精品解析：辽宁省抚顺市新宾县2021-2022学年九年级上学期教学质量检测（二）数学试题

2021～2022学年度第一学期教学质量检测（二） 九年级数学试卷 考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分150分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可． 【详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意； B．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项符合题意； C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意； D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，进行分析即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、含有2个未知数，不是一元二次方程，不合题意； D、含有分式不是一元二次方程，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解其定义是解题关键． 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 根据根的判别式判断即可． 【详解】解：∵ ∴根的情况是有两个相等的实数根 故选：B 4. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，即形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，进行判断即可． 【详解】A.，y是x的二次函数，故符合题意； B.中，当m=0时，y不是x的二次函数，故不符合题意； C.，y不是x的二次函数，故不符合题意； D.，y不是x的二次函数，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，明确二次函数的定义是解题的关键，注意二次项系数不为0这个条件． 5. 对于抛物线，下列结论正确的为（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质：，开口向上，，开口向下；对称轴为直线；顶点坐标为；，，随的增大而减小，，随的增大而增大，，，随的增大而增大，，随的增大而减小，即可对选项进行判断． 【详解】，，， 抛物线开口向下，故A错误； 对称轴为直线，故B错误； ， 顶点坐标为，故C正确； ， ，随的增大而减小，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质应用，解题关键是掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性． 6. 用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　） A. 2.5 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再根据圆锥的底面周长等于这个扇形的弧长即可求解． 【详解】解：由题意知：扇形的弧长＝， 设圆锥的底面半径为R，圆锥的底面周长等于扇形的弧长， ∴2πR＝10π， ∴R＝5， 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式及圆锥的展开图，属于基础题，熟练掌握扇形弧长的计算公式是解题的关键． 7. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得∠ACB=90°，则有∠A=40°，然后根据圆内接四边形的性质可求解． 【详解】解：∵是半圆的直径， ∴∠ACB=90°， ∵， ∴∠A=40°， ∵四边形ABDC是圆内接四边形， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查圆周角及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角及圆内接四边形的性质是解题的关键． 8. 如图，已知的半径为2，与相切，连接并延长，交于点B，过点C作，交于点D，连接，若，则弦的长为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接OC，由于CA是⊙O的切线，从而可求出∠AOC＝60°，由垂径定理可得ED＝EC，再由直角三角形的性质即可求出BD的长度． 【详解】解：（1）连接OC，设CD与AB交于点E，如图． ∵CA是⊙O的切线， ∴∠ACO＝90° ∵∠A＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∵DC⊥AB，AB过圆心O， ∴ED＝EC，∠OCD＝30°， ∴， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、直角三角形的性质，解题关键是熟练把握已知，准确建立线段之间的关系，运用直角三角形的性质解答． 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象，运用数形结合的方法是解题的关键． 先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比是否一致，即可得出答案． 【详解】解：A、由抛物线开口方向可得，由直线与轴交点可得，矛盾，故本选项不符合题意； B、由抛物线开口方向可得，由直线与轴交点可得，矛盾，故本选项不符合题意； C、由抛物线开口方向可得，由直线与轴交点可得，故本选项符合题意； D、由抛物线开口方向可得，由直线与轴交点可得，矛盾，故本选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（－1，0），其图象如图所示，下列结论：①，②；③方程的两个根是，；④；⑤当时，x的取值范围是；⑥（，m为实数），其中结论正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利由抛物线的位置可对①进行判断；用抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对③进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对④进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对⑤进行判断,根据抛物线的顶点可对⑥进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴在y轴的右侧， ∴﹣＞0， ∴b＞0， ∵抛物线交y轴的正半轴， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①不正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，故②正确； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， 而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故③正确； ∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a， 而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0， ∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故④错误； ∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0）， ∴当y＞0时，﹣1＜x＜3，故⑤正确； 抛物线的对称轴为直线，开口向下， 当而x＝1时，，y＝a+b+c最大， ∴时，，即，故⑥正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：解题关键是明确对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点位置． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 小华在解方程x2 = 3x时，只得出一个根x = 3，则被他漏掉的一个根是x =_______ 【答案】0 【解析】 【分析】根据因式分解法即可求出答案． 【详解】解：∵x2=3x， ∴x2-3x=0， ∴， ∴x=0或x-3=0， ∴x1=0，x2=3， 故答案为：0． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用因式分解法． 12. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线为__________________________． 【答案】 【解析】 【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式． 【详解】将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线为， 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式(a，b，c为常数，)，“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键． 13. 抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________． 【答案】(3,4) 【解析】 【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案． 【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴， 取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）. 故答案为(3,4） 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 14. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，年平均亩产量约公斤，年平均亩产量约公斤，则平均亩产量的年平均增长率为 ，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用． 根据增长率的实际意义，以年平均亩产量建立等量关系，列方程即可． 【详解】解：根据题意可得 故答案为：． 15. 一个扇形的半径长为6，面积为，这个扇形的圆心角是_______度． 【答案】80 【解析】 【分析】设这个扇形的圆心角是n°，根据S扇形=，求出这个扇形的圆心角为多少即可． 【详解】设这个扇形的圆心角为n°， 则＝8π， 解得，n＝80， 故答案为：80． 【点睛】本题主要考查了弧长和扇形面积的基本概念，掌握求弧长和扇形的面积公式是解题的关键． 16. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到的位置，连接，若AB，则∠BAC的度数为_________． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据旋转的性质得AC＝AC'，∠CAC'等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠C'CA的度数，再由平行线的性质即可得到∠BAC的大小． 【详解】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB'C'的位置， ∴AC＝AC'，∠CAC'＝40°， ∴∠AC'C＝∠ACC'＝70°， ∵CC'AB， ∴∠BAC＝∠ACC'＝70°， 故答案为：70°． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 17. 如图，是的一条弦，于点C，交于点D，连接．若，，则的半径为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理． 根据垂径定理求出，根据勾股定理得出方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：设的半径是R，则， ∵，过圆心O，， ∴，， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴的半径是， 故答案为：． 18. 如图，为的直径，为中长度为定值的弦，．作于E，连接，，．下列四个结论中：①O到的距离为定值；②；③当时，或；④为定值．正确的是 ___．（填所有正确的序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】对于①：过O点作，由垂径定理即可求解；对于②：举反例，当A、B、E三点共线时，即时，此时；对于③由时，为等腰直角三角形，得到，进而得到，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求解；对于④：由已知得到，进而得到，由为定弦即可求解，对于③④两类要注意分类讨论和的位置关系即可． 【详解】解：对于①：过O点做于H点，如下图所示： 由垂径定理可知：，由于为⊙O中长度为定值的弦， ∴为定值，且圆O确定后其半径也为定值， ∴必为定值，故①正确； 对于②：当A、B、E三点共线时，即：时，此时， 故②错误； 对于③：当时，连接，， （i）如下图， ∵， ∴， ∴， ∴； （ii）如下图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，或，故③正确； 对于④：连接，，如下图所示， ∵为的直径， ∴， ∴， 又， ∴， 由同弧所对的圆周角相等可知，， ∴ ， ∵为定值， ∴为定值， ∴为定值， 当图形变为③（ii）中的情况时， 显然， ∴不一定为定值，故④错误； 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角等于圆心角的一半、垂径定理、等腰直角三角形的性质等，熟练掌握圆周角定理及其推论以及利用分类讨论的思想是解决本类题的关键． 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分） 19. 解方程： （1）． （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可 【详解】（1） 解得 （2） 解得 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 20. 已知：关于x的方程． （1）求证：无论m取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的腰长为4，另两边恰好是此方程的两个根，求此三角形的周长． 【答案】（1）证明见解析，（2）10 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝（m﹣3）2≥0，由此即可证出：无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）分腰长为4，将x＝4代入原方程，求解可得． 【详解】解：（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2≥0， ∴无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）若腰长为4，将x＝4代入原方程，得：16﹣4（m+1）+2（m﹣1）＝0， 解得：m＝5， ∴原方程为x2﹣6x+8＝0， 解得：x1＝2，x2＝4． 组成三角形的三边长度为2、4、4； 周长为2+4+4=10； 【点睛】本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）代入x＝4求出m值． 四、解答题（21题12分，22题12分， 共24分） 21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、均在格点上． （1）画出向左平移5个单位后的图形，则点的坐标为 ． （2）画出绕顺时针旋转后的图形，则点的坐标为 ． （3）在（2）的条件下，扫过的面积为__________． 【答案】（1） 解：如图所示： ； （2） 如图所示： ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找出的对应顶点的位置，顺次连接即可，然后根据所作图形可得点的坐标； （2）根据旋转的性质找出的对应顶点的位置，顺次连接即可，然后根据所作图形可得点的坐标； （3）首先求出，然后根据扫过的面积列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴扫过的面积 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了画平移图形和旋转图形，勾股定理以及扇形的面积计算，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键． 22. 好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平 面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。 （1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径； （2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由. 【答案】（1）此圆弧形拱桥的半径为10m； （2）解：此货船能顺利不能通过这座拱桥，理由： 如图， ∵EF=12 ∴FG=12÷2=6 ∴OG= ∵OD=10-4=6 ∴DG=OG-OD=8-6=2＜3 ∴此货船能顺利不能通过这座拱桥. 【解析】 【分析】（1）连接OA，利用垂径定理和勾股定理构造方程，求出拱桥的半径长； （2）如图，EF长为12米时，通过求距离水面高度DG的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过．先根据半弦FG，半径和弦心距OG构造直角三角形求出OG的长来判断． 【详解】（1）解：连接OA， 由题意可知CD=4，AB=16，OC⊥AB于点D， ∴, 设OA=r，则OD=r-4 ∴（r-4）2+82=r2 ， 解之：r=10 答：此圆弧形拱桥的半径为10m. （2）略 【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 五、解答题（本题12分） 六、解答题（本题12分） 23. 如图，在中，， 的平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1） 解：直线与相切； 理由如下： 如图，连接， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 而为半径， 直线与相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质及角平分线的性质，可证明，所以，即可判断及证明结论； （2）根据圆周角定理可证明，然后根据直角三角形的性质可证明，再根据勾股定理可求得，最后根据阴影部分的面积及扇形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 在中，， ， 解得或（舍去）， 阴影部分的面积 ． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积计算，熟练掌握圆的切线的判定及扇形的面积计算是解题的关键． 七、解答题（本题12分） 24. 如图1，在中，，D、E是AC边上的两点，且满足．以点B为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，连接． （1）求证：； （2）如图2，若，其他条件不变．求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵由旋转而成， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵将按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AF重合， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， 同（1）可得， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据可知，再由图形旋转的性质可知，，故可得出，由全等三角形的性质即可得出，故可得出结论； （2）把逆时针旋转，由于是等腰直角三角形，故可知图形旋转后点C与点A重合，，所以，由（1）证，再根据勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是图形的旋转及勾股定理以及全等三角形的判定和性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键． 八、解答题（本题14分） 25. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(﹣3，0)，与y轴交于点C，且OC＝OB． （1）求点C的坐标和此抛物线的解析式； （2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求面积的最大值； （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标． 【答案】（1）C（0，3），y=-x2-2x+3；（2）；（3）P（-1，1）或（-1，-2） 【解析】 【分析】（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式； （2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，-a2-2a+3）（-3＜a＜0），可得EF=-a2-2a+3，BF=a+3，OF=-a，根据S△BEC=S四边形BOCE-S△BOC，构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可． （3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（-1，m），如图所示，过A′作A′N⊥对称轴于N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的对应边相等得到A′N=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A′坐标，将A′坐标代入抛物线解析式中求出相应m的值，即可确定出P的坐标． 【详解】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0）， ∴OB=3， ∵OC=OB， ∴OC=3， ∴c=3， ∴， 解得：， ∴所求抛物线解析式为：y=-x2-2x+3，C（0，3）． （2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，-a2-2a+3）（-3＜a＜0）， ∴EF=-a2-2a+3，BF=a+3，OF=-a， ∴S△BEC=S四边形BOCE-S△BOC= BF•EF+ （OC+EF）•OF- •OB•OC = （a+3）•（-a2-2a+3）+ （-a2-2a+6）•（-a）- =- a2- a =- （a+ ）2+ ， ∴当a=-时，S△BEC最大，且最大值为． （3）∵抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为x=-1，点P在抛物线的对称轴上， ∴设P（-1，m）， ∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上， ①当m≥0时， ∴PA=PA′，∠APA′=90°， 如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M， ∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°， ∴∠NA′P=∠NPA， 在△A′NP与△PMA中， ∴△A′NP≌△PMA（AAS）， ∴A′N=PM=m，PN=AM=2， ∴A′（m-1，m+2）， 代入y=-x2-2x+3得：m+2=-（m-1）2-2（m-1）+3， 解得：m=1，m=-2（舍去）， ②当m＜0时，要使P2A=P2A2，由图可知A2点与B点重合， ∵∠AP2A2=90°， ∴MP2=MA=2， ∴P2（-1，-2）． ∴满足条件的点P的坐标为P（-1，1）或（-1，-2）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数，二次函数的性质，四边形的面积，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年度第一学期教学质量检测（二） 九年级数学试卷 考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分150分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于抛物线，下列结论正确的为（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 6. 用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　） A. 2.5 B. 5 C. 6 D. 10 7. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知的半径为2，与相切，连接并延长，交于点B，过点C作，交于点D，连接，若，则弦的长为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（－1，0），其图象如图所示，下列结论：①，②；③方程的两个根是，；④；⑤当时，x的取值范围是；⑥（，m为实数），其中结论正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 小华在解方程x2 = 3x时，只得出一个根x = 3，则被他漏掉的一个根是x =_______ 12. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线为__________________________． 13. 抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________． 14. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，年平均亩产量约公斤，年平均亩产量约公斤，则平均亩产量的年平均增长率为 ，则可列方程为______． 15. 一个扇形的半径长为6，面积为，这个扇形的圆心角是_______度． 16. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到的位置，连接，若AB，则∠BAC的度数为_________． 17. 如图，是的一条弦，于点C，交于点D，连接．若，，则的半径为 ______． 18. 如图，为的直径，为中长度为定值的弦，．作于E，连接，，．下列四个结论中：①O到的距离为定值；②；③当时，或；④为定值．正确的是 ___．（填所有正确的序号） 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分） 19. 解方程： （1）． （2） 20. 已知：关于x的方程． （1）求证：无论m取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的腰长为4，另两边恰好是此方程的两个根，求此三角形的周长． 四、解答题（21题12分，22题12分， 共24分） 21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、均在格点上． （1）画出向左平移5个单位后的图形，则点的坐标为 ． （2）画出绕顺时针旋转后的图形，则点的坐标为 ． （3）在（2）的条件下，扫过的面积为__________． 22. 好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平 面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。 （1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径； （2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由. 五、解答题（本题12分） 六、解答题（本题12分） 23. 如图，在中，， 的平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）． 七、解答题（本题12分） 24. 如图1，在中，，D、E是AC边上的两点，且满足．以点B为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，连接． （1）求证：； （2）如图2，若，其他条件不变．求证：． 八、解答题（本题14分） 25. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(﹣3，0)，与y轴交于点C，且OC＝OB． （1）求点C的坐标和此抛物线的解析式； （2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求面积的最大值； （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $