精品解析：全国内地西藏班（校）2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷

内地西藏初中班（校）2021-2022学年第一学期末联考 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 命题学校：重庆西藏中学校 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，故该选项符合题意； B.是轴对称图形，故该选项不符合题意； C. 是轴对称图形，故该选项不符合题意； D. 是轴对称图形，故该选项不符合题意． 故选：A． 2. 医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（　　） A. 0.136×10﹣3 B. 1.36×10﹣3 C. 1.36×10﹣4 D. 13.6×10﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000136=1.36×10-4． 故选：C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由合并同类项的法则、积的乘方、同底数幂乘法和除法法则，分别判断即可． 【详解】解：A、，不等于，选项不符合题意； B、，不等于，选项不符合题意； C、，不等于，选项不符合题意； D、，计算正确，选项符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查同底数幂乘法和除法法则、合并同类项法则、积的乘方法则，牢记相关的法则内容是解题关键． 4. 小芳有两根长度为4cm和8cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条． A. 3cm B. 5cm C. 12cm D. 17cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出答案． 【详解】设第三根木条的长度为xcm，由题意得： 8﹣4＜x＜8+4， 解得：4＜x＜12， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 解分式方程 =3时，去分母变形正确的是（ ） A. 2+(x+2)=3(x-1) B. 2-(x+2)=3(1-x) C. 2+(x+2)=3(1-x) D. 2-(x+2)=3(x-1) 【答案】D 【解析】 【分析】最小公分母是（x-1），方程的每一项乘最小公分母即可. 【详解】解： =3 方程两边同时乘（x-1），得 2-(x+2)=3(x-1) 故选：D. 【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握去分母找最小公分母，且注意每项都去乘最小公分母. 6. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°．当∠BCD是下列哪个度数时，这个零件才有可能是合格的（ ） A. 150° B. 140° C. 130 ° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】延长BC，交AD于点E，根据三角形外角的性质，可得∠1＝∠B＋∠A＝110°，再根据三角形外角的性质，可得∠BCD＝∠1＋∠D＝140°． 【详解】如图，延长BC，交AD于点E， ∵∠1是ΔABE的外角，∠A＝90°，∠B=20°， ∴∠1=∠B+∠A=20°+90°=110°， ∵∠BCD是ΔDEC的外角，∠D＝30°， ∴∠BCD=∠1+∠D=110°+30° =140°； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和． 7. 如图，已知，，再添加下列一个条件，不能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的判定条件：AAS，ASA，SSS，SAS，HL等等进行逐一判断即可 【详解】解：∵， ∴∠A=∠B， A、∵AD=BC， ∴BC+CD=AD+CD即BD=AC， 又∵AE=BF， ∴可以利用SAS证明△ACE≌△BDF，故此选项不符合题意； B、∵∠E=∠F，∠A=∠B，AE=BF， ∴可以利用ASA证明△ACE≌△BDF，故此选项不符合题意； C、∵EC=DF，∠A=∠B，AE=BF， ∴由ASS不能证明△ACE≌△BDF，故此选项符合题意； D、∵， ∴∠ECA=∠FDB， 又∵∠A=∠B，AE=BF， ∴可以利用AAS证明△ACE≌△BDF，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件． 8. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质．根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：根据折叠的性质有：，即， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 下列命题：①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③已知，，那么；④如果把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值也扩大2倍．正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质、等边三角形的判定、完全平方公式、分式的基本性质进行判断即可． 【详解】解：①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确； ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，任意等腰三角形的两个底角的外角都相等，不正确； ③已知，， ∴，即， ∴， ∴， ∴，正确； ④如果把分式中的、都扩大2倍， ，那么分式的值不变，原结论不正确， 故正确的有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定、完全平方公式、分式的基本性质，解题关键是熟练掌握相关性质，准确进行推理判断． 10. 一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（ ） A. x表示轮船在静水中的速度为x km/h B. x表示水流速度为x km/h C. 25 表示轮船在静水中的速度为25 km/h D. 25 表示轮船顺水航行速度为25km/h 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断． 【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同， ∴x表示轮船在静水中的速度为x km/h，25表示水流速度为25 km/h． 故选：A． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速． 11. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法： ①AD平分∠BAC；②∠ADC＝∠ADB；③点D在线段AB的垂直平分线上；④S△ACD＝S△ABC．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用作图方法可以判断① ；利用角平分线的定义可以求出∠BAD=∠CAD=30°，从而可以求出∠ADC=60°，即可判断②；根据∠B=∠BAD，得到AD=BD，即可判断③；证明△ACD≌△AED≌△BED，即可判断④． 【详解】解：由作图方法可知AD是∠BAC的角平分线， 故①正确； ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠CAD=30°， ∴∠ADC=60°，∠ADB=180°-∠ADC=180°-60°=120° ∠ADC＝∠ADB； 故②正确； ∵∠B=∠BAD=30°， ∴AD=BD， ∴点D在AB的垂直平分线上， 故③正确； 过点D作DE⊥AB于E ∵AD是∠BAC的平分线，CD⊥AC，DE⊥AB， ∴CD=ED， 在Rt△ACD和Rt△AED中 ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL） ∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠BAC=90°-∠B=60°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=30°=∠B，， ∴AD=BD 在Rt△AED和Rt△BED中 ， ∴Rt△AED≌Rt△B ED（HL） ∴Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△B ED， ∴S△ACD=S△ADE=S△BED=S△ABC， 故④正确， 正确答案为：①②③④． 故选择A． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义和作图，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 12. 仔细观察，探究规律： 则算式值的个位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】仔细观察，探索规律可知：，依此计算即可求解． 【详解】解：观察所给等式得出如下规律： ， 变形得：， 令其x=2，n=2021得： ， ∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且， ∴22022的个位数字是4， ∴22022-1的个位数字是3， ∴的个位数字是3． 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式的乘法，乘方的末位数字的规律，注意从简单情形入手，发现规律，是解决问题的关键． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 13. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，考虑等腰三角形的两种可能情况，利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，并计算周长． 【详解】解：当腰长为2，底边为5时，∵，不满足三角形三边关系，故无效； 当腰长为5，底边为2时，∵，，满足三边关系， ∴周长为， 故答案为：12． 14. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的边数为， 则这个多边形的边数是． 15. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：. 16. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 17. 如图，在中，，面积是10．的垂直平分线分别交边于E、D两点，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握等腰三角形的性质、轴对称的性质是解题的关键．由垂直平分线的性质可得与关于对称，连接，，当、、三点共线时，周长最小为的长． 【详解】解：是线段的垂直平分线， 与关于对称， 连接， ， 周长， 当、、三点共线时，周长最小， 为边的中点，， ， ， ， ， 周长， 周长的最小值为7， 故答案为7． 18. 我们学习了幂的意义，知道an表示n个a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我们不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝___．（用含x的代数式表示y） 【答案】 【解析】 【分析】理解[a，m]＝n运算的含义，再根据[3，x]＝m，[3，y]＝m+2得到，，根据同底数幂乘法的逆用求解即可． 【详解】解：根据题意可得：由[3，x]＝m可得， 由[3，y]＝m+2可得 故答案为 【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆用，解题的关键是理解题意并掌握同底数幂乘法的运算法则． 三、解答题：（共66分） 19. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的化简，乘方，解答即可． 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值的化简，乘方，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 20. 如图，A，F，B，D四点在同一条直线上，且AC＝DE，CB＝EF，AF＝DB．求证：△ABC≌△DFE． 【答案】 证明：， ，即， 在和中，， ． 【解析】 【分析】先根据线段的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 21. 先化简：，再从-2，0，2中选择一个恰当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简：，再从－2，0，2中选择一个恰当的数代入求值． 【详解】解：原式 因为，，所以， 代入得，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（0，5），C（﹣3，2）． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等（点D与点C不重合），请直接写出点D的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）（3，2）或（3，4）或（-3，4） 【解析】 【分析】（1）找到各顶点与x轴对称的对应点，顺次连接即可求解； （2）根据全等三角形的性质在直角坐标系画出图形，故可求出D点坐标． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求； （2）如图，以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为（3，2）或（3，4）或（-3，4）． 【点睛】此题主要考查全等三角形与对称性的应用，解题的关键是熟知坐标关于x轴对称的特点． 23. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）． （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要______元． 【答案】（1）平方米 （2）完成绿化共需要元 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的应用，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）绿化的总面积长方形的面积个正方形的面积，利用平方差公式以及完全平方公式化简，然后合并同类项即可得解； （2）将，代入（1）中所求式子即可得出绿化面积，再根据绿化成本为50元／平方米，计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得： 绿化的总面积为 平方米； 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）， ∵绿化成本为50元／平方米， ∴完成绿化共需要（元）， 故完成绿化共需要元． 24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD＝DE． （1）如果∠BAE＝40°，那么∠B＝______°，∠C＝______°； （2）如果△ABC的周长为23cm，AC＝9cm，求△ABE的周长； （3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明． 【答案】（1）70，35 （2）14 （3）AB+BD＝CD；证明见详解 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出AB＝AE=EC，从而得出角之间的关系∠ABE＝∠AEB＝2∠C，代数求解即可； （2）通过线段的等量代换即可求解； （3）由AD⊥BC，BD＝DE，点E在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝EC，AB＝AE，继而证得AB+BD＝AE+DE＝CD． 【小问1详解】 ∵点E在AC的垂直平分线上， ∴AE＝EC． ∵BD＝DE，AD⊥BC， ∴AB＝AE． ∴∠ABE＝∠AEB＝2∠C＝（180°﹣40°）÷2＝140°÷2＝70°，∠C＝35°． 故答案为：70，35； 【小问2详解】 ∵△ABC的周长为23cm，AC＝9cm， ∴AB+BC＝23﹣9＝14（cm）， ∴△ABE的周长＝AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC＝14（cm）； 【小问3详解】 AB+BD＝CD． 证明：∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AB＝AE， ∵点E在AC的垂直平分线上， ∴AE＝CE， ∴AB+BD＝AE+DE＝CE+DE=CD． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用． 25. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3400元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用3200元购买的套数反而比第一批多3套． （1）求第一批购买的“四大名著”每套的价格是多少元? （2）该校共购买“四大名著”多少套? 【答案】（1）200元；（2）37套 【解析】 【分析】（1）设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元 ，然后根据用3200元购买的套数反而比第一批多3套列出方程求解即可； （2）根据（1）中所求的结果进行求解即可． 【详解】解：（1）设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元， 依题意得： 解得：x＝200， 经检验，x＝200是原方程的解， 答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是200元； （2）由（1）得：（套）， ∴17+（17+3）＝37（套）， 答：该校共购进“四大名著”37套． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解． 26. 已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M． （1）若AC＝3，DM＝1，求△ACD的面积． （2）求证：AC＝BM+CM． 【答案】（1）△ACD的面积为； （2）∵DN⊥AC于点N，DM⊥BP于点M， ∴∠CND＝∠CMD＝∠AND＝90°， 在Rt△CDN和Rt△CDM中， ， ∴Rt△CDN≌Rt△CDM（HL）， ∴CN＝CM， 在Rt△AND和Rt△BMD中， ， ∴Rt△AND≌Rt△BMD（HL）， ∴AN＝BM， ∴AC＝AN+CN＝BM+CM． 【解析】 【分析】（1）已知条件中给出了角平分线和垂线，想到角平分线的性质，作DN⊥AC于点N，则DN＝DM＝1，可以求出△ACD的面积； （2）先证明Rt△CDN≌Rt△CDM，得CN＝CM，再证明Rt△AND≌Rt△BMD，得AN＝BM，于是可以得出结论AC＝BM+CM． 【详解】（1） 如图，作DN⊥AC于点N， ∵DM⊥BP于点M，CD平分∠ACP， ∴DN＝DM＝1， ∵AC＝3， ， ∴△ACD的面积为； （2）略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 27. 如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点M从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点M的运动时间为ts． （1）MC＝　 　cm；（用含t的代数式表示） （2）若△ABM≌△DCM，求出此时t的值； （3）如图2，当点M从点B开始运动时，点N同时从点C出发，以xcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的x值，使得△ABM与△MNC全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）(12﹣2t);（2）3;（3）x=2或x= 【解析】 【分析】（1）根据题意求出BM，计算即可； （2）根据全等三角形的判定定理解答； （3）分△ABM≌△NCM和△ABM≌△MCN两种情况，根据全等三角形的性质解答． 【详解】解：（1）∵点M的速度是2cm/s， ∴ts后BM=2tcm， ∴MC=BC−BM=(12−2t)cm， 故答案为：(12﹣2t) （2）△ABM≌△DCM； BM=CM=6， ∵12﹣2t ∴t=3 （3）∵四边形是长方形， ∠B=∠C=90°， ∴当AB=MC,BM=CN时,△ABM≌△MCN， ∴12−2t=8，2t=xt， 解得，t=2，x=2， 当AB=NC,BM=CM时, △ABM≌△NCM， 此时，点M为BC的中点，点N与点D重合， ∴2t=6, xt=8， 解得，t=3，x=， 综上所述，当x=2或x=时，△ABM≌△MCN全等． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内地西藏初中班（校）2021-2022学年第一学期末联考 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 命题学校：重庆西藏中学校 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（　　） A. 0.136×10﹣3 B. 1.36×10﹣3 C. 1.36×10﹣4 D. 13.6×10﹣5 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 小芳有两根长度为4cm和8cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条． A. 3cm B. 5cm C. 12cm D. 17cm 5. 解分式方程 =3时，去分母变形正确的是（ ） A. 2+(x+2)=3(x-1) B. 2-(x+2)=3(1-x) C. 2+(x+2)=3(1-x) D. 2-(x+2)=3(x-1) 6. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°．当∠BCD是下列哪个度数时，这个零件才有可能是合格的（ ） A. 150° B. 140° C. 130 ° D. 120° 7. 如图，已知，，再添加下列一个条件，不能确定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题：①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③已知，，那么；④如果把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值也扩大2倍．正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（ ） A. x表示轮船在静水中的速度为x km/h B. x表示水流速度为x km/h C. 25 表示轮船在静水中的速度为25 km/h D. 25 表示轮船顺水航行速度为25km/h 11. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法： ①AD平分∠BAC；②∠ADC＝∠ADB；③点D在线段AB的垂直平分线上；④S△ACD＝S△ABC．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 仔细观察，探究规律： 则算式值的个位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题：（每小题3分，共18分） 13. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 14. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 15. 因式分解：______． 16. 若分式的值为零，则x的值是______． 17. 如图，在中，，面积是10．的垂直平分线分别交边于E、D两点，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为_____． 18. 我们学习了幂的意义，知道an表示n个a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我们不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝___．（用含x的代数式表示y） 三、解答题：（共66分） 19. 计算：． 20. 如图，A，F，B，D四点在同一条直线上，且AC＝DE，CB＝EF，AF＝DB．求证：△ABC≌△DFE． 21. 先化简：，再从-2，0，2中选择一个恰当的数代入求值． 22. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（0，5），C（﹣3，2）． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等（点D与点C不重合），请直接写出点D的坐标． 23. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）． （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要______元． 24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD＝DE． （1）如果∠BAE＝40°，那么∠B＝______°，∠C＝______°； （2）如果△ABC的周长为23cm，AC＝9cm，求△ABE的周长； （3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明． 25. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3400元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用3200元购买的套数反而比第一批多3套． （1）求第一批购买的“四大名著”每套的价格是多少元? （2）该校共购买“四大名著”多少套? 26. 已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M． （1）若AC＝3，DM＝1，求△ACD的面积． （2）求证：AC＝BM+CM． 27. 如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点M从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点M的运动时间为ts． （1）MC＝　 　cm；（用含t的代数式表示） （2）若△ABM≌△DCM，求出此时t的值； （3）如图2，当点M从点B开始运动时，点N同时从点C出发，以xcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的x值，使得△ABM与△MNC全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $