4.3.1 正比例函数的图象和性质(课件)2025-2026学年北师大版八年级数学上册

它能告诉我们函数的图像有多陡。说一个图像抖是什么意思呢？回想一下咱们通常用抖这个字来形容什么？坡度。比如这两个山坡，左边的就比右边的抖，沿着它爬上去就会更吃力，爬下来也要更小心。那什么样的泊是最陡的呢？是悬崖。因为泼面已经与地面垂直了，坡越陡就越像个悬崖，倾斜的就越厉害，反过来越不抖就越像水平的地面。那如果把坐标系里的X轴当做地面，Y轴当做悬崖，函数图像的直线当做一个坡，那是不是就有了图像抖不抖的概念了？而且图像有多陡，函数的解析式是能告诉我们的。所以我们就把这条直线的抖值称为它的倾斜程度。如果直线与Y轴贴的越近它就越陡，倾斜程度也就越大。与X轴贴的越近它就越平，倾斜程度也就越小。如果把K等于一和-13和-34和-4的图像都画出来看看每对也都一样。相同的倾斜程度，一样陡的坡，这个时候要换一个角度，只看二四象限，我们还能发现倾斜程度的变化跟K是正数的时候相反，K是负数的时候是越负倾斜程度越大。那你回想一下，正的时候越正越大，负的时候则越负越大。这项咱们学过的什么运算？绝对值，K取正二或-2，K的绝对值都是2，而且K小于零的时候，是负的越多绝对值就越大。所以与倾斜程度有直接关系的是，K的绝对值它越大倾斜程度就越大，它越小倾斜程度就越小。 这个。还有这个。那么什么是函数的图像呢？把一个函数的自变量的每一个值与对应的因变量的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点。所有这些点组成的图形就是该函数的图像。考虑一个具体的正比例函数，比如Y等于2X为了画出它的图像，我们需要先确定自变量X的若干值，再分别求出函数Y的对应值。请同学们想一想，你准备选择哪些值作为X的取值？我选择X等于123. 我选择X等于-2. -1 012是的。为了能反映这个函数图像的全貌，我们在取自变量的值时，正数、负数、零都要兼顾到。我们可以用表格呈现XY的对应值。接下来我们把每对数值作为一个点的横纵坐标，在直角坐标系中描点观察描出的几个点你有什么发现？这几个点看上去好像是位于一条直线上，很好。小明同学发现这五个点在一条直线上，如果再增加一些点，它们还会在同一直线上吗？ 北师版 4.3一次函数的图象 第1课时正比例函数的 图像和性质 学习目标 理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般 步骤。（重点） 掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运 用解答有关问题。（难点） 1.下列各式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y=2x+1 (2)y=3-x (3)y-■芳 ④是 (5)y=2x+3 (6)y=V2x-1 (7)y=V2x-1 一次函数的表达式：y=kx+b(k,b为常数，k≠ 生比例函数的表达式：y=x(k为常数，k≠0) 2.函数有哪些表示方式？它们之间有什么关系？ 表格、关系式、图象 三种方式可以相互转化 3.你能将关系式转化成图象吗？ 什么是函数的图象？ 知识点1 函数的图象 把一个函数自变量的每一个 h/m 5 值与对应的函数值分别作为点的 050 横坐标和纵坐标，在平面直角坐 25 标系中描出相应的点，所有这些 5 0 点组成的图形叫作该函数的图象。 56 789101h12t/mim 摩天轮上某一点离地面的高度h 画函数图象的一般步骤： 与旋转时间t之间的函数图象) ①列表②描点 ③连线 知识点2 正比例函数的图象与性质 操作思考 /y=2x 画正土比例函数y=2x的图像。 3 解：（1)列表： X 1■ -2 -1 0 1 2 32 -10 23 x y -4 -2 0 2 (2)描点； (3)连线。 y个 其他满足y=2x的点(x,y)也在 4 右边画出的直线上吗？ 3 -(.53X 2 (0.5,1)1 由函数表达式到图象， 32-10 你体会到了什么样的数学 思想？ 数妍形结合 函数的图象 厨null对于正比例函数图像，它只有两种分布，只经过二四象限和原点，或者只经过一三象限和原点。而控制它们分布的是K的正负性。准确的说，如果K大于0，函数Y等于KX图像就依次经过一三象限，从左向右上升。如果K小于0，那图像就要依次经过二四象限，从左向右下降。如果还怕记错的话，你可以这样想一下原理，如果K大于0，比如Y等于2X那是不是X一增加，Y就要跟着增加，对吧？表现在坐标轴上，就是X从左往右走，Y就成比例的从下往上走，这样走出来的直线肯定是从左下向右上的，也就是你大我也大。相反的如果是Y等于-2X那X增加的话，Y肯定就要减小，因为这有个负号，X等于一，Y等于-2，X等于2，Y就要等于-4。X越大就越把Y往死里坑，Y就越小。那么画图的时候X往右走，Y就要往下走，理解这种判断方式的话，你就不会记混了。这样又可以总结出正比例函数的第三条性质，对于函数Y等于KX，K大于零时Y随X增大而增大，K小于零时Y随X增大而减小，这就是我们常说的增减性。