第六单元 第11周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

六比例尺 第11周 综合拓展题 用设数法解决图形放大与缩小问题 。典例精析 举一反三 把一个正方形的各边放大到原来的 1.把一个三角形的各边按5：1放大，则原 3倍，它的周长和面积分别怎样变化？ 三角形与放大后的三角形相比，()。 [解析]可以先假设原正方形的边长是一个 A原三角形的周长、面积分别是放大后 具体的数，再画出假设的原正方形和放大后 三角形周长、面积的5倍 的正方形，然后分别计算出两个正方形的周 B.原三角形的周长是放大后三角形周长 长和面积，并进行比较分析，找出规律。 的5倍，原三角形的面积是放大后三 答案]假设原正方形的边长是2cm,那么 角形面积的25倍 放大后的正方形的边长是6cm,如图。 C.原三角形的周长、面积分别是放大后 6cm 2 cm 三角形周长丙积的月 放大后 D.原三角形的周长是放大后三角形周长 的日原三角形的面积是放大后三角 原正方形的周长：2X4=8(cm) 新正方形的周长：6×4=24(cm) 形面积的25 24÷8=3 原正方形的面积：2×2=4(cm) 2.把一个长方形的各边缩小到原来的，它 新正方形的面积：6X6=36(cm) 的周长和面积分别会发生什么变化？ 36÷4=9 答：它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大 到原来的9倍。 点评：把一个图形按一定的比放大或缩小，则周 3.一个半圆，把它的半径缩小到原来的号， 长按相同的比放大或缩小，面积按这个比的平方 缩小后的半圆的面积是原来半圆面积的 放大或缩小。若把一个正方形的各边放大到原 百分之几？（百分号前保留一位小数） 来的n倍[或缩小到原来的1(m为非0自然 数)，则周长也放大到原来的倍（或缩小到原 来的)，而面积放大到原来的n2倍（或缩小到 17 原来的) 21 思维创新题 比例尺的应用 。典例精析 典例精析 例1在比例尺是1：8000000的地图上，量 例2某公园有一个长方形花坛，将花坛画 得甲、乙两地之间的距离是6厘米，一辆客 在比例尺是1：2000的图纸上，图纸上花坛 车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发， 的周长是20厘米，长与宽的比是3：2。花 相向而行，4小时后两车相遇。已知客车和 坛的实际面积是多少平方米？ 货车的速度比是3：2，则这两辆车的速度分 [解析]根据“图上花坛的周长是20厘米”可 别是多少？ 知，图纸上花坛长、宽的和是20÷2=10（厘 [解析]由“在比例尺是1：8000000的地图 米)，把10厘米按3：2分配分别算出花坛 上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米”， 在图纸上的长和宽，再结合比例尺求出实际 可先求出甲、乙两地之间的实际距离；再结 的长和宽，进而求出花坛的实际面积。 合“4小时后两车相遇”，可求出客车、货车 [答案]20÷2=10（厘米） 长：10X,3 的速度之和，最后按比例分配即可。 +2 2 [答案]6÷8000000=48000000（厘米） 6(厘米) 宽：10×3千2=4（厘米） 2000× 48000000厘米=480千米 480÷4= 6=12000(厘米)12000厘米=120米 2000×4=8000(厘米)8000厘米=80米 12(千米时)客车：120×3千272千米/时 120×80=9600(平方米) 货车：120-72=48（千米/时》 答：花坛的实际面积是9600平方米。 答：客车的速度是72千米/时，货车的速度 点评：根据比例尺求平面图形的实际面积，关键是求 是48千米/时。 出相应边的实际长度，再结合面积公式进行计算。 点评：先根据比例尺和图上距离算出两地之间的 举一反三 实际距离，再利用“实际距离÷相遇时间”求出两 2.邢奶奶用篱笆靠墙围了一块长方形菜地 车的速度之和，最后用按比例分配的方法算出两 (如图)，将菜地画在比例尺是1：1000的 车的速度。 图纸上，篱笆总长是4厘米，长与宽的比 举一反三 是2：1。这块菜地实际占地面积是多少 1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得 平方米？ 石家庄与承德两地相距5.24厘米。若 甲、乙两辆车分别从石家庄和承德两地同 时相对开出，甲车每小时行驶71千米，乙车 每小时行驶60千米，则几小时后两车相遇？ 2216：6：3,即鸡的只数相当于16份，鹅的只数相当 于3份，再根据一个数比另一个数多（或少）百分之 几的方法列式计算。 思维创新题解决与百分数有关的实际问题 1.240÷(1-25%)=320(元)320×(1+ 25%)=400(元)解析：由题意可知，240元相当 于成本的(1一25%)，由此可求出这款运动手环的 成本。要想盈利25%，即利润是成本的25%，售价 是成本的(1+25%)，据此求解即可。 2.解：设原来单日的观众有a人。50a×(1十 20%)=60a(元)60a÷(2a)=30(元)解析：设 原来单日的观众有a人，则现在单日的观众有2a人， 现在单日票价收入为50a×(1+20%)=60a(元)， 最后根据“单价=总价÷数量”列式解答即可。 第10周 综合拓展题稍复杂的进价问题 1.38÷[(1十40%)×(1-15%)-1]=200（元） 解析：题中的单位“1”是上衣的进价，且题中的数量 关系为上衣的进价×(1+40%)×(1一15%)一上 衣的进价=38元，据此列式解答即可。 2.(50+10)÷(30%-10%)=300(元)300× (1一10%)-50=220（元）解析：由题意知，这款 运动鞋定价的二成是(50十10)元，则这款运动鞋的 定价是(50十10)÷20%=300（元），再根据这款运 动鞋的定价×(1一10%)减去盈利的50元即可算 出这款运动鞋的进价。 思维创新题利润率问题 1.假设购进的这批篮球的进价为1。 1×30%= 0.31×(1+30%)×70%=0.911×(1+ 30%)×85%×(1-70%)=0.3315(0.91+ 0.3315-1)÷0.3=80.5% 2.D解析：根据题意，可设乙店这款双开门冰箱 的进价是x元，则甲店这款双开门冰箱的进价是 (1十10%)x元。由此，可得甲店这款双开门冰箱 的定价是(1+10%)x×(1十20%)元，乙店的定价 是(1十30%)x元，再根据等量关系“甲店的定价 乙店的定价=100元”，列方程解答即可。 3.解：设这件羊绒大衣的进价是x元。 (1+15%)xX(1-20%)=100x=1250 解析：根据题意，可设这件羊绒大衣的进价是x 元，则定价为(1十15%)x元，后来降价二成卖出， 因此售价为(1十15%)x×(1一20%)元，结果亏损 100元，即进价一售价=100元，据此列方程解答 即可。 六比例尺 第11周 综合拓展题用设数法解决图形放大与缩小问题 1.D 2.设原来长方形的长是a,宽是b。 (a+b)小×2÷[a+bx2]= (axb)÷(ab)=i 长方形的周长缩小到原来的号 面积缩小到原来 的6 3.设半圆的半径是r。 x×(3r)÷(月 元r2 9≈11.1% 思维创新题比例尺的应用 1.5.24÷10000000 52400000(厘米) 52400000厘米=524千米524÷(60+71)=4（时） 2 2.4×2+1十2（厘米）4×2+1+1（厘米） 2÷1000=2000(厘米)2000厘米=20米1÷ 1000=1000(厘米)1000厘米=10米20× 1 10=200(平方米)解析：观察题图知，邢奶奶用篱 笆围了莱地的1条长和2条宽，即3条边的长度比 是2：1：1，因此将4厘米按2：1：1分配，分别 求出图纸上的长和宽，进而求出菜地实际的长和 宽，从而求出菜地的实际面积。 第12周 综合拓展题根据线段比例尺画示意图 1.(1)如图(2)北偏西60°1500米正南