周周清十四 命题与证明-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

得k=一立 甲、乙两队的平均数、众数相同， 但乙队的中位数比甲队的中位 ③当直线y=x十号与直线y= 数大，因此乙队的成绩较好. +1平行时，k=1. 周周清十四 命题与证明 综上所述，及的值为？或一号 1.D2.D3.A 或1. 4.C【解析】A.一条线段上有两个 9.解：把这组数据从小到大排列： 黄金分割点，所以A选项不符合 3000,3200,3500,3800,4000, 题意： 4000.4500,4800,5000,5500, B.“AAA”无法判定两个三角形全 5800.6000.6500,7000,7500 等，所以B选项不符合题意； 8000 C.三个连续的正整数中既有偶 数，又有3的倍数，所以它们的积 m0=48005000=4900. 2 一定能被6整除，所以C选项符 因为前一半数据为3000,3200， 合题意； 3500,3800,4000,4000,4500, D.若2x=3y,则= y 2,所以D 4800, 所以m26=3800+4000 选项不符合题意. 2 =3900. 5.A【解析】能被3整除的数不一 因为后一半数据为5000,5500. 定能被6整除，故①是假命题，不 5800,6000,6500,7000,7500 能作为定理： 8000, 等式两边除以同一个不为0的 所以m5=6000+6500 数，结果仍是等式，故②是假命 2 =6250. 题，不能作为定理； 10.解：(1)甲班和乙班数学成绩的 两点之间线段最短是基本事实， 箱线图如图所示 故③不能作为定理：对顶角相等 数学成绩/分 是经过证明的真命题，故④可以 100 100 作为定理.综上所述，可以作为定 理的有④，共1个. 90 6.如果两个三角形是全等三角形， 80 S 那么它们的对应角相等。 7.直角三角形有两个锐角（答案不 70 70 唯一) 60 60 8.②③①⑤④ 9.①④【解析】①平面直角坐标系 0 50 中的点与有序实数对一一对应， 45 正确，是真命题，符合题意： 40 甲班 乙班 ②若a大于0，b不小于0，则点P (2)离散程度：两者中间50%数 (一a,一b)在第三象限或x轴的 据离散程度相同，但甲班最小值 负半轴上，故原命题错误，是假命 和最大值的差距小于乙班，整体 题，不符合题意： 上乙班数据离散程度略大 ③过直线外一点有且只有一条直 整体水平：乙班各分位数均高于 线与已知直线平行，故原命题错 甲班，整体成绩水平乙班更好. 误，是假命题，不符合题意： 11.解：(1)7.5787 ④若y=√一(x-1)+4,则 (2)甲队成绩的平均数为0(7× -(x-1)2≥0，所以x=1,代入， 10+8×1+9×2+10×7)=8.3 得y=4,所以兰的算术平方根是 (分)： ，正确，是真命题，符合题意」 1 乙队成绩的平均数为0(7×7十 故其中是真命题的有①④. 8×4+9×5+10×4)=8.3(分). 10.②①③④【解析】由题意，得小 升参加了②或③，小楠参加了① 或②，小霞参加了①或③，根据 小升或小焱参加了②，说明小楠 参加了①，小霞参加了③，小升 参加了②，小焱参加了④.故小 升、小楠、小霞、小焱分别参加的 项目名称所对应的数字编号依 次为②①③④. 11.解：(1)形如”(m,n都是实数，m ≠0)的数都是有理数是假命题， 如n=2,m=2,则号是无理数 2 (2)形如√a(a为正有理数)的数 都是无理数是假命题，如√4是有 理数 (3)--125=-(-5)=5是 一个正有理数，是真命题 12.解：（答案不唯一）(1)①②③ ④ (2)证明：，AD=CF, ∴.AD+DC=CF+DC,即AC =DE 在△ABC和△DEF中， AB=DE, AC=DF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠B=∠E. 13.解：(1)取a=2,b=-1,则a+b =1>0,但ab=-2<0,所以此 命题是假命题， (2)取a=1+√2，b=1-√2，a,b 都是无理数，但a十b=2是有理 数，所以此命题是假命题. (3)如图所示，在△ABC与 △ABD中，AB=AB,AD=AC, ∠ABD=∠ABC,但△ABC与 △ABD显然不全等，所以此命题 是假命题 D 周周清十五平行线的证明 1.B2.B 3.B【解析】如图，过点B作BE∥ MN,过点C作CF∥PQ.:'MN∥ PQ,.MN∥BE∥CF∥PQ, ∴.∠MAB=∠ABE,∠PDC= 189 上册·参考答案周周清十四 命题与证明 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共25分） ④对顶角相等.其中可以作为定理的有 1.①两点确定一条直线；②同位角相等； (A)》 ③每个偶数都能被4整除；④点到直线的 A.1个B.2个C.3个D.4个 距离是该点到这条直线的垂线段的长度. 二、填空题（每小题6分，共30分） 上述语句中，是定义的是 (D) 6.把命题“全等三角形的对应角相等”改 A.①B.② C.③ D.④ 写成“如果…，那么…”的形式： 2.某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、 如果两个三角形是全等三角形，那么 丁四个景点，导游说：“要游览甲，就得 它们的对应角相等 去乙；乙、丙只能去一个；丙、丁要么都 7.写出假命题“有两个角是锐角的三角形 去，要么都不去.”根据导游的说法，在 是锐角三角形”的一个反例：直角三 下列选项中，该旅行团可能游览的景点 角形有两个锐角 是 (D) 8.试说明“若∠A十∠B=180°，∠C+∠D A.甲、丙B.甲、C.乙、丁D.丙、丁 =180°，∠A=∠C,则∠B=∠D”是真 3.能说明命题“如果a是任意实数，那么 命题.以下是打乱的证明过程： √a=a”是假命题的反例是 ①.∠A=∠C(已知)； A.a=-1 B.a=0 ②.∠A+∠B=180°，∠C+∠D= 180°（已知）； C.a=√2 D.a=2 ③.∠B=180°-∠A,∠D=180°- 4.下列命题中，是真命题的是 (C) ∠C(等式的性质)； A.一条线段上只有一个黄金分割点 ④∴.∠B=∠D(等量代换)； B.各角分别相等的两个三角形全等 ⑤∴.∠B=180°-∠C(等量代换). C.三个连续正整数的积一定能被6 正确的顺序是 ②③①⑤④ 整除 9.有下列四个命题：①平面直角坐标系中 D.若2x=3y,则工= 23 的点与有序实数对一一对应；②若a大 5.给出下列命题：①能被3整除的数也能 于0，b不小于0，则点P(一a,一b)在第 被6整除；②等式两边除以同一个数， 三象限；③过一点有且只有一条直线与 结果仍是等式；③两点之间线段最短； 已知直线平行；④若y=√一（x一1)十 上册·周周清 55 4,则二的算术平方根是2.其中是真命 12.如下图，已知点A,D,C,F在同一直线 上，有下列关系式：①AB=DE;②BC 题的有 ①④ (填序号) =EF:③AD=CF:④∠B=∠E 10.在八年级举办的冬之韵活动中，各种 (1)请从中选择三个作为已知条件，余 项目精彩纷呈，同学们积极参与.其中 下一个作为结论，写出一个真命题： 小升、小楠、小霞、小焱四位同学参加 如果①②③，那么 ④· 了①朗诵、②舞蹈、③表演、④演奏这 (填序号)（答案不唯一） 四个项目，每人只能参加一个项目且 (2)证明(1)中命题的正确性， 四人参加的项目互不相同.已知小升 证明：(2)，AD=CF 参加了舞蹈、表演中的一个，小楠参加 ..AD+DC=CF+DC, 了朗诵、舞蹈中的一个，小霞参加了朗 即AC=DF 在△ABC和△DEF中， D 诵、表演中的一个，参加舞蹈的是小升 (AB=DE. 或小焱.请你依次写出小升、小楠、小 AC=DF, BC=EF. 霞、小焱分别参加的项目名称所对应 ,'.△ABC≌△DEF(SSS),,∠B=∠E. 的数字编号：②①③④ 三、解答题（每小题15分，共45分）】 11.判断下列命题的真假，如果是假命题， 13.试用举反例的方法说明下列命题是假 请利用举反例的方法说明. 命题 (1)如果a+b>0,那么ab>0. (1)形如”(m,n都是实数，m≠0)的数 (2)如果a是无理数，b是无理数，那么 都是有理数. a十b是无理数 (2)形如√a(a为正有理数)的数都是 (3)两个三角形中，两边及其中一边的 无理数， 对角对应相等，则这两个三角形全等 (3)一一125是一个正有理数， (画出图形，并加以说明) 解：(1)取a=2,b=一1，则a+b=1>0,但ab 解：(1)形如”(m,n都是实数，m≠0)的数都是 =一2<0，所以此命题是假命题. 有理数是假命题，如n=2,m=2则号是无 (2)取a=1十√2，b=1一√2，a,b都是无理数， 但a十b=2是有理数，所以此命题是假命题. 理数， (3)如图所示，在△ABC与△ABD中，AB= (2)形如Vā(a为正有理数)的数都是无理数是 AB,AD=AC,∠ABD=∠ABC,但△ABC与 假命题，如√4是有理数. △ABD显然不全等，所以此命题是假命题. (3)一一125=一(-5)=5是一个正有理 数，是真命题. 56 数学·8年级(BS版)