第22章 二次函数章节强化训练 2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上二次函数章节强化训练 板块一：二次函数的图象和性质 1．下列函数属于二次函数的是(    ) A． B． C． D． 2．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 3．将抛物线向上平移4个单位长度，平移后抛物线对应的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数中的满足下表： x 0 1 2 4 0 0 根据表中信息， 下列判断不正确的是（　　） A．开口向上 B．当时， C．图象的对称轴是直线 D．函数最小值是 5．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________． 6.抛物线的顶点坐标为______． 7． 在下列二次函数中：①，②，③，图象开口最小的 是 （填序号）． 板块二：二次函数与一元二次方程 8．抛物线与y轴的交点为（　　） A． B． C． D． 9．抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（    ） A． B．2 C． D．4 10．若关于的二次函数的图象与轴有两个公共点，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 11．如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 12．若抛物线与轴有公共点，则的取值范围为 ． 13．如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解是 ． 15.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0；②a（k2+2）2+b（k2+2）＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为实数）；③m（am+b）≤﹣a（m为实数）；④c＜﹣3a；⑤ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有 _____（只填写序号）． 板块三：实际问题与二次函数 16.竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（       ） A． B． C． D． 17.拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（       ）米. A．8 B．9 C．10 D．11 18．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为22m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为（　　　） A．13 B．12 C．8 D．6 19．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　 　元． 20．如图，一款落地灯的灯柱垂直于水平地面，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点距灯柱的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩距灯柱的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为 米． 21.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m，以B点为原点，地面水平线和AB所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系，求水流的落地点C到水枪底部B的距离． 22.如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm2）． （1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长； （2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围． 23.某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 【答案】 板块一：二次函数的图象和性质 1．下列函数属于二次函数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 2．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 【答案】A 3．将抛物线向上平移4个单位长度，平移后抛物线对应的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．已知二次函数中的满足下表： x 0 1 2 4 0 0 根据表中信息， 下列判断不正确的是（　　） A．开口向上 B．当时， C．图象的对称轴是直线 D．函数最小值是 【答案】D 5．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________． 【答案】﹣5、3、1 6.抛物线的顶点坐标为______． 【答案】 8． 在下列二次函数中：①，②，③，图象开口最小的 是 （填序号）． 【答案】① 板块二：二次函数与一元二次方程 8．抛物线与y轴的交点为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 9．抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 10．若关于的二次函数的图象与轴有两个公共点，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 【答案】C 11．如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 12．若抛物线与轴有公共点，则的取值范围为 ． 【答案】 13．如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解是 ． 【答案】 15.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0；②a（k2+2）2+b（k2+2）＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为实数）；③m（am+b）≤﹣a（m为实数）；④c＜﹣3a；⑤ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有 _____（只填写序号）． 【答案】①②③④⑤ 板块三：实际问题与二次函数 16.竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 17.拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（       ）米. A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 18．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为22m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为（　　　） A．13 B．12 C．8 D．6 【答案】B 19．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　 　元． 【答案】25 20．如图，一款落地灯的灯柱垂直于水平地面，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点距灯柱的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩距灯柱的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为 米． 【答案】1.95 21.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m，以B点为原点，地面水平线和AB所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系，求水流的落地点C到水枪底部B的距离． 【答案】设抛物线的解析式为y=a(x−1) 2+3. 把A(0 , 2.25)代入解得a=−0.75； 所以y=−0.75 (x−1) 2+3 当y=0时，−0.75 (x−1) 2+3=0 解得x1=−1（舍），x2=3 所以水流的落地点C到水枪底部B的距离为3m. 22.如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm2）． （1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长； （2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围． 【答案】解：（1）由题意得，当点P在线段AB上时，AP＝4t，AQ＝3t， 当点P到达边AB的中点时，AP＝2，即4t＝2，解得，t＝ ，∴AQ＝， ∴PQ＝（cm）； （2）当点P在边AB上时， S＝×AB×AD﹣×AP×AQ，＝6﹣6t2（0＜t＜1）； 当点P在边BC上时， CP＝3﹣3（t﹣1）＝6﹣3t，CQ＝4﹣4（t﹣1）＝8﹣4t， S＝×BC×CD﹣×CP×CQ，＝﹣6t2+24t﹣18（1＜t＜2） 23.某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 【答案】解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2＝81， 解得：x1＝0.1，x2＝1.9， 经检验x2＝1.9不符合题意， ∴x＝0.1＝10%， 答：每次降价百分率为10%； （2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则 y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500， ∵a＝﹣5＜0， ∴当m＝90元时，w最大为4500元． 答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $