第四章相交线和平行线同步练习2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第四章相交线和平行线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．六盘水市年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，现目标效果测试项目第一类：立定跳远（男、女），分值分．体育课上，老师正在给准备参加体育中考的学生模拟测试立定跳远，成绩的示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登．乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图，其中能说明的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知四边形，点在的延长线上，连接、，下列说法中正确的是（   ） A．和是同旁内角 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图，∠A的同位角是（    ） A．∠BOE B．∠AOE C．∠BOD D．∠AOD 5．当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射．如图，直线与相交于点，一束光线沿射入水面，在点处发生折射，沿射入水中，如果，，那么光的传播方向改变了（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线与相交，，则（ ）    A． B． C． D． 7．如图，，直线分别交、于点、，图中与互补的角的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（   ） A． B． C． D． 11．如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 12．如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错角的是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 13．如图，与 同位角．（填“是”或“不是”） 14．下列说法正确的有 （填序号）． ①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线． 15．如图所示，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；的内错角是 ． 16．如图，和是直线 和 被直线 所截而成的 角 17．A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是 ，原因是 ． 三、解答题 18．如图，已知．    (1)你添加一个已知条件后，能证出平分 你添加的条件是 ． (2)写出证明过程． 19．如图，点P，Q分别是的边外的点． (1)过点P画的垂线，交于点C，交于点D． (2)过点Q画的垂线交于点E，交于点F． 20．在学习“相交线与平行线”一章时，小新同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，、代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，，若，求的度数． 21．如图，许多漂亮的装饰图案是用平行条纹设计的．请你用平行条纹设计一些图案，并与同学交流一下． 22．如图，直线，交于点，，分别平分和，且. (1)请判定直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数. 23．已知：如图，直线与直线分别交于点E、F，直线与直线交于点A，且，，试说明：，． 24．如图所示的长方体，观察并回答下列问题． (1)用符号表示两条棱的位置关系： ①______；    ②______； ③______；    ④______． (2)与所在的直线不相交，它们______平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在______内，不相交的两条直线才是平行线． 《第四章相交线和平行线》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A C D C A A B 题号 11 12 答案 C C 1．C 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理． 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是根据垂线段最短． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等或内错角相等或同旁内角互补等方式，都能判定两直线平行，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，且与不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，∴不能说明，故该选项是错误的； B、∵，且与是同旁内角，不互补，且不是之间的同旁内角，∴不能说明，故该选项是错误的； C、∵，且与是同旁内角，不互补，且不是之间的同旁内角，∴不能说明，故该选项是错误的； D、∵，且与是同旁内角，，∴能说明，故该选项是正确的； 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了同旁内角的定义、平行线的判定定理等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解题的关键． 根据同旁内角的定义可判断A选项，根据平行线的判断定理可判断B、C、D选项． 【详解】解：A、和不是同旁内角，故该选项说法错误，不符合题意； B、若，则，故该选项说法错误，不符合题意； C、若，则，故该选项说法正确，符合题意； D、若，则，故该选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 4．A 【分析】根据同位角的定义，可得答案．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：根据同位角的定义，由图可知∠A的同位角是∠BOE． 故选：A． 【点睛】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 5．C 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角相等得出，再求出的度数即可得解． 【详解】解：，与是对顶角， ． ， ， 光的传播方向改变了． 故选：C． 6．D 【分析】利用邻补角的定义进行计算即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查邻补角的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 7．C 【分析】本题考查了补角的定义，平行线的性质，由补角的定义及平行线的性质得、、、是的补角，即可求解；理解补角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ， 是的补角， ， 是的补角， ， ， ， 、是的补角， 的补角有个， 故选：C． 8．A 【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则． 由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短， 故选：A． 9．A 【分析】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握其定义，数形结合分析是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：①与是同位角，正确； ②与是同旁内角，正确； ③与是内错角，正确； ④与不是同位角，原判断错误； 故①②③符合题意，④不符合题意． 故选：A． 10．B 【分析】利用平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：，∴； ， ∴； ，∴； ，∴； 综上分析可知，一定能得到的条件有，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键． 11．C 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数以及根据邻补角的定义求角的度数， 先根据平行线的性质得出，再根据邻补角的定义求出答案即可． 【详解】解：如下图： ∵直尺的两边， ∴， ∴， 故选：C 12．C 【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、可以看成同位角，不符合题意； B、可以看成同旁内角，不符合题意； C、可以看成内错角，符合题意； D、可以看成同位角，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查三线八角．熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的定义，是解题的关键． 13．不是 【分析】本题考查同位角定义．同位角即“F”形状的角，利用同位角定义即可得到本题答案． 【详解】解：由图可得，∠1与∠2不是同位角， 故答案为：不是． 14．①② 【详解】垂线的定义理解 略 15． 和 和 和 【分析】此题考查了内错角，内错角：在截线两旁，被截线之内的两角．根据内错角的定义进行解答即可． 【详解】解：直线与被直线所截得的内错角是和；直线与被直线所截得的内错角是和；的内错角是和． 故答案为：和；和；和． 16． / / / 内错 【分析】根据内错角的定义，结合图形分析即可求解．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角． 【详解】解：和是直线和被直线所截而成的内错角， 故答案为：；；；内错． 【点睛】本题考查了内错角的定义，熟练掌握内错角的定义是解题的关键． 17． B同学 垂线段最短 【分析】此题考查了垂线段的性质．直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短．据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，最先通过马路的是B同学，原因是垂线段最短， 故答案为：B同学，垂线段最短 18．(1)平分（答案不唯一） (2)见解析 【分析】（1）根据题意添加条件平分即可； （2）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出， ，，证明，即可证明结论． 【详解】（1）解：可以添加的条件是平分． 故答案为：平分． （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴平分． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图−-基本作图，垂线等知识，解题的关键是理解垂线的定义，属于基础题． （1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：如图直线即为所作： （2）解：如上图，直线即为所作． 20． 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质可得到，结合条件可求得，再利用平行线的判定可证明，由垂线的性质得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ． 21．图见解析 【分析】本题考查了平行线在生活中的应用，熟练掌握平行线的应用是解题关键．用平行条纹设计一些图案即可得． 【详解】解：用平行条纹设计一些图案如下： ． 22．(1)平行，理由见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． （1）由角平分线定义可得，则可求得，从而可求得，即可判定； （2）由（1）可知，再根据对顶角性质求解即可． 【详解】（1）解：；理由如下： ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得：， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 23．见解析 【分析】本题考查平行线的判定，理解并掌握平行线的判定定理是解题关键．先证，可得，再证，可证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24．(1)①，③，②，④ (2)不是，同一平面 【分析】本题考查平行线，认识立体图形，关键是掌握平行线的判定方法，垂直的定义． （1）平行线的判定方法，垂直的定义即可判断； （2）由图形即可得到答案． 【详解】（1）根据图可知，，，， 故答案为：①，③，②，④； （2）与所在的直线不相交，它们不是平行线，由此可知，在同一平面内，不相交的两条直线才是平行线． 故答案为：不是，同一平面． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $