八年级数学上学期第一次月考·培优卷（沪科版2024，举一反三）

八年级数学上学期第一次月考·培优卷 【沪科版2024】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：平面直角坐标系~函数与一次函数 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25八年级下·福建泉州·期末）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（3分）小宇同学家在市区的东边，星期天早晨，他从家出发先向西步行到图书馆，在这里学习了两个小时．然后他又继续向西步行到体育馆，在这里锻炼了一个小时．最后他坐公交车回到家．下面哪幅图能较好地刻画小宇这天早晨离家的距离与时间的关系？（    ） A． B． C． D． 3．（3分）已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 4．（3分）已知点、是一次函数图象上的两点．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）（25-26八年级上·全国·周测）如图，三角形位于第二象限，已知，，其中点A的坐标为，点C的坐标为．若直线经过点且与三角形有交点，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（3分）（24-25七年级下·四川泸州·期中）下列各点，在第四象限的是（     ） A． B． C． D． 7．（3分）（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．（3分）（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 9．（3分）（24-25七年级下·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（3分）（24-25八年级上·安徽合肥·期中）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如图，一次函数与的图象交点横坐标为，则不等式的解集为 ． 12．（3分）（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若点与点关于轴成轴对称，则 ． 13．（3分）（24-25八年级下·甘肃陇南·期末）一次函数经过第一象限，和两条坐标轴围成的三角形面积为2，则的值为 ． 14．（3分）（2025·河北沧州·模拟预测）若第二象限内的点满足，写出一个满足条件的点的坐标： ． 15．（3分）（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知点的坐标为，，并且与坐标轴平行，点在轴的上方，则点的坐标为 ． 16．（3分）（24-25八年级下·四川资阳·期末）若点是某函数图象上的一点，则把称为该点的“纵横差”，该函数图象上的所有点的“纵横差”的最小值称为该函数的“娇小值”，那么一次函数的“娇小值”是 ． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若线段轴，求线段的长． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中标出点，并求出的面积； (2)若把先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出，并写出点的坐标． 19．（8分）（2025·江苏淮安·二模）甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了千米时，结果与甲车同时到达地．甲、乙两车距地的路程（千米），（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题： (1)的值为______；甲车的速度为______千米时； (2)求乙车减速前的速度，以及图中线段所表示的与的函数关系式． 20．（8分）（24-25七年级下·广东深圳·期末）云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时； (3)图2中点表示的意义是______． (4)点与出口之间的距离为米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从点出发，可以在点前到达出口吗？ 21．（10分）（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（10分）（24-25八年级下·浙江台州·阶段练习）一次函数（k为常数，且）． (1)若点在一次函数的图象上，求一次函数的解析式． (2)当时，一次函数（k为常数，且）有最大值k，求k的值． (3)若一次函数（k为常数，且）与x轴的交点为，且，设，求P的取值范围． 23．（12分）如图，直线的解析表达式为，且与x轴交于点．直线经过点A、，直线，交于点． 如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于 (1)求点的坐标； (2)求直线的解析表达式； (3)求的面积； (4)在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标． 24．（12分）（2025·河南南阳·二模）据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店购进了A、B两种哪吒玩偶．已知A种哪吒玩偶每个的进价为40元，售价为56元；B种哪吒玩偶每个的进价为30元，售价为45元． (1)第一次店家用1100元钱购进了A，B两款哪吒玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个． (2)第二次进货时，规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，店家计划购进两款哪吒玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期第一次月考·培优卷 【沪科版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25八年级下·福建泉州·期末）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式函数中自变量的取值范围，关键是根据分母不能为零的条件确定x的取值． 根据分式的分母不能为零，建立不等式，求解可得函数自变量的取值范围． 【详解】解：∵函数表达式为． ∴， 解得． 故选：C． 2．（3分）小宇同学家在市区的东边，星期天早晨，他从家出发先向西步行到图书馆，在这里学习了两个小时．然后他又继续向西步行到体育馆，在这里锻炼了一个小时．最后他坐公交车回到家．下面哪幅图能较好地刻画小宇这天早晨离家的距离与时间的关系？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键． 通过题意可得小宇同学离家距离关于时间的函数图象分为5段，分析每一段离家距离与时间的关系即可． 【详解】解：他从家出发先向西步行到图书馆，则离家距离随着时间的增加而增加；然后在图书馆学习了两个小时，则离家距离不变；然后他又继续向西步行到体育馆，则离家距离随着时间的增加而增加；在体育馆锻炼了一个小时，则离家距离不变；最后他坐公交车回到家，则离家距离随着时间的增加而减少， 综合图象分析可得A符合题意， 故选：A． 3．（3分）已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象是解决本题的关键． 先根据正比例函数的性质确定的取值范围，再根据一次函数的性质判断一次函数的图象特征． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， 对于一次函数，其中一次项系数， ∴一次函数随的增大而增大， 即函数图象从左到右上升， ∵， ∴一次函数图象与轴的交点在轴负半轴上， 综合以上分析，一次函数的图象过第一、三、四象限． 故选：B． 4．（3分）已知点、是一次函数图象上的两点．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的单调性与斜率的关系． 分析一次函数中的值，根据的正负，判断函数的增减性，进而比较与的大小即可． 【详解】解：在函数中，， 因为， 所以一次函数中，随的增大而减小， ∵， ∴． 故选：D． 5．（3分）（25-26八年级上·全国·周测）如图，三角形位于第二象限，已知，，其中点A的坐标为，点C的坐标为．若直线经过点且与三角形有交点，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了一次函数的图象和性质，需要根据三角形的性质和直线的条件，确定b的取值范围．首先，利用等腰直角三角形的性质和点的坐标确定点B的坐标．然后，根据直线经过点的条件，推导出b与k的关系．最后结合图象分析直线与三角形各边相交的情况，确定b的取值范围． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∴点B的坐标为， ∵直线经过点， 将点代入直线，得到， 根据题意结合图象可知，直线绕点旋转且与三角形有交点， 那么当直线经过点时，b的取值最小，当直线经过点时，b的取值最大， 将点代入得，解得：，则， 将点代入得，解得：，则， 故直线与三角形有交点时，的取值范围为， 故选：A． 6．（3分）（24-25七年级下·四川泸州·期中）下列各点，在第四象限的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、在第一象限，故本选项错误； B、在第四象限，故本选项正确； C、在第二象限，故本选项错误； D、在第三象限，故本选项错误． 故选：B． 7．（3分）（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出“兵”再往前走一步，“兵”所在位置的坐标． 本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 【详解】解：平面直角坐标系如下所示， 由上可得，“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为， 故选：A 8．（3分）（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可． 【详解】解：点的坐标是，，且平行于轴， 点的横坐标为2，纵坐标是或， 点的坐标为或， 故选：D． 9．（3分）（24-25七年级下·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2，计算出的商和余数即可得到答案． 【详解】点、、、、、、、、、…， ∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2， ∵， ∴点纵坐标为1，横坐标为， 点的坐标为． 故选：B． 10．（3分）（24-25八年级上·安徽合肥·期中）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、求一次函数解析式、函数图象的运用等知识点，正确画出函数图象是解题的关键． 根据“和一点”的定义可以得出，进而可以得出由所有“和一点”所构成的函数及其图象，又通过过点的图象l上存在“和一点得到一次函数与“和一点”构成的函数存在交点，然后运用待定系数法求得k的最小值和最大值，即可确定k的取值范围． 【详解】解：由题意可得：点A到x轴，y轴的距离和为1，即，去绝对值后可得： ， 将“和一点”的函数表示在直角坐标系中如图： ∵一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”， ∴一次函数至少与“和一点”构成的图象有1个交点， 当k最小时，一次函数与图象最右侧点相连，如图； 此时一次函数经过两点， 则有，解得：，即k的最小值为． 当k最大时，一次函数与图象最下面的点相连，如图∶ 此时一次函数经过两点， 则有，解得：，即k的最大值为． ∴k的取值范围为． 故选A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如图，一次函数与的图象交点横坐标为，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系．满足关于x的不等式的不等式就是直线位于直线的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象交点横坐标为， ∴关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 12．（3分）（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若点与点关于轴成轴对称，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握点坐标的轴对称变化规律是解题关键．根据关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵点与点关于轴成轴对称， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 13．（3分）（24-25八年级下·甘肃陇南·期末）一次函数经过第一象限，和两条坐标轴围成的三角形面积为2，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查一次函数的图象性质、截距概念及三角形面积公式的应用，同时需要结合象限的符号特征进行取舍．先表示出一次函数与轴、轴交点坐标，再根据图象信息确定取值范围，最后根据“一次函数两条坐标轴围成的三角形面积为2”，确定的值． 【详解】解：当时，， 当时，， 一次函数与轴的交点为，与轴的交点为 一次函数经过第一象限，且 一次函数图象与轴、轴交点均在正半轴，即 一次函数两条坐标轴围成的三角形面积为2 即 或（舍） 故答案为：2． 14．（3分）（2025·河北沧州·模拟预测）若第二象限内的点满足，写出一个满足条件的点的坐标： ． 【答案】（答案不唯一，保证，，即可） 【分析】本题考查了点所在的象限求参数，写出直角坐标系中点的坐标，根据点在第二象限，以及即可得出符合题意的结果． 【详解】解：点在第二象限， ，， ， ，时，，满足要求， ， 故答案为：． 15．（3分）（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知点的坐标为，，并且与坐标轴平行，点在轴的上方，则点的坐标为 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．对轴和轴进行分类讨论，再结合平行于坐标轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 【详解】解：由题知， 当轴时， 因为点坐标为， 所以点的纵坐标为． 又因为，且点在轴上方， 所以，， 所以点的坐标为或． 当轴时， 因为点坐标为， 所以点的横坐标为． 又因为，且点在轴上方， 所以， 所以点的坐标为， 综上所述，点的坐标为：或或． 16．（3分）（24-25八年级下·四川资阳·期末）若点是某函数图象上的一点，则把称为该点的“纵横差”，该函数图象上的所有点的“纵横差”的最小值称为该函数的“娇小值”，那么一次函数的“娇小值”是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，将代入，可得出，由，利用一次函数的性质，可得出的值随x的增大而减小，再结合，即可求出一次函数的“娇小值”，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 【详解】解：将代入得：， ∵， ∴的值随x的增大而减小， 又∵， ∴当取得最小值，最小值为． 故答案为：． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若线段轴，求线段的长． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，列式计算，即可作答． （2）根据平行于y轴的两个点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是； （2）解：∵轴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中标出点，并求出的面积； (2)若把先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析，的面积为； (2)图见解析，． 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据A，B，C的坐标，画出即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 的面积； （2）解：如图，即为所求，． 19．（8分）（2025·江苏淮安·二模）甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了千米时，结果与甲车同时到达地．甲、乙两车距地的路程（千米），（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题： (1)的值为______；甲车的速度为______千米时； (2)求乙车减速前的速度，以及图中线段所表示的与的函数关系式． 【答案】(1)，； (2)乙车减速前的速度为千米小时，． 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图象求出的值，由速度路程时间求出甲车的速度即可； （）设乙车减速前的速度为千米小时，则减速后的速度为千米小时，根据乙车减速前后路程之和为两地之间的距离，据此列关于的一元一次方程并求解，求出点的坐标和减速后乙车的速度，根据路程速度时间求出所表示的与的函数关系式． 【详解】（1）解：（小时）， ∴， 甲车的速度为（千米小时）， 故答案为：，； （2）解：设乙车减速前的速度为千米小时，则减速后的速度为千米小时， 根据图象，得， 解得， ∴乙车减速前的速度为千米小时， （千米）， ∴， ∴， 乙车减速后的速度为（千米小时）， 则， ∴线段所表示的与的函数关系式为． 20．（8分）（24-25七年级下·广东深圳·期末）云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时； (3)图2中点表示的意义是______． (4)点与出口之间的距离为米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从点出发，可以在点前到达出口吗？ 【答案】(1)游览时间，步行的路程 (2) (3)出发时，步行的路程为千米 (4)可以在点前到达出口 【分析】本题考查了函数图像相关知识： （1）根据图像确定即可； （2）根据速度路程时间即可； （3）观察图像即可； （4）根据时间路程速度，计算点到出口的时间，再计算总共用时，比较即可． 【详解】（1）图中反映了小鹏同学步行的路程与游览时间这两个变量之间的关系，其中自变量为浏览时间，因变量为步行的路程． （2） （3）点的横坐标为，纵坐标为 所以点表示的意义是出发时，步行的路程为千米． （4） 可以在点前到达出口． 21．（10分）（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或 (2)6 (3)存在，P的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）分点在点的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为或； （2）解：的面积； （3）解：设点到轴的距离为， 则， 解得， 点在轴正半轴时，， 点在轴负半轴时，， 综上所述，点的坐标为或． 22．（10分）（24-25八年级下·浙江台州·阶段练习）一次函数（k为常数，且）． (1)若点在一次函数的图象上，求一次函数的解析式． (2)当时，一次函数（k为常数，且）有最大值k，求k的值． (3)若一次函数（k为常数，且）与x轴的交点为，且，设，求P的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． （1）将点代入一次函数解析式得到值，继而得到一次函数解析式； （2）分情况讨论最值①当时，随的增大而增大，②当时，随的增大而减小，继而得到的最大值； （3）画出示意图，先求出的取值范围，再根据求出的取值范围即可． 【详解】（1）解：把代入， 得：， 解得：， ∴一次函数解析式为：； （2）解：①当时，y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值，即，解得：， ②当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值，即，解得：（舍去） 综上所述； （3）解：如图， ， ∵， ∴当时，，时， ，∴ ∵， ∴； 23．（12分）如图，直线的解析表达式为，且与x轴交于点．直线经过点A、，直线，交于点． 如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于 (1)求点的坐标； (2)求直线的解析表达式； (3)求的面积； (4)在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) (4)点的坐标是． 【分析】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键． （1）已知的解析式，令求出的值即可； （2）设的解析式为，由图联立方程组求出，的值； （3）联立方程组，求出交点的坐标，继而可求出； （4）与底边都是，根据与的面积相等，可得点的坐标． 【详解】（1）解：由，令，得， ， ； （2）解：设直线的解析表达式为， 由图象知：，；，，代入表达式， ， ， 直线的解析表达式为； （3）解：由， 解得， ， ， ； （4）解：与底边都是，与的面积相等， 高就是点到直线的距离， ∵点纵坐标的绝对值为3，则到距离也为3， ∵直线上存在异于点的另一个点， 点纵坐标是3，当时，则， ∴． 24．（12分）（2025·河南南阳·二模）据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店购进了A、B两种哪吒玩偶．已知A种哪吒玩偶每个的进价为40元，售价为56元；B种哪吒玩偶每个的进价为30元，售价为45元． (1)第一次店家用1100元钱购进了A，B两款哪吒玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个． (2)第二次进货时，规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，店家计划购进两款哪吒玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)A款哪吒玩偶购进20个，B款哪吒玩偶购进10个 (2)按照A款玩偶购进10个，B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，设A款哪吒玩偶购进x个，则B款玩偶购进个，得到，进而计算可以判断得解； （2）依据题意，设A款哪吒玩偶购进a个，则B款哪吒玩偶购进个，获利y元，则，又A款哪吒玩偶进货数量不得超过B款哪吒玩偶进货数量的一半，则，得，又，再结合一次函数的性质即可判断得解． 【详解】（1）由题意，设A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进个， ∴， 解得． ∴（个）． 答：A款哪吒玩偶购进20个，B款哪吒玩偶购进10个． （2）解：由题意，设A款哪吒玩偶购进a个，则B款哪吒玩偶购进个，获利 y元， ∴． ∵A款哪吒玩偶进货数量不得超过B款哪吒玩偶进货数量的一半， ∴ 解得 ∵ ∴， ∴y随a的增大而增大． ∴时，y最大． ∴B款哪吒玩偶购进（个）． 答：按照A款玩偶购进10个，B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $