第一章集合与常用逻辑用语重难点检测卷-2025-2026学年高一数学上册重难点专题提升精讲精练（人教A版2019必修第一册）

第一章集合与常用逻辑用语重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（24-25高一上·湖南益阳·期末）二元一次方程组 的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·山东潍坊·期末）满足条件的集合的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 3．（24-25高一上·河南洛阳·期末）已知命题，或，则命题的否定是（    ） A．，或 B．， C．，或 D．， 4．（23-24高一上·北京·阶段练习）设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一·全国·课后作业）设全集为U，集合A，B是U的子集，定义集合A与集合B的运算，A*B={x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，则(A*B)*A等于（    ） A．A B．B C．(∁UA)∩B D．A∩(∁UB) 6．（23-24高一上·全国·课前预习）已知，，，，则有（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·天津河西·阶段练习）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·湖北武汉·期中）已知集合，，若，则实数a满足（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（23-24高一·全国·课后作业）下列命题，错误的是（    ） A．空集没有子集 B．任何集合至少有两个子集 C．空集是任何集合的真子集 D．若⌀⫋A，则A≠⌀ 10．（23-24高三上·河北衡水·阶段练习）已知集合为全集，集合均为的子集．若，，，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（    ） A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 B．“”是“”的充要条件 C．命题“”的否定是“” D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（23-24高一上·北京西城·期末）设全集U=R，集合A={x|x<0），B={x|x>1}，则AU(uB)= . 13．（23-24高二下·江苏宿迁·期末）“”是“或”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）. 14．（24-25高一上·吉林·阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是 ． 4、 解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15． （24-25高一上·全国·课后作业）已知命题，不等式恒成立，求实数的取值范围． 16． （2023高三·江西宜春·阶段练习）已知，求证：的充要条件是. 17．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，. (1)若，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 18．（24-25高一·全国·课后作业）定义A⊗B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}． (1)求集合A⊗B的所有元素之和． (2)写出集合A⊗B的所有真子集． 19．（23-24高一·全国·单元测试）已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章集合与常用逻辑用语重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（24-25高一上·湖南益阳·期末）二元一次方程组 的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用代入消元法解二元二次方程组，用集合表示解集即可. 【详解】由，所以二元一次方程组 的解集是， 故选：B 2．（23-24高一上·山东潍坊·期末）满足条件的集合的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】先由可知是的子集，且中必然含有元素，列举即可写出结果. 【详解】因为，所以且，所以可能为或，共2个； 故选C 【点睛】本题主要考查集合间的关系，依题意列举即可，属于基础题型. 3．（24-25高一上·河南洛阳·期末）已知命题，或，则命题的否定是（    ） A．，或 B．， C．，或 D．， 【答案】D 【分析】修改量词，否定结论，即可得结果. 【详解】修改量词且否定结论，可得的否定为，. 故选：D. 4．（23-24高一上·北京·阶段练习）设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系即可求解. 【详解】因为，，又是的必要不充分条件， 所以，解得，经检验满足题意. 故选：D. 5．（23-24高一·全国·课后作业）设全集为U，集合A，B是U的子集，定义集合A与集合B的运算，A*B={x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，则(A*B)*A等于（    ） A．A B．B C．(∁UA)∩B D．A∩(∁UB) 【答案】B 【分析】根据题中的新定义确定出所求集合即可． 【详解】根据题中新定义得：A*B={x|x∈AB且x∉A∩B}，且记A*B=M，表示的是图中的阴影部分 则(A*B)*A 故选：B 【点睛】本题考查了对新定义的集合运算的运用，关键要理解集合运算后所得集合中元素的性质，需要借助文氏图解答．属于基础题． 6．（23-24高一上·全国·课前预习）已知，，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合B，再由集合的运算即可得解. 【详解】因为，，， 所以， 又，所以，故A正确， 所以，故B错误； 所以集合C与集合，集合A均没有互相包含关系，故CD错误. 故选：A. 7．（23-24高一上·天津河西·阶段练习）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次方程根与系数的关系求解即可； 【详解】∵一元二次方程有一个正根和一个负根， ∴解得. 故满足题意的a的取值集合应是集合的真子集，结合选项可知选C. 故选：C. 8．（24-25高三上·湖北武汉·期中）已知集合，，若，则实数a满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由并集结果得到，分和讨论，得到实数a的取值范围. 【详解】因为，所以，当时，，即，满足题意； 当时，若，则或4，当时，，满足题意；当时，，满足题意； 若，则-2,2是方程的两根，显然，故不合题意， 综上：实数a满足. 故选：D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（23-24高一·全国·课后作业）(多选题)下列命题，错误的是（    ） A．空集没有子集 B．任何集合至少有两个子集 C．空集是任何集合的真子集 D．若⌀⫋A，则A≠⌀ 【答案】ABC 【分析】根据子集、空集、真子集的定义进行判断即可. 【详解】A错，空集是任何集合的子集； B错，如⌀只有一个子集； C错，空集不是空集的真子集； D正确，因为空集是任何非空集合的真子集. 故选：ABC 【点睛】本题考查了子集、空集、真子集的定义，属于基础题. 10．（23-24高三上·河北衡水·阶段练习）已知集合为全集，集合均为的子集．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据题意列出韦恩图，根据集合间的关系逐个判断即可. 【详解】如图所示： 由图可得，故A正确；集合不是的子集，故B错误； ，故C错误；，故D正确． 故选：AD. 11．（23-24高一上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（    ） A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 B．“”是“”的充要条件 C．命题“”的否定是“” D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是 【答案】CD 【解析】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项． 【详解】是无理数，是有理数，A错； 时，，但，不是充要条件，B错； 命题的否定是：，C正确； “”的必要不充分条件是“”，则，两个等号不同时取得．解得．D正确． 故选：CD． 【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题要求掌握的知识点较多，需要对四个选项一一判断．但求解时根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断，对有些错误的命题可以举例说明其不正确． 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（23-24高一上·北京西城·期末）设全集U=R，集合A={x|x<0），B={x|x>1}，则AU(uB)= . 【答案】 【详解】 则 即答案为 13．（23-24高二下·江苏宿迁·期末）“”是“或”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）. 【答案】充分不必要 【分析】解出前者不等式，根据充分必要条件的定义和推导关系判定即可. 【详解】因为，而后者为或，故前者能推后者， 但后者就无法推出前者，故前者是后者的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14．（24-25高一上·吉林·阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是 ． 【答案】. 【分析】化简集合，因为,所以,借助数轴即可求解. 【详解】由题: ,, 因为,所以, 借助数轴，所以 故答案为: . 4、 解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（24-25高一上·全国·课后作业）已知命题，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据二次函数的图象求得其最小值，再由不等式恒成立即可求得实数的取值范围. 【详解】令，，则． 因为，不等式恒成立， 所以，所以实数的取值范围是． 16．（2023高三·江西宜春·阶段练习）已知，求证：的充要条件是. 【答案】证明见解析 【分析】先分清命题条件是，结论是，再根据充要条件的定义证明即可. 【详解】①必要性：因为.所以. 所以. ②充分性：因为， 所以，又， 所以且. 因为. 所以，即. 综上可得，当时，的充要条件是. 17．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，. (1)若，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）利用集合的基本运算即可得到结果. （2）由是的充分条件可得，讨论和，根据子集的概念即可得结果. 【详解】（1）当时，，， ∴. （2）∵是的充分条件，∴. 当时，，即，满足； 当时，， 由可得，解得. 综上，实数的取值范围为或. 18．（24-25高一·全国·课后作业）定义A⊗B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}． (1)求集合A⊗B的所有元素之和． (2)写出集合A⊗B的所有真子集． 【答案】(1)9 (2)∅，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{ 4，5} 【分析】（1）分别将A，B中的元素代入，从而求出A⊗B中的元素，进而求出元素之和； （2）由（1）A⊗B＝{0，4，5}，逐项写出即可． 【详解】（1）因为 A⊗B＝{0，4，5}， 所以集合所有元素和 9 （2）∅，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{ 4，5}共7种可能． 19．（23-24高一·全国·单元测试）已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【分析】（1）先求出集合，再求； （2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，. 因为或， 所以或； （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a<0. 当时，要使A，只需，解得： 综上：a<1. 即实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $