第二十二章　二次函数单元 检测试题 2025--2026学年人教版九年级数学上册　

第二十二章《二次函数》单元检测题 一、选择题(每题3分，共30分) 1.抛物线 的顶点坐标为 ，则 ， 的值分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 2.下列函数中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．其中是二次函数的个数 A． B． C． D． 3.在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象可能为 A． B． C D． 4．抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（    ） A．6＜t＜11 B．t≥2 C．2≤t＜11 D．2≤t＜6 5．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，下列结论：①ac＞0；②2a+b=0；③b-4ac＞0；④a-b+c＞0；其中正确的是（      ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④ 6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为(，﹣2)；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，其中正确的有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（      ） A． B． C． D． 8. 如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ） A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥3 9．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某直播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 10．如图，矩形中，，，E为边上一点，，动点P、Q同时从点C出发，点P沿运动到点B时停止，点Q沿折线运动到点B时停止，它们运动的速度都是，设P、Q同时出发t秒时，的面积为，则y与t的函数关系图象大致是图中的（    ）    A．    B．    C．   D．   二、填空题(每题3分，共24分) 11．若，且，则的取值范围为 ． 12．如果α、β是方程x2+2（k+3）x+k2-3＝0的两实根，则（α﹣1）2+（β﹣1）2的最小值是 ． 13．抛物线开口向上，其对称轴为直线，若其与轴一交点为B（3，0），则当时，的取值范围是 ． 14．抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=　 　． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的的部分图像如图，图像经过（﹣1，0），对称轴为x＝2．下列4个结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③一元二次方程cx2+bx+a＝0两根为﹣1和；④不等式a（x+1）（x﹣5）＜﹣3的解集满足x＜﹣1或x＞5．其中正确的结论序号是 ． 16．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：①当m=－3时，函数图象的顶点坐标是；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象必经过两定点．其中正确的结论有 （填写序号）． 17．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是 ． 18．如图利用135°的墙角修建一个梯形的储料场，并使∠C=90°．如果新建的墙BCD总长24m，那么BC= 储料场的面积最大． 三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．已知二次函数的图象经过点、，求这个二次函数的表达式． 20．如图，已知抛物线经过点、，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，当点P在直线AC下方时，过点P作轴，交直线AC于点E，作轴，交直线AC于点F，求的最大值． 21．已知二次函数经过点与． (1)求b，c的值． (2)求该二次函数图象的顶点坐标． 22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过等腰Rt△OAB的A，B两点，点B在点A的右侧，直角顶点A（0，3）．    （1）求b，c的值． （2）P是AB上方抛物线上的一点，作PQ⊥AB交OB于点Q，连接AP，是否存在点P，使四边形APQO是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23.“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现"这种文化衫每天的销售件数 (件）与销售单价 (元）满足一次函数关系： "．如果义卖这种文化衫每天的利润为 (元)，那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 24E.如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，抛物线 经过点 ． (1) 求该抛物线的函数表达式； (2) 已知点 是抛物线上的一个动点，并且点 在第一象限内，连接 ，，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求 与 的函数表达式，并求出 的最大值； (3) 在（）的条件下，当 取得最大值时动点 相应的位置记为点 ，写出点 的坐标． 答案解析 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D B C C C B B 二、填空题 11． 12．8 13．x<1或x>3. 14．【答案】x1＝-1，x2＝5 15．①④ 16．①②④ 17．， 18．16 三.解答题 19． 20．(1)y＝x2＋2x−3(2) 21．(1)(2) 4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x． 【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答． 22. 解：(1)∵函数的图象过A(1，0)，B(0，3)， ∴ 解得 故抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3. (2)抛物线的对称轴为直线x＝－1，且当x＝0时，y＝3，∴当x＝－2时，y＝3，故当y＜3时，x的取值范围是x＜－2或x＞0. 23．（1）（，为整数）. （2）z; （3）当门票价格为40元时，景点每日获取最大利润是8900元. 24．【答案】（1）解：由表格信息可得：每增加1天，销量增加20件，可得是的一次函数， 设，把，，，代入可得： ，解得：， ∴y关于x的函数表达式为； 设，当时，，当时，， ∴，解得：， ∴z与x之间的函数关系式为： （2）解：设总利润为元，则 ； 当时，取得最大值， 所以，第15天利润最大，最大值为：（元）. （3）解：由题意可得：第20天开始每件商品的单价为元，每件商品的利润为：元， 设此时利润为：元，则 当时，取得最大值， 最大值为：； 当最大值为时， ∴， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去） 综上：第天时，取得最大值，当利润为元时，. 【解析】【分析】（1）由题意可得y是x的一次函数，设y=kx+b，将x=1、y=220；x=2、y=240代入求出k、b的值，可得y与x的关系式；设z=mx+n，将x=1、z=98；x=2、z=96代入求出m、n的值，可得z与x之间的函数关系式； （2）设总利润为w元，根据(售价-成本价)×销售量可得w与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答； （3）由题意可得：第20天开始每件商品的单价为(-2x+100-a)元，每件商品的利润为(-2x+80-a)元，设此时利润为w1元，根据每件的利润×销售量=总利润可得w1与x的关系式，然后根据二次函数的性质进行解答. 学科网（北京）股份有限公司 $