第五单元 第10周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

16：6：3,即鸡的只数相当于16份，鹅的只数相当 于3份，再根据一个数比另一个数多（或少）百分之 几的方法列式计算。 思维创新题解决与百分数有关的实际问题 1.240÷(1-25%)=320(元)320×(1+ 25%)=400(元)解析：由题意可知，240元相当 于成本的(1一25%)，由此可求出这款运动手环的 成本。要想盈利25%，即利润是成本的25%，售价 是成本的(1+25%)，据此求解即可。 2.解：设原来单日的观众有a人。50a×(1十 20%)=60a(元)60a÷(2a)=30(元)解析：设 原来单日的观众有a人，则现在单日的观众有2a人， 现在单日票价收入为50a×(1+20%)=60a(元)， 最后根据“单价=总价÷数量”列式解答即可。 第10周 综合拓展题稍复杂的进价问题 1.38÷[(1十40%)×(1-15%)-1]=200（元） 解析：题中的单位“1”是上衣的进价，且题中的数量 关系为上衣的进价×(1+40%)×(1一15%)一上 衣的进价=38元，据此列式解答即可。 2.(50+10)÷(30%-10%)=300(元)300× (1一10%)-50=220（元）解析：由题意知，这款 运动鞋定价的二成是(50十10)元，则这款运动鞋的 定价是(50十10)÷20%=300（元），再根据这款运 动鞋的定价×(1一10%)减去盈利的50元即可算 出这款运动鞋的进价。 思维创新题利润率问题 1.假设购进的这批篮球的进价为1。 1×30%= 0.31×(1+30%)×70%=0.911×(1+ 30%)×85%×(1-70%)=0.3315(0.91+ 0.3315-1)÷0.3=80.5% 2.D解析：根据题意，可设乙店这款双开门冰箱 的进价是x元，则甲店这款双开门冰箱的进价是 (1十10%)x元。由此，可得甲店这款双开门冰箱 的定价是(1+10%)x×(1十20%)元，乙店的定价 是(1十30%)x元，再根据等量关系“甲店的定价 乙店的定价=100元”，列方程解答即可。 3.解：设这件羊绒大衣的进价是x元。 (1+15%)xX(1-20%)=100x=1250 解析：根据题意，可设这件羊绒大衣的进价是x 元，则定价为(1十15%)x元，后来降价二成卖出， 因此售价为(1十15%)x×(1一20%)元，结果亏损 100元，即进价一售价=100元，据此列方程解答 即可。 六比例尺 第11周 综合拓展题用设数法解决图形放大与缩小问题 1.D 2.设原来长方形的长是a,宽是b。 (a+b)小×2÷[a+bx2]= (axb)÷(ab)=i 长方形的周长缩小到原来的号 面积缩小到原来 的6 3.设半圆的半径是r。 x×(3r)÷(月 元r2 9≈11.1% 思维创新题比例尺的应用 1.5.24÷10000000 52400000(厘米) 52400000厘米=524千米524÷(60+71)=4（时） 2 2.4×2+1十2（厘米）4×2+1+1（厘米） 2÷1000=2000(厘米)2000厘米=20米1÷ 1000=1000(厘米)1000厘米=10米20× 1 10=200(平方米)解析：观察题图知，邢奶奶用篱 笆围了莱地的1条长和2条宽，即3条边的长度比 是2：1：1，因此将4厘米按2：1：1分配，分别 求出图纸上的长和宽，进而求出菜地实际的长和 宽，从而求出菜地的实际面积。 第12周 综合拓展题根据线段比例尺画示意图 1.(1)如图(2)北偏西60°1500米正南第10周 综合拓展题稍复杂的进价问题 O典例精析 典例精析 例1一款学习机是按进价提高五成定价 例2一件商品，如果按现价降低一成销 的，“六一”期间，商店开展促销活动，这样每 售，那么可盈利100元；如果按现价降低二 台学习机仍可获利600元。这款学习机的 成销售，那么可盈利74元。这件商品的进 进价是多少元？ 价是多少元？ 好消息 解析]如果按现价降低一成销售，可盈利 “六一”期间，所有电 100元；如果按现价降低二成销售，可盈利 子产品打八折出售。 74元，也就是按现价多降低一成，售价会降 解析]题中的单位“1”是学习机的进价，且 低100一74=26（元），即现价的10%是26 单位“1”是未知的，题中的数量关系为学习 元，因此现价是26÷10%=260（元），进而求 机的进价×(1+50%)×80%一学习机的进 出这件商品的进价。 价=600元，据此可列算式或方程解答。 答案](100-74)÷(20%一10%)=260 答案]方法一：600÷[(1十50%)×80%一 (元)260×(1-10%)-100=134（元） 1]=3000(元〉 答：这件商品的进价是134元。 方法二：解：设这款学习机的进价是x元。 点评：解决此类题目时，直接求解要求的量比较 (1+50%)x×80%-x=600x=3000 困难，因此可以先求出中间量（如本题中的商品 答：这款学习机的进价是3000元。 现价)，借助中间量求出要求的量。 点评：题中单位“1”的量是未知的，找出题目中的 举一反三 数量关系，用除法或方程解答。 2.鞋店出售某款运动鞋，如果按定价降低一 举一反三 成销售，那么可盈利50元；如果按定价降 1.一件上衣按进价提高四成来定价，后因卖 低三成销售，那么会亏损10元。这款运 不出去，就在定价的基础上降低一成五销 动鞋的进价是多少？ 售，结果盈利38元。这件上衣的进价是 多少？ 19 思维创新题 利润率问题 。典例精析 O典例精析 例1某水果超市购进一批芒果，按30%的 例2同一款皮鞋，宏光商场的进价比大源 利润率定价，售出70%后，为了尽快售完，剩 商场便宜10%，宏光商场按20%的利润率 下的部分按定价的一半出售。全部售完后， 定价，大源商场按15%的利润率定价，宏光 这批芒果的利润率是多少？ 商场的定价比大源商场便宜11.2元。大源 [解析]根据题意，可假设这批芒果的总进 商场的进价是多少元？ 价为1，则按30%的利润率定价且售出70% [解析]本题可设大源商场的进价为x元， 后的收入为1×(1+30%)×70%，剩下的部 则宏光商场的进价为(1一10%)x元。根据 分按定价的一半出售的收入为1×(1+ 题目中的等量关系“大源商场的定价一宏光 30%)×50%×(1一70%)，进而可求出总收 商场的定价=11.2元”列方程解答即可。 入，据此求解即可。 答案]解：设大源商场的进价为x元，则宏 [答案]假设这批芒果的总进价为1。 1× 光商场的进价为(1一10%)x元。 (1+ (1+30%)=1.31.3×70%=0.911.3× 15%)x-(1-10%)x×(1+20%)=11.2 50%×(1-70%)=0.195(0.91+0.195 x=160 1)÷1=10.5% 答：大源商场的进价是160元。 答：这批芒果的利润率是10.5%。 点评：解决此类问题时，要先找准已知量和对应 点评：解决此类问题时，要熟记公式：成不 利润 的百分率，再设出合适的未知数，最后根据题中 =利润 的等量关系列方程解答。 率，注意区分所求的是利润还是利润率。找出单 举一反三 位“1”，求出总收入是解决此题的关键 2.一款双开门冰箱，甲店的进价比乙店高 举一反三 10%,甲店按20%的利润率定价，乙店按 1.某体育用品商店从厂家购进一批篮球，按 30%的利润率定价，甲店的定价比乙店高 30%的利润率定价。当售出这批篮球的 100元。乙店这款双开门冰箱的进价是 70%后，为了促销，该体育用品商店将剩 ( )元。 下的篮球打八五折出售。这批篮球售完 A.500B.1000C.2000D.5000 后，该体育用品商店实际获得的利润是预 3.某服装店的一件羊绒大衣，按15%的利 期利润的百分之几？ 润率定价，因大衣有轻微色差，故降价二 成卖出，结果亏损100元。这件羊绒大衣 的进价是多少元？ 20