第十三章全等三角形巩固训练2025-2026学年冀教版数学八年级上册

第十三章全等三角形巩固训练2025-2026学年 冀教版八年级上册 一.选择题 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（　　） A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形 3.如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（　　） A．FC＝BD B．EF平行且等于AB C．AC平行且等于DE D．CD＝ED 4.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 5．如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（   ）    A． B． C． D． 6．小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（　　） A．① B．② C．③ D．都可以 7.在和中，给出下列四组条件： ①；②；③；④；其中，能使的条件共有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 8.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 9.如图，在中，O是三个内角平分线的交点，若面积为36，且O到边的距离为4，则的周长为（　　） A．8 B．12 C．18 D．30 10.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 二.填空题 11.如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　 　． 12．根据，，， （填“能”或“不能”）画出唯一的． 13.如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　 　． 14．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且，已知．若，则的度数为 ． 15.如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ． 16．如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为，则当以、、为顶点的三角形与全等时， s． 三.解答题 17.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 18.△ABC中，∠C＝90°，AD为角平分线，BC＝64，BD：DC＝9：7，求D到AB的距离． 19.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF． 20.如图，AC＝AD，AD∥BC，∠B+∠CED＝180°，求证：△ABC≌△DEA． 21.如图，CA＝CB，E在BC上，且CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AE的延长线交BD于F，连接CF． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：CF平分∠AFD． 【答案】 一.选择题 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列说法正确的是（　　） A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形 【答案】C 3.如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（　　） A．FC＝BD B．EF平行且等于AB C．AC平行且等于DE D．CD＝ED 【答案】D。 4.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 5．如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 6．小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（　　） A．① B．② C．③ D．都可以 【答案】C 7.在和中，给出下列四组条件： ①；②；③；④；其中，能使的条件共有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 8.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 9.如图，在中，O是三个内角平分线的交点，若面积为36，且O到边的距离为4，则的周长为（　　） A．8 B．12 C．18 D．30 【答案】C 10.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 【答案】A 二.填空题 11.如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　 　． 【答案】95° 12．根据，，， （填“能”或“不能”）画出唯一的． 【答案】能 13.如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　 　． 【答案】55° 14．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且，已知．若，则的度数为 ． 【答案】55 15.如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ． 【答案】6 16．如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为，则当以、、为顶点的三角形与全等时， s． 【答案】3或7或10 三.解答题 17.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB， ∴BE＝BC＝3， ∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3； （2）∵△ABC≌△DEB， ∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°， ∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°． 18.△ABC中，∠C＝90°，AD为角平分线，BC＝64，BD：DC＝9：7，求D到AB的距离． 【解答】解：∵BD：DC＝9：7，BC＝64， ∴CD＝＝28， ∵AD为角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝28． 答：D到AB的距离为28． 19.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵AD＝BE， ∴AD+DB＝BE+DB， ∴AB＝DE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 20.如图，AC＝AD，AD∥BC，∠B+∠CED＝180°，求证：△ABC≌△DEA． 【解答】证明：∵AD∥BC， ∴∠C＝∠CAD， ∵∠B+∠CED＝180°，∠AED+∠CED＝180°， ∴∠B＝∠AED， 在△ABC和△DEA中， ， ∴△ABC≌△DEA（AAS）． 21.如图，CA＝CB，E在BC上，且CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AE的延长线交BD于F，连接CF． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：CF平分∠AFD． 【答案】（1）证明：在△ACE与△BCD中， ∵， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE＝BD； （2）证明：过点C作CG⊥AF，CH⊥BD，垂足分别为G、H， ∵由（1）知，△ACE≌△BCD， ∴∠CAG＝∠CBH，AC＝BC． 在△ACG与△BCH中， ∵， ∴△ACG≌△BCH（AAS）， ∴CG＝CH， ∴CF平分∠AFD． 学科网（北京）股份有限公司 $