精品解析：江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2023—2024学年上学期七年级素养测试2（竞赛）数学试卷

2023年秋学期七年级数学素养测试题 (考试时间：60分钟　满分：100分) 一、填空（每题4分，共40分） 1. 华人著名科学家：华罗庚、杨振宁、屠呦呦、苏步青、陈景润、丘成桐中，数学家是______． 【答案】华罗庚、苏步青、陈景润、丘成桐 【解析】 【分析】本题考查了数学常识． 根据数学常识作答即可． 【详解】华人著名科学家：华罗庚、杨振宁、屠呦呦、苏步青、陈景润、丘成桐中，数学家是华罗庚、苏步青、陈景润、丘成桐， 故答案为：华罗庚、苏步青、陈景润、丘成桐． 2. 我国古代的十进位制算筹记数法是数学史上的一个伟大创造．算筹记数有纵横两种形式（如图）．从个位起，各位数字交替用纵式和横式，0用空位表示．如109，记为 ，请将2023用算筹记为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算筹问题． 根据题干图表示2023即可． 【详解】由图可知，2023用算筹记为 故答案为： 3. 小明准备骑行去“天德湖”公园游玩，在手机上打开地图查询骑行的路线，从地图中小明发现推荐方案：从家到“天德湖”公园的路程是7.8公里，地图中表示1公里的线段的实际长度是1厘米，若小明用手指滑动手机屏幕将地图放大，此时地图中表示1公里的线段的实际长度为1.5厘米，则此时地图中表示家到“天德湖”公园的推荐线路长，比原来多了______厘米 【答案】3.9 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键．用路程乘以地图中1公里的线段差求解即可． 【详解】解：厘米， 即比原来多了厘米， 故答案为：． 4. 众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史长河就像一条“缺0的数轴”，比如秦始皇嬴政生于公元前259年，祖冲之生于公元429年，公元429年可用“缺0的数轴”上的数表示，公元前259年可用“缺0的数轴”上的数______表示，公元前a年和公元前b年相差的年数为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查“缺0数轴”表示相反意义的数，绝对值的性质，根据题意即可解答． 【详解】解：根据题意，公元前259年可用“缺0数轴”上的数表示， 公元前a年和公元前b年相差的年数为． 故答案为：，． 5. 有时两个数的和恰好等于这两数的商．写出这样的算式两个：（1）______；（2）______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查生活经验的积累问题，掌握两数的和恰等于这两数的商是解题关键．根据两数的和恰等于这两数的商的要求列出代数式，举例解方程即可． 【详解】解：设这两数分别为a和，依题意得 ． 当时，则，解得． 即． 当时，则，解得． 即． 故答案为：，． 6. a、b、c是三个连续正整数，，，则的值为______． 【答案】4092529 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．根据平方差公式可得，再由a、b、c是三个连续正整数，可得，即可得到，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵a、b、c是三个连续正整数， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ 7. 形如这样表示的数就是百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字为c．已知，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示数，整数的运算，熟练根据整数乘法的特征进行推理是解题的关键．利用个位推理得出，再利用积的十位上的数是由两个因数的个位和十位的组成的数的积决定的，且，得出，最后利用最高位推出即可． 【详解】解：由， 得， 可知积个位上的数是的积的个位数， 则， 得， 由积的十位上的数是由两个因数的个位和十位的组成的两位数的积决定的，且， ∴， 得， 由积是10位数，最高位是6，因数是5位数，可知因数最高数位相乘有进位， 由最高数位的两位数是66，则我们可以尝试用验证， 由，成立， 故， 故答案为：8． 8. 已知，请你再写一个由数字0、1表示的无理数q（且）同时满足是无理数，是有理数，______． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数和无理数的认识，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键，要使为有理数，则的小数部分从某一位起需要和的完全相同即可，再由且，即可解答． 【详解】解：∵，是无理数，是有理数， ∴的小数部分从某一位起需要和的完全相同即可， 又∵且，q由数字0，1表示的无理数， ∴q可以为（不唯一）， 故答案为：（不唯一）． 9. 如图，已知扇形的面积为23，则阴影部分面积为_______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积．利用割补法求解即可． 【详解】解：如图， 由题意得四边形是菱形，， 已知扇形的面积为23，则阴影部分面积为23， 故答案为：23． 10. 将前2013个正整数1，2，3，4，…，2013中的平方数的负平方根，按从小到大的顺序排列后，在相邻两数间依次用运算符号“、”连接，则计算结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，有理数的加减混合运算，理解平方根的定义是解题关键． 先判断出，进而将前2013个正整数中的平方数的负底数按从小到大的顺序排列，再按要求添加运算符号，进行加减计算即可． 【详解】解：，， 前2013个正整数1，2，3，4，…，2013中的平方数的负底数，按从小到大的顺序排列为、、、……、、、， ， 故答案为：． 二、解答题（每题10分，共60分） 11. 完成下列成语，并用所填的字组成5个数学术语 （ ）秒必争；（ ）心如意；（ ）兴未艾；（ ）竿见影；花好月（ ）；锦囊玉（ ）；针锋相（ ）；一窍不（ ）；（ ）不胜数；（ ）心相印 【答案】分，称，方，立，圆，轴，对，通，数，心；通分、对称、立方、圆心、数轴 【解析】 【分析】本题考查了数学常识，先补全成语，再根据所学知识组成数学术语即可． 【详解】解：补全成语：分秒必争；称心如意；方兴未艾；立竿见影；花好月圆；锦囊玉轴；针锋相对；一窍不通；数不胜数；心心相印， 数学术语：通分、对称、立方、圆心、数轴． 12. 文字“附、中、欢、迎 、你”表示各不相同的一个数字（数字是的整数）． （1）请写出符合下列要求的两个算式； 附 中 欢 迎 + 你 迎 你 （2）在（1）的情况下求“迎+你”的最大值． 【答案】（1）， （2）11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的应用． （1）由竖式可知“附、中、欢、迎”对应的数相加为10的倍数，进而列式即可； （2）根据“迎”为1，2中的一个，取“你”为9，求出最大值即可 【小问1详解】 由竖式可知“附、中、欢、迎”对应的数相加为10的倍数， 当“附、中、欢、迎”为6、7、8、9时，， 可知“迎”为1，2，3中的一个，但“迎”为3时与“附、中、欢、迎”为6、7、8、9冲突 ∴“迎”为1，2中的一个， 则符合要求的两个算式可为； 【小问2详解】 由（1）可知“迎”为1，2中的一个，则“你”最大值可取9， 当“迎”为2时，则“附、中、欢”之和为，可取5，6，7 则“迎”为2，“你”为9成立， 此时“迎+你”的值为11． 13. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算． 观察数据，，，……，可总结出规律①；又，，……则总结出规律②；据此计算即可． 【详解】解：， ， …… ； ， …… ； ∴ ． 14. 如果今天是星期五，试判断再过天是星期几？ 【答案】星期日 【解析】 【分析】本题考查带余除法问题，找出除以7时余数的变化规律，即可求解． 【详解】解：2除以7，余数为2， 除以7，余数为4， 除以7，，余数为1， 除以7，，余数为2， 除以7，，余数为4， 除以7，，余数为1， 除以7，，余数为2， 除以7，，余数为4， …… 以此类推，余数按照2，4，的顺序循环， ， 所以除以7时，余数为2， 所以如果今天是星期五，则天后为星期日． 15. 如图，在三角形内部画一个三角形使得其面积为已知三角形的． 【答案】 解：如图即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了等高三角形的面积问题，根据题意正确作图即可．在中取一点，连接、、，分别取、、的三分之一点、、，因为等高三角形的面积之比等于底边之比，即，，则，同理可得，，即为所求作． 【详解】略 16. 小明有元人民币张，元张，角张，角张，试猜想小明购买元以内（不包含）的商品时总是可以不找零，则的最大值是多少？并说明你的猜想的正确性．(注：所购商品的价格不含分) 【答案】的最大值是，说明过程如下： 小明的钱数为（元） ∵所购商品的价格不含分， ∴若商品价格在角至角的连续整角，元至元的连续整元不找零的付款组合方式见下图： 由此可知，小明购买角至元的商品时，总是可以不找零， （元） ∴小明购买元以内（不包含）的商品时总是可以不找零的， 答：的最大值是． 【解析】 【分析】本题考查枚举法． 根据题意，列举所有不找零的组合方式即可得的最大值． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋学期七年级数学素养测试题 (考试时间：60分钟　满分：100分) 一、填空（每题4分，共40分） 1. 华人著名科学家：华罗庚、杨振宁、屠呦呦、苏步青、陈景润、丘成桐中，数学家是______． 2. 我国古代的十进位制算筹记数法是数学史上的一个伟大创造．算筹记数有纵横两种形式（如图）．从个位起，各位数字交替用纵式和横式，0用空位表示．如109，记为 ，请将2023用算筹记为______． 3. 小明准备骑行去“天德湖”公园游玩，在手机上打开地图查询骑行的路线，从地图中小明发现推荐方案：从家到“天德湖”公园的路程是7.8公里，地图中表示1公里的线段的实际长度是1厘米，若小明用手指滑动手机屏幕将地图放大，此时地图中表示1公里的线段的实际长度为1.5厘米，则此时地图中表示家到“天德湖”公园的推荐线路长，比原来多了______厘米 4. 众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史长河就像一条“缺0的数轴”，比如秦始皇嬴政生于公元前259年，祖冲之生于公元429年，公元429年可用“缺0的数轴”上的数表示，公元前259年可用“缺0的数轴”上的数______表示，公元前a年和公元前b年相差的年数为______． 5. 有时两个数的和恰好等于这两数的商．写出这样的算式两个：（1）______；（2）______． 6. a、b、c是三个连续正整数，，，则的值为______． 7. 形如这样表示的数就是百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字为c．已知，则______． 8. 已知，请你再写一个由数字0、1表示的无理数q（且）同时满足是无理数，是有理数，______． 9. 如图，已知扇形的面积为23，则阴影部分面积为_______． 10. 将前2013个正整数1，2，3，4，…，2013中的平方数的负平方根，按从小到大的顺序排列后，在相邻两数间依次用运算符号“、”连接，则计算结果为_______． 二、解答题（每题10分，共60分） 11. 完成下列成语，并用所填的字组成5个数学术语 （ ）秒必争；（ ）心如意；（ ）兴未艾；（ ）竿见影；花好月（ ）；锦囊玉（ ）；针锋相（ ）；一窍不（ ）；（ ）不胜数；（ ）心相印 12. 文字“附、中、欢、迎 、你”表示各不相同的一个数字（数字是的整数）． （1）请写出符合下列要求的两个算式； 附 中 欢 迎 + 你 迎 你 （2）在（1）的情况下求“迎+你”的最大值． 13. 计算： 14. 如果今天是星期五，试判断再过天是星期几？ 15. 如图，在三角形内部画一个三角形使得其面积为已知三角形的． 16. 小明有元人民币张，元张，角张，角张，试猜想小明购买元以内（不包含）的商品时总是可以不找零，则的最大值是多少？并说明你的猜想的正确性．(注：所购商品的价格不含分) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $