第13章 三角形 单元测试2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

人教版（2024）八年级上 第13章 三角形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．有长2分米、4分米两根小棒，再选一根长（　　）分米就一定能拼成一个三角形． A．1.9 B．2.3 C．6 D．6.5 2．如图所示，小华测得一个圆规的一条支脚长为9cm,另一只脚长为7cm,则该圆规不可能画出圆的半径为（　　） A．2cm B．4cm C．8cm D．12cm 3．已知△ABC中∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 4．如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点 则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 5．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 6．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D．这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一“ 7．下列能表示△ABC的边BC上的高的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，篮球架是篮球场地的必需设备，设置三角形支架使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是（　　） A．三角形的稳定性 B．三角形的不稳定性 C．四边形的稳定性 D．四边形的不稳定性 9．如图，AB∥CD，点E在AD上，且DC=DE，∠C=70°，则∠A的大小为（　　） A．50° B．40° C．35° D．30° 10．如图，∠2=136°，∠3=∠4，∠5=∠6，则∠1为（　　） A．108° B．136° C．98° D．92° 11．将一副三角板按照如图方式摆放，点B、C、D共线，∠CDF=18°，则∠AFE 的度数为（　　） A．89° B．83° C．93° D．103° 12．已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，点D是CA延长线上任意一点，作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为______°． 14．在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，且∠C=2∠B．那么如果按角分，这是一个______三角形；按边分，这是一个______三角形． 15．如图，在△ABC中，∠A=30°，点D是AB延长线上一点，过点D作EF∥BC．若∠ADE=70°，则∠C的度数为______°． 16．如图，将一副三角板的一边叠合，图中∠α的大小为 ______°． 17．如图，∠ABC和∠BAC的平分线交于点O，连接CO，△ABC的外角∠ACG的平分线与BO的延长线交于点E，OD⊥OC交BC于点D．下列四个结论：①OD∥CE；②；③∠AOB=∠BDO；④∠ACG=2∠AOE．其中所有正确的结论有______（填序号）． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE是∠CAB的角平分线，交BD于点E，∠AEB=120°，∠CBA=40°，求∠C的度数． 19．如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并延长交AC于点D． （1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系； （2）试探究AB+AC与PB+PC的大小关系． 20．如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2=180°． （1）求证：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数． 21．如图，CD是△ABC的高线，E为BC边上的一点，连接AE交CD于点F，∠BCD=10°，∠AEB=75°． （1）求∠BAE的度数； （2）若AE平分∠BAC，求∠ACD的度数． 22．如图1、图2，在△ABC中，∠BAC=α，点D在边AC所在直线上，作DE⊥BC，垂足为点E，BM为∠ABC的平分线，∠ADE的平分线交直线BC于点G． 特例感悟： （1）如图1，延长AB交DG的延长线于点F，若BM∥DG，∠F=30°， ①∠ABC=______°； ②请说明AC⊥AB． 深入探究： （2）如图2，若0°＜α＜90°，点M在线段AD上，DG的延长线与MB的延长线交于点H，请用含α的代数式表示∠BHD，并说明理由． 拓展延伸： （3）当点D在射线AC上移动时，若射线DG与射线BM相交，设交点为N，直接写出∠BND与α的关系式． 人教版（2024）八年级上 第13章 三角形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、A 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、A 9、B 10、D 11、C 12、A  二．填空题（共5小题） 13、70； 14、直角；等腰； 15、40； 16、75； 17、①③④；  三．解答题（共5小题） 18、解：∵BD⊥AC， ∴∠ADB=90°， ∵∠AEB=120°，∠AEB=∠ADB+∠DAE， ∴∠DAE=∠AEB-∠ADE=30°， ∵AE是∠CAB的角平分线， ∴∠DAB=2∠DAE=60°， ∵∠CBA=40°， ∴∠C=180°-∠CAB-∠CBA=180°-60°-40°=80°． 19、解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+CD＞BD， ∴AB+AD+BC+CD＞2BD， ∴AB+BC+CA＞2BD； （2）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC， ∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC， ∴AB+AC＞PB+PC． 20、（1）证明：∵AB∥DG， ∴∠1=∠DAE， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠DAE+∠2=180°， ∴AD∥EF； （2）解：∵AD∥EF，∠2=140°， ∴∠DAE=180°-∠2=180°-140°=40°， ∵AB∥DG， ∴∠1=∠DAE=40°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠ADC=2∠1=2×40°=80°， ∵∠B+∠BAD=∠ADC， ∴∠B=∠ADC-∠BAD=80°-40°=40°． 21、解：（1）∵∠BCD=10°，∠AEB=75°，∠AEB=∠BCD+∠CFE， ∴∠CFE=75°-10°=65°， ∴∠AFD=∠CFE=65°， ∵CD是△ABC的高线， ∴∠ADC=90°， ∴∠BAE+∠AFD=90°， ∴∠BAE=90°-65°=25°； （2）∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=50°， ∴∠ACD=90°-∠DAC=40°． 22、解：（1）①∵BM∥DG， ∴∠ABM=∠F=30°， ∵BM为△ABC的角平分线， ∴∠ABC=2∠ABM=60°， 故答案为：60； ②证明：由①得，∠CBM=∠ABM=30°， ∵BM∥DG， ∴∠DGC=∠CBM=30°， ∵DE⊥BC， ∴∠EDG=60°， ∵DG平分∠ADE， ∴∠ADF=60°， ∴∠A=180°-30°-60°=90°， ∴AC⊥AB； （2）45°-α． 理由：在△BHG和△DEG中， ∠BHD=180°-∠BMD-∠ADH =180°-（∠ABC+∠BAC）-∠ADE =180°（∠ABC+∠BAC）-（180°-∠CDE） =180°-∠ABC-∠BAC-90°+（90°-∠ACB） =180°-∠ABC-∠BAC-90°+45°-∠ACB =135°-α-（180°-α） =45°-α； 故答案为：45°-α； （3）①如图，当点D在线段AC的延长线上时， 在△ABM和△MND中， ∠BAM+∠ABN=180°-∠AMB，∠N+∠MDN=180°-∠NMD， ∵∠AMB=∠NMD， ∴∠BAM+∠ABN=∠N+∠MDN， ∴∠BND=∠ABN+∠A-∠MDN =∠ABC+α-（90°-∠ACB） =（∠ABC+∠ACB）+α-45° =45°+α； ②如图，当点D在线段AC上时， 由四边形的内角和得， ∠BND=360°-90°-∠ABC-∠ADE =270°-（270°-α） =135°+α； ③当α为钝角时，设∠ADG=∠GDE=γ，∠ABM=∠MBC=β， ∵∠DEG=90°， ∴∠DGE=90°-γ， ∴∠BNG=90°-γ-β， ∴∠BND=180°-（90°-γ-β）=90°+γ+β， 在四边形ABND中，∠BND=360°-α-（γ+β）， ∴360°-α-（γ+β）=360°-α-（∠BND-90°）=∠BND， ∴∠BND=225°-α； 综上，∠BND=45°+或135°+α或225°-α． 学科网（北京）股份有限公司 $