 三点共线，理由是经过直线外一点，有 且只有一条直线与这条直线平行 B、 2 第5题图 第6题图 6.如图所示，∠AOB的一边OB为平面 镜，∠AOB=40°，一束光线（与水平线 AO平行)从点C射人，经平面镜上的点 D反射后（∠1=∠2），落在OA上的点 E处，则∠AED的度数是 80 7.如图，直线AB∥CD, 直线EF与AB,CD分 G 别交于点E,F,∠AEF 与∠CFE的平分线交 第7题图 于点P,延长FP交AB于点G,过点G 作GQ⊥FG交直线EF于点Q,连接 PQ,M是QG延长线上的一点，且 ∠PQM=∠QPM.若PN平分∠FPM 交CD于点N,则∠NPQ的度数为 135° 上册·周周清 57 8.如图，点E在CA的延 长线上，DE与AB交 于点F,且∠BDE= ∠E,∠B=∠C, P D 第8题图 ∠EFA=55°，P为线段DC上一动点， Q为线段PC上一点，且满足∠FQP= ∠QFP,FM为∠EFP的平分线.给出 下列结论：①CE∥BD;②FQ平分 ∠AFP;③∠B+∠E=135°；④∠QFM =27.5°.其中正确的有 ①②④ (填序号). 三、解答题（第9小题10分，第10,11小题 每小题13分，共36分) 9.如右图，已知AB⊥BC, ∠1+∠2=90°，∠2= ∠3，求证：BE∥DF. 3 证明：AB⊥BC 4 ∴.∠ABC=90°， 即∠3+∠4=90° :∠1+∠2=90°，且∠2=∠3， .∠1+∠3=90°， .∠1=∠4. .BE∥DF. 10.如下图，点E在AB上，点F在CD 上，CE,BF分别交AD于点G,H,已 知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC (1)AB与CD平行吗？请说明理由. 解：(1)AB∥CD.理由如下： ,∠A=∠AGE,∠D=∠DGC ∠AGE=∠DGC. G02 .∠A=∠D,∴AB∥CD D 58 数学·8年级(BS版) (2)若∠2+∠1=180°，且∠BEC= 2∠B+30°，求∠C的度数， 解：(2)，∠2+∠1=180°，∠CGD+∠2= 180°，∴∠1=∠CGD,.CE∥BF, .∠C=∠BFD,∠BEC+∠B=180°. :∠BEC=2∠B+30°， ∴.∠BEC+∠B=2∠B+30°+∠B=3∠B+ 30°=180°，.∠B=50°. :AB∥CD,.∠B=∠BFD ∴.∠C=∠B=50°. 11.(1)如图①，点E在AB上，且CE平分 ∠ACD,AB∥CD.求证：∠1=∠2. E B D B 图① 图② 图③ (2)如图②，点E在AB上，且CE平分 ∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD. (3)如图③，BD平分∠ABC,E是BA 上一点，过点E作EF∥BC交BD于 点G.若∠ABC:∠BEF=1:2,求 ∠DGF的度数. 解：(1)证明：：CE平分∠ACD, ∴.∠2=∠DCE. AB∥CD,∴∠1=∠DCE,∴∠1=∠2. (2)证明：，CE平分∠ACD,∴.∠2=∠DCE. ∠1=∠2，.∠1=∠DCE,.AB∥CD. (3),EF∥BC ∴.∠ABC+∠BEF=180°，∠CBD=∠DGF. ∠ABC:∠BEF=1:2, ∠ABC=}×180=60。 BD平分∠ABC,∴·∠CBD= 2∠ABC=30°， .∠DGF=∠CBD=30°.