河南省部分学校2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高一所学的全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ）． A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 小唐5月日每天的运动时长（单位：分钟）统计数据如图所示，则（ ） A. 小唐这7天每天运动时长的平均数是72 B. 小唐这7天每天运动时长的极差是42 C. 小唐这7天每天运动时长的中位数是75 D. 小唐这7天每天运动时长的第80百分位数是92 5. 如图，在正四棱台中，分别为棱的中点，则（ ） A. 直线与直线是异面直线 B. 直线与直线是异面直线 C. 直线与直线共面 D. 直线与直线共面 6. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 7. 位于灯塔P的正西方向且相距40海里的M处有一艘甲船，需要海上加油，位于灯塔P的东北方向的C处有一艘乙船在甲船的北偏东方向上，则乙船前往支援M处的甲船需要航行的最短距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 30海里 8. 如图，设，，线段与交于点F，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量和均不共线，且，则向量可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则( ) A. B. C. 直线是图象的一条对称轴 D. 将的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合 11. 已知函数函数有四个不同的零点，且，则（ ） A. 的取值范围是 B. C. 的最小值是 D. 越大，的值越大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某校有个班，每班有人，要求从每班随机选派5人观看“校十佳歌手赛”决赛．在这个问题中样本容量是______． 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 14. 如图所示的正六边形，是由六个直角边长分别为与的全等的直角三角形拼接而成的，该图形（阴影部分）绕着线段的中垂线旋转一周得到一个几何体，现在用密度为的材料去制造该几何体，则该几何体的质量为_______g.（结果用π表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某校举行了交通安全知识竞赛，初赛时，每位参赛选手回答2道题，若2道题全部答对，直接进入决赛；若2道题都答错，直接淘汰；若恰好答对1道题，则进入复赛.复赛时，每位参赛选手回答2道题（与初赛时的题目不同），若2道题都答对，则进入决赛，否则淘汰.该校学生甲参加了这次交通安全知识竞赛，已知甲初赛时答对每道题的概率均为，复赛时答对每道题的概率均为，且各题答对与否互不影响. （1）求甲进入决赛的概率； （2）求甲至少答对2道题的概率. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）已知，证明：是等腰三角形． 17. 已知函数（，且）． （1）求的定义域； （2）若，求； （3）求不等式的解集． 18. 如图1，在中，，，的垂直平分线与，分别交于点，，且，沿将折起至的位置，得到四棱锥，如图2. （1）设. ①证明：. ②已知，是否存在实数，使得平面？若存在，请求出；若不存在，请说明理由. （2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 19. 定义：区间的长度为，区间的长度为． （1）已知不等式在上的解集为，求的长度． （2）已知，函数． ①求在上的零点之和； ②若不等式在上的解集为，求的长度的最大值． 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高一所学的全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 由及正弦定理，得，由（1）知， 因此，即，所以是等腰三角形. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）当时，解集为，当时，解集为. 【18题答案】 【答案】（1）①如图，在中，记的中点为，连接. 由题意，是的中位线， 因为，，所以，， 在中，由正弦定理得， 即，解得. 因为，且，所以. 因为是的垂直平分线，所以是等腰直角三角形，所以. 在翻折后，，. 因，有，所以是等腰直角三角形. 故，，与相交于，且平面，所以平面. 因为平面，平面，所以. ②存在，，理由如下： 由①知在四棱锥中，，，两两垂直， 延长至点Q，使得，则. 延长至点P，使得，则. 因为，，所以， 不在平面内，平面， 所以平面， 因为，，所以， 不在平面内，平面， 所以平面， 因为与相交于，且平面， 所以平面平面. 因为平面，所以平面. 此时，即. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）① ；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $