周周清十 二元一次方程(组)的应用-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

4.283 故购买方案如下： 10.6x(0x200) 当顾客购买枇杷小于10kg时，选 5.y= 【解 1.1x-100(x>200) 择甲商店合算： 析】由题意，得当0≤x≤200时，y 当顾客购买枇杷10kg时，甲、乙 =0.6x, 两家商店费用相同： 当x>200时，y=200×0.6+1.1(z 当顾客购买枇杷大于10kg时，选 -200),即y=1.1x-100. 择乙商店合算. 6.①②③【解析】由题图可知，甲 周周清九 二元一次方程（组）】 步行的速度为180÷3= 60(m/min),故①正确： 及解法 乙走完全程用的时间为1800÷ 1.B2.A3.A4.C (12×60÷9)=22.5(min),故② 5.A【解析】由题意，得 正确； 乙追上甲用的时间为12一3=9 a+2h-3解得{a= 2a-b=4, 1b=-2, (min),故③正确； 所以F(x,y)=x-2y.对于①， 乙到达终点时，甲离终点的距离 F(3,4)=3-2×4=-5,所以① 是1800-(3+22.5)×60=270 正确 (m),故④错误 对于②，由题意，得m一2n一 综上，其中正确的结论有①②③. 2(-m-2n)=27,即3m+2n 7.解：(1)y=3x一200 =27. (2)当y=760时，由(1)可得760 因为3m十2m=27的正整数解为 =3x-200,解得x=320. 故这天销售了320桶水. 该变支 =9 8.解：(1)由题意，得y甲=0.9×20x =18x. (m=7共4组，所以②正确， n=3, 当x≤a时，yz=20x; 对于③，因为F(kx,y)=F(x,ky) 当x>a时，yz=20a+0.8×20(x 对任意实数x,y均成立，所以kx -a)=16x+4a, 一2y=x一2ky,所以k=1,所以③ |20x(xa), 即yz=16.x+4a(x>a: 正确 6.20237.18.1 (2)当x=10时，ym=18x=180. 9.10【解析】因为x※y=ax2+by, 若a≥10，则当x=10时，yz= 且1※2=5,2※1=6， 20x=200, 此时y甲≠yz,不符合题意，舍去， 所以时89 所以a<10, ①-2X②，得-7a=-7,解得a 所以当x=10时，yz=16.x十4a= =1. y甲=180，即160+4a=180, 把a=1代入①，得1十2b=5,解 所以a=5. 得b=2, (3)由(2)可知，a=5,购买10kg 所以2※3=1×22+2×3=10. 的枇杷时，费用相同 ①当0<x≤5时，ym=18x,yz= 10./x=1, (y=1 【解析】将”代人 20.x,即ym<yz, x+by=-1,得3+2b=-1,解 所以选择甲商店合算； 得b=-2. ②当5<x<10时，ym=18.x x=2, yz=16.x+4a=16.x+20, 将 8代入a.x-5y=-2,得 所以师<吃，所以选择甲商店合算： y=5 ③当x=10时，由(2)知，甲、乙两 2a-8=-2,解得a=3 家商店费用相同； 将a=3,b=一2代入原方程组， ④当x>10时，y甲=18x, 得/3x-5y=-2,0 yz=16.x+4a=16.x+20, 1x-2y=-1.② 所以y甲>yz,所以选择乙商店 ①-②×3，得y=1. 合算 将y=1代入②，得x-2=-1, 86 数学·8年级(BS版) 解得x=1,所以原方程组的解 为/x1, y=1. 11.解：(1)①十②，得3.x=15,解得 x=5. 把x=5代入①，解得y=1,故方 程组的解为y=1. x=5, (2)把①代人②，得3x+2(2x一 3)=8,解得x=2. 把x=2代入①，得y=1,故方程 组的解为 x=2. y=1. 12.解：(1)5-3 (2)①十②，得4x+6y=5-3m, 即2(2x+3y)=5-3m, 所以2x+3y=5-3m 2… 因为2x+3y=1,所以5-3m= 2 1,解得m=1. 13.解：(1)具有“邻好关系”.理由 如下： (x+2y=11,① |2x-y=2.② 由②，得y=2x-2.③ 把③代入①，得x+2(2x-2)= 11,解得x=3. 把x=3代入③中，得y=4, 所以原方程组的解为)y=4. |x=3, 因为|3一4|=1，所以方程组 x+2y=11的解x与y具有 2x-y=2 “邻好关系” /3x-y=5,① (2)解方程组2x+y=4m,@ 4m+5 x= 5 得 12m-10 y= 5 3x一y=5,的解x 因为方程组2x十y=4m 与y具有“邻好关系”， 所以 4m+5_12m-10 5 5 =1 解得m=子或m=号 5 周周清十二元一次方程 (组)的应用 1.D2.B 3.B【解析】由题意，得 故篮球每个90元，排球每个 a+x=b+90,① 65元. b+x=a+60.② ①+②，得a (2)方案①：2×(5×90+5×65)× +b+2x=a+b+150,解得x 0.8+4×90+2×65=1730(元). =75. 方案②：14×90+12×65=2040 14x+5y=350, (元). 4.0.6×5.x+0.7×10y=360 因为2040>1999， 5.5：6【解析】设A种水果每千克 所以2040-200=1840（元） 成本价为x元，C种水果每千克成 因为1840>1730，所以按方案① 本价为y元 购买更划算。 根据题意，得(1+30%)(x+4.5 8.解：(1)①7 ×3+y)=39, ②4 解得x十y=16.5, ③1 所以乙种水果礼盒每盒成本价是 (2)由题意，得 x+2y=32, 2(x+y)+4.5=2×16.5+4.5= 4x+y=100. 37.5(元). 设该超市销售m盒甲种水果礼 解得x=24, y=4. 盒，n盒乙种水果礼盒， 故用(1)中的方法②裁剪24根 根据题意，得(16.5+4.5×3)× 6m长的钢管，方法③裁剪4根 30%m+37.5×20%n=[(16.5+ 6m长的钢管，才能刚好得到所需 4.5×3)m+37.5n]×24%, 要的相应数量的材料. 整理，得1.8m=1.5m, 周周清十一二元一次方程（组）】 所以m：n=5：6,即该超市销售 的甲、乙两种水果礼盒的数量之 与一次函数的关系 比是5：6. 1.A2.B3.A 6.一5或一8【解析】如图，因为1 4.C【解析】当>0时，y随x的增 -2+3-4+5-6+7-8=-4, 大而增大， 所以当x=0时，y=-2,当x=2 时，y=4, 代入一次函数表达式y=kx十b, 得合十24解得 1b=-2 7 所以kb=3×(-2)=-6. 所以横、竖、外圈、内圈的4个数 当k<0时，y随x的增大而减小， 之和为一2， 所以当x=0时，y=4,当x=2 所以-8+5十b+7=-2, 时，y=一2， 所以b=一6. 代入一次函数表达式y=kx十b, 因为5-4-6+c=-2,a+7+d -8=-2, 阳。-2解阳合 1b=4, 所以c=3,a十d=-1, 所以kb=一3×4=一12，所以kb 所以a=1或a=-2. 的值为-6或-12. 当a=1时，d=-2,此时a+b=1 5.D【解析】根据题意，将x=1代 -6=-5: 人直线y=-x十3，得y=-1十3 当a=-2时，d=1,此时a十b= =2 -2-6=-8. 所以直线y=一x十3与y=m.x十 综上所述，a十b的值为一5或一8. n(m>0)的交点坐标为(1,2). 7.解：(1)设篮球单价为每个x元， 因为y=mx十n与x轴所夹的锐 排球单价为每个y元， 角为45°， 由题意得十n0 所以y=x十n.把(1,2)代入，得n =1, 解得x=90, 所以直线y=mx十n的表达式为 y=65. y=x+1, 所以mx十y=n可化为y=一x十 1,其图象与直线y=-x十3 平行， 所以方程组 x十y=3,无解. (mx+y=n 6./x=-4, y=-2 7 8.一14【解析】根据题意，将（一2， -6)代入y=kx+6, 得一2k十6=一6，解得k=6. 因为直线y=kx十b过点(1， -8), 所以6+b=-8,解得b=-14. 9.y=一号x十2【解析】因为四边 形ABCO为长方形， 所以BC∥x轴，AB∥y轴. 因为B(3,2), 所以OA=BC=3,AB=OC=2, 所以A(3,0),C(0,2). 设直线l的表达式为y=kx十b. 把点A,C的坐标代入，得 3k+b=0, 2 解得 b=2, k=一3’则直 (b=2, 线1的表达式为y= 号+2 /3x-y=7, 10.解：(1)联立2x十y=8, 解得x=3, y=2. 将 {x=3,代人方程组 (v=2 ax十b=y,得 13a十b=2,解 x+by=a, (3+2b=a, 得g (2)由(1)可知，a=1,b=-1, 所以直线(，的表达式为y=x十 1,直线2的表达式为y=一2x 1 -1. 所以A(0,1),B(0,一1)，所以 AB=2. (y=x+1, 联立 1 =-zx-1, 4 x=-3 解得 1 y=一3 87 上册·参考答案周周清十 二元 (建议用时：45分钟 一、选择题（每小题9分，共27分） 1.某车间有34名工人生产家用餐桌，1张 桌子和6把椅子配成一套.已知1名工 人一天可以生产2张桌子或5把椅子， 设安排x名工人生产桌子，y名工人生 产椅子可使一天生产的桌椅正好配套， 则下列方程组正确的是 (D) x十y=34, x十y=34, A. B. 2x=5y lx=6y x+y=34, x+y=34, C. D. 2x=6X5y 6×2x=5y 2.《九章算术》是中国古代的一本重要数 学著作，其中有一道方程应用题：“五只 雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换 其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的 质量各为多少.”解：设雀每只x两，燕 每只y两，则可列出方程组为(B) 5x+6y=16, A. 5x+y=6y+x 5x+6y=16 B. 4x+y=5y+x 6x+5y=16 C. 6.x+y=5y+x 6x+5y=16, D. 5x+y=4y+x 3.如图，边长为x的两个正方形靠边各放 置两个边长为a,b的长方形，分别以a +x,b+x构造两个大正方形.根据图中 次方程（组）的应用 满分：100分) 的数据，可求得x的值是 第3题图 A.80B.75 C.70 D.65 二、填空题（每小题9分，共27分） 4.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子 的习俗.某商厦从5月12日起开始打折 促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买 4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后 购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.设 打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白 粽的价格为y元，则可列方程组为 4x+5y=350, 0.6×5x+0.7×10y=360 5.某超市推出了甲、乙两种水果礼盒供市民 选购，其中，甲种水果礼盒每盒装有1kgA, 3kgB,1kgC;乙种水果礼盒每盒装有 2kgA,1kgB,2kgC.甲、乙两种水果礼盒 每盒成本价分别为盒中A,B,C三种水果 的成本之和.已知B种水果每千克成本价 为4.5元，甲种水果礼盒每盒售价为39 元，利润率为30%；乙种水果礼盒的利润 率为20%.若这两种水果礼盒的总销售利 润率为24%，则该超市销售的甲、乙两种 水果礼盒的数量之比是5：6 上册·周周清 47 6.如图所示的是某同学新 -8 创的“幻方”游戏图，图 中有2个正方形，每个正 方形的顶点处都有一个 “○”.将1，一2,3，-4， 第6题图 5,一6,7，一8这8个数填入恰当的位 置，使得横、竖以及内、外两个正方形的 4个数之和都相等.该同学已填写部分 “○”中的数，则图中a十b的值为 一5或一8 三、解答题（每小题23分，共46分） 7.七(1)班去体育用品商店买一些篮球和 排球，供班上同学进行体育锻炼，共买 了2个篮球和6个排球，花了570元，并 且每个排球比篮球便宜25元. (1)篮球和排球的单价各是多少？ (2)商店里搞活动，有两种方案：①5个 篮球和5个排球为一套，每套打八折； ②满999减100，满1999减200.两种方 案不可同时参与.学校打算购买14个 篮球，12个排球，请问如何购买更划算？ 解：(1)设篮球单价为每个x元，排球单价为每 个y元. 由题意，得=一25， 解得 x=90, 2x+6y=570, y=65. 故篮球每个90元，排球每个65元. (2)方案①：2×(5×90+5×65)×0.8+4×90 +2×65=1730(元). 方案②：14×90+12×65=2040（元）. 因为2040>1999. 所以2040-200=1840（元）. 因为1840>1730，所以按方案①购买更划算. 48 数学·8年级(BS版) 8.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要 求，需要长为0.8m的钢管100根，长为 2.5m的钢管32根，并要求这些用料粗 细相同且不能是焊接而成的.现钢材市 场的钢管每根长为6m. (1)一根6m长的钢管有哪些裁剪方法？ 试填空（余料作废）. 方法①：当只裁剪长为0.8m的用料 时，最多可剪7 根； 方法②：当先剪下1根2.5m的用料时， 余下部分最多能剪0.8m长的用料 根； 方法③：当先剪下2根2.5m的用料时， 余下部分最多能剪0.8m长的用料 1 根 (2)用(1)中的方法②和方法③各裁剪 多少根6m长的钢管，才能刚好得到所 需要的相应数量的材料？小明是这样 考虑的：设用(1)中方法②裁剪x根6m 长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的 钢管.据此可列出方程组，进而解决问 题.请你按照小明的思路解决问题 x十2y=32 解：(2)山题意，得 4x+y=100. x=24, 解得 v=4. 枚用(1)中的方法②裁剪24根6m长的钢管，方 法③裁剪4根6m长的钢管，才能刚好得到所需 要的相应数量的材料.