二 比和比例-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）

比和比例 第1课时 习基础进阶 1.填空 (1)(时事热点)2024年11月15日，“天舟八 号”货运飞船从海南文昌航天发射场点火升 空。火箭5秒飞行38千米，火箭飞行的路程 与时间的比是( ),比值是( ),这个比 值表示的是( ）。 (2)3:( )=0.5( ):20= 2.5:（ (8)甲数是乙数的子，甲、乙两数的比是 ),甲数与两数之和的比是( 乙数与两数之差的比是( )。 2.求出下面各比的比值。 25：40 1.5:8 3,9 816 20分：号时 号吨：40千克 3.石家庄到保定的距离约为145千米，张叔叔 和李叔叔从石家庄同一地点开车出发，张叔 叔已经行驶了75千米，李叔叔还有65千米 就到达保定。写出张叔叔和李叔叔已经行驶 的路程的比，并求出比值。 比的意义 d能力攀升 4.选择 (1)甲、乙两个正方形的周长分别是12cm 和16cm,乙与甲的面积之比是( )。 A4:3B.16:12C.9:16D.16:9 (2)钟表上，秒针与分针的转动速度的比是 ()。 A.1:1B.1:12C.60:1D.1:60 5.(自然科善)资料显示，动物的小腿骨与大腿 骨长度的比值越大，这种动物跑得越快。下 表是几种动物的小腿骨与大腿骨长度的参考 数值。哪种动物跑得最快？ 动物 大象 马 羚羊 小腿骨长(cm) 36 24 15 大腿骨长(cm) 60 26 12 6.(地域美食)赵老师到秦皇岛市出差，到特产超 市买了A、B两袋石门核桃，若从A袋中拿出 给B袋，则两袋石门核桃的质量相等。A 两袋石门核桃的质量比是多少？比值呢？ 7.★（数感）已知甲、乙两数是1~100中的两个 不相等的自然数，则（甲数十乙数）：（甲数 乙数)的比值最大是多少？ 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 第2课时比 习基础进阶 1.填空。 (1)3:5=()：15=24÷()= () 60 (2)一根铁丝原来长6米，用去了3.6米。 用去的米数与原来的米数的最简单的整数比 是( ),剩下的米数与用去的米数的最 简单的整数比是( )。 (8)(那台咸具)男生比女生多爱，女生与男 生的人数比是()。 (4)5：8的后项乘4，要使比值不变，前项应 加上()。 2.化简下面各比，并求出比值。 1.5:6 9:0.75 0.25时：75分 250米：0.45千米 3.(生活应用)配制一种杀虫剂，每180毫升药 液里要加6000毫升水。 (1)写出药液和水的体积的比，并化简。 (2)写出药液和药水的体积比，并化简。 10 的基本性质 团能力攀升 4.选择。 (1)与a:b(a、b均不为0)相等的比是 b A.2a:2 B.36:3a c号 D.3: a b (2)加工同一批零件，徒弟要用10小时完 成，比师傅多用2小时，则徒弟与师傅加工这 批零件的工作效率比是()。 A5:6B.6:5C.5:4D.4:5 (3)下图中，三角形与平行四边形面积的最 简单的整数比是( )。 A.2:3 B.3:2 C.3:4 D.4:3 12cm 8cm 5.(几何直观)下图中两个圆重叠部分的面积相 当于小圆面积的，相当于大圆面积的行，求 小圆与大圆面积的比。 6.★（思维过程）如图，大、小两个正方形中涂色 部分面积的比是3：1，求大、小两个正方形 中空白部分面积的比。 第3课时 习基础进阶 1.填空 (1)一辆汽车上午3小时共行驶了240千 米，下午4小时共行驶了320千米。上午和 下午行驶的时间的比是( ),比值是 (),上午和下午行驶的路程的比是 ( ),比值是( ),这两个比组成的 比例是( )。 (2)(承德)24的因数有( )个，用它的因 数组成一个比值是3的比例是( )。 (3)两个比值是号的比可以组成一个比例： 这个比例可以是( )。 2.*李师傅半小时生产了6个零件，杨师傅7小 时生产了84个同样的零件。他们生产零件 的数量和时间的比能否组成比例？如果能， 请把组成的比例写出来。 3.(传统文化)丰宁县是我国十大剪纸之乡之 一，丰宁满族剪纸被列为国家非物质文化遗 产。为了装饰老年活动中心，张奶奶剪了三 张大小不同的长方形剪纸，其中有两张剪纸 长和宽的比能组成比例，你知道是哪两张吗？ 10cm 18cm 24cm ① ② ③ 二比和比例 比例的意义 团能力攀升 4.用图中给出的数据，可以组成哪些比例？（写 出三个比例) 2.4cm 2cm 3 cm 2 9 3cm 3.6cm 5.(题组训练)如图，有一大一小两个正方形。 2厘米 3厘米 (1)大、小两个正方形的边长比与周长比能 组成比例吗？为什么？ (2)大、小两个正方形的边长比与面积比能 组成比例吗？为什么？ 6.(推理意识)在一个比例中，从左往右数的第 一个数与第四个数的和为36，且第一个数是 第四个数的，两个比的比值是1.5。请写出 这个比例。 11 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 第4课时 比例的基本性质 习基础进阶 团能力攀升 1.填空。 4.已知a:5=2.8:b,求ab+16的值。 1》者后-子则aX )=b×()。 (2)*已知3x=y(x、y均不为0)，则x:y= )。 (3)(邢台威县)在一个比例里，两个外项互 为倒数，其中一个内项是7，则另一个内项 5.在比例4：15=8：30中，如果第一个比的后 是()。 项增加5，那么第二个比的前项应该减去多 (④)甲数的等于乙数的号（甲，乙两数均不 少才能使比例仍然成立？ 为0)，则甲数：乙数=()：( ）。 2.解比例。 1.57 0.24：3=3:x x2.1 6.(思维过程)用4、5、24和x组成比例，x最大 是多少？ 3.(地域美食)河北交河煎饼以历史悠久、风味 独特、百吃不厌而驰名于我国北方。下表是 李阿姨买交河煎饼的数量和总价的情况。 数量（个） 2 总价（元） 3.5 7 10.5 14 b 7.(推理意识)如果两个比的比值二和二互为倒 (1)请根据表中的数据写出三个不同的比例。 数，那么a、b、c、d这4个数能组成哪些比 例？（写出两个比例） (2)买12个这样的交河煎饼需要多少元？ 12 第5课时 习基础进阶 1.填空。 (1)把一批树苗按2：3：4的比分配给四、 五、六年级的学生栽种，四年级分得这批树苗 的()，五年级分得这批树苗的( ),六 年级分得这批树苗的()。 (2)如图，已铺路面与未铺路面的长度比是 ();如果路面全长是1000米，那么已经 铺了( )米，剩下的每天铺50米，还需 ()天才能铺完。 已铺 未铺 (3)甲、乙两数的平均数是45，甲、乙两数的 比是3：2，甲数是( ),乙数是()。 2.★（石家庄元氏）杭州亚运会以“中国新时 代·杭州新亚运”为定位、“中国特色、亚洲风 采、精彩纷呈”为目标。2023年9月24日， 亚运会开幕后首个比赛日，中国体育代表团 获得30枚奖牌，其中金牌占号，银牌和铜牌 的比是7：3。亚运会开幕后首个比赛日，中 国代表团获得金牌、银牌、铜牌各多少枚？ 3.(生话应用)杨阿姨带着冬冬、周阿姨带着双 胞胎女儿一起去餐馆聚餐，一共花费了400 元，付费时实行AA制，请你算一算，杨阿姨、 周阿姨分别付了多少元？ 二比和比例 按比例分配 中能力攀升 4.选择。 (1)一个等腰三角形底角与顶角度数的比是 1：4,这个等腰三角形的顶角是()。 A.144°B.120°C.80° D.60 (2)学校买来350本故事书，现把这批书按 一定的比分给四至六年级，不可能按的比是 ()。 A.1:2:2 B.1:2:4 C.1:2:3 D.2:3:5 5.(几何直观)下图中涂色部分是一个直角三角 形，它的周长是96cm,面积是多少平方厘米？ 6.(五育并举)实验小学有一块长方形劳动基 地。劳动基地的周长是90m,且长与宽的比是 3:2。这块劳动基地的面积是多少平方米？ 7.江叔叔用一根长2.2m的铁丝焊成一个长方 体框架，其中长与宽的比是5：3，宽和高相 等。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 13 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 第6课时 按比例计算 习基础进阶 (2)图中三角形的面积和正方 A 形的面积比是4：9。正方形 1.(市政建设)某市要新建一批口袋公园，已经 的边长是6厘米，线段AB长 完工的和没有完工的口袋公园的比是5：4。 )厘米。 已经完工了25座口袋公园，还有多少座口袋 4.(地域美食)赞皇大枣是赞皇县特产，被誉为 公园没有完工？ “百果之首”。明明有15颗赞皇大枣，如果亮 解法一：列比例解答。 亮给明明6颗赞皇大枣，那么现在亮亮与明 明的赞皇大枣颗数的比是6：7。亮亮原来 有多少颗赞皇大枣？ 解法二：用算术方法解答。 2.(题组训练)一种除草剂，药粉与水的质量比 5.某花店将玫瑰、百合、满天星按2：1：5配成 是1：250。 花束，现在该花店这三种花各有240枝，如果 (1)要配制这种除草剂，需要在75千克水中 玫瑰用完了，那么百合还剩多少枝？满天星 加入药粉多少克？ 还差多少枝？ (2)现有药粉200克，可以配制这种除草剂 多少千克？ 6.(恩维过程)甲、乙两个平行四边形部分重叠在 起，重叠部分的面积是甲的}，是乙的。 已知甲的面积是60m,则乙的面积是多少？ 团能力攀升 3.填空。 (1)一个长方形的长与宽的比是5：3，宽比 长短24厘米，这个长方形的面积是()平 方厘米。 14 第7课时 习基础进阶 1.(生话应用)从下面四种水果中任选三种，按 2:3:4配成一个重4.5千克的水果篮。 苹果：5元/千克香蕉：4元/千克 橙子：6元/千克葡萄：10元/千克 (1)一共有( )种选法。 (2)要使配成的水果篮价格最便宜，应选2 份( )、3份( )、4份( ）,这样一个 水果篮的售价是( )元。 (3)要使配成的水果篮价格最贵，应选2份 ()、3份()、4份( ),这样一个水 果篮的售价是( )元。 2.(题组训练)幼儿园进行环境改造，李老师准 备把教室一面长16米、高3米的白墙粉刷成 淡粉色。这种淡粉色油漆是由白色油漆和红 色油漆按质量比2：1配制而成的 (1)若将30千克白色油漆全部配制成这种 淡粉色油漆，则需要多少千克红色油漆？ (2)粉刷2平方米墙需要3千克淡粉色油 漆，粉刷完教室的这面墙，需要白色油漆和红 色油漆各多少千克？ 1 二比和比例 解决问题 中能力攀升 3.调配什锦糖，各种糖的进价如下： 奶糖：21元/千克 水果糖：18元/千克 芝麻糖：12元/千克 把奶糖、水果糖、芝麻糖按2：3：4配制成什 锦糖，要保证每千克什锦糖至少赚4元，那么 每千克什锦糖的最低售价是多少元？ 4.(思维过程)花店有康乃馨、玫瑰、马蹄莲三种 花，现在要将它们按2：4：3配成一束有27 枝花的花束，这样的花束最少需要228元。 每枝马蹄莲多少元？（马蹄莲最贵） 康乃馨 玫瑰 马蹄莲 5元/枝8元/枝？元/枝 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 第8课时 中能力攀升 1.填空。 (1)(运算能力)在括号里填上合适的数组成 比例。 (）:8=32:40.5:2=15:() 1.6:}-( ):1530:( )=8.2 3:3 (2)北京颐和园占地约300公顷，其中水域 面积和陆域面积的比约是3：1。颐和园的 水域面积比陆域面积约多( )公顷。 (3)已知A:B=3:2,若A=450,则B= ();若A+B=450,则B=()。 (4)学校舞蹈队男、女生人数的比是3：7，男 生比女生少24人。学校舞蹈队男生有 ( )人，女生有( )人。 2.(题组训练)某种消毒水的配比方法如下表所示。 消毒对象 配比方法（消毒液：水） 餐具 1:100 浴缸 1：300 果蔬 1：400 (1)梁阿姨在8400毫升水中加入了0.028 升消毒液。 我要清洗的对象是什么？ 梁阿姨 (2)冯阿姨要清洗水果，盆中已有3.6升水， 加入消毒液后，配置的消毒水有多少升？ 16 练 习 ☒思维拓展 3.(五育并举)石家庄市某小学举行羽毛球双打 比赛，现在正在比赛的运动员和裁判共有 25人。正在比赛的运动员、裁判各有多少 人？（每场比赛有1名裁判) 4.一辆自行车的大齿轮有48个齿，大齿轮与小 齿轮的齿数比是12：5。如果大齿轮转动 5圈，那么小齿轮转动多少圈？ 5.(创新应用)下面是某种营养粉原料的价格。 黑芝麻：16元/千克核桃：120元/千克 红枣：10元/千克 杏仁：50元/千克 根据你自己的喜好确定一个比，配成2千克 营养粉（至少3种原料），分别需要各种原料 多少千克？配成的营养粉每千克多少元？ 6.(思维过程)配制两瓶质量相同的盐水，第一 瓶里的盐和水质量的比是2：9，第二瓶里的 盐和水质量的比是1：10，把这两瓶盐水混 合。这时盐和水质量的比是多少？ 二比和比例 且测量旗杆高度 1.(题组训练)上午，同学们在操场上把三根长 多少米？从下面给出的信息中选择一条，将 度不同的竹竿直立在地面上，同时测得每根 序号填在横线上，并解答。 竹竿的影长如下表所示： ①此时，塔旁一棵小树高1.8m,树龄3年。 第1根 第2根第3根 ②11时，塔旁一棵小树高1.5m,影长1.2m。 竹竿长 2米 2.5米 4米 ③此时，塔旁一棵小树高2.1m,影长3.7m。 影长 1.2米 1.5米 2.4米 竹竿长和影长的比值 (1)计算竹竿长和影长的比值，完成表格。 (2)通过计算，可以发现：在同一时间、同一 地点， 3.(生活应用)周六早晨，爸爸、妈妈和彤彤去操 场晨练。下表记录了三人同一时间的影长。 (3)同一时间，他们测得学校旗杆的影长是 爸爸 妈妈 彤彤 7.5米。旗杆的实际高度是多少米？ 影长（厘米） 280 264 240 爸爸的身高比妈妈高10厘米。三人的实际 身高各是多少厘米？ (4)学校教学楼高15米，这时教学楼的影长 是多少米？ 4.(思维过程)月月想通过测量影长来推算学校 旗杆的高度。在某一时刻，旗杆影子的一部 分落在地面上，另一部分在教学楼的墙上，测 (5)下午，大家又测得了学校活动中心的影 得其长度分别为9.6米和2米，在同一时刻 长，利用之前的比值计算活动中心的高度，结 测得一根1米长的竹竿的影长为1.2米。学 果准确吗？为什么？ 校旗杆的高度是多少米？ 2米引 -9.6米* 2.(人文历史)定州开元寺塔位于河北省定州市 城内，建于北宋，是我国现存最高的砖塔，被 誉为“中华第一塔”。某天上午9时，开元寺 塔的影长约148m, ,开元寺塔高约 17 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 提分真题集训 1.填空。 (4)(邢台)一个长方体的棱长之和是48厘 (1)(张家口怀来)六(1)班有男生25人，女 米，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的 生20人，女生与男生的人数比是( ),男 体积是( )立方厘米。 生与全班人数的比是()。 A.384 B.24C.96 D.48 (2)(石家庄正定)三角形三个角的度数比是 (5)(保定定州)甲、乙、丙三杯水的质量比是 2:1:1,最大的角是( )°，最短的边长是 2:3：4,在三杯水中分别放入质量比是4： a米，则这个三角形的面积是( )平方米。 5：6的糖，这三杯水中最甜的是()。 (3)(沧州)六(2)班的人数在50到60之间， A甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 若男生和女生的人数比是6：5，则这个班有 3.(沧州泊头)张师傅加工一批零件，第一天完 ()人。 成的个数与零件总个数的比是1：3。如果 4④（石家庄鹿泉区）A是B的g,B是C的 再加工15个，就可以完成这批零件的一半。 这批零件共有多少个？ 导则A:C=( (5)(秦皇岛)一杯糖水是100克，其中含糖 10克。第一次从杯中倒出10克糖水后，往 4.(福州福清)福清海蛎饼是福建省福清市的传 杯中加10克水，这时杯子里的糖与水的质量 统特色小吃。李阿姨开了一家海蛎饼店，一 比是( ),第二次从杯中倒出10克糖水 天她炸了一些海蛎饼，并把它们分别放在了 后，再往杯中加10克水，这时杯子里的糖与 A、B两个盆中，两个盆中海蛎饼的数量比是 水的质量比是( )。 7：2。如果从A盆中取出25个海蛎饼放入 2.选择。 B盆，那么A、B两盆海蛎饼就一样多了。两 (1)(邢台威县)把7：4的后项乘5，要使这 盆海蛎饼一共有多少个？ 个比的比值不变，前项要()。 A.加35B.加28C.乘4D.加20 (2)(石家庄裕华区)有甲、乙、丙三个数，若 甲：乙=3：2，乙：丙=3：4，则( )数 最大。 5.（石家庄桥西区)甲、乙两个仓库存化肥的质 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 量比是12：11，后来乙仓库又运来24t,这时 (3)(宁波海曙区)下图中平行四边形与涂色 甲仓库的化肥比乙仓库少。乙仓库原来存 部分的面积比是( )。 化肥多少吨？ A.2:1 B.3:1 C.5:1 2a D.6:1 18第一单元整合提升 1.50 cm 7 dm 1.24 m 6 cm 2.(1)4.59 (2)25解析：由题图可知，长方形的长相当于3条 半径，宽相当于2条半径。 3.无数111 4.(1) A 0 (2) 解析：连接A、B两点，以线段AB的中点为圆心， 以线段AB的长的一半为半径画圆即可。 5.(1)C(2)B(3)D 7.64=8×88÷2=4(厘米)解析：正方形的面 积=边长×边长，所以可推算出该正方形的边长为 8厘米，且正方形的边长相当于2条圆的半径，所 以每个圆的半径是4厘米。 8.1.4十1×2=3.4（米）解析：正方形桌布的对 角线长恰好等于1条餐桌桌面直径与2个餐桌高 的和。 9 10.14÷2=7(dm)14+7=21(dm) 周长：(21+14)×2=70(dm) 面积：21×14=294(dm2) 解析：圆的直径是14dm,则半径是14÷2=7 (dm),长方形的长是1条直径与1条半径的和，即 14十7=21(dm),长方形的宽正好是圆的直径，即 14dm,再根据长方形的周长、面积公式计算即可。 11.解：设圆规两脚间的距离应是rmm。 2r×3+14×2=2r×2+24×2+18r=19 解析：观察题图可知，3条半圆直径、2个14mm的 和与2条半圆直径、2个24mm、1个18mm的和 相等，据此列方程解答。 二 比和比例 第1课时 比的意义 1.(1)38:5 38 火箭飞行的速度(2)616 3 4 (3)2:32:53:1 53 2.8 12 16 3.75:(145-65)=758075:80=5 4.(1)D解析：甲正方形的边长是12÷4= 3(cm),乙正方形的边长是16÷4=4(cm),乙与甲 的面积之比是4：32=16：9。 (2)C解析：秒针转1圈(60个小格)，分针正好 转1个小格，因此秒针与分针的转动速度之比是 60:1。 5大象：的：60-器是马：21：26--号 羚羊：15：12=4 因为号<是一所以羚羊跑 得最快 61-x=1:号1：号 解析：由题意可知，A袋石门核桃比B袋多的部分是 A袋的8×2，所以当A袋石门核桃的质量为1时， B袋石门核桃的质量为1-日×2，则A,B两袋石 门枝桃的质受比为1：(1一日×2，再求出比值即可。 7.(100十99)(100一99)=199解析：要使比值 最大，前项应尽可能大，后项应尽可能小。1~100 中，100和99是最大的两个自然数，且100和99 的差也是最小的，由此求出最大的比值。 方法归纳》 最大值与最小值的问题 要使一个比的比值最大，则比的前项应尽 可能大，比的后项应尽可能小；要使一个比的 比值最小，则比的前项应尽可能小，比的后项 应尽可能大。 第2课时比的基本性质 1.(1)94036(2)3:52:3(3)8:11 (4)15 2.1:41 16:27 16 7 15 ,5:99 3.(1)180:6000=3:100 (2)180:(6000+180)=180:6180=3:103 4.(1)C(2)D (3)C解析：设三角形的高是hcm,则平行四边 形的高也是hcm,因此三角形与平行四边形的面 积比是(12h÷2):8h=3:4。 5.假设重叠部分的面积是1，则小圆面积是1÷ 是=4，大圆面积是1÷日=6。小网与大因面积 的比：4：6=2：3 解析：将重叠部分的面积假设为一个数或字母，根 据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算 方法，分别求出小圆、大圆的面积，进而解决问题。 6.15：1解析：因为大、小两个正方形中涂色部 分面积的比是3：1，且这两个涂色部分为等高的 三角形，所以它们的底之比是3：1，即大、小两个 正方形的边长之比是3：1。假设大正方形的边长 是3cm,小正方形的边长是1cm,则大正方形中空 白部分的面积是3×3-3×1÷2=7.5(cm),小正 方形中空白部分的面积是1×1÷2=0.5(cm),则 大、小两个正方形中空白部分面积的比是7.5： 0.5=15:1。 方法归纳>》 运用假设法求图形面积的比 根据涂色部分面积的比，可以推出大、小 两个正方形边长的比。通过假设大、小两个正 方形的边长，可求出大、小两个正方形中空白 部分的面积，最后求出空白部分面积的比。 第3课时 比例的意义 1.(1)3:4 3 240:320 3 3:4=240： 320(2)86:2=12:4(最后一空答案不唯一) (3)答案不难一，如2：3=4：6 2.6:0.5=1284:7=1212=12能组成比 例6：0.5=84：7 方法归纳》 判断两个比能否组成比例 判断两个比能否组成比例的关键是看这 两个比的比值是否相等。 3.15:10=15÷10=1.518:10=18÷10=1.8 24:16=24÷16=1.5 因为1.5=1.5，所以15：10=24：16①号和③ 号剪纸长和宽的比能组成比例 4.答案不唯一，如2.4：3.6=2：3 2:8-2:号24：86-2：号 5.(1)能组成比例边长：3：2= 2 周长：(3×4)：(2×4)=12：8=2 因为2-号所以3：2=12：8 (2)不能组成比例 面积：(3×3)：(2×2)=9：4=9 因为与是不相等，所以不能组成比例 6.第四个数：36÷(1+3)=27 第一个数：36-27=9第二个数：9÷1.5=6 第三个数：1.5×27=40.59：6=40.5：27 解析：由“第一个数是第四个数的}”和“第一个数 与第四个数的和是36”知，第四个数为36÷1十 3》=27,则第-个数为36-27=9，再结合丙个比 的比值是1.5分别求出第二、三个数，进而写出 比例。 第4课时比例的基本性质 1.(1)43 (2)13 方法归纳> 把等式改写成比例的方法 把等号的两边都是两个数相乘的等式改 写成比例时，每边相乘的两个数同时作为外项 或内项。（等号的一边是一个数时，看成1乘 这个数) 3)9 (4)109 2.x=37.5x=0.45 3.(1)答案不唯一，如3.5：1=7：2 7：2=10.5：310.5:3=14:4 (2)3.5×12=42(元) 4.ab=5×2.8=14ab+16=14+16=30 5.4×30=120120÷(15+5)=68-6=2 应该减去2解析：根据比例的基本性质，两个外 项的积是4×30=120，两个内项的积也应是120。 第一个比的后项增加5，变成了15十5=20，所以第 二个比的前项应该是120÷20=6，即前项8应该 减去2。 6.4x=5×24x=30x最大是30解析：要使 x的值最大，则x必须与4、5、24当中最小的数同 时为内项或同时为外项，故有4x=5×24,求出x 的值即可。 7.答案不难一，如a:b=d：cb:a=c：d 解析：和为倒数，即人X1,所以b口 a ac,根据等式将这4个数组成比例即可。 第5课时 按比例分配 214 1.(1)9 39 (2)3:26008 (3)5436 2 2.金牌：30×3=20（枚）30-20=10（枚） 7 3 银牌：10×7十3=7（枚）铜牌：10×7十3=3（枚） 方法归纳》 解决按比例分配问题的方法 方法一：把比看成份数之比，先求每份是 多少，再乘各自的份数；方法二：把比转化成分 率，利用分数乘法来解答。 3.杨阿姨：400×2十3 2 =160(元) 周阿姨：40×2年3-240（元 4.(1)B(2)C 5.96X3+4+5=24cm） 4 96X3+4+5=32(cm) 24×32÷2=384(cm2) 解析：观察题图知，直角三角形短直角边、长直角边 与斜边的比是3：4：5，把周长96cm按3：4：5 分配，求出两条直角边的长，进而算出直角三角形 的面积。 690÷2=45(m)长：45X332=27(m) 2 宽：45×3千2=18(m)27X18=486(m） 解析：劳动基地的长与宽的和是90÷2=45(m), 把45m按3：2分配，分别求出劳动基地的长和 宽，进而算出面积。 7.2.2m=220cm220÷4=55(cm) 长：55X5+3+3-25(cm) 宽或高：55×5+3+3 3 =15(cm) 25×15×4+15×15×2=1950(cm2)解析：先把 2.2m换算成220cm,再求出长、宽、高的和为 220÷4=55(cm),接着把55cm按5：3：3分配， 分别求出长、宽、高，进而求出长方体的表面积。 第6课时按比例计算 1.解：设还有x座口袋公园没有完工。 25：x=5:4x=20 25÷5×4=20(座) 2.(1)75千克=75000克解：设需要加入药粉y 克。y：75000=1:250y=300 (2)解：设需要兑水x克。200：x=1:250 x=5000050000克=50千克 200克=0.2千克0.2十50=50.2（千克） 3.(1)2160 29 解析：设线段AB的长是x厘米，由题意， 得BC=6厘米，所以三角形ABC的面积是6x÷ 2=3.x(平方厘米)，则3.x:(6×6)=4:9,解得 16 x3 4.解：设亮亮原来有x颗赞皇大枣。 (x-6):(15十6)=6：7x=24 解析：6：7是现在亮亮与明明的赞皇大枣颗数的 比，亮亮赞皇大枣的数量在原来的基础上少了6 颗，明明赞皇大枣的数量在原来的基础上多了6 颗，所以可设亮亮原来有x颗赞皇大枣，列出比例 (x-6):(15十6)=6：7，解比例即可。 5.240÷2=120(枝)1×120=120（枝） 5×120=600(枝)百合：240-120=120（枝） 满天星：600一240=360（枝） 解析：当玫瑰用了240枝时，百合需要1×(240÷ 2)=120(枝)，满天星需要5×(240÷2)= 600(枝)，则百合还剩240-120=120（枝），满天星 还差600-240=360（枝）。 6甲的面积×一乙的面积×号 甲的面积：乙 的面积=号·号12：560÷12X5=25(m) 解析：根据重径都分的页积是甲的子，是乙的号，可 知甲的面积X-乙的面积×号，从而求得丙者的 面积比，据此解答。 第7课时 解决问题 1.(1)4(2)橙子苹果香蕉21.5 (3)苹果橙子葡萄34 2.（1)解：设需要x千克红色油漆 2_30 x=15 (2)16×3×(3÷2)=72(千克) 白色油读：2×千，=8（千克） 红色油漆：72×1十224（千克） 3.21×2+18×3+12×4=144(元) 144÷(2+3+4)=16(元)16+4=20（元） 解析：因为这三种糖的比是2：3：4，所以可以假 设这三种糖分别用了2千克、3千克、4千克，这样 算出的总价相当于2十3十4=9（千克）什锦糖的价 格，用总价除以9可得什锦糖每千克的价格，要保 证每千克什锦糖至少赚4元，求每千克的最低售价 则再加4元即可。 2 4.马蹄莲：27×2+4十3=6（枝） 4 康乃馨：27×2十4+3=12（枝） 3 玫瑰：27×2+4+3=9（枝） (228-5×12-8×9)÷6=16(元) 解析：由题意知，按2：4：3配成一束有27枝花的 花束时，只有当马蹄莲是2份、玫瑰是3份、康乃馨 是4份时，钱数才会最少。因此先求出3种花的枝 数，再从228元里面去掉康乃馨、玫瑰的总价，算出 马蹄莲的总价，进而求出马蹄莲的单价。 第8课时练习 1.(1)64601207.5(2)150 (3)300180(4)1842 2.(1)(0.028×1000):8400=1:300 梁阿姨要清洗的对象是浴缸 (2)3.6÷400×(1+400)=3.609(升) 3.25÷(4十1)=5（人）运动员：4×5=20（人） 裁判：1×5=5（人）解析：由于是羽毛球双打比 赛，所以每场比赛有4名运动员。每场比赛有1名 裁判，因此正在比赛的运动员与裁判的人数比是 4:1。把25人按4：1进行分配即可。 4.解：设小齿轮转动x圈。x：5=12:5x 12解析：由题意知，大齿轮的齿数X大齿轮转动 的圈数=小齿轮的齿数×小齿轮转动的圈数。根 据比例的基本性质，得小齿轮转动的圈数：大齿轮 转动的圈数=大齿轮的齿数：小齿轮的齿数，据此 列比例解答。 5.答案不唯一，如将黑芝麻、红枣、杏仁按2：3：5 2 配成营养粉黑芝麻：2×2+3十5=0.4（千克） 3 0.4X16=6.4(元)红枣：2×2+3+5 =0.6(千克) 5 0.6×10=6(元) 杏仁：2×2+3十5 1(千克) 1×50=50(元) 营养粉：(6.4十6+50)÷2= 31.2(元) 6（2:(+4)-音：鼎 2 1 3:19解析：第一瓶里盐的质量占盐水的2十9' 2 9 水的质量占盐水的2十9：第二瓶里盐的质量占盐 水的十0水的质受占盐水的90：把这两瓶盐 水混合，这时盐和水质量的比是(2千9十1十10) 2 1 (4+no)-8”-319. 测量旗杆高度 (2)每根竹竿长和其影长的比值相等 (3)解：设旗杆的实际高度是x米。 x:7.5=5:3x=12.5 (4)解：设教学楼的影长是y米。 15:y=5:3y=9 (5)不准确因为不同时间，物体的实际长度和影 长的比值不同 2.③解：设开元寺塔高约xm。x：148= 2.1:3.7x=84解析：要测量开元寺塔的高 度，必须选择同一时间、同一地点的塔旁小树的高 度与影长，因此③符合要求，最后按比例计算。 10_5 3.280-2648 爸爸：280× =175(厘米) 8 妈妈：264X5 =165(厘米) 8 彤形：240×5=150（厘米） 8 解析：先根据身高差 10 5 和影长差求出身高和影长的比值：280一264=8' 即身高相当于影长的日，再根据已知一个数，求这 个数的几分之几的方法列式计算，即可解决问题。 4.1.2÷1×2=2.4(米) (2.4+9.6)×1÷1.2=10(米) 解析：因为同一时刻物体的高度和影长的比值相 等，所以要求学校旗杆的高度，可以先求此时其影 长。根据1米长的竹竿的影长为12米，可求得2 米高的墙的影长为1.2÷1×2=2.4（米），若没有 墙，则旗杆的影长应为2.4十9.6=12（米），利用同 一时刻旗杆的高度和影长的比值等于竹竿的长度 和影长的比值即可求解。 提分真题集训 1.(1)4:55：9(2)90 2a2(3)55 (④2：5解析：由题亮知，A=3B.C=B,则 A:C-(B):(2B)=25. (5)9:9181：919解析：从杯中倒出10克糖 水后，杯中还含檐(100-10)×品-9（克），再往 杯中加10克水，则此时杯中含糖还是9克，糖水还 是100克，但水却是100一9=91（克），则这时杯子 里的糖与水的质量比是9：91；第二次从杯中倒出 10克格水后，杯中还会馨(10-10)×品 8.1(克)，再往杯中加10克水，则此时杯中含糖还 是8.1克，糖水还是100克，但水却是100一8.1 91.9(克)，则这时杯子里的糖与水的质量比是81：919。 2.(1)B(2)A (3)D解析：假设平行四边形的高是h,则平行四 边形的面积为(2十ah,涂色部分的面积为ah, 所以平行四边形与涂色部分的面积比是[(2a十 a)h](2ah,化筒即可。 (4)D解析：长方体长、宽、高的和是48÷4=12 3 (厘米)，则长是12×3十2+=6（厘米），宽是12× 2 3+2+1=4(厘米)，高是12X3十2+=2（厘米）， 据此求出长方体的体积。 (5)A 315÷(分-3）-90（个） 解析：第一天完成的个数与零件总个数的比是1： 3,即第一天加工的个数是总个数的3，再加工15 个就完成总量的一半，即总量的？，那么这15个零 11 件就占这批零件的23，所以这批零件共有15户 (33=90(个) 4.25×2÷(7-2)=10(个) 10×(7十2)=90（个）解析：由题意知，A盆比B 盆多25×2个海蛎饼，将原来A盆海蛎饼的数量 看成7份，B盆海蛎饼的数量看成2份，相差7 2=5(份)，则1份海蛎饼的数量是25×2÷5=10 (个)，进而求出两盆海蛎饼的总数量。 5.解：设甲仓库原来存化肥12xt,乙仓库原来存 化肥1x。12x=(11x+20×(1-》 x=9.69.6×11=105.6(t) 解析：设甲仓库原来存化肥12xt,乙仓库原来存化 肥11xt,乙仓库又运来24t后，乙仓库的化肥质量 是(11x十24)t。题中的等量关系是甲仓库存化肥 的质量=乙仓库现在的化肥质量×1一号，据此 列出方程即可解答。 第二单元整合提升 1.(1-)1=1:3解析：将-个香河肉饼的 价钱看成单位“1”，则一个唐山棋子烧饼的价钱相 当于春河肉供的(1-号），因此一个唐山模子烧饼 与一个香河肉饼的价钱比是1一 ：1。 2.(1+0):1=1:10 解析：将冬冬的百米赛跑成绩看成“1”，则阳阳的百 米赛跑成绩为1+)，因此阳阳、冬冬百米赛跑 成线的比为(1+动)1。 3.(1)B(2)C 4.150÷(1+2+2)=30(元) 儿童票：30×1=30（元）成人票：30×2=60（元） 解析：由题意可知，用150元买了1张儿童票和2 张成人票，即把150元按1：2：2进行分配。 5.140÷(3+3+1)=20(cm) 底：20×1=20(cm)腰：20X3=60(cm) 解析：根据“三角形中，两边之和大于第三边”及“这 个等腰三角形两条边的长度比是3：1”可知这个 等腰三角形三条边的长度比是3：3：1。 61÷35 6之156：25⑧ 6=5 21÷(25-18)=3(只)兔子：3×25=75（只） 山羊：3×18=54（只） 7.(1)6:(18-6)=73÷2=69-6=3 1 2)6×2):18-号3÷号号 8.2:3=4:62:1=6:3 A、B、C面积的比是4：6：34十6-3=7（份） (4+6)×2=20(份)35÷7×20=100（平方厘米） 解析：本题中B的面积是中间量，2和3的最小公 倍数是6。当B的面积是6份时，A的面积是 4份，C的面积是3份。由题图可知，A和B的面 积之和等于C和D的面积之和，即D的面积是 4+6-3=7(份)，正方形的面积是(4+6)×2= 20(份)。根据D的面积是35平方厘米，可以先求 出1份是多少，再乘20即可。 9120X3开×3异=0平方逗米) 2 解析：根据CE:EA=3：1可知，三角形BCE的 3 面积占三角形ABC面积的3十1，由三角形ABC 的面积可求出三角形BCE的面积；根据BD· DC=2:1可知，涂色三角形BDE的面积占三角 2 形BCE面积的2十1，由三角形BCE的面积可求 出涂色三角形BDE的面积。 三百分数 第1课时百分数的意义 1.(1)百分之五点五百分之二点六6.2% 5.5%(2)一筐唐县大枣的质量已经卖了的唐 县大枣的质量这筐唐县大枣的质量20 (3)吃了的锅贴饼子数量买来的锅贴饼子数量 2因高 37%(2)19 150% (8图0 65% 3.100%52.38%71.53%81.02% 32% 解析：先根据轴对称图形的特征在对称轴左边画出 另一半，再数出整个图案共有32格，即占方格纸面 积的32%。 5.(1)100%1%50%200% (2)半壁江山百发百中 第2课时 百分数与分数的 互化及大小比较 150%=号 因为号立，所以50%=号 25 68 100=68% 因为85%>68%，所以85%>一岩 3_75 8200 12%=100-200 1224 因为点>器所以 5×25_125 =125% 因为 100 180%>125%.所以180%>1月 2 19 40% 67 100 67% 20 95% 3.62.5%=5-35 8-56 1-35-21324 5656 7-56 因为 6一6，所以赵阿姨剩下的盘扣多 2124 4.(1)40150解析：假设图中小正方形的边长 是1，则涂色部分的面积是4×1÷2=2，占图形总 面积的2÷(5×1)=40%；空白部分的面积是涂 色部分面积的(5×12一2)÷2=150%。 (2)2550解析：由题意，卡纸对折后的展开图 如图所示，对折后得到的小长方形（涂色部分）的面