六 比例尺-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）

六比例尺 第1课时 习基础进阶 1.填空。 (1)在一个5倍的放大镜下看一个60°的角， 这个角的度数是( )。 (2)(唐山古冶区)把一个长5cm、宽4cm的 长方形按3：1放大，得到的图形面积是 ()cm2。 (3)如图，( )号图形是由()号图形 将各边缩小到原来的2得到的；( )号图 形是由( )号图形将各边放大到原来的 3倍得到的。（填序号） ③ 2.选择。 (1)(生活应用)下面的场景中，属于放大现 象的是( A.复印机缩印文字B.手机拍摄天安门 C.投影仪投影图像D.绘制地图 (2)将右图各边缩小到原来的 名则一共需巫( )根小棒。 A.12B.10 C.8 D.2 3.先画出将平行四边形各边放大到原来的2倍 后的图形，再画出将正方形各边缩小到原来 的。后的图形。 放大与缩小 团能力攀升 4.先把左下图的图形各边缩小到原来的4，再 把缩小后的图形各边放大到原来的3倍，画 在右下图中。 5.★（操作探究）按要求完成下面各题。 (1)将图形A放大到原来的4倍，得到图 形B。 (2)将图形B缩小到原来的)，得到图形C。 (3)图形B与图形A相比，图形B的周长是 图形A的周长的( )倍；图形B的面积是 图形A面积的( )倍。 (4)图形C与图形A相比，图形C的周长是 图形A的周长的()倍；图形C的面积是 图形A面积的( )倍 6.(思维过程)一个三角形的面积是40平方米， 如果将这个三角形的各边先缩小到原来的 令再放人到前小后图形的3衍那么放人片 的三角形的面积是多少？ 63 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 第2课时 习基础进阶 1.填空。 (1)如图，图②是把图①按()的比例尺 画的。 6.4cm 3.2cm 5 cm 2.5cm ① ③ (2)把一个图形的每条边都缩小到原来的 ,就是把这个图形按( )的比例尺画：把 一个图形的每条边都放大到原来的10倍，就 是把这个图形按( )的比例尺画。 (3)一块黑板的长是350厘米，宽是150厘 米，按1：50的比例尺画出的长方形示意图 的长是()厘米，宽是( )厘米。 (4)(沧州青县)在一幅平面图上，6厘米表 示实际距离120米，这幅平面图的比例尺是 ）。 2.先把图形A按1：1的比例尺画，得到图形 B,再把图形B按3：1的比例尺画，得到图 形C。 3.按1：16的比例画一个长48厘米、宽32厘 米的长方形油画框的示意图。 认识比例尺 团能力攀升 4.★按1：2的比例尺画出下面的图形。 5.(说理表达)天安门广场的南北长880米，东 西宽500米。欢欢在一幅地图上量得天安门 广场南北长1.1厘米，莉莉在另一幅地图上 量得天安门广场南北长2.2厘米。老师说两 人量的都对，你能用比例尺的知识解释原 因吗？ 6.(恩维过程)一个圆的半径是4厘米，将这个 圆按2：1的比例尺放大，放大后的圆的面积 是多少平方厘米？ 54 六比例尺 第3课时 比例尺的应用(1) 习基础进阶 d能力攀升 1.填空 4.(几何直观)下面是某小学运动场的平面示意 (1)*某小学一幅平面图的比例尺是1： 图。该小学运动场实际占地多少平方米？ 1500,平面图上足球场的长是6厘米，实际长 度是()米。 .5厘米 (2)(张家口蔚县)在比例尺是8：1的图纸 4厘米 比例尺1：3000 上，设计的一种汽车零件的长是12厘米，则 这种零件的实际长度是( )厘米。 (3)在一张比例尺是1：8的图纸上，两个圆 的半径比是3：5，这两个圆的实际半径比是 北 ( )。 5.某广场的示意图如图所示。 2.下面是小明家卧室的平面图，设计师是按 (1)该广场的图上面积是 国旗 1:300的比例尺绘制出来的。据图完成下 多少平方厘米？实际面积 纪念碑 面各题。 是多少平方米？ 纪念堂 卧室 比例尺1：20000 (1)量得平面图中卧室的长是( )厘米， 宽是( )厘米。 (2)该广场的图上面积与实际面积的比是多 (2)卧室的实际面积是多少平方米？ 少？把这个比与比例尺进行比较，你有什么 发现？ 6.(创新应用)将一块长方形空地画在比例尺是 3.(五育并举)为了培养学生的劳动观念和劳动 1：200的图纸上，图纸上长方形空地的周长 意识，南湖小学新建了一块长30米、宽20米 是48厘米，长与宽的比是5：3。这块长方 的长方形劳动教育基地。若把它按1：2000 形空地的实际面积是多少平方米？（用两种 的比例尺画在纸上，则这块基地的面积是多 方法解答) 少平方厘米？ 55 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 第4课时 比例尺的应用(2)》 习基础进阶 团能力攀升 1.填空。 4.(学科融合)李老师从西安去北京出差，16：00 (1)(石家庄)在比例尺是1：3000000的地 坐动车出发，动车每小时行驶216千米。如 图上，量得张家口到北京的图上距离是6.5 果是晴天，李老师到达北京时看到的景象是 厘米，那么张家口到北京的实际距离是 “落日余晖”还是“满天繁星”？ ()千米 北京 (2)石家庄到北京的实际距离约是300千 米，在一幅比例尺是1：2000000的地图上， 两地之间的距离约是( )厘米。 西安 2.填表。 比例尺1：36000000 图上距离 实际距离 比例尺 2厘米 20千米 2.4厘米 1:300000 36千米 1:4000000 5.在比例尺是1：10000000的地图上，量得秦 3.(题组训练)下面是小明一家从家出发，开车 皇岛到承德的距离约是2.2厘米。在比例尺 去外婆家的行驶路线示意图。 是1：8000000的地图上，秦皇岛到承德的图 小明家 上距离又是多少厘米？ 外婆家 比例尺1：5000000 (1)小明家到外婆家的实际距离约是多少 千米？ 6.(思维过程)小磊想和妈妈一起从A地到B 地游玩，但他不知道A地离B地有多远，又 想到最近学的比例尺的知识，于是他找来一 幅地图，可是这幅地图上的比例尺被撕掉了。 这时，他突然想起妈妈告诉过他，A地和C地 (2)如果汽车平均每小时行驶60千米，那么 相距900千米，于是他想出了办法，量出地图 行驶6小时后能否到达外婆家？ 上A地和B地相距6厘米，A地和C地相距 18厘米。你能写出他是怎么计算A地到B 地的距离的吗？ 56 第5课时 习基础进阶 1.填空。 (1)*(保定唐县)把线段比例尺060120km 改写成数值比例尺是( )。在标有这 个比例尺的地图上，量得甲地到乙地的距离 是5cm,两地的实际距离是()km。 (2)甲地到乙地的实际距离是420km,在一 幅比例尺是03570105km的地图 上，甲地到乙地的图上距离是( )cm 2.阳阳家到学校的实际距离是1200m。 阳阳家 学校 (1)量一量阳阳家到学校的图上距离，并求 出上面这幅图的比例尺。 (2)将这幅图的比例尺用线段比例尺的形式 表示出来。 0()()m 3.(数形结合)先把图中的线段比例尺改写成数 值比例尺，再量一量、算一算：两个村子之间 的实际距离是多少米？ 双水村 下山村 016003200m 六比例尺 线段比例尺 团能力攀升 4.以芳芳家为观测点，先量一量，再填一填。 医院 学校 400m 15 70 芳芳家 0( )( )m 火车站 场所 方向 图上距离 实际距离 学校 医院 火车站 5.(操作探究)设计唐代诗人园林。李白雕像在 杜甫雕像的正东方向，距离是120米；白居易 雕像在李白雕像的北偏西60°方向75米处： 孟浩然雕像在白居易雕像的北偏东45°方向 30米处。先确定比例尺，再在图中表示出各 雕像的位置。 北 杜甫雕像 0(,)(,)米 6.(创新应用)在一幅比例尺是024米的 平面图上有一个长方形水池，水池的图上面 积是15平方厘米。它的实际面积是多少平 方米？ 67 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 第6课时 比例尺的应用(3)》 习基础进阶 团能力攀升 1.下面是某游乐园项目分布的示意图。 3.(题组训练)下面是某植物园的景点分布图。 摩天轮 丁香园 海盗船 北 樱花园 木兰园 空中飞人 碰碰车 梅园 万柳园 海棠园 水景园 旋转木马 滑梯 大门 竹园 比例尺1：15000 牡丹园 (1)笑笑的游玩路线：大门→滑梯→旋转木 石榴园 芍药园 桂花园 马→海盗船→摩天轮→空中飞人→大门。笑 (1)如果樱花园到梅园的实际距离是660 笑一共走了多少米？ 米，请把植物园景点示意图的比例尺补充 完整。 0(,)(.)米 (2)冬冬现在在石榴园，他要到木兰园，可以 怎样走？如果冬冬每分钟走50米，按照你写 (2)请你设计一条游玩路线，并算出要走的 的路线，他走到木兰园需要多少分钟？ 路程是多少米。 2.(生话应用)下面是陈阿姨家住房的平面图。 4.★（思维过程）一名跳伞运动员的预计降落地 北 卧室 卧室 卫生间 点在实际降落地点的南偏东60°方向10米 处。请在图中标出这名跳伞运动员的实际降 客厅 落地点。 阳台 厨房 比例尺1：300 (1)陈阿姨家住房的实际面积是()平 方米。 预计降落地，点 (2)在阳台的西北角，开辟一个长3米、宽 比例尺1：500 0.6米的长方形盆景台，请画出示意图。 58 第7课时 团能力攀升 1.填空。 (1)(地域景观)广州塔是目前我国最高的电 视塔，某公司按1：750制作了一个高80厘 米的广州塔模型。广州塔实际高()米。 (2)一个精密零件的长度是4毫米，把它画 在一张图纸上，长度是10厘米，这张图纸的 比例尺是( )。 (3)把一个底是9厘米、高是6厘米的平行 四边形各边缩小到原来的，缩小后的面积 是( )平方厘米，缩小后平行四边形与原 来平行四边形面积的比是( )。 2.下面是小娟家周围场所的平面图。 超市 北 ”新华书店 学校 小娟家 (1)小娟家到超市的实际距离是900米，这 幅平面图的比例尺是( )。 (2)新华书店在小娟家的()偏( ( )方向，距小娟家( )米处 (3)公园在小娟家的北偏西60°方向1200米 处，请在图中标出公园的位置 3.(生话应用)下面是钱医生家的住房平面图。 卫 1.5cm 卧室A 生 1.5cm 厨房 4cm 阳 客厅 2cm台 卧室B 0.5cm 4 0 36m 5 六比例尺 复习课 钱医生家住房的建筑面积是多少平方米？ (阳台面积按一半计算)》 ☒思维拓展 4.在下面的方格图中找到一点C,顺次连接点 A、B、C、A,使三角形ABC的面积是6cm, 再画出三角形ABC按1：2缩小后的图形。 1cm 1cm B 5.(思维过程)一个梯形的上底长6cm,下底长 12cm,高9cm,把它的各边先按4：1放大， 再按1：3缩小，求缩小后的梯形的面积。 6.童童家、果果家和学校在一条直线上，在一幅 比例尺是1：50000的地图上，量得童童家离 学校1.4厘米，果果家离学校1.8厘米。童 童家和果果家实际相距多少米？ 9 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 提分真题 1.填空。 (1)(石家庄藁城区)学校操场长250米、宽 100米。小亮将操场画在图纸上用的比例尺 是02550米，将其写成数值比例尺是 ( );小冬画操场的长画了5厘米，按此 比例尺宽应画()厘米。 (2)(保定涿州)一个半径是4厘米的圆，按 2:1的比放大后的圆的面积是( )平方 厘米：如果按( )的比缩小，那么圆的面积 是3.14平方厘米。 3 (3)(沧州)在比例尺为1：10000000的地图上， 量得A、B两地的距离是6.6厘米。如果小明早 上9时从A地乘坐平均时速为220千米的动 车出发，那么他用( )小时可以到达B地。 (4)(揭阳榕城区)在比例尺为1：200的图 上，一个半圆的周长为5.14cm,它的实际面 积为()m。 (5)(温州乐清)如图，涂色 3 的小平行四边形按( 1放大后得到一个大平行四 3 边形。如果小平行四边形的面积是5平方厘 米，那么空白部分的面积是( )平方厘米。 2.选择。 (1)(张家口怀安)小军和小丽分别把学校的 5 正方形花池画了下来，小军画的正方形花池 的边长是a厘米，小丽画的正方形花池的边 长是2a厘米。如果小军是按1：200的比例 尺画的，那么小丽是按()的比例尺画的。 A.1:100B.1:200C.1:400D.1:800 (2)(南宁青秀区)学校一间功能室长10米， 宽8米，同学们将它的平面图画在一张A4 纸上，合适的比例尺是()。 A 1 D.10000 60 集训 (3)(邢台)将一个面积为4平方厘米的正方 形变换成面积为36平方厘米的正方形，实际 边长是按()的比放大的。 A.1:9B.9:1C.1:3D.3:1 (4)(廊坊广阳区)在比例尺是1：20000000 的地图上量得甲、乙两地相距7厘米，一辆汽 车按3：2分两天行完全程，那么第二天行的 路程是()千米。 A.5.6B.56C.560D.5600 (唐山路南区)在一幅比例尺是1：2000000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是 6厘米。在另一幅比例尺是1：3000000的 地图上，这两个城市之间的距离是多少厘米？ (德州乐陵)把一个直角三角形按1：200的 比例尺画在图上，图上两条直角边一共长 5.4厘米，它们的长度比是4：5，这个直角三 角形的实际面积是多少平方米？ (邪台临西)在比例尺是060120千米的地 图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘 米。客、货两车分别从甲、乙两城同时出发相 向而行，客车的速度是80千米/时，客、货两 车的速度比是5：4。两车出发后几小时相遇？ 六比例尺 第六单元整合提升 )分类提优训练 3.选择。 (1)下面四幅地图的尺寸相同，其中表示的 类型一在方格纸上画放大或缩小后的图形 内容最详细的是( ）。 在方格纸上将图形放大或缩小：先看原来的图形每边 A,世界地图 B.中国地图 占几格，再算出放大或缩小后的图形每边占几格。三 C.河北省地图 D.石家庄市地图 角形、平行四边形和梯形中有的边不能直接用几格表 (2)当一幅地图的尺寸不变时，若选用的比 示，可通过作高分割，并数出对应的边所占的格数，最 例尺越小，则( ）。 后画出将原图形放大或缩小后的图形。 A.画在图上的实际范围不变 1.(题组训练)按要求完成下面各题。（每个小 B.画在图上的实际范围越小 方格的边长表示1厘米) C.图上表示的内容越详细 D.图上表示的内容越简略 (1)梯形的面积是( )平方厘米。 类型三利用比例尺解决生活中的实际问题 (2)画一个与梯形面积相等的平行四边形。 在同一幅图上，比例尺是不变的。 (3)画出把(2)中的平行四边形按2：1放大 4.(生话应用)一块长方形水稻试验田的长为 后的图形。 2km,宽为800m。把它画在一幅平面图上， (4)放大后的平行四边形的面积与原来平行 量得在平面图上的长为20cm。图上水稻试 四边形面积的比是( )。 验田的面积是多少？ 2.根据对称轴补全轴对称图形，把轴对称图形的 面积扩大到原来面积的4倍，画在方格纸上。 5.把一个长是8厘米、宽是3厘米、高是4厘米 的长方体按2：1的比例尺放大，放大后长方 体的体积是多少立方厘米？放大后与放大前 长方体的体积比是多少？ 类型二根据比例尺的特点解决问题 在尺寸相同的情况下，地图表示的范围越小，内容越 详细；表示的范围越大，内容越简略。 61 拔尖特训数学（冀教版）六年级上 类型四抓不变量法解决按比例尺制图问题 同一事物在比例尺不同的图纸上的实际长度相同，可 以先求出实际长度，再根据新的比例尺求出新的图上 距离。 6.在一幅比例尺是1：20000的地图上，量得 甲、乙两地之间的距离是2.5厘米。在另一 幅比例尺是1：40000的地图上，甲、乙两地 之间的距离是多少厘米？ 7.(说理表达)在比例尺是50：1的图纸上，量 得一个零件的长是18厘米。如果把这个零 件画在比例尺是30：1的图纸上，强强说应 该画30厘米，你觉得他说得对吗？为什么？ 易错点对比例尺的意义理解不正确 比例尺表示图上距离与实际距离的比，该比是长度 比。要求平面图形的实际面积，应该先求出平面图形 相应边的实际长度。 8.在比例尺为1：15的图纸上，正方形的边长 是2厘米，这个正方形实际的面积是多少平 方厘米？ 6 ①素养拓展训练 素养点一 运用按比例分配解决与比例尺有关 的问题 9.(市政建设)某市计划修建一条快速通道，这 条快速通道在比例尺是1：160000的图纸上 的长度是17.5厘米。现在把修筑这条快速 通道的任务分配给甲、乙、丙三支修路队。 甲、乙修路队修快速通道的长度比是1.5： 2,乙、丙修路队修快速通道的长度比是4： 3。甲、乙、丙三支修路队分别修多少千米？ 思路提示：把甲、乙、丙三支修路队修快速通道的 长度比改写成连比的形式。 素养点二运用转化法解决问题 10.(创新应用)沈伯伯家承包了一个果园，如图 所示为果园画在图纸上的平面图。平面图 上两个正方形的边长都是3cm,平面图的 比例尺是1：5000。两个正方形不重合部 分的实际面积和是多少平方米？ 思路提示：两个正方形重合部分的四边形面积与 小直角三角形的面积相等。 2价÷单价”解答即可。 (4)B解析：这本书的进价为75÷(1十50%)= 50(元)，若按定价的八折出售，则售价为75× 80%=60(元)，即可获利(60-50)元。 3.8000-(8000-1600)×20%=6720(元) 4.甲工厂：240×150×92%=33120（元） 乙工厂：240×150÷1000=36（个） 240×150-150×36=30600(元) 33120>30600到乙工厂购买更省钱33120一 30600=2520(元) 5.解：设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为 (2200-x)元。 90%×[(1+20%)x+(2200-x)×(1+15%)] 2200=131 x=1200乙商品：2200-1200=1000（元） 解析：设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为 (2200一x)元，再根据题意分别表示出甲、乙商品 的定价，然后根据数量关系“甲、乙商品均按定价的 90%出售的总价钱-甲、乙商品的成本=131元” 列出方程解答即可。 第五单元整合提升 1.B 2.1-40%=0.6 (1+0.6-0.6)÷(1+0.6)=62.5% 3.解：设李爷爷买了x元国家建设债券。 x+x×4.28%X5=18210x=15000 4.1500÷(1十50%)=1000（元） (1000+200)÷1500=80%按定价的八折出售 解析：先求出这件首饰的进价为1500÷(1十 50%)=1000(元)；若要获利200元，则售价为 (1000十200)元，从而求出售价是定价的百分之几， 即可知道首饰按定价的几折出售。 5.甲店铺：5÷(4十1)=1（组）4×1=4（个） 6×4=24(元)乙店铺：6×5×80%=24（元） 2 24=24去两家店铺买价钱一样 6.不对因为只有当所买的商品价格是整百元 时，才相当于打八折销售；当所买商品的价格不是 整百元时，非整百元的部分是不能参加满减活动的 7.(1)(3200-800)×14%=336(元) (2)(4000-800)×14%=448(元)448<616 616÷11.2%=5500(元) 解析：先判断出单老师的税前稿费在什么范围内， 因为稿费为4000元时应纳税额为(4000一800)× 14%=448(元)，而448<616，所以单老师的税前 稿费超过4000元，要按照全部稿费的11.2%纳 税。因此数量关系是全部稿费×11.2%=616元， 据此可以算出单老师上个月的税前稿费。 8.10%÷(1+10%)≈9.09% 解析：水结成冰后，体积增加10%，是把水的体积 看成单位“1”，则冰的体积是水的1十10%= 110%:10%是冰和水的体积的差量，要求冰化成水 后，体积约减少百分之几，用10%除以冰的体积 即可。 9.50×(1-90%)=5(千克) 5÷(1-80%)=25(千克) 解析：50千克鲜香菇中除水以外的其他物质的质 量为50×(1一90%)=5（千克），晾晒后，香菇中除 水以外的其他物质的质量仍然是5千克，此时5千 克占晾晒后香菇质量的(1一80%)，则晾晒后香菇 的质量为5÷(1-80%)千克。 10.4人持4张券：149×50%×4=298（元） 1人持1张券带1人，其余2人持2张券：149× 80%十149×50%×2=268.2（元） 2人持2张券带2人：149×80%×2=238.4（元） 238.4268.2298 2人持2张券带2人最省钱，一共要花238.4元 六比例尺 第1课时放大与缩小 1.(1)60°(2)180(3)③①④② 2.(1)C(2)C 3. 5.(1)如图(2)如图(3)416(4)24 知识归纳》 图形的放大或缩小 把图形各边或半径按指定的倍数放大或 按指定的分率缩小后，它的周长按相同的倍数 放大或按相同的分率缩小；面积则按指定倍数 的平方放大或按指定分率的平方缩小。 640×}×3=90(平方米) 解析：将三角形 的各边缩小到原来的2，则面积缩小到原来的 }将各故改大到蹈小后图形的3信，则百积数 大到缩小后图形的3倍，据此解题。 第2课时认识比例尺 1.(1)1:2(2)1:410:1(3)73 (4)1:2000 2 2 3 3厘米 2厘米 解析：可以先把这个图形分割成一个三角形、一个 长方形、一个正方形和两个平行四边形，观察分割 成的图形间的位置关系后，再按比例尺画图。 方法归纳》 在方格纸上按比例尺将图形 放大或缩小的方法 一是看原图形的每边各是几格；二是计算 按给定的比例尺将原图形的各边放大或缩小 后得到的新图形的每边各是几格；三是按计算 出的每边的格数画出将原图形放大或缩小后 的图形。 5.880米=88000厘米欢欢：1.1：88000=1： 80000莉莉：2.2：88000=1：40000欢欢使用 的地图比例尺是1：80000，莉莉使用的地图比例 尺是1：40000，所以老师说两人量的都对 6.4×2=8(厘米)3.14×82=200.96（平方厘 米)解析：将这个圆按2：1的比例尺放大，即将 1 半径放大到原来的2倍，是4×2=8（厘米），再算 出放大后的圆的面积。 第3课时比例尺的应用(1 1.(1)90 知识归纳》 图上距离、实际距离与比例尺的关系 图上距离 图上距离比例尺，比例尺 实际距离 =实际距 离，图上距离=实际距离X比例尺。 (2)1.5(3)3:5 2.(1)21.5 (2)2×300=600(厘米)600厘米=6米 1.5×300=450(厘米)450厘米=4.5米 6×4.5=27(平方米) 3.30米=3000厘米 20米=2000厘米 1 1 3000× 2000× =1.5(平方厘米) 2000 2000/ 4.3000×4=12000(厘米)12000厘米=120米 3000×1.5=4500(厘米)4500厘米=45米 120×45+3.14×(45÷2)2=6989.625(平方米) 解析：运动场是由一个长方形和两个半圆组成的， 长方形的实际长是3000×4厘米，即120米，宽是 3000×1.5厘米，即45米，半圆的直径实际长是45 米，再根据长方形、圆的面积公式计算即可。 5.(1)4×2.5=10(平方厘米) 4×20000=80000(厘米)80000厘米=800米 2.5×20000=50000(厘米)50000厘米=500米 800×500=400000(平方米)》 (2)10平方厘米：400000平方米=1：400000000 我发现：图上面积与实际面积的比是比例尺的平方 6.方法一：48×200=9600（厘米） 9600厘米=96米96÷2 5+3=30(米) 5 96÷2X33=18(米)30×18=540（平方米 2 5 方法二：48÷2×写千3=15（厘米） 48÷2×千3-9（厘米） 3 15×9×200×200=5400000(平方厘米) 5400000平方厘米=540平方米 解析：可以先根据比例尺求出长方形空地的实际周 长，再根据长与宽的比求出实际的长与宽，进而求 出实际面积；也可以先根据图纸上长方形空地的周 长和长与宽的比求出图纸上的长与宽，进而求出图 纸上的面积，再根据实际面积是图纸上面积的 200×200倍求出实际面积。 第4课时比例尺的应用(2) 1.(1)195(2)15 2.1:10000007.2千米0.9厘米 3.(1)(4+3)×5000000=35000000(厘米) 35000000厘米=350千米(2)60×6=360（千米） 350<360能 4.36000000×3=108000000(厘米)108000000 厘米=1080千米1080÷216=5（时）16十5= 21(时)看到的景象是“满天繁星” 解析：先量出西安到北京的图上距离是3厘米，再 根据比例尺算出西安到北京的实际距离： 36000000×3=108000000(厘米)=1080千米，接 着算出李老师从西安去北京出差乘动车所用时间： 1080÷216=5(时)，最后算出李老师到达北京的具 体时刻，从而确定看到的景象是“落日余晖”还是 “满天繁星”。 5.2.2×10000000÷8000000=2.75(厘米) 解析：虽然比例尺变了，但秦皇岛到承德的实际距 离不变。根据第一幅地图的比例尺和图上距离可 求出实际距离，再根据第二幅地图的比例尺即可求 出对应的图上距离。 6.900千米=90000000厘米 18：90000000=1:5000000 6×5000000=30000000(厘米) 30000000厘米=300千米 解析：要求A地到B地的实际距离，可借助地图上 的图上距离和比例尺，而地图上的比例尺被撕掉 了，可先借助已知的A地和C地的图上距离和实 际距离求出比例尺后，再计算。 第5课时线段比例尺 1.(1)1:6000000300 易错分析》 在线段比例尺和数值比例尺互化的 过程中，忽视单位的统一 比例尺有线段比例尺和数值比例尺两种 形式，在互化的过程中，要注意单位的统一。 (2)12 2.(1)图上距离是5cm1200m=120000cm 5：120000=1:24000(2)240480 3.1600m=160000cm1:160000图上距离是 3.5cm3.5×160000=560000(cm)560000cm= 5600m 4.200400北偏西75°2cm400m北偏东 20°2.5cm500m南偏东50°3cm600m 解析：先量出芳芳家到学校的图上距离，再算出比 例尺，填写在图中。计算其他场所与芳芳家之间的 实际距离时，只要量出其对应的图上距离，再根据 比例尺计算实际距离即可。 5.答案不唯一，如 北 孟浩然雕像 白居易雕像 60 杜甫雕像 李白雕像 0(30)(60)米 6.解：设水池的实际面积是x平方米。 2 1 15:x= x=60 解析：比例尺是长度比，不是面积比，图上面积与实 际面积的比等于比例尺的平方，本题是图上1厘米 表示实际距离2米，因此可以设水池的实际面积是 x平方米，通过列比例求出实际面积。 第6课时比例尺的应用(3) 1.(1)15000×(2.8+2.4+3+2.8+1.9+ 1.7)=219000(厘米)219000厘米=2190米 (2)答案不唯一，如游玩路线：大门→滑梯→旋转 木马→碰碰车空中飞人→大门 15000×(2.8+2.4+2.8+2.3+1.7)=180000(厘 米)180000厘米=1800米 2.(1)108 (2) 卧室 卧室 卫生间 客厅 阳台 厨房 比例尺1：300 3.(1)300 600解析：樱花园到梅园的图上距 离是2.2厘米，实际距离是660米，则图上1厘米 表示实际距离660÷2.2=300（米），据此完成线段 比例尺。 (2)答案不唯一，如石榴园→牡丹园→万柳园→木 兰园300×(1.5+2.8+2.3)=1980（米） 1980÷50=39.6(分) 4.实际降落地点 北 60 预计降落地，点 比例尺1：500 解析：先将10米换算成1000厘米，根据实际距离 和比例尺算出图上距离是1000÷500=2（厘米）. 由于跳伞运动员的预计降落地点在实际降落地点 的南偏东60°方向10米处，所以跳伞运动员的实际 降落地点在预计降落地点的北偏西60°方向10米 处，即在图中预计降落地点的北偏西60°方向2厘 米处。 方法归纳》 运用比例尺解决画图问题 先根据实际距离和比例尺计算出图上距 离，再根据给定的方向和角度画图。 第7课时复习课 1.(1)600(2)25:1(3)61:9 2.(1)1:30000(2)北东30°660 (3) 超市 北 公园 ,新华书店 学校 小娟家 3.0.5×3=1.5(m)2×3=6(m) 4×3=12(m)1.5×3=4.5(m) 12×12-4.5×4.5+6×1.5÷2=128.25(m) 4.答案不唯一，如 1cm 1 cm 5.6×4×3=8(cm)12X4X3=16(cm) 9X4X 3=12(cm)(8+16)X12÷2=144(cm2) 解析：可以先分别求出梯形经过放大、缩小后的上 底、下底和高，再利用梯形的面积计算公式求出 面积。 2 6.50000×1.4=70000(厘米) 70000厘米=700米 50000×1.8=90000(厘米) 90000厘米=900米 当童童家、果果家在学校的两侧时，两家实际相距 700十900=1600（米）；当童童家、果果家在学校的 同侧时，两家实际相距900一700=200（米） 解析：可以分别求出童童家、果果家与学校之间的 实际距离，再根据题意可知，当童童家、果果家在学 校的两侧时，两家实际的距离是两段距离之和；当 童童家、果果家在学校的同侧时，两家实际的距离 是两段距离的差。 提分真题集训 1.(1)1:25002(2)200.961：4(3)3 (4)6.28解析：设图上半圆的半径为rcm,则 3.14r十2r=5.14,解得r=1,因此半圆的实际半 径是200×1=200(cm)=2m,半圆的实际面积是 3.14×22÷2=6.28(m2). (5)340 2.(1)A(2)B (3)D解析：因为4=2×2,36=6×6，所以实际 边长是按6：2，即3：1的比放大的。 (4)C解析：甲、乙两地实际相距20000000×7= 140000000(厘米)=1400千米，第二天行的路程占 全程的3品2即为10X3异3千米。 2 3.2000000×6÷3000000=4(厘米) 4.200×5.4=1080(厘米)1080厘米=10.8米 4 5 10.8× 4+5 =4.8(米)10.8×4十5=6（米） 4.8×6÷2=14.4(平方米) 解析：先求出两条直角边实际一共长200×5.4= 1080(厘米)=10.8米，再把10.8米按4：5分配， 求出三角形两条直角边的实际长度，然后根据三角 形的面积公式计算即可。 5.60×6=360(千米)80÷5×4=64（千米/时） 360÷(80十64)=2.5（时）解析：由图中的线段比 例尺可知，图上1厘米表示实际距离60千米，因此 用60千米乘6即可计算出甲、乙两城之间的实际 距离为60×6=360（千米），再用客车的速度除以 5,再乘4，即可计算出货车的速度为80÷5×4=64 (千米/时)，最后根据相遇时间=路程÷速度和，即 可计算出两车出发后几小时相遇。 第六单元整合提升 1.(1)6(2)答案不唯一，如图 (3)答案不唯一，如图(4)4：1 解析：先根据轴对称图形的特征补全轴对称图形， 再把轴对称图形各边按2：1放大即可。 3.(1)D(2)D 4.2km=200000cm20:200000=1:10000 800m=80000cm80000÷10000=8(cm) 20×8=160(cm2) 5.8×2=16(厘米)3×2=6（厘米） 4×2=8(厘米)16×6×8=768（立方厘米） 768:(8×3×4)=8:1解析：先求出长方体的 长、宽、高分别放大到原来2倍的长度，再根据长方 体的体积计算公式求出放大后的体积，利用原来的 长、宽、高求出放大前的体积，再求解即可。 6.20000×2.5=50000(厘米) 2 1 50000×40000=1.25(厘米) 7.18÷50=0.36(厘米)0.36×30=10.8（厘米） 因为10.8与30不相等，所以强强说得不对 解析：先求出这个零件的实际长度是18÷50= 0.36(厘米)，再求出该零件在比例尺是30：1的图 纸上的长是0.36×30=10.8（厘米），显然应该画 10.8厘米而不是30厘米，所以强强说得不对。 8.2×15=30(厘米)30×30=900（平方厘米） 9.1.5：2=3:4甲：乙：丙=3：4：3 17.5×160000=2800000(厘米) 2800000厘米=28千米 3 甲.丙：28×3+4+3=8.4千米) 4 乙：28×3+4+3=1.2（千米） 解析：由于乙、丙修路队修快速通道的长度比是 4:3,因此需要把甲、乙修路队修快速通道的长度 比1.5：2中的“2”转化为“4”，即1.5：2=3：4， 则甲、乙、丙修路队修快速通道的长度比是3：4： 3,最后求出快速通道的实际长度，按照3：4：3分 配即可。 10.5000×3=15000(cm)15000cm=150m 150×150÷4=5625(m2) (150×150-5625)×2=33750(m) 解析：正方形的实际边长是5000×3=15000 (cm)=150m,两个正方形重合部分的四边形面积 与题图中小直角三角形的面积相等，也就是正方形 面积的子，因此重合部分的四边形面积是150× 150÷4=5625(m2),最后从正方形面积里去掉该 四边形的面积，再乘2即可。 七扇形统计图 第1课时认识扇形统计图 1.(1)85%38%(2)①253045②甲