专题1.7集合与常用逻辑用语40道压轴题型专训（10大题型）-2025-2026学年高一数学上册重难点专题提升精讲精练（人教A版2019必修第一册）

该高中数学讲义围绕集合与常用逻辑用语构建系统化复习体系，通过知识框架图清晰呈现10大核心题型的内在逻辑关系，用表格对比区分充分条件、必要条件与充要条件的判定方法，并借助思维导图梳理空集性质、量词命题否定等易混点，帮助学生建立从概念理解到综合应用的知识链条。 讲义的亮点在于紧扣新课标核心素养，以“会用数学的思维思考现实世界”为主线设计典型例题，如第25题通过分类讨论证明充要条件，强化逻辑推理能力；第37题考查存在命题的否定，训练符号运算与形式推理能力；第40题结合两个假命题求参数范围，体现数据意识和模型观念。每类题型均配有解题策略指导和常见误区提醒，既助力基础薄弱学生掌握规范步骤，又为学有余力者提供拓展空间，教师可据此实施分层教学，提升课堂效率与学生自主学习能力。

专题1.7集合与常用逻辑用语40道压轴题型专训（10大题型） 题型一 空集的性质及应用 题型二 判断命题的充分不必要条件 题型三 判断命题的必要不充分条件 题型四 交并补混合运算 题型五 根据全称命题的真假求参数 题型六 根据特称命题的真假求参数 题型七 充要条件的证明 题型八 探求命题为真的充要条件 题型九 根据充要条件求参数 题型十 含有一个量词的命题的否定的应用 【经典例题一 空集的性质及应用】 1．（23-24高一上·上海宝山·期中）已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023·广东·一模）下列各式中正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广西玉林·期中）设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是 (写成集合形式). 4．（23-24高一·全国·课后作业）集合，，若集合中至少有一个非空集合，求实数的取值范围. 【经典例题二 判断命题的充分不必要条件】 5．（24-25高三上·上海·期中）已知，，则“”是“等号成立”的（   ） A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 6．（23-24高一·全国·单元测试）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．（24-25高一上·上海·课后作业）设，则“”是“”的 条件． 8．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合． (1)求证：、、； (2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”． 【经典例题三 判断命题的必要不充分条件】 9．（2025高一·全国·专题练习）如果，是实数，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（22-23高一上·江苏徐州·阶段练习）如果对于任意实数表示不超过的最大整数，例如，那么“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（23-24高一上·全国·阶段训练）有以下三个结论： ①在中，“”是“为直角三角形”的充要条件； ②若，则“”是“，全不为零”的充要条件； ③若，则“”是“，不全为零”的充要条件． 其中正确的结论是 （填序号）． 12．（24-25高一上·上海·课后作业）设是方程的两个实根，试分析，是两根均大于1的什么条件？ 【经典例题四 并交补混合运算】 13．（2025·天津武清·模拟预测）全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 14．（多选题）（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知全集，集合，，则（    ） A．. B． C．. D． 15．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）设全集，，，则集合 ． 16．（2025高二·全国·专题练习）已知全集为不大于20的质数}，是的两个子集，且满足，求集合和． 【经典例题五 根据全称命题的真假求参数】 17．（22-23高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 18．（多选题）（23-24高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 19．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 20．（22-23高一上·四川凉山·期中）（1）已知集合，集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）已知命题“，”为假命题，求实数的取值范围． 【经典例题六 根据特称命题的真假求参数】 21．（25-26高一上·全国·课后作业）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 22．（多选题）（23-24高一上·浙江宁波·期末）若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（    ） A． B． C． D． 23．（24-25高一上·河南·期末）若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 24．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）（1）若命题p：，为真命题，求t的取值范围； （2）已知集合、集合（）.若，求实数的取值范围. 【经典例题七 充要条件的证明】 25．（24-25高三上·江苏连云港·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．（2025·上海静安·模拟预测）“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 27．（23-24高一·全国·课后作业）如果、、都是实数，那么，是：关于的方程有一正根和一个负根的 条件． 28．（2023高一·全国·专题练习）设分别是的三条边，且，则为直角三角形的充要条件是.试用边长探究为锐角三角形的一个充要条件，并证明. 【经典例题八 探求命题为真的充要条件】 29．（24-25高一上·江苏淮安·期中）设，则“”的充要条件为（   ） A．至少有一个为1 B．都为1 C．都不为1 D． 30．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题中是的充要条件的是（    ） A．，：方程有实根 B．， C．， D．， 31．（2023高一·江苏·专题练习）关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是 ． 32．（23-24高二下·安徽亳州·期末）已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件． 【经典例题九 根据充要条件求参数】 33．（23-24高二上·江苏常州·期中）“，”为真命题的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高二上·山东临沂·期末）方程至少有一个负实根的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 35．（23-24高三上·上海徐汇·阶段练习）集合,,则的充要条件是 36．（2023高一·江苏·专题练习）已知，，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【经典例题十 含有一个量词的命题的否定的应用】 37．（23-24高一上·云南红河·阶段练习）命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 38．（23-24高二·全国·课后作业）“至多有三个”的否定是(   ) A．至少有三个 B．至少有四个 C．恰有三个 D．一个也没有 39．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）若命题，则命题的否定是 40．（23-24高一·全国·课后作业）已知命题，，，.若p与q均为假命题，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.7集合与常用逻辑用语40道压轴题型专训（10大题型） 题型一 空集的性质及应用 题型二 判断命题的充分不必要条件 题型三 判断命题的必要不充分条件 题型四 交并补混合运算 题型五 根据全称命题的真假求参数 题型六 根据特称命题的真假求参数 题型七 充要条件的证明 题型八 探求命题为真的充要条件 题型九 根据充要条件求参数 题型十 含有一个量词的命题的否定的应用 【经典例题一 空集的性质及应用】 1．（23-24高一上·上海宝山·期中）已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据空集的性质、元素与集合、集合与集合的关系判断各关系式的正误. 【详解】根据元素与集合、集合与集合关系： 是的一个元素，故，①正确； 是任何非空集合的真子集，故、，②③正确； 没有元素，故，④正确；且、，⑤错误，⑥正确； 所以①②③④⑥正确. 故选：C 2．（2023·广东·一模）下列各式中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据元素与集合，集合与集合的关系及空集的概念对四个选项作出判断可得正确答案. 【详解】解：对于A选项，的表示格式不对，元素与集合间用，不能用等号，故A不正确； 对于B选项,正确，因为事任何集合的子集； 对于C选项, 因为事任何集合的子集,所以有，故C不正确； 对于D选项,由于空集中没有任何元素，所以事错误的，故D不正确， 故选B. 【点睛】本题主要考查元素与集合，集合与集合的关系及空集的概念，注意灵活运用其性质解题，相对简单. 3．（23-24高一上·广西玉林·期中）设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是 (写成集合形式). 【答案】 【分析】由知，集合B为A的非空子集或空集，列出满足的包含关系，求得k的范围. 【详解】由知，集合B为A的非空子集或空集， 即或， 解得或 故答案为： 4．（23-24高一·全国·课后作业）集合，，若集合中至少有一个非空集合，求实数的取值范围. 【答案】{或，且} 【分析】先求出都是空集时，再从补集角度求出两个集合至少有一个集合不为空集或，且. 【详解】对于，由，解得； 对于B，由，解得. 当集合都是空集时，则， 当两个集合至少有一个集合不为空集， 所以的取值范围是{或，且} 【点睛】关于“至少”“至多”“不存在”等问题可考虑反面，本题的反面是都是空集，由此能求出的取值范围.对于难于从正面入手的数学问题，在解题时，可从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这样能起到化难为易、化隐为显的作用，从而将问题解决. 【经典例题二 判断命题的充分不必要条件】 5．（24-25高三上·上海·期中）已知，，则“”是“等号成立”的（   ） A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件来判断. 【详解】当时，即成立， 当时，恒成立，时，满足，即推不出， 故“”是“等号成立”的充分不必要条件. 故选：A. 6．（23-24高一·全国·单元测试）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可求解. 【详解】若“”，则有，可推出“”成立， 若“”，则有或，解得或，推不出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 7．（24-25高一上·上海·课后作业）设，则“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】利用不等式的性质证明充分性，举反例否定必要性即可. 【详解】若，则，故充分性成立， 令，满足，但不满足，故必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 8．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合． (1)求证：、、； (2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据集合中元素的特征一一判断即可； （2）由，即可得到充分性成立，再利用特殊值判断必要性不成立； 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 因为，所以； （2），， ，即所有奇数都属于集合，则由，必有， 又 所以，而，即由推不出， 所以的充分非必要条件是. 【经典例题三 判断命题的必要不充分条件】 9．（2025高一·全国·专题练习）如果，是实数，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件． 【详解】当时，满足，而，则充分性不成立； 当时，若，则， 所以，而，则； 若，则， 所以，而，则，则必要性成立． 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 10．（22-23高一上·江苏徐州·阶段练习）如果对于任意实数表示不超过的最大整数，例如，那么“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据取整函数的定义，结合特列法以及充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】如果，那么和的整数部分是相同的，所以， 即“”是“”的必要条件， 如果，那么和的整数部分不一定相同， 例如，所以“”不是“”的充分条件. 综上，“”是“的必要不充分条件. 故选：B. 11．（23-24高一上·全国·阶段训练）有以下三个结论： ①在中，“”是“为直角三角形”的充要条件； ②若，则“”是“，全不为零”的充要条件； ③若，则“”是“，不全为零”的充要条件． 其中正确的结论是 （填序号）． 【答案】③ 【分析】对于①，由，结合勾股定理可得是直角三角形，但是直角三角形不一定有；由“”的充要条件为“，不全为零”，即可判断②、③的真假. 【详解】解：因为，由勾股定理可得：是直角三角形， 但是由是直角三角形不能确定哪个角是直角，故不一定成立，所以①不正确． 由“”可以推出“，不全为零”，反之，由“，不全为零”可以推出“”，所以②不正确，③正确， 故答案为③. 【点睛】本题考查了充分必要条件及勾股定理，重点考查了逻辑推理能力，属基础题. 12．（24-25高一上·上海·课后作业）设是方程的两个实根，试分析，是两根均大于1的什么条件？ 【答案】必要非充分条件 【分析】利用韦达定理结合不等式的性质证明必要性，举反例否定充分性即可. 【详解】由韦达定理，， 判定条件结论 （注意条件中，、需满足） ①由得，，所以． ②为了证明，可以举出反例 取，，满足，，但不成立． 综上可知，是两根均大于1的必要非充分条件． 【经典例题四 并交补混合运算】 13．（2025·天津武清·模拟预测）全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的运算求解即可. 【详解】因为全集，集合，， 则， 所以， 故选：C 14．（多选题）（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知全集，集合，，则（    ） A．. B． C．. D． 【答案】AB 【分析】根据条件，先解不等式求出集合及其补集，再利用集合的运算，对各个选项分析判断，即可求解. 【详解】因为全集，集合，， 所以或，， ，， 所以，，， ，故选项AB正确，CD错误. 故选：AB 15．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）设全集，，，则集合 ． 【答案】 【分析】由集合的交并补混合运算关系得到即可； 【详解】因为，， 所以集合中没有0,1,8,9， 又，所以集合中有2,4，同时 ，说明集合中没有5,7,10， 综上，集合， 故答案为：. 16．（2025高二·全国·专题练习）已知全集为不大于20的质数}，是的两个子集，且满足，求集合和． 【答案】 【分析】方法一：由题意分析集合和集合中元素，对于不能确定的元素分情况讨论即可得解；方法二：画韦恩图，把能确定的元素表示出来，逐步分析即可. 【详解】（方法一）由题意得， 由得，且， 由得，且， 由得，且． 下面讨论11和13． 情形一：，但，与矛盾． 情形二：，但，与矛盾． 情形三：，且，与矛盾． 情形四：，且，经检验符合题意． 同理可得，且． 综上可得． （方法二）结合韦恩图（如图）， 将条件，所涉及的元素填入，得． 【经典例题五 根据全称命题的真假求参数】 17．（22-23高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由其否定为真命题，通过求解即可； 【详解】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 18．（多选题）（23-24高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】BC 【分析】根据题意，求得当命题为真命题时，的取值范围，即可得到结果. 【详解】若命题为真命题，则，解得，则当命题为假命题时，. 故选：BC 19．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 【答案】 【分析】由题意可得，利用单调性可求在的最小值. 【详解】命题“，”为真命题， 所以，又在上单调递增， 所以，所以， 所以实数k的最大值为. 故答案为：. 20．（22-23高一上·四川凉山·期中）（1）已知集合，集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）已知命题“，”为假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）分析可知，，且，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组， 由此可解得实数的取值范围； （2）由题意可知，关于的方程有实根，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，根据题意可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】解：（1）因为是成立的充分不必要条件，所以，， 因为，则，所以，， 所以，，解得， 当时，，满足， 所以，存在实数满足题意，且实数的取值范围是； （2）因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题． 则关于x的方程有实根． 当时，则有，解得，合乎题意； 当时，则有，解得且. 综上所述，的取值范围为． 【经典例题六 根据特称命题的真假求参数】 21．（25-26高一上·全国·课后作业）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解法一：原命题为假，则其否定命题为真，因此写出其否定命题，结合恒成立求解即可； 解法二：先假设原命题为真，利用存在性成立求解后，再取相反面即可. 【详解】解法一：由于“，使得”是假命题， 则其否定：“，使得”是真命题，故， 又随着的增大而减小， 所以小于当时的最小值时，恒成立， 则，即． 解法二：当题中命题为真命题时，可得，使得成立， 所以大于或等于当时的最小值即可， 即，又该命题为假命题，所以． 故选：A. 22．（多选题）（23-24高一上·浙江宁波·期末）若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】由题意可知，命题“，成立”，利用参变量分离法结合基本不等式可求得的取值范围，由此可得结果. 【详解】由题意可知，命题“，成立”， 所以，，可得， 当时，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，所以，. 故选：AB. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4），. 23．（24-25高一上·河南·期末）若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据原命题的否定是真命题，令，由求解参数范围即可. 【详解】由题意知，原命题的否定“，”是真命题， 令， 所以， 解得，即m的取值范围是. 故答案为：. 24．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）（1）若命题p：，为真命题，求t的取值范围； （2）已知集合、集合（）.若，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）或 【分析】（1）根据存在性命题为真转化为求的最大值得解； （2）分类讨论，分别列出不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， 即，由题意，， 故t的取值范围 （2），， 因为， 所以当时，即，时，满足题意； 当时，由可得或， 解得， 综上，实数的取值范围或. 【经典例题七 充要条件的证明】 25．（24-25高三上·江苏连云港·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论的符号，结合充要条件的等价性分析判断. 【详解】当时，则，即，等价于， 等价于，即； 当时，则不成立，也不成立； 当时，则，即成立， 等价于，即； 当时，则，即，等价于， 等价于，即； 综上所述：“”是“”的充要条件. 故选：C. 26．（2025·上海静安·模拟预测）“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】分类讨论求解，即可判断． 【详解】当时，，不成立； 当时，，不成立； 当时，，成立； 所以“”是“”的充要条件. 故选：C． 27．（23-24高一·全国·课后作业）如果、、都是实数，那么，是：关于的方程有一正根和一个负根的 条件． 【答案】充分必要条件 【分析】利用韦达定理和根与系数的关系先判断出前者成立能推出后者成立，反之后者成立能推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论． 【详解】解：若，成立，则判别式△且两个根， 所以：关于的方程有一个正根和一个负根成立； 反之，若：关于的方程有一个正根和一个负根成立，即有， 所以成立 所以，是：关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件 故答案为：充分必要条件 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程的根与系数的关系，本题解题的关键是正确应用根与系数的关系来说明根的情况，属于中档题． 28．（2023高一·全国·专题练习）设分别是的三条边，且，则为直角三角形的充要条件是.试用边长探究为锐角三角形的一个充要条件，并证明. 【答案】，证明见解析 【分析】为锐角三角形的充要条件为.作出图形，根据勾股定理计算化简分别证明充分性和必要性即可. 【详解】为锐角三角形的充要条件为. 证明：充分性：若，则不是直角三角形. 若为钝角三角形，因为，则. 过点B作的延长线的垂线，垂足为D（如图（1））， 由勾股定理知 ，矛盾， 故为锐角三角形，充分性成立. 必要性：过点A作边的垂线，垂足为D(如图(2))， 由勾股定理知， ， 故必要性成立. 故为锐角三角形的充要条件为.    【经典例题八 探求命题为真的充要条件】 29．（24-25高一上·江苏淮安·期中）设，则“”的充要条件为（   ） A．至少有一个为1 B．都为1 C．都不为1 D． 【答案】A 【分析】将化为求解，结合充分、必要性定义即可得答案. 【详解】由，则，可得或，即至少有一个为1， 所以“”的充要条件为至少有一个为1，故只有A符合，其它选项均不符. 故选：A 30．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题中是的充要条件的是（    ） A．，：方程有实根 B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由充要条件的概念逐项判断即可. 【详解】若方程有实根，则，即或，因此不是的充要条件，A错误； 不一定可以得到，所以不是的充要条件，B错误； 若，则，若，则，故充分性不成立，C错误； 根据集合间的关系可得，D正确． 故选：D 31．（2023高一·江苏·专题练习）关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是 ． 【答案】a＜0 【分析】根据得到a＜0. 【详解】由题意知恒成立． 因为，所以 a＜0. 故答案为：a＜0. 32．（23-24高二下·安徽亳州·期末）已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件． 【答案】 【分析】根据一元二次方程有两个大于个实数根列不等式，由此求得正确答案. 【详解】方程，有两个大于的实数根， ， ⇔⇔ ⇔⇔. 由于上述变型过程是等价的，所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是. 【经典例题九 根据充要条件求参数】 33．（23-24高二上·江苏常州·期中）“，”为真命题的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将不等式转化为，解得答案. 【详解】，，即，即. 故选：. 【点睛】本题考查了充要条件，真命题，意在考查学生的计算能力和推断能力. 34．（23-24高二上·山东临沂·期末）方程至少有一个负实根的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】按和讨论方程有负实根的等价条件即可作答. 【详解】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得； 当时，， 若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负， 反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得， 若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数， 反之，方程两根都为负，则，解得，于是得， 综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有. 所以方程至少有一个负实根的充要条件是. 故选：C 35．（23-24高三上·上海徐汇·阶段练习）集合,,则的充要条件是 【答案】 【分析】是圆心在处,半径为的圆内及圆上的点的集合；表示的点的集合是以为中心,边长为的正方形,由,则圆在正方形内部,进而求解即可 【详解】由题,是圆心在处,半径为的圆内及圆上的点的集合； 表示的点的集合如图所示的以为中心,边长为的正方形, 若,即圆在正方形内部, 当圆为正方形的内切圆时,即, 故, 故答案为: 【点睛】本题考查由充要条件求参数范围,考查数形结合思想,考查点集的概念 36．（2023高一·江苏·专题练习）已知，，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】不存在，理由见解析 【分析】利用题给条件列出关于m的方程组，解之求得m的值，进而判断出不存在实数m使p是q的充要条件. 【详解】若p是q的充要条件，则， 所以，即，此方程组无解，所以m不存在． 故不存在实数m，使得p是q的充要条件． 【经典例题十 含有一个量词的命题的否定的应用】 37．（23-24高一上·云南红河·阶段练习）命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 【答案】D 【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题“，使”的否定是，使. 故选：D. 38．（23-24高二·全国·课后作业）“至多有三个”的否定是(   ) A．至少有三个 B．至少有四个 C．恰有三个 D．一个也没有 【答案】B 【分析】首先明确命题含义，再理解命题的否定的含义，分析至多三个的含义，则写出其否定. 【详解】“至多有三个”的含义是“一个也没有或有一个或有两个或有三个”，那么其否定为“至少有四个”． 故选：B. 39．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）若命题，则命题的否定是 【答案】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接求解即可. 【详解】由题意，根据全称量词命题的否定的定义有，命题p的否定是：. 故答案为：. 40．（23-24高一·全国·课后作业）已知命题，，，.若p与q均为假命题，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】先写出和，从而得到与都是真命题，从而分别得到的不等式，得到的范围. 【详解】，， ，， ，， ，. 因为p与q均为假命题， 所以与都是真命题. 由为真命题得或，故. 由为真命题得或，故 .解得. 故实数a的取值范围是. 【点睛】本题考查含有一个量词命题的否定，根据命题的真假求参数的范围，属于中档题. 学科网（北京）股份有限公司 $