精品解析：江苏省 南通市海门区东洲国际学校2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

南通市海门区东洲国际学校2025学年度七年级开学测试 数学·试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1. 若a与2互为相反数，则a的值为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据相反数的定义作答即可． 【详解】∵a与2互为相反数， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，数据67500用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原数表示成形式为的形式（其中，n为整数）即可解答． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式（其中，n为整数），正确确定a、n的值是解答本题的关键． 3. 在，，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数、自然数和分数的定义，将题干中的数进行分类得出具体个数，就可以确定的值，然后将数值代入到原式中计算即可. 【详解】因为是无限不循环小数，所以不是有理数，所以有理数的个数是，即；因为是自然数，自然数的个数是，所以；因为，，是分数，分数的个数是，即，所以原式； 故答案选A. 【点睛】本题考查的是有理数的分类，能够分别出不是有理数是确定值的关键. 4. 一个数是10，另一个数比10的相反数少2，则这两个数的和是（ ） A. 18 B. -2 C. -18 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据相反数的概念求出10的相反数，再根据有理数的减法求出比10的相反数小2，再把两数相加即可． 【详解】解：∵10的相反数是−10， ∴比10的相反数小2是−12， ∴这两个数的和为10＋（−12）＝−2． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数加减运算法则和相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，解答此题的关键是熟知相反数的概念及有理数的加减法则． 5. 下列说法中，正确的是(　　) A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数为 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是 【答案】C 【解析】 【分析】利用单项式、多项式的定义即可解答． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项说法错误； B、单项式的次数是2，故本选项说法错误； C、多项式是二次三项式，故本选项正确； D、多项式的常数项是-1，故本选项说法错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，解题的关键是熟记单项式、多项式的定义．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“-”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 6. 2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 合 B. 同 C. 心 D. 人 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的展开图进行判断即可； 【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”； 故选：D． 【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键． 7. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项． 根据同类项的定义可得，即可求出，代入即可求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故选：A． 8. 如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是( ) A. m＋n＜0 B. m>n C. |m|－|n|＞0 D. m－n＜0 【答案】D 【解析】 【分析】根据M、N两点再数轴上的位置判断出其取值范围分别为-1<m<0，2<n<3，根据这个范围对各选项逐一分析即可． 【详解】由M、N两点在数轴上的位置可知：-1<m<0，2<n<3， m+n>0，故A错误 -m>-n，故B错误 ｜m｜-｜n｜<0，故C错误 m<n，故m-n<0正确，故D正确 故选D 【点睛】对于数轴上的字母的比较大小，要从数轴的与实数的对应关系出发，确定字母的范围，再根据运算分析比较大小． 9. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴或 故选：D． 10. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（    ） A. 不赚不赔 B. 赔18元 C. 赚18元 D. 赚9元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设盈利的上衣的进价为x元，亏损的上衣的进价为y元，根据利润销售收入成本，即可得出一元一次方程，解之即可得出两件上衣的进价，再利用总利润两件上衣的总售价两件上衣的总进价即可求出结论． 【详解】解：设在这次买卖中盈利的上衣的进价是x元， 根据题意得， 解得：， 设亏本的上衣的进价为y元， 则可列方程：， 解得：， 则（元）， ∴两件相比则一共赔了18元． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先把和化简，再进行比较，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∵，，且 ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的化简以及两个负数比较大小，难度较小，两个负数比较大小可以通过比较它们的绝对值，绝对值大的数反而小， 12. 已知和是同类项，则m﹣n的值是_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解． 【详解】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项 ∴， 解得：m=2、n=2， ∴m﹣n =1-2=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 13. 南通电视台天气预报，元月7日海门区的气温是，则这一天的温差是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 这一天的温差指的是这一天的最高气温与最低气温之差，据此列出运算式子，再计算有理数的减法即可得． 【详解】解：由题意得：， 即这一天的温差是， 故答案为：6． 14. 已知2x+4=0是一元一次方程，则m=_______________. 【答案】2 【解析】 【详解】由题意得：m－1=1，m=2. 故答案为2. 点睛：一元一次方程中，未知数的次数为1. 15. 对于有理数定义一种运算：，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据定义的新运算，首先计算的结果，然后再计算所求式子的结果． 【详解】解：， 故答案为：2． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，理解题意，把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果，解题关键是对号入座不要找错对应关系． 16. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 【答案】4.5或0.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】解：， 点C在点A和点B之间，， ， ， 不妨设点A在点B左侧， 如图，若点D在点A的左侧， 线段的长为； 如图，若点D在点A的右侧， 线段的长为． 故答案为：4.5或0.5 17. 已知，则多项式的值等于 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ， 原式， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是______． 【答案】9cm或1cm 【解析】 【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，解本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离． 【详解】解：第一种情况：C点在AB之间时，故AC=AB-BC=1cm； 第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm． 故答案为：9cm或1cm． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. （1）计算：； （2）解方程：； （3）定义运算“*”为：，求， ． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解一元一次方程，新定义运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则，解一元一次方程的步骤，正确理解新定义是解题的关键． （1）先将小数化为分数，再进行分数的乘除运算； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤求解； （3）分别按照新定义运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解得：； （3）； ． 20. 如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，点A表示数，设点B所表示的数为m． （1）求m的值； （2）求的值． 【答案】（1）m=； （2） 【解析】 【分析】（1）在解答本题时，依据数轴的特点，向右爬三个单位，即A点所对应的实数加3为B点对应的实数； （2）将求出m的值代入待求式解答即可，注意在去绝对值符号时，需要先判断绝对值符号内部式子的正负． 【小问1详解】 由于蚂蚁向右爬行了3个单位到达B点， 所以点B表示的数为-+3=， 故m=． 【小问2详解】 把m的值代入式子，得 【点睛】本题主要考查数轴上的数的变化关系，数轴上的数向右移动n个单位，给这个数加上n即可，向左移动n个单位，给这个数减去n即可． 21. 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝． （1）若∠AOC＝，求出∠BOD的度数； （2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由． 【答案】（1）155°；（2）证明过程见解析 【解析】 【分析】（1）、根据角平分线的性质求出∠AOD的度数，然后求出∠BOD的度数； （2）、根据等式的性质进行说明. 【详解】解：（1）、∵OD平分∠AOC，∠AOC=50° ∴∠AOD=50°÷2=25° ∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－25°=155° （2）∵∠DOE=90° ， ∴∠COE+∠COD=90° ，∠BOE+∠AOD=90° ∵∠COD=∠AOD， ∴∠COE=∠BOE ， ∴OE平分∠BOC. 22. 已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关． （1）求m、n的值； （2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值． 【答案】（1）n＝2，m＝﹣1；（2）-36 【解析】 【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案,注意整体思想及添括号与去括号法则； （2）先去小括号，再去中括号，再利用整式的加减运算法则化简进而得出答案． 【详解】解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关， ∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1） ＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1 ＝（2﹣n）x2﹣（2m+2）x+5， ∴2﹣n＝0，2m+2＝0， 解得：n＝2，m＝﹣1； （2）﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2] ＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2 ＝9mn2， 当n＝2，m＝﹣1时， 原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 23. 观察下列等式并回答问题． 第1个等式， 第2个等式， 第3个等式， 第4个等式， … （1）按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式； （2）求的值． 【答案】（1）第5个等式，第6个等式． （2） 【解析】 【分析】（1）根据前面4个等式提供的信息，归纳发现等式左边分母是与序号相关的两个连续奇数之积，等式的右边是这两个奇数的倒数之差的一半，从而可得答案； （2）把要求和的代数式根据（1）的发现的规律进行变形，再利用乘法的分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：第1个等式， 第2个等式， 第3个等式， 第4个等式， ∴第5个等式， 第6个等式． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查的是有理数的运算规律的探究，掌握探究的方法，并灵活运用规律解题是解本题的关键． 24. 如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为-4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒． （1）点B表示的数是_________，_________秒时，点P到达点B． （2）运动过程中点P表示的数是_________．（用含的代数式表示） （3）若另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？ 【答案】（1）1； （2） （3）当x为1或3或或7秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度 【解析】 【分析】（1）由可得到点B表示的数，由题意知，求解的值，即为点P到达点B的时间； （2）由题意知，运动过程中点P表示的数是，即为所求； （3）根据点Q的运动方向不同，分两种情况求解：情况①：点Q向右匀速运动；由题意知，运动过程中点Q表示的数是，由可得：，计算求解即可；情况②：点Q向左匀速运动；由题意知，运动过程中点Q表示的数是，由可得：，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴点B表示的数是1 由题意知，解得 ∴秒时，点P到达点B 故答案为：1，． 【小问2详解】 解：由题意知，运动过程中点P表示的数是 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据点Q的运动方向不同，分两种情况求解： 情况①：点Q向右匀速运动；由题意知，运动过程中点Q表示的数是 由可得： ∴ 去绝对值得 解得， ∴当x为3或7秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度； 情况②：点Q向左匀速运动；由题意知，运动过程中点Q表示的数是 由可得： ∴ 去绝对值得 解得， ∴当x为1或秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度； 综上所述，当x为1或3或或7秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上的点与距离，列代数式，绝对值等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．易错点是不能全面考虑点Q的两个运动方向． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市海门区东洲国际学校2025学年度七年级开学测试 数学·试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1. 若a与2互为相反数，则a的值为（　　） A. 2 B. C. D. 2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，数据67500用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 在，，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 4. 一个数是10，另一个数比10的相反数少2，则这两个数的和是（ ） A. 18 B. -2 C. -18 D. 2 5. 下列说法中，正确的是(　　) A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数为 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是 6. 2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 合 B. 同 C. 心 D. 人 7. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 8. 如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是( ) A. m＋n＜0 B. m>n C. |m|－|n|＞0 D. m－n＜0 9. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 10. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（    ） A. 不赚不赔 B. 赔18元 C. 赚18元 D. 赚9元 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 12. 已知和是同类项，则m﹣n的值是_____． 13. 南通电视台天气预报，元月7日海门区的气温是，则这一天的温差是_____． 14. 已知2x+4=0是一元一次方程，则m=_______________. 15. 对于有理数定义一种运算：，则______． 16. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 17. 已知，则多项式的值等于 _____． 18. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是______． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. （1）计算：； （2）解方程：； （3）定义运算“*”为：，求， ． 20. 如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，点A表示数，设点B所表示的数为m． （1）求m的值； （2）求的值． 21. 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝． （1）若∠AOC＝，求出∠BOD的度数； （2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由． 22. 已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关． （1）求m、n的值； （2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值． 23. 观察下列等式并回答问题． 第1个等式， 第2个等式， 第3个等式， 第4个等式， … （1）按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式； （2）求的值． 24. 如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为-4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒． （1）点B表示的数是_________，_________秒时，点P到达点B． （2）运动过程中点P表示的数是_________．（用含的代数式表示） （3）若另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $