广西河池市天峨县2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试题

2025年春季学期期末检测试题卷 八年级 数学 本试卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，请把唯一正确的答案代号填入答题卡中对应的表格内. 1.下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2.下列选项中，能与合并的是（ ） A． B． C． D． 3.在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩(单位：分)分别是：7，8，8， 9，8，8．对于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A．平均数是8 B．中位数是8 C．众数是8 D．方差是8 4.△ABC的三边分别为、、，由下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B+∠C=180° B． C．，， D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 5.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O．且AC+BD=20，BC=8，则△OAD的周长为（ ） A．14 B．18 C． 23 D． 24 6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，以AB为一条边向三角形外部作正 方形ABMN，则这个正方形的面积是（ ） A．34 B． 36 C．40 D．44 8.下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ） A．(1,0) B．(-1,-1) C．(2,3) D．(0,1) 9.若点A(-1,），B(2,)在一次函数（是常数）的图象上，则 与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法判断 10.如图，在□ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若EF=5，则DC的长为（ ） A．10 B．9 C．5 D．2.5 11.如图， 矩形ABCD中，AB=4,BC=8，连接对角线AC，将△ACD沿AC所在的直线折叠，得到△ACE，AE交BC于点F． 则EF的长是 A．5 B．4 C．3 D．2.4 12.如图，一次函数与的图象相交于点P(，4），则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（请将各题的答案填入答题卡中对应的位置上，每小题3分，共12分） 13.计算：= . 14.某校拟招聘一名优秀教师，小王的面试、笔试、试讲成绩分别为95分、90分、96分．根据实际需要，综合成绩将面试、笔试和试讲三项得分按1∶4∶5的比例确定最后成绩，那么小王最后的成绩为__________分． 15.直线沿轴向下平移4个单位，则平移后直线与 轴的交点坐标为_______． 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,D为AB上不与 点A，B重合的一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E， DF⊥BC点F，则线段EF的最小值为__________． 三、解答题（请将各题的解答过程写在答题卡中对应的位置上，共72分） 17．（10分） （1）计算： （2）已知一次函数的图象经过点（1,4）和（-2，-5），求这个函数的解析式． 18.（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点A，B，C都在网格点上，观察并猜想△ABC的形状，然后通过计算证明你的猜想． 19. （10分）某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩（用表示），共分成四组：A(），B(），C(），D(）．其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．根据以上信息，解答下列问题： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 九年级 90 100 （1）直接写出上述、、的值：=___________，=__________，=__________． （2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？ （3）若该校九年级共1000人参加了此次航天科普知识竞赛活动，参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生大约有多少人？ 20.（10分）某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离BC的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD．请完成以下任务． （1）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=15,AB=17，求线段AD的长． （2）如果小明想要风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米线？ 21.（10分） 如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，AC是对角线． （1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线EF，分别交AB，CD于点E，F（在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接AF，CE，若AD=3，AB=6，求四边形AECF的周长． 22.（12分） “五·一”前夕，某蛋糕店推出A、B两种不同口味的蛋糕，3个A种蛋糕和5个B种蛋糕的利润和为380元，5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元． （1）求每个A种蛋糕和B种蛋糕的利润； （2）蛋糕店计划每天制作两种蛋糕共50个，设制作A种蛋糕个，两种蛋糕全部卖完共获利元． ①求与之间的函数关系式； ②若每天制作A种蛋糕的个数不少于30个，且不超过B种蛋糕个数的4倍，求每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润． 23.（12分）综合与实践 【问题情境】： 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得△CBE´（点A的对应点为点C）．延长AE交CE´于点F，连接DE．猜想证明： （1）试判断四边形BE´FE的形状，并说明理由； （2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与E´F的数量关系，并加以证明； 【解决问题】 （3）如图①，若AB=15，BE´=9，请直接写出DE的长． 2025年春季学期八年级数学期末检测试题卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025年春季学期期末检测 八年级数学参考答案及评分参考 (注：有的题解题方法不唯一，答对即可得分；请各题组的组长组织本组阅卷教 师通过试评后形成该题统一的评分标准，再按该题统一的评分标准进行阅卷) 一、选择题。（共12题、每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 答案 B C D B B A C B 0 二、填空题。（共6题、每小题2分，共12分） 24 13.2, 14.93.5 15.(0,-2), 16.4或4.8. 三、解答题（共72分） 17.(10分) (1)解：原式=2-1+3√2-4v2+√2+3…4分（每算对一项得1分） =4…5分 (2)解：设一次函数的解析式为y=x+b,…6分 把点(1,4)和(-2，-5)代入得： 「k+b=4 …8分 -2k+b=-5 k=3 解得： b=1' …9分 .一次函数的解析式为y=3x+1…10分 18.(8分) 解：△ABC为直角三角形…2分 证明：由题知AB2=12+72=50,…3分 AC2=32+32=18,…4分 BC2=42+42=32,…5分 第18题图 ∴.AC2+BC2=AB2,…7分 ∴.∠ACB-90°， ∴.△ABC为直角三角形.…8分 第1页共5页 19.(10分) 九年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图 八、九年级抽取的学生竞 10% A 年级 平均数 中位数 众数 方差 20% 八年级 90 90 b 38.7 D a% 九年级 90 100 38.1 (1)a=40,b=96,c=92.5.…6分（每空2分） (2)九年级的成绩相对更好.因为九年级测试成绩的众数大于八年级：九年级 测试成绩的方差小于八年级.…8分 (3)解：1000× 6 +40% =700（人)，…9分 20 答：估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数为700人.…10分 20.(10分) 解：(1).在△ABC中，∠ACB90°，BC15,AB17, ∴.AC=VAB2-BC2=V172-152=8,3分 又.ADAC+CD,AC8米，CD1.7米， C ∴AD8+1.7=9.7米，…4分 答：线段AD的长为9.7米：…5分 (2).风筝沿DA方向再上升12米后，AC20米， ∴.此时风筝线的长为：√202+152=25（米），…8分 .风筝应该放出线的长度为：25-17=8米，…9分 答：他应该再放出8米线.…10分 21.(10分) (1)作图正确（如图）3分 (2)如图，EF与AC的交点为O, ,EF垂直平分AC, ∴.OC-OA,AFCF,AECE,…4分 .四边形ABCD为矩形， .∠90°，DC∥AB,BCAD=3, .∠FC0∠EA0,…5分 .∠FCO∠EAO∠FOC=∠EOA,OCOA, 第2页共5页 ∴.△F0C≌△FOA(ASA),…6分 ∴.CPAE, ∴.APF=CPF-AE-CE, .四边形AECF为菱形，…7分 设AEx,则CEx,BE6-x, 由勾股定理得，BE2+BC2=CE2,即(6-x)2+32=x2,…8分 解得x=4，…9分 :4×5=15, 4 .菱形AECF的周长为15.…10分 22.(12分) (I)解：设每个A种蛋糕的利润为m元、每个B种蛋糕的利润为n元，…1分 3m+5n=380 根据题意，得 …3分 5+3n=420 解得 m=60 n-40’ …4分 答：每个A种蛋糕的利润为60元、每个B种蛋糕的利润为40元.…5分 (2)解：①由题意知，y=60x+40(50-x)=20x+2000,…6分 .y与x之间的函数关系式为y=20x+2000.…7分 ②由题意得，x≤4(50-x),…8分 .x≤40， 又.x≥30， ∴.30≤x≤40，且为整数…9分 在y=20x+2000中， .200, ∴.y随x的增大而增大，…10分 .当x=40时，y取得最大值，最大值为20×40+2000=2800（元)，…11分 答：每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润为2800元.…12分 第3页共5页 (12分) (1)解：四边形BEFE是正方形，…1分 ,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得△CBE', .∠AEB∠CE'B90°，BEBE',∠EBE=90°，…2分 又.∠BEF=90°， ∴.四边形BEFE'是矩形，3分 又，BEBE', .四边形BEFE‘是正方形；…4分 图① 图② (2)解：CFE'F…5分 证明：如图②所示，过点D作DH⊥ABE,垂足为H,则∠DHA=90° .∠DAH∠ADf90°， .DA=DE,DH⊥AE, ,…6分 ,四边形ABCD是正方形， 图② .∴.ABAD,∠DAB90°， ∴.∠DAH∠BAE-90°， ∴.∠BAE∠ADH,…7分 在△AEB和△DHA中， [∠AEB=∠DHA ∠BAE=∠ADH, AB=DA .△AEB≌△DHA(AAS), ∴.A作BE,…8分 由（1)知四边形BEFE‘是正方形， .'BE=EF, ∴.AfEF,…9分 由旋转的性质可得：CE=AE, C ∴.CF=FE';…10分 (3)解：D3√17…12分 如图①所示，作DGLAE于G, .四边形BEFE'是正方形 图① ∴.BEBE'=EF, 第4页共5页 在Rt△CBE'中，，ABBC15,BE=9,BC2=EB2+EC2, .152=9+CE2, ∴.CE=12, 由（2)可知：BE=BEAG9,DG-AE-CE'=12, .G-3, ∴.DE=VDG2+GE2=V122+32=3V17. 第5页共5页