周周清四 二次根式的性质及运算-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

周周清四 二次 (建议用时：45分钟 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列各式中，是二次根式的是(A)》 A.5 B.√-32C.√-2D.√x 2.下列算式中，计算正确的是 (A) A.√12-√3=3 B.42-32=1 C.√4=士2 D.12÷√3=4 3.若√(2a一3)2=3一2a,则a的取值范围 是 (D) A≥号 Ba>是 Ca D.as 4.若某三角形的三边长分别为2,5，n,则 化简√(3-n)2+|8-n的结果为 (A) A.5 B.2n-10 C.2n-6 D.10 5.计算√45÷√3×3 后的结果是(D) A.1 B.3 C.5 D.9 6.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所 示，则化简√十√匠-√(a+b)的结果 是 (C) 0 6 第6题图 A.-2a B.2(a+b) C.2b D.-2b ?根式的性质及运算 满分：100分) 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.若最简二次根式√1一2a与2√7可以加 减合并，则a的值是一3 8.(√3-2)2024X(√3十2)2024= 9.已知x十y=4,x一y=√3，则代数式x2 -y2+2√3的值是63 10.定义“★”是一种新运算，对于任意实 数a,b(a≠b),当a>b时，a★b=a2一 b,当a<b时，a★b=a一b2.例如：2★1 =22-1=3,1★2=1-22=-3. 2★[(-2)★(-√3)]=9 11.王亮同学把√x+1(x≥一1)理解为下 面几种说法：①√x+1是二次根式； ②√x+1是x+1的算术平方根； ③√x+1是非负数；④x+1的平方根 是√x十1.其中正确的有 ①②③（填序号）. 12.已知x,y为实数，且y=√2-1一 √/1-x+3,则x十y=2或4 三、解答题（第13小题10分，其余每小题 14分，共52分) 13.计算： 1(-√)×6. 解：(1)原式=6√2-√2=52. 上册·周周清 35 (2)(3√2-1)(1十3√2) 解：(2)原式=(3√2)2-1=18-1=17. 14.如果最简二次根式4a一5与√13一2a 是同类二次根式， (1)求出a的值. (2)若a≤x≤2a.化简：|x-2|十 √x2-12x+36 解：(1)由题意可知，4a一5=13一2a, 解得a=3. (2)因为a=3, 所以3≤x≤6， 所以x一2>0，x一6≤0 所以原式=|x一21+√(x-6) =|x-21+1x-6 =x一2一(x6) =4. 15.我们规定，对数轴上的任意点P进行 如下操作：先将点P表示的数乘以 一1，再把所得数对应的点向右平移2 个单位，得到点P的对应点P'.现对数 轴上的点A,B进行以上操作，分别得 到点A',B (1)如下图，若点A对应的数是一2，则 点A'对应的数x=4;若点B 对应的数是3+2，则点B对应的数y =-3 (2)在1)的条件下，求代数式，√-( +2)的值。 数学·8年级(BS版) B -20 V3+2 解：2)当x=4,y=-5时，原式=√于 (-3+)=号+3-=3 16.已知a=,1。,求2a2-8a+1的值。 2+√3 小华是这样解答的： 因为1 2-√3 =2一 2+3(2+3)(2-3) √3，所以a-2=-3, 所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3, 所以a2-4a=-1, 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2 ×(-1)+1=-1. 请你根据上述方法解决以下问题： (1) 1 3-√2 √5+√2 1十 1 1 (2)化简：2+15+万「+5 1 十…十 √169+√168√170+√/169 (3)若a= 1,则a-4a3-4a+7 √5-2 的值8 解：(2)原式=√2-1+3一√2+4一5+… +169-168+170-169=-1 +/170.由正方形纸片的面积为400cm (2)原式=2-1+5-√2+√4 可知其边长为20cm. -√5+…+√169-√168+ 因为6√/10≈18.974<20， √/170-/169=-1+170】 所以能裁出符合要求的纸片： (3)8 16.解：1)30.56是 0 【解析】(3)因为a= √5-2 (2)①当a<0时，√a2=-a; √5+2 当a≥0时，a=a. =√5+2， (W5-2)(5+2) 故√a不一定等于a. 所以a-2=5, 从中可以得到规律：正数和零的 所以(a-2)2=5, 平方的算术平方根为其本身，负 即a2-4a+4=5, 数的平方的算术平方根为其相 所以a2-4a=1, 反数. 所以a-4a3-4a+7=a2(a2- ②2-xx-3.14 4a)-4a+7=a2-4a+7=1+7 周周清四二次根式的 =8. 性质及运算 周周清五位置与坐标 1.A2.A3.D4.A5.D 1.B2.D3.C 6.C【解析】由图可知，a<0,b>0, 4.B【解析】如图，根据题意建立平 a+b<0, 面直角坐标系，则甲放圆子的位 所以原式=|a|+Ib一Ia+b川 置应表示为(-1,1). =-a+b+(a+b) =-a+b+a+b =2b. 7.-38.19.6310.9 11.①②③ 12.2或4【解析】由题意，得x2-1 ≥0且1-x2≥0，即x2=1,所以 5.A【解析】因为点的坐标变化是 (0,0)→(1，一1)→(2,0)→(3,1) x=士1，所以y=3,所以x十y=2 或4. 所以第4次运动后点的坐标是 13.解：(1)原式=6√2-√2=5√2. (4,0),第5次运动后点的坐标是 (2)原式=(3√2)2-12=18-1 (5,一1)，第6次运动后点的坐标 =17. 是(6,0)，第7次运动后点的坐标 14.解：(1)由题意可知，4a-5=13 是(7,1)，第8次运动后点的坐标 -2a, 是(8,0)， 解得a=3. 所以点的横坐标等于运动次数， (2)因为a=3, 纵坐标按一1,0,1,0依次循环，所 所以3≤x≤6， 以第2024次运动后点的坐标是 所以x-2>0,x-6≤0， (2024,0), 所以原式=|x-21+√(x-6)2 所以点P2o24的坐标是(2024,0)， =|x-2|+|x-6 故结论②正确： =x-2-(x-6) 因为点P2,P,P6,P,…在x轴 =4. 上，所以n=2k(k为正整数)，故结 15.解：(1)4-√3 论①正确. (2)当x=4,y=一√3时，原式= 6.137.A8 8.(1,-2)9.(4,0) √F-(-+）)=+ 10.(-2,0)或(2,0)或(0,4)或(0，一4) 【解析】因为△ABO关于x轴对 -=5 称，点A的坐标为(1，一2)， 16.解：(1)√3-√2 所以点B的坐标为(1,2). 又因为在坐标轴上有一个点P, 84 数学·8年级(BS版) 满足△BOP的面积等于2， 所以当点P在x轴上时，之OP·2 =2,即OP=2 当点P在y轴上时，2OP1= 2,即OP=4. 综上所述，点P的坐标为（一2， 0)或(2,0)或(0,4)或(0，一4). 11.解：(1)平面直角坐标系如图 所示. 激光践 天文馆 0 泽底世界 入中 环幕影院 高空缆车 (2)(一4,1)激光战车 (3)√10 12.解：(1)A(一1,2)，B(一3,1)， C(1,-2)(3,1) 如图，△AB,C的面积=4×4一 2×1×4-7×2×3-2× 2×4=16-2-3-4=16-9=7. (2)△ABC是直角三角形.理由： 由勾股定理，得AB2=12+22= 5,BC2=32+42=25,AC=22+ 42=20. 因为AB2+AC=5+20=25, 所以AB2+AC=BC, 所以△ABC是直角三角形. 13.解：(1)建立平面直角坐标系如图 所示 (2)(-1,-2)(-1,2)