周周清二 认识实数-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

周周清二 认识实数 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共20分） 二、填空题（每小题5分，共25分） 1.给出一组数：0,7元，0.58585885… 5.请写出一个实数a,使得实数a一1的绝 对值等于1一a成立.你写出的a的值 (相邻两个5之间8的个数逐次加1)， 是 1(a≤1即可) 22 3.14,号.其中无理数有 (B) 6.π一5的相反数是 5-π ,绝对值 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 是 5-π 2.下列正方形中，边长为无理数的是(D) 7.如图，已知由16个边长为 1的小正方形拼成的图案 A.面积为64的正方形 中，有四条线段PA,PB, B.面积为16的正方形 PC,PD,其中长度是无理 C.面积为1.44的正方形 第7题图 数的有3 条 D.面积为12的正方形 8.用“☆”定义一种新运算：对于任意实数 3.实数a在数轴上的对应点的位置如图 a,b,都有a☆b=2a一3b+1.例如：2☆1 所示.若实数b满足一a<b<a,则b的 =2×2-3×1+1=2.若x☆(-3)=2， 值可以是 (B) 则x= -4 a -3-2-10123 9.已知a,b为实数，给出下列说法：①若ab< 第3题图 A.2 B.-1C.-2 D.-3 0,且a,b互为相反数，则号=-1；②若a十 4.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示， b<0,ab>0,则|2a+3b=-2a-3b:③若 点A,B对应的数分别是0,1.若正方形 |a>|b,则(a+b)(a一b)是正数；④若 ABCD绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第 a一b十a一b=0,则b>a.其中正确的是 1次翻转后点D所对应的数为一1，第2次 ①②③. (填序号) 翻转后点C所对应的数为一2，…则翻 三、解答题（第10小题12分，第11,12小题 转2025次后点A所对应的数是(D) 每小题13分，第13小题17分，共55分) 10.将下列各数填入相应的集合里： D -2-1012 34 -2.5,52,0,8,-2,50.7,- 2 第4题图 一1.121121112…（相邻两个2之间 A.-2021 B.-2022 C.-2023 D.-2024 依次多-个1D,是-0.品. 上册·周周清 31 （10正数集合：5号8号0.7子… (2)化简：2a-bl+1a-c-|c-b. 解：(2)原式=一2(a-b)+(a-c)+(c-b)= (2)整数集合：{0,8，一2， -2a+2b+a-c+c-b=b-a. (3)有理数集合：-2.5,50,8， 13.【操作感知】如下图，长方形透明纸上 -207,-子}-005. …}; 有一条数轴，AB是圆的直径，AB=4, 点A与数轴原点重合.将圆从原点出 (4)无理数集合：〈受，一112112112 发沿数轴正方向滚动1周，点A落在 (相邻两个2之间依次多一个1)，…). 数轴上的点A'处；将圆从原点出发沿 11.如下图，数轴上的点M,N,H分别对 数轴负方向滚动半周，点B落在数轴 应实数m,n,c,其中m为最大的负整 上的点B'处.折叠长方形透明纸，使数 数，n为最小的正整数，且满足c一|m 轴上的点A'与点B重合，此时折痕与 =2m-n. 数轴的交点表示的数为π (1)求m2+n2一3mc的值 【建立模型】折叠长方形透明纸，使得 (2)若点G在数轴上表示的有理数为 数轴上表示数a的点M与表示数b的 b,且距离点H两个单位长度，直接写 点N重合，则折痕与数轴的交点表示 出b的值， 的数为 a+b 2 (用含a,b的代 M N H m n 数式表示). 解：(1)由题意知，m=一1，n=1,则m一n= 【问题解决】若C,D,E为数轴上不同的 -2. 因为c-|m=2m-n,所以c一|一1|=2× 三点，点C表示的数为一4，点D表示的 1-21,解得c=5, 数为2，C,D,E三点中的一点到其余两 所以m2+n2-3mnc=(-1)2+12-3×(-1) 点的距离相等.求点E表示的数， ×1×5=1+1+15=17. (2)b的值为3或7. B -54-3-2-1012345一 解：【问题解决】设点E表示的数是x. 当点E到点C,D的距离相等，即E是CD的中 12.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位 点时x=二+2=-1： 2 置如下图所示。 当点C到点E,D的距离相等，即C是ED的中 e d 6 点时，-4=2生，解得=-10： (1)填空：a-b 0,a- 当点D到点C,E的距离相等，即D是CE的中 >7 0,c-b 0;(填 点时，2=一，解得=8 “>”“<”或“=”) 综上所述，点E表示的数为一1或一10或8. 32 数学·8年级(BS版)的平均成绩比七年级的高，且从 方差看，八年级学生成绩更稳 周周清 定，综上所述，八年级学生的成 周周清一勾股定理及其逆定理 绩较好. (3)七年级抽取的10名学生中， 1.B2.D3.A4.C 不低于90分的有6名，八年级抽 5.B【解析】如图，过点D作DH⊥ 取的10名学生中，不低于90分 AC于点H. 的有7名， 600X6+7 20 =390(名) ∴.估计这两个年级共有390名 学生的成绩为“优秀” B 【解析】(1)a=10-1-2-4-1 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB= =2. 3,AC=5. 七年级学生成绩按从低到高的 所以BC2=AC-AB2=52一32= 顺序排列为80,80,85,85,90， 42,所以BC=4. 90,90,95,95,100, 因为AD为∠BAC的平分线， 6=90+90=90. 所以DB=DH. 2 因为分AB.CD=号DH·AC C= 80X1+85X2+90×4+95X2+100X1 10 所以3(4-DH)=5DH, =90. 解得DH=3」 ，所以BD=3 八年级学生成绩中，90出现次数 最多，因此d=90. 1 所以S△ABD=之 23.解：(1)AB∥CD,∠MAB =46°， 6.直角7.m2+1 8.24 ∴.∠MCE=∠MAB=46°. ,ME⊥AC,∴.∠CME=90°， 9.45°【解析】设小正方形的边长是 ∴.∠MEC=90°-∠MCE=44°. 1,连接AD,如图. (2)∠MAB=90°+∠MEC. 理由如下： ,ME⊥AC,∴.∠CME=90°， .∴∠MCE=90°-∠MEC. :AB∥CD,∴.∠BAC=∠MCE D =90°-∠MEC. 因为AD2=32+12=10,CD2=1 '∠MAB+∠BAC=180°， +32=10,AC2=42+22=20, .∠MAB=180°-∠BAC= 所以AD=CD,AD+CD 180°-(90°-∠MEC)=90 =AC +∠MEC. 所以∠ADC=90°， (3)∠MAB+∠MEC=90° 即△ADC是等腰直角三角形， 【解析】(3)如图所示. 所以∠DAC=∠DCA=45° 因为AB∥DE, 所以∠BAD+∠ADE=180°. 即∠BAC+∠DAC+∠ADC+ ∠CDE=180°， 所以∠BAC+∠CDE=45° :AB∥CD, 10.24【解析】由题意，得直角三角 ∴∠MAB=∠MCE. 形的斜边长为5，一条直角边长 ME⊥AC, 为4.因为52一4=32，所以直角 ∠CME=90°， 三角形的另一条直角边长为3. ∴.∠MEC=90°-∠MCE=90 -∠MAB, 故阴影部分的面积为43×4 2 即∠MAB+∠MEC=90°. =24. 82 数学·8年级(BS版) 11.20【解析】把正四棱柱展开为 平面图形，从点A到点B的爬行 路线分两种情形： 如图①，AB2=AC十BC=82+ 202=464: 12 cm 12 cm A 8 cm C A 8 cm 8 cm D 图① 图② 如图②，AB2=AD2+BD2=16 +122=400. 因为400<464,400=202， 所以它爬行的最短路径长为 20cm. 12.解：由甲船的速度和航行时间可 得AB=12×2=24(n mile). 因为∠BAC=180°-35°-55° =90°， 所以△ABC是直角三角形， 由勾股定理可得AC=BC2一 AB2=302一242=324，所以AC =18. 18÷2=9(n mile/h). 故乙船的航速是9 n mile/h. 13.解：如图所示，作点A关于BC的 对称点A',连接A'G交BC于点 Q,小虫沿着A→Q→G的路线爬 行时路程最短： 在Rt△A'EG中，∠A'EG=90°， A'E=AA'-AE=60×2-40= 80(cm),EG=60cm, 所以由勾股定理，得A'G= 100cm, 所以AQ+QG=A'Q+QG=A'G =100cm, 所以小虫爬行的最短距离为 100cm. A 周周清二认识实数 1.B2.D3.B 4.D【解析】由于2025÷4=506 …1,根据题意可得以下规律： 翻转 落在数轴上 对应的数 -0.05… 次数 左侧的点 1 D -1 (4)无理数集合：{受 2 C -2 -1.121121112…(相邻两个2 B -3 -4 之间依次多一个1)，… 5 D -5 11.解：(1)由题意知，m=一1，n=1, 6 C -6 则m一n=一2. 7 B -7 因为c-|m=2|m-nl,所以c A -8 -|-11=2×1-21,解得c=5, … … … 所以m2+n2-3mc=(-1)2+ 2022 C -2022 12-3×(-1)×1×5=1+1+15 2023 B -2023 =17. 2024 A -2024 (2)b的值为3或7 2025 D -2025 12.解：(1)<>< 所以第2025次翻转后，落在数轴 (2)原式=-2(a-b)+(a-c)+ 上左侧的点是D,此时点A在点 (c-b)=-2a+2b+a-c+c-b D的右侧，因此点A所对应的数 =b-a. 是-2024. 13.解：【操作感知】π 5.1(a≤1即可)6.5-π5-π 【建立模型宁乡 7.38.-4 9.①②③【解析】①若ab<0,且a, 【问题解决】设点E表示的数 b互为相反数，则a十b=0,且a≠ 是x, 0.b≠0，所以号 当点E到点C,D的距离相等， =一1，本说法 即E是CD的中点时，x= 正确： -4+2=-1: ②若ab>0,则a,b同号.由a十b 2 <0,得a<0,b<0,所以|2a+3b 当点C到点E,D的距离相等， =-2a一3b,本说法正确； 即C是ED的中点时，一4= ③若|a>|b,则有四种情况： 当a>0,b>0时，a-b>0,a+b> 2告，解得=-10： 0,此时(a十b)(a一b)是正数， 当点D到点C,E的距离相等， 当a>0,b<0时，a-b>0,a+b> 即D是CE的中点时，2= 0,此时(a十b)(a一b)是正数， 一4十工，解得x=8. 2 当a<0,b>0时，a-b<0,a+b< 0,此时(a十b)(a-b)是正数， 综上所述，点E表示的数为一1 当a<0,b<0时，a-b<0,a+b< 或-10或8. 0,此时(a十b)(a一b)是正数，本说 周周清三数的开方及估算 法正确； ④若1a-bl+a-b=0,则|a-b 1.D2.A3.D4.D5.D =-(a-b),所以a-b≤0，即a≤ 6.B【解析】因为√a+I+b-4b b,本说法错误 +4=0,所以√a+I+(b-2)2= 综上，正确的是①②③ 0,所以a+1=0,b-2=0,解得a 10解：1)正数集合：{58，受， =-1,b=2,所以a-b=-1-2 =-3. 0.7,… 7.0.568.<>9.8 10.1【解析】因为2m-4与3m-1 (2)整数集合：{0,8，一2，…： 是同一个数的不同平方根，所以 (3)有理数集合：-2.5,52 2m一4十3m一1=0，解得m=1. 0,8,-2,0.7,- 23 11.士1或0或士√2【解析】根据题 34 意，一个数的立方根等于它本 身，所以这个数可以是0或1或 一1.当1一a2=0时，解得a= 士1：当1-a2=1时，解得a=0: 当1-a2=-1时，解得a=士√2. 综上所述，a的值为土1或0或 士√2 12解：1原式=±√() (2)原式=-√/(-9) =-9. (3)原式=(-8) =-8 3729 (4)原式=一√8 - 13.解：(1)原式可化为x2=0.01. 由平方根的定义，解得x =±0.1. (2)由立方根的定义，得2x十1= -7,解得x=-4. (3)原式可化为2-器 由立方根的定义，解得z=号 14.解：(1)因为√a-3+|4-b =0, 所以a-3=0,4-b=0, 所以a=3,b=4, 所以(a-b)2024=(3-4)2024= (-1)2024=1, 所以(a-b)2o24的值为1. (2)因为一个正实数x的两个平 方根分别为a十n和b-2n, 所以a十n+b-2n=0, 所以3十n十4-2n=0,解得n =7, 所以x=(a+n)2=(3+7)2 =100, 所以x的值为100. 15.解：设长方形纸片的长为6x(x> 0)cm,则宽为5.xcm. 依题意，得6x·5x=300, 即30x2=300,化简，得x2=10. 因为x>0,所以x=√10， 所以长方形纸片的长为 6/10cm. 83 上册·参考答案