4.3.2 一次函数的图象和性质 课件 2025-2026学年北师大八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象与性质，以正比例函数为起点，通过列表、描点、连线等操作逐步引导学生发现一次函数图象是直线，并借助y=2x与y=2x+1的对比，构建从特殊到一般的认知支架，清晰呈现k值决定倾斜程度、b值决定上下平移的规律。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如用几何直观观察图象变化，用逻辑推理归纳平行关系，用符号语言表达平移规律。例如在探究y=3x+1与y=4x-3增长速度差异时，学生直观感知|k|越大越陡峭，体现数形结合的数学思维；随堂练习中设置情境问题，强化应用意识。此设计既帮助学生建立函数模型意识，又提升教师课堂组织效率，实现知识建构与能力发展的双重目标。

两点确定一条直线要画一次函数图像必须要找两个点对吧？那这两个点怎么找呢？你看虽然图像不过原点，但是肯定和X轴和Y轴有交点，对吧？就像这些正比例函数图像，虽然都不过原点，但都会和X轴和Y轴有交点，所以只要找到了交点坐标，就能画出一次函数的图像。拿Y等于3分之1，X加2为例，先看图像和Y轴的交点就是这个点，因为点在Y轴上，所以X值等于0。把X等于零代入解析式就可以了。那么请判断一下图像和Y轴的交点坐标，答案是A02。X等于零时，等号右边就剩下二了，Y等于2，这样就得到了Y轴的交点坐标。接下来再看直线与X轴的交点坐标，请问怎么求这个点的坐标？选B，以此类推，和X轴相交的点，那肯定纵坐标是等于零的，也就是Y等于0。Y等于零时解析系列就是零等于3分之1，X加二化简一下就得到，此时X等于-6，所以焦点坐标是-60。好了，我们把刚才求两个焦点坐标方式推广一下。对于一次函数Y等于KX加B它的图像一定会经过的两个点分别是与Y轴的交点0B和与X轴的交点负K分之B0。这两个坐标分别是将X等于0和Y等于零带入标准解析式得到的你可以背下来，当公式一样用。 北师版 4.3一次函数的图像 第2课时一次函 图象和性质 数的 学习目标 经历从正比例函数到一次函数的图象变化过 程，发展数形结合的意识和能力。 能熟练画出一次函数的图象，掌握一次函数及 其图象的简单性质。 定义： 1.一次函数：若两个变量x,y之间的对应关系可以表 示成y=kx+b(k0)的形式，则称y是的一次函数。 2.正比例函数：当b=0时的一次函数，即形如ykx (k0)的函数，称作正比例函数。 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条过原点的直线。 y=kx 图象 性质及特征 经过一、三象限， k>0 y随着x的增大而增大 图象呈上升趋势 经过二、四象限 k<0 随着x的增大而减小 图象呈下降趋势 画出正比例函数y=2x的图象。 y=2x 解：(1)列表； X 0 1 y=2x 0 2 (2)描点； 3)连线。 你能画出一次函数y=2x十1的图象吗？ 知识点 一次函数的图象与性质（重点） 操作思考 y=2x+1 (1)画一次函数y2x+1的图象。 解：(1)列表； X -2 -1 2 a■口 y -3 3 5 (2)描点；（③）连线。 (2)一次函数y2x+1的图像 真的是一条直线吗？ (3)这两个函数图象有什么关系？ 相同点： 都是直线；倾斜程度相同： 不同点：y=2x的图象过原点； y=2x+1的图象与y轴交于点(0,1)；… 联系：y=2x+1的图象可以看作y=2x的 图象向上平移1个单位长度得到的。 两条直线平行 y=2x+1 /y=2x 归纳结 在一次函数y=x十b的图象 经过点(0，b),它可以看作 由函数y=kc平移b 个单位长度得到。 当b>0时，向上平移； 当b<0时，向下平移。 V72x y=2+2 D 2 07 无 y=2-2 -2Y等于三分之X加2，大致的图像不用描点法也能判断出来。因为它的解析式就是正比例函数，Y等于三分之X加上常量二得到的那Y等于三分之X的图像是过一三象限和原点的直线，把它加上二就等于Y等于三分之X里边每个自变量X所对应的函数值都加上2。比如原来00就变成了02，于是就相当于整个直线向上平移了两格。