湖北省十堰市东风高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

东风高中2024级高一年级10月月考 数学试卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，且，则（ ）. A. B. 或0 C. 或1或0 D. 或或0 2. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（ ） A. ①③ B. ②④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④ 3. 设，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若集合，，，则A，B，C之间的关系是（ ） A. B. AB=C C. B=CA D. BC=A 6. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知m>0，n>0，m＋n＝1且x＝m＋，y＝n＋，则x＋y的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 8. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合.则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，集合，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 下列叙述中正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 若则“”的充要条件是“” C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D. 若则“”的充要条件是“” 11. 生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ） A. 若，则与的大小关系随m的变化而变化 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则一定有 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设，，为非零实数，则的所有可能取值构成的集合为______． 13. 函数的最小值等于____________. 14. 若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足，则称a，b，c是调和的；若满足，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合，集合，则这样的“好集”P的个数为___________． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，若，求实数的值. 16. 已知，. （1）求证：； （2）若，求a+4b的最小值. 17. 已知函数. （1）当时，求关于x的不等式的解集； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 18. 已知集合． （1）判断8，9，10是否属于集合A： （2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”； （3）写出所有满足集合A的偶数． 19. 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”.同时点是点的“下位点”； （1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； （2）已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论； （3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，求正整数的最小值. 东风高中2024级高一年级10月月考 数学试卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】CD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1010 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】（1）证明:∵， ∴. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （3）. 【18题答案】 【答案】（1），， （2）证明:，， ，即所有奇数都属于集合，则，必有， 又，而，即，推不出， 所以的充分非必要条件是. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明如下： 因为点是点的“上位点”，所以， 因为， 所以，所以点是点的“下位点”， 因为， 所以，所以点是点的“上位点”； 所以点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $