第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题 2025--2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》单元检测题 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程（   ） A． B． C． D． 2．方程的解是（   ） A． B． C．， D．， 3．已知2+ 是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1 4．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+2y=1 B． C． D． 5．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3 6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　) A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2 7．关于 的一元二次方程 有实数根，则满足条件的正整数 的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知函数y＝ 的图象在第二、四象限，那么方程mx2﹣3x+2＝0根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9．某市大力发展“冰雪文化”旅游产业．据统计，该市年“冰雪文化”旅游收入约为2亿元，“冰雪文化”旅游收入达到亿元, 该市“冰雪文化”旅游收入的年平均增长率约为（    ） A． B． C． D． 10．在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm，台布的面积比桌面面积的2倍少50 ，若设正方形桌面的边长为 cm，则可列方程为(   ) A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共24分) 11．方程两个根的和为 ，积为 . 12．若方程的一个根，则的值是 ． 13．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　． 15.已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＝________. 16.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝________. 17．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放 置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2； 按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若 把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的 面积为 . 18. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元．已知两次降价的分率均为x则应列出方程 （列出方程即可，不要解方程） 三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．解方程： (1)； (2) 20．已知关于的一元二次方程． (1)当取何值时，方程有两个实数根？ (2)若上述一元二次方程两根为矩形两相邻边的边长，且此矩形对角线的长为．求的值． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值． 22．已知关于x的方程. （1）求证：无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根. （2）若这个方程的两个实根满足，求m的值及相应的两根. 23．如图，一块长为、宽为的长方形土地，在上面修筑了同样宽的三条道路（图中阴影部分），空白的部分种上各种花草．要使种花草的土地面积为，你能求出道路的宽吗？    24．“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段.某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感.现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍. （1）该小区最多可以购买除草机多少个？ （2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品.某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元.该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元.于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去31000元，求m的值. 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A C B B C A D 二．填空题（共8小题） 11． 3 12． 13．5 14． ． 15．﹣3． 16． 2032． 17．7cm2 18．50.7（1+x）2=125.6 三．解答题（共7小题） 19．(1)；(2)． 20．(1)；(2) 21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2， ∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0， 解得k≤； （2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2， ∵k≤， ∴2k﹣2＜0， 又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0． 解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6， ∴k＝﹣6． 22．解：当a＝4时， ∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根， ∴4+b＝12， ∴b＝8， 而4+4≠0，不符合题意； 当b＝4时， ∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根， ∴4+a＝12， 而4+4＝8，不符合题意； 当a＝b时， ∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根， ∴12＝a+b，解得a＝b＝6， ∴m+2＝36， ∴m＝34． 23．道路的宽为 24．【答案】（1）解：设该小区购买除草机x个，则购买户外垃圾桶（100﹣x）个， 根据题意得：100﹣x≥4x， 解得：x≤20. 答：该小区最多可以购买除草机20个。 （2）解：根据题意得：（800﹣50）×20+200（1﹣m%）×（100﹣20）（1+2m%）＝31000， 整理得：2m2﹣100m＝0， 解得：m1＝0（舍去），m2＝50. 答：m的值为50。 【解析】【分析】（1） 设该小区购买除草机x个，可得购买户外垃圾桶（100﹣x）个，根据“垃圾桶的数量不少于除草机的4倍”列出不等式，解出不等式即可. （2）根据单价×数量=总价，可列出关于m的一元二次方程，解出方程并检验即可. 学科网（北京）股份有限公司 $