专题01 有理数（期中真题汇编，浙江专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 3大高频考点概览 考点01 数轴与相反数 考点02 绝对值 考点03 有理数的大小比较 地 城 考点01 数轴与相反数 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）是21的（） A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．平方根 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，熟知相反数的定义是解题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此判断即可． 【详解】解：是21的相反数， 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列数轴中两点到原点距离相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 根据数轴上点到原点距离解答即可． 【详解】解：A. 两点到原点距离分别为，故两点到原点距离不相等，故不符合题意； B. 两点到原点距离分别为，故两点到原点距离相等，故符合题意； C.两点到原点距离分别为，故两点到原点距离不相等，故不符合题意； D.两点到原点距离分别为，故两点到原点距离不相等，故不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，根据数轴得到，结合有理数运算法则及绝对值判断即可得到答案； 【详解】解：由数轴得， ， ∴，故C正确，符合题意， ，，，故A，B，D不符合题意， 故选：C． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）点在数轴上表示，点离的距离是4，那么点表示的数为（ ） A． B． C．或 D．或7 【答案】C 【分析】本题考查用数轴表示有理数及数轴上两点之间距离，根据题意，作出图形，再由数轴上两点之间的距离表示方法即可得到答案，熟记数轴上两点之间距离的表示是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 点在数轴上表示，点离的距离是4， 点表示的数为或， 故选：C． 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知与互为相反数，且，那么下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0，进行判断即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 故选：C． 6．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵， ∴2025所对应的点是A， 故答案为：A． 二、填空题 7．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握数轴的性质以及相反数的定义是解题关键．根据点A和点B表示的数互为相反数，确定原点的位置，即可得出点C表示的数． 【详解】解：点A和点B表示的数互为相反数， 的中点为原点， 表示如下： 点C表示的数是， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）一条数轴上有点、、，点在、之间，其中点、表示的数分别是，12，现在以点为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点的距离，表示点对折后的对应点）时，点表示的数是 ． 【答案】4或0 【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点对应点所表示的数，再利用中点公式求出点表示的数． 【详解】解：∵， ∴点和点的距离为4， ∴点表示的数为或， 由折叠的性质可知，，即点为线段的中点， 当表示的数为16时，点表示的数为：， 当表示的数为8时，点表示的数为：， 故答案为：4或0． 9．（22-23七年级上·浙江金华·期中）如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是 ．    【答案】 【分析】根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数． 【详解】解：∵表示的数为， ∴， ∵折叠后， ∴， ∵点在的左侧， ∴C点表示的数为． 故答案为：． 三、解答题 10．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解； （2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可得解． 【详解】（1）解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是； （2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6， ∴点R表示的数为，点表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴点Q和点R到原点的距离的和． 11．（24-25七年级上·浙江金华·期中）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【答案】(1)120 (2)20，60 (3)16，40，64 【分析】本题考查数轴两点之间的距离和翻折问题，理解题意，分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）根据“理想点”定义及到、距离的比例关系，分情况讨论对应数轴上的数即可． （3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． （2）解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． （3）∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 地 城 考点02 绝对值 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）下列几种说法正确的是（　　） A．0是最小的数 B．最大的负数是 C．1的绝对值是1 D．0没有相反数 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的相关知识点，准确判断是解题的关键．根据有理数的相关知识点判断即可． 【详解】解：A．0不是最小的数，比0小的数还有负数，故不正确；     B．没有最大的负数，比大的负数还有等，故不正确； C．1的绝对值是1，正确； D．0的相反数是0，故不正确． 故选C． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（    ） A．符号不同的两个有理数互为相反数 B．任何有理数都小于或等于它的绝对值 C．任何有理数都大于或等于它的相反数 D．如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数、相反数以及绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键； 根据相反数，绝对值的意义，逐一判断即可解答； 【详解】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故该选项不符合题意； B、任何有理数都小于或等于它的绝对值，故该选项符合题意； C、任何正有理数都大于或等于它的相反数，故该选项不符合题意； D、如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数或，故该选项不符合题意； 故选：B 3．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）下列语句：①最大的负数是；②一定是一个负数；⑧整数和分数统称为有理数；④若，则a是一个正数；⑤在数轴上，原点左边离原点越远的数就越小；正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了有理数，绝对值，数轴，根据有理数的定义，绝对值的性质，数轴的定义进行解答． 【详解】解：①最大的负整数是，原来的说法是错误的； ②时，，是一个正数，故原来的说法是错误的； ③整数和分数统称为有理数，原来的说法是正确的； ④若，则a是一个非负数，故原来的说法是错误的； ⑤在数轴上，原点左边离原点越远的数就越小是正确的． 正确的有2个． 故选：B． 4．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，那么可以判断点B表示的数是（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义、在数轴上表示点的位置、确定数轴的原点，根据相反数的定义和数轴的单位长度为1，可得数轴上的点A和点C表示的数分别为、2，再根据数轴上点B的位置求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等， ∴点A和点C表示的数互为相反数， ∵数轴的单位长度为1， ∴的中点是数轴的原点， ∴数轴上的点A和点C表示的数分别为、2， ∴数轴上的点B表示的数是， 故选：D． 5．（24-25七年级上·浙江温州·期中）已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据题意分两种情况求解：若a、b、c中有一个正数，两个负数；若a、b、c中有两个正数，一个负数，根据绝对值的意义分别求解即可． 【详解】解：， ，，， ， 若a、b、c中有一个正数，两个负数，不妨设，，， ； 若a、b、c中有两个正数，一个负数，不妨设，，， ， 的值为， 故选：C． 二、填空题 6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）的相反数是 ，绝对值是 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数，绝对值的知识，解题的关键是掌握相反数的定义，绝对值的意义． 根据相反数：只有符合不同的两个数叫做互为相反数，绝对值的意义，即可． 【详解】解：∵相反数：只有符合不同的两个数叫做互为相反数 ∴的相反数是：， ∵， ∴； 故答案为：，． 7．（24-25七年级上·浙江温州·期中）绝对值小于的整数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的分类，求绝对值小于的整数，即求绝对值等于，，的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于，，的整数． 【详解】根据绝对值的定义，则绝对值小于的整数是，，； 符合要求的一共有个． 故答案为5． 8．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知表示与的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数对应的点与负数对应的点之间的距离，的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，化简绝对值等知识点，熟练掌握绝对值的意义并运用数形结合思想是解题的关键． 利用绝对值的意义解答即可． 【详解】解：表示数到数，，的距离之和， 只有当时，有最小值，其最小值为： ， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）已知，则的最大值是 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离计算、绝对值的意义等知识点，掌握绝对值的意义是解题的关键． 表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和，可得．同理：，，结合题意可得：、，，于是，然后代入即可解答． 【详解】解：∵表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和， ∴． 同理：，， ∵， ∴、，． ∴． ∴的最大值为． 故答案为：7． 三、解答题 10．（24-25七年级上·浙江台州·期中）某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） (3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 【答案】(1)A在岗亭南，距岗亭13千米 (2)离开出发点最远时是15千米 (3)从岗亭到A处共耗油33.5升 【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．（1）求出记录数据之和，即可作出判断；（2）找出各个位置离出发点的距离，比较即可；（3）求出各数据绝对值之和，乘以0.5即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得：（千米）， 答：A在岗亭南，距岗亭13千米； （2）， ， ， ， ， ， ， ， 答：离开出发点最远时是15千米； （3）根据题意得： （千米）， ∵摩托车行驶1千米耗油0.5升， ∴（升）， 答：从岗亭到A处共耗油升． 11．（24-25七年级上·浙江台州·期中）同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)求______． (2)找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是______． (3)由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由． 【答案】(1) (2) (3)有最小值，最小值是．理由见解析 【分析】本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的减法运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键． （1）根据两点间距离公式解答即可； （2）根据两点间的距离公式，把问题转化为求到的距离与到的距离之和是7； （3）根据两点间的距离公式，把问题转化为求到的距离与到的距离之和的最小值，当位于和之间时，的值最小，即为到的距离，进而求解即可； 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴表示到的距离与到的距离之和， ∵， ∴一定在到之间， ∴符合条件的整数有， 故答案为：； （3）解：有最小值，最小值是，理由如下： ∵， ∴表示的是到的距离与到的距离之和， 当位于和之间时，的值最小，即为到的距离， ∴ 有最小值为． 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：    (1)、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（   ） A． 互为倒数   B．互为相反数 (2)道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时． ①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示． ②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离． (3)在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为_____． (4)拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？． 【答案】(1)、，B (2)①甲：；乙：；②千米 (3) (4)， 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据与，与之间的距离均为米，米千米，即可求解； （2）①根 据 数 轴 上 两点间的距离公式，即可求解；②将分钟代入①中 的 式 子，分 别 求 出甲车、乙车在数轴上表示的数，最后根 据 数 轴 上 两点间的距离公式，即可求解； （3）根据绝对值的意义即可求解； （4）根据绝对值的意义即可求解． 【详解】（1）解： 与，与之间的距离均为米，米千米， 、两点在数轴上所表示的数分别是、，它们是一对相反数， 故答案为：、，B； （2）①甲车在数轴上表示的数为： ， 乙车在数轴上表示的数为：； ②当分钟时， 甲车在数轴上表示的数为：， 乙车在数轴上表示的数为：， 两车的距离：（千米）； （3）甲车在数轴上表示的数为：，乙车在数轴上表示的数为：， 与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为， 故答案为：； （4） 表示数轴上点分别到，，，，，的距离之和， 该式子取得最小值时，应满足的条件是， 当时， 取得最小值， 最小值为： ． 地 城 考点03 有理数的大小比较 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在，，0，1这四个数中，最大的数是（   ）． A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较方法“正数都大于负数，负数小于零，正数大于零；两正数绝对值较大的数较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 最大的数是， 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较数的大小，比较正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了比较数的大小．正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值越大反而越小，据此进行解答即可． 【详解】A. ，故选项错误，不合题意； B. ，故选项错误，不合题意；     C. ，故选项正确，符合题意；     D. ，故选项错误，不合题意； 故选：C 3．（24-25七年级上·浙江金华·期中）下列各数中最小的数是（   ）． A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据了正数大于零，零大于负数，负数比较绝对值大的反而小直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ∴， 故选：B． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）数轴上表示数的点的位置如图所示，则可以是（ ） A．3 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；由数轴可知，即可解答． 【详解】解：由数轴可得，所以选项中只有符合题意． 故选：D． 5．（24-25七年级上·浙江温州·期中）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（    ） 北京 太原 济南 郑州 A．北京 B．太原 C．济南 D．郑州 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键．根据有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 四个城市中某天中午12时气温最低的城市是北京， 故选：A． 6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）以下是某一时刻我国四个城市的气温：哈尔滨，北京，杭州，海口，请问该时刻气温最高的城市是（   ） A．哈尔滨 B．北京 C．杭州 D．海口 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，比较即可得解，熟练掌握有理数的大小比较法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴该时刻气温最高的城市是海口， 故选：D． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较，，，这四个数，其中最小的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了相反数和绝对值，有理数大小比较．先计算相反数和绝对值，再根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解． 【详解】解：，， 因为，，， 所以，即， 所以其中最小的数是． 故选：C． 8．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列各组有理数的大小比较中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数大小的比较，绝对值的意义，化简多重符号，解题的关键是掌握去小括号，正正得正，正负得负，负正得负，负负得正，根据有理数的大小比较的原则，负数小于零小于正数，即可． 【详解】解：A、，， ∵， ∴，故A错误，符合题意； B、，， ∵， ∴，故B正确，不符合题意； C、，， ∵， ∴，故C正确，不符合题意； D、，， ∵， ∴，故D正确，不符合题意． 故选：A． 二、填空题 9．（24-25七年级上·浙江温州·期中）比较大小（用“”或””表示） ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”便可直接解答，熟知大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·浙江金华·期中）比较大小： 【答案】＜ 【分析】本题主要考查有理数的大小比较及绝对值的意义，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值的意义是解题的关键；由可进行求解． 【详解】解：由可知：，即 故答案为：＜． 11．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较大小：0 ， ， ．（填“”，“”号） 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小关系： 利用有理数大小的比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；先运算绝对值，再进行比较，据此解答即可． 【详解】解：； ∵ ∴； ； 故答案为：；；． 12．（24-25七年级上·浙江金华·期中）比大的负整数是 ；比小的最大负整数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，掌握有理数的分类，大小的比较方法，是解题的关键．根据有理数大小的比较方法，有理数的分类方法，进行解答即可． 【详解】解：比大的负整数是；比小的最大负整数是． 故答案为：；． 三、解答题 13．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上表示数，，0，，，并比较它们的大小，将它们用“＜”按从小到大的顺序连接． 【答案】图见解析， 【分析】先计算出，，再在数轴上表示出相应的数，根据从左到右依次增大即可用“＜”连接． 【详解】解：，，在数轴上表示如下图： 将它们用“＜”按从小到大的顺序连接为：． 14．（24-25七年级上·浙江温州·期中）请将数0，，及它们的相反数表示在数轴上，并将这些数按照从小到大的顺序用“<”连接．    【答案】见解析， 【分析】本题考查相反数的定义、在数轴上表示有理数、利用数轴进行有理数的大小比较，根据相反数的定义可得0，，的相反数，并在数轴上表示，再利用数轴进行大小比较即可． 【详解】解：∵0的相反数是0，的相反数是，的相反数是， 在数轴上表示如图：    ∴． 15．（24-25七年级上·浙江金华·期中）回答下列问题： (1)过点，两点画一条数轴，使点表示3，点表示． (2)在所画的数轴上将4，表示在数轴上，并将4，，3，这四个数用“”连接起来．______<______<______<______ 【答案】(1)见解析 (2)图见解析； 【分析】本题主要考查数轴及比较有理数的大小； （1）根据所给条件画出数轴即可； （2）先再数轴上表示出4，，根据数轴上的点所表示的数的大小，左边的总比右边的小即可得解． 【详解】（1）从B点往右数两个为0点，再往右数3格是A点， （2） 如图，再到数轴上找到1即可；同时找到4，再从左到右排序 故有： 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 3大高频考点概览 考点01 数轴与相反数 考点02 绝对值 考点03 有理数的大小比较 地 城 考点01 数轴与相反数 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）是21的（） A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．平方根 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列数轴中两点到原点距离相等的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）点在数轴上表示，点离的距离是4，那么点表示的数为（ ） A． B． C．或 D．或7 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知与互为相反数，且，那么下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题 7．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 ． 8．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）一条数轴上有点、、，点在、之间，其中点、表示的数分别是，12，现在以点为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点的距离，表示点对折后的对应点）时，点表示的数是 ． 9．（22-23七年级上·浙江金华·期中）如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是 ．    三、解答题 10．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 11．（24-25七年级上·浙江金华·期中）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 地 城 考点02 绝对值 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）下列几种说法正确的是（　　） A．0是最小的数 B．最大的负数是 C．1的绝对值是1 D．0没有相反数 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（    ） A．符号不同的两个有理数互为相反数 B．任何有理数都小于或等于它的绝对值 C．任何有理数都大于或等于它的相反数 D．如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数 3．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）下列语句：①最大的负数是；②一定是一个负数；⑧整数和分数统称为有理数；④若，则a是一个正数；⑤在数轴上，原点左边离原点越远的数就越小；正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，那么可以判断点B表示的数是（     ）    A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·浙江温州·期中）已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．或 二、填空题 6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）的相反数是 ，绝对值是 ． 7．（24-25七年级上·浙江温州·期中）绝对值小于的整数有 个． 8．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知表示与的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数对应的点与负数对应的点之间的距离，的最小值为 ． 9．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）已知，则的最大值是 ． 三、解答题 10．（24-25七年级上·浙江台州·期中）某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） (3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 11．（24-25七年级上·浙江台州·期中）同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)求______． (2)找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是______． (3)由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由． 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：    (1)、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（   ） A． 互为倒数   B．互为相反数 (2)道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时． ①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示． ②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离． (3)在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为_____． (4)拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？． 地 城 考点03 有理数的大小比较 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在，，0，1这四个数中，最大的数是（   ）． A． B． C．0 D．1 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较数的大小，比较正确的是 （   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期中）下列各数中最小的数是（   ）． A． B． C．0 D．2 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）数轴上表示数的点的位置如图所示，则可以是（ ） A．3 B． C．0 D． 5．（24-25七年级上·浙江温州·期中）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（    ） 北京 太原 济南 郑州 A．北京 B．太原 C．济南 D．郑州 6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）以下是某一时刻我国四个城市的气温：哈尔滨，北京，杭州，海口，请问该时刻气温最高的城市是（   ） A．哈尔滨 B．北京 C．杭州 D．海口 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较，，，这四个数，其中最小的是（    ） A． B． C． D．0 8．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列各组有理数的大小比较中，错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（24-25七年级上·浙江温州·期中）比较大小（用“”或””表示） ． 10．（24-25七年级上·浙江金华·期中）比较大小： 11．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较大小：0 ， ， ．（填“”，“”号） 12．（24-25七年级上·浙江金华·期中）比大的负整数是 ；比小的最大负整数是 ． 三、解答题 13．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上表示数，，0，，，并比较它们的大小，将它们用“＜”按从小到大的顺序连接． 14．（24-25七年级上·浙江温州·期中）请将数0，，及它们的相反数表示在数轴上，并将这些数按照从小到大的顺序用“<”连接．    15．（24-25七年级上·浙江金华·期中）回答下列问题： (1)过点，两点画一条数轴，使点表示3，点表示． (2)在所画的数轴上将4，表示在数轴上，并将4，，3，这四个数用“”连接起来．______<______<______<______ 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $