第二章一元二次方程分类强化训练2025-2026学年 北师大版九年级数学上册

一元二次方程分类强化训练2025-2026年度 北师大版九年级上册 板块一：一元二次方程的相关概念 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.若方程是一元二次方程，m的值为（　　） A．1 B．± C．±1 D．﹣1 3．一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后a，b，c的值为（　　） A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4 4.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A． B． C．5 D．7 5.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1 板块二：一元二次方程的解法 6.一元二次方程的解为（    ） A． B． C． D． 7.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8.方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 9.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10.若关于x的方程有实数根，则的值为（    ） A．－4 B．2 C．－4或2 D．4或－2 11.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 12.解下列方程： （1）x2+4x﹣1＝0；（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)． 板块三：一元二次方程根与系数之间的关系 13.若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 14．已知m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不同的实数根，则m+n的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 15．若一元二次方程x2﹣8x＋3＝0的两个实数根分别是a、b，则关于x的一次函数y＝abx﹣a﹣b的图象一定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．设，是一元二次方程的两根，则_______． 17.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 板块四：一元二次方程应用题 18.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 19．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 20.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______． 21.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为_______． 22.如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 23.某花卉中心销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价 140 元，平均每天售出 20 盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆．要使得每天利润达到 1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？ 【答案】 板块一：一元二次方程的相关概念 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.若方程是一元二次方程，m的值为（　　） A．1 B．± C．±1 D．﹣1 【答案】D 3．一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后a，b，c的值为（　　） A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4 【答案】A． 4.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A． B． C．5 D．7 【答案】C 5.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1 【答案】D 板块二：一元二次方程的解法 6.一元二次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8.方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 【答案】B 9.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 10.若关于x的方程有实数根，则的值为（    ） A．－4 B．2 C．－4或2 D．4或－2 【答案】B 11.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 【答案】D 12.解下列方程： （1）x2+4x﹣1＝0；（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)． 解：（1）x2+4x﹣1＝0， ∵a＝1，b＝4，c＝﹣1， ∴△＝42﹣4×1×(﹣1)＝20＞0， 则x＝＝＝﹣2， 即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣； （2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)， (x﹣1)(x+3)﹣5(x﹣1)＝0， (x﹣1)(x﹣2)＝0， 则x﹣1＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝1，x2＝2． 板块三：一元二次方程根与系数之间的关系 13.若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 【答案】A 14．已知m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不同的实数根，则m+n的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 【答案】B 15．若一元二次方程x2﹣8x＋3＝0的两个实数根分别是a、b，则关于x的一次函数y＝abx﹣a﹣b的图象一定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 16．设，是一元二次方程的两根，则_______． 【答案】0 17.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根， ∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0， 解得k≤， 即k的取值范围是k≤； （2）∵方程x2+3x+k﹣2＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x1＝﹣3，x1x2＝k﹣2， ∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1， ∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1， ∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1， 解得k＝3， 即k的值是3． 板块四：一元二次方程应用题 18.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 【答案】B 19．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 20.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______． 【答案】 21.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为_______． 【答案】20% 22.如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 【答案】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得： （60﹣x+2）x＝300， x2﹣62x+600＝0， 解这个方程得：x1＝12，x2＝50， ∵28＜50， ∴x2＝50（不合题意，舍去）， ∴x＝12． （60﹣x+2）x＝480， x2﹣62x+960＝0， 解这个方程得：x1＝32，x2＝30， ∵墙EF最长可利用28米， 而28＜30＜32， ∴x1＝32，x2＝30均不合题意，舍去， 答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园． 23.某花卉中心销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价 140 元，平均每天售出 20 盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆．要使得每天利润达到 1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？ 【答案】设每盆兰花售价定为x元，可以达到1200元的利润， 则据题意得， (x-100)[20+2(140-x)]=1200， 解得x=120或x=130， 因为为扩大销量,增加利润，所以x=130舍去 答：要使刚刚利润达到1200元，每盆兰花售价为120元． 学科网（北京）股份有限公司 $