10.1 平方根和立方根 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件围绕平方根与立方根的核心概念展开，从实际问题导入（如正方形纸片边长计算、正方体纸盒棱长求解），逐步引导学生抽象出“已知平方或立方求原数”的数学模型，构建起从具体到抽象的学习支架，前后知识衔接自然，逻辑清晰。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，体现数学眼光、思维与语言的融合运用。例如通过面积与边长关系培养几何直观和符号意识，借助负数无平方根的讨论发展推理能力，用算术平方根与立方根对比强化结构化思维。课堂设计注重情境驱动、问题导向，例题与练习层层递进，既提升学生运算能力和建模意识，又帮助教师高效落实教学目标，实现教与学的双向促进。

华东师大版·八年级数学上册 授课老师：王老师 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 1. 平方根 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 1 新课导入 问题1：要剪出一张面积为 25 cm2 的正方形纸片，正方形的边长是多少？ ( )2=25. 5 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 问题2：若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36 正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？ 上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数. 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 5 的平方等于 25，所以 5 是 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？ 举例 探究新知 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 概括 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 又因为 ( -5 )2 = 25， 所以 -5 也是 25 的一个平方根. 这就是说，5 与 -5 都是 25 的平方根. 求法 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 例1 求100的平方根. 解 因为102 = 100， (-10)2 = 100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10. 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. -4有没有平方根？为什么？ ±12 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 思考：正数有几个平方根? 0有几个平方根?负数呢? 试一试 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 因为任何有理数的平方都不可能是负数，所以，负数没有平方根. 平方根的性质： 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数. 显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个. 概括 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 . 因此，正数 a 的平方根可以记作 ，其中 a 称为被开方数. 根号 被开方数 a是非负数，a≥0. 特殊：0的算术平方根是0. 记作 . 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 平方根与算术平方根的区别与联系： 平方根 算数平方根 区别 定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根 数量 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 一个正数只有一个算术平方根 表示方法 正数a的平方根表示为± 正数a的算术平方根表示为 结果 正数的平方根是一正一负 正数的算术平方根一定是正数 联系 具有包含关系 一个非负数的平方根包含它的算术平方根，正数的算术平方根是其平方根中的正值 存在条件相同 只有非负数才有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0 名称 关系 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根. 在例1中，我们可以先求出100的算术平方根，有 ，然后得知100的平方根是 . 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆运算 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 例2 将下列各数开平方： （1）49； （2） . 解 （1）因为72=49，所以 ，因此49的平方根为 . （2）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 1.填一填 （1）9 的算术平方根是 ； （2）0.01 的算术平方是 ； （3）8 100的算术平方是 ； （4）10 的算术平方根是 ； （5）的算式平方根是 ； （6）(-4)2 的算术平方根是 . 3 0.1 90 4 针对训练 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 2.判断 （1）5 是 25 的算术平方根； （2）-6 是 36 的算术平方根； （3）0 的算术平方根是 0； （4）0.01 是 0.1 的算术平方根； （5）-5 是 -25 的算术平方根. 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 问题3：如何求出一个较大的数的开平方运算的结果呢？ 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）. 计算器计算算术平方根的方法： 在计算器上依次键入: 被开方数 EXE 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529； （2）44.81（精确到0.01）. 说明 用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 例3 解 （1）本小题的按键顺序是： ，显示结果为23，所以529的算术平方根为 5 EXE 2 9 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529； （2）44.81（精确到0.01）. 例3 解 （2）本小题的按键顺序是： ， 显示结果为6.694027188，要求精确到0.01，所以44.81的算术平方根为 4 EXE 4 . 8 1 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 1.完成下列表格： 被开方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 算术平方根 平方根 0 0 1 ±1 2 ±2 3 ±3 4 ±4 5 ±5 6 ±6 7 ±7 8 ±8 9 ±9 10 ±10 【选自教材P4练习 第1题】 随堂练习 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 2.说出下列各数的平方根： （1）6400； （2）0.25； （3） . ±80 ±0.5 3.用计算器计算： （1） ； （2） ； （3） （精确到0.01）. 26 5.28 2.06 【选自教材P4练习 第2题】 【选自教材P5练习 第3题】 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 4.下列说法正确吗？为什么？如果不正确，请予以改正. （1）16的平方根是4； （2） 解：（1）不正确.因为16的平方根是±4. （2）不正确，因为正数的算术平方根只有一个，正确答案应是5. 【选自教材P5练习 第4题】 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 平方根 平方根的概念和性质 用计算器求一个数的算术平方根 算术平方根的概念和性质 课堂小结 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题. 课后作业 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 华东师大版·八年级数学上册 授课老师：王老师 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 2. 立方根 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 24 新课导入 问题 要做一只容积为 216 cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 与“平方根”类似，试作一些讨论和研究. 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？ 思考 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 新课导入 解：设正方体的棱长为x cm，则 x3=216 这就是要求一个数，使它的立方等于216. 因为63=216， 所以x=6. 所以正方体的棱长为6 cm. 5 cm3 问题 要做一只容积为 216 cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 探究新知 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 一个数a的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 概括 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 1. 27的立方根是什么？ 2. -27的立方根是什么？ 3. 0的立方根是什么？ 3 -3 0 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？ 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 试一试 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？ 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个互为相反数 有一个，是正数 负数 无平方根 有一个，是负数 0 0 0 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 问题：要做一只容积为 5 cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 解：设正方体的棱长为x cm，则x3=5. 所以正方形的棱长为 . 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方 开立方 互逆 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 (3) _____________________________________________. 求下列各数的立方根： (1) ； (2) －125； (3) －0.008. 解：(1) 因为 = ， 所以 = . (2) 因为 (－5)3 = －125， 所以 = －5. 可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确. 因为 (－0.2)3 = －0.008， 所以 = －0.2 仿照前两道小题的解答过程，写出小题(3)的解答. 例4 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 用计算器求下列各数的立方根： (1) 1331； (2) 9.263 (精确到0.01). 说明 用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解 (1)本小题的按键顺序是： 显示结果为11，所以 = 11. 例5 3 EXE ， 1 3 3 1 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 (2)本小题的按键顺序是： 显示结果为2.100151161，要求精确到0.01，可得 ≈ 2.10. 用计算器求下列各数的立方根： (1) 1331； (2) 9.263 (精确到0.01). 例5 3 EXE ， 9 · 2 6 3 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 (1) 是 键的第二功能，启用第二功能，需要先按 键. 注意 (2)使用该功能时，可先输入根指数，再按 ， 最后输入被开方数；也可先按 ，输入根 指数，然后按 ，最后输入被开方数，按 求解. ＞ EXE 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 随堂练习 1.完成下列表格： 被开方数 -64 -27 -8 -1 0 1 8 27 64 立方根 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 【选自教材P7练习 第1题】 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 2.求下列各数的立方根： （1）512； （2）-0.027； （3） . 3.用计算器计算： （1） ； （2） ； （3） （精确到0.01）. 8 -0.3 19 2.6 1.79 【选自教材P7练习 第2题】 【选自教材P7练习 第3题】 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 4.已知5x-1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x-2y的值. 解：根据题意得 解得 则4x-2y= 4×2-2×(-4)=8+8=16. 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 5.已知一个正方体的体积是1000cm3现在要在它的8个顶角上各截去1个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，截得的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截得的每个小正方体的棱长是x cm.依题意，得1000-8x3=488，所以8x3=512，解得x=4. 答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm. 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 课堂小结 立方根 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 用计算器可以求一个数的立方根. 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 课后作业 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题. 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 感谢聆听 2025-2026学年八年级上册数学华东师大版上课课件 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 的相关内容可以归纳如下： 一、教学目标 理解平方根与算术平方根的意义：学生能够准确理解平方根和算术平方根的定义，并熟记其概念。 掌握平方根与算术平方根的计算：学生能够快速计算出能开得尽的数的平方根与算术平方根，并理解开方开不尽的数如何表示。 理解算术平方根的双重非负性：学生能够理解算术平方根的双重非负性，即被开方数是非负数，算术平方根也是非负数。 二、教学内容 1. 平方根 定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。 表示方法：正数 a 的平方根记作 ± a ​ ，其中 a 叫做被开方数，正负根号 a 分别表示 a 的两个平方根。 性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 的平方根是 0 。 负数没有平方根。 例题： 求 100 的平方根：因为 10 2 =100 且 (−10) 2 =100 ，所以 100 的平方根是 ±10 。 判断下列说法是否正确： 5 是 25 的算术平方根（正确）； −6 是 36 的算术平方根（错误，因为算术平方根是非负的）。 2. 算术平方根 定义：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ 。 性质： 算术平方根具有双重非负性，即 a≥0 且 a ​ ≥0 。 0 的算术平方根是 0 。 例题： 求 9 的算术平方根：因为 3 2 =9 ，所以 9 的算术平方根是 3 。 判断下列说法是否正确： 0.01 是 0.1 的算术平方根（错误，因为 0.1 的算术平方根是 0.1 ​ ，不等于 0.01 ）。 3. 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 3 =a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。 表示方法：数 a 的立方根记作 3 a ​ 。 性质： 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根是一个负数。 0 的立方根是 0 。 例题： 求 −27 的立方根：因为 (−3) 3 =−27 ，所以 −27 的立方根是 −3 。 三、教学重点与难点 教学重点：平方根、算术平方根和立方根的定义、性质及计算。 教学难点：理解算术平方根的双重非负性，以及开方开不尽的数的表示方法。 四、教学方法与手段 教学方法：采用情境引入、问题导向、例题讲解、巩固练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平方根和立方根的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握。 五、教学建议 注重基础：在教学过程中，要注重学生对基础知识的理解和掌握，确保学生能够准确理解平方根、算术平方根和立方根的定义和性质。 强化练习：通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。 引导思考：在教学过程中，要引导学生积极思考，鼓励学生提出问题并尝试自己解决问题，培养学生的自主学习能力和创新精神。 $