第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）-2025-2026学年高一数学秋季讲义（人教A版必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇） 【人教A版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·广西柳州·开学考试）下列说法正确的是（    ） A．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 B．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 C．由不大于3的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3 D．数1，0，5，，，，组成的集合中有6个元素 2．（5分）（2025高一上·全国·专题练习）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高一上·广东江门·期中）设，，则（      ） A． B． C． D． 4．（5分）（25-26高一上·全国·单元测试）已知均为实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．16 B．15 C．4 D．8 8．（5分）（24-25高一上·天津·阶段练习）若集合，非空集合，则能使成立的所有实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·甘肃武威·开学考试）下面四个说法中不正确的是（ ） A．10以内的质数组成的集合是； B．由2，3组成的集合可表示为或； C．方程的所有解组成的集合是； D．与表示同一个集合. 10．（6分）（25-26高一上·河南南阳·开学考试）下列说法正确的是（    ） A．已知集合，且，则集合A的真子集个数是7 B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 11．（6分）（25-26高一上·湖北十堰·开学考试）设集合或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·福建龙岩·开学考试）若，则 . 13．（5分）（25-26高一上·全国·单元测试）已知，其中．若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 14．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知，若，则的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·全国·课后作业）选择适当方法表示下列集合： (1)由不超过5的所有自然数组成的集合A； (2)不等式的解集组成集合； (3)二次函数的图象上所有的点组成的集合． 16．（15分）（24-25高一上·云南文山·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 17．（15分）（24-25高一上·河北沧州·阶段练习）设集合． (1)当时，求A的非空真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 18．（17分）（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知：关于的方程有实数根，． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．（17分）（24-25高一上·江西南昌·期中）设全集为，集合，． (1)当时，求和； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·广西柳州·开学考试）下列说法正确的是（    ） A．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 B．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 C．由不大于3的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3 D．数1，0，5，，，，组成的集合中有6个元素 【答案】A 【解题思路】根据集合中元素的特性判断. 【解答过程】对于A：联合国安理会常任理事国包括中国、俄罗斯、英国、法国和美国，能组成一个集合，A正确； 对于B：“很喜欢”不是一个明确的标准，具有不确定性，B错误； 对于C：不大于3的自然数包括,C错误； 对于D：，不同的数有共5个，D错误； 故选：A. 2．（5分）（2025高一上·全国·专题练习）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由存在量词命题的否定形式可得出结论. 【解答过程】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题的否定：. 故选：B. 3．（5分）（24-25高一上·广东江门·期中）设，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】直接根据交集的定义求解即可. 【解答过程】由，， 则. 故选：B. 4．（5分）（25-26高一上·全国·单元测试）已知均为实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解题思路】举例说明由不能推出，再证明由可推出，结合充分条件和必要条件的定义确定结论. 【解答过程】取，，可得，但，故由不能推出． 由于，所以和均不为0，所以可以推断． 综上，“”是“”的必要不充分条件． 故选：C. 5．（5分）（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】求出集合，分析可知集合中必含元素、，可得出关于实数的方程，结合集合中的元素满足互异性可得出实数的值. 【解答过程】因为且， 所以， 所以或，得或， 根据集合中元素的互异性可得，解得且且，故. 故选：A. 6．（5分）（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据一元二次不等式的性质及存在量词命题（特称命题）的真假性求解即可. 【解答过程】由题意知“，”是真命题， 所以，解之可得, 所以的取值范围是. 故选：B. 7．（5分）（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．16 B．15 C．4 D．8 【答案】A 【解题思路】根据题意先求集合，进而得集合元素个数，利用子集个数公式即可求解. 【解答过程】因为，， 所以或或或， 故， 即集合中含有4个元素，所以集合的子集个数为． 故选：A. 8．（5分）（24-25高一上·天津·阶段练习）若集合，非空集合，则能使成立的所有实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据，可得，再列出不等式组解之即可得解. 【解答过程】因为， 所以，所以， 所以，解得. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·甘肃武威·开学考试）下面四个说法中不正确的是（ ） A．10以内的质数组成的集合是； B．由2，3组成的集合可表示为或； C．方程的所有解组成的集合是； D．与表示同一个集合. 【答案】CD 【解题思路】结合集合元素的特征检验各选项即可判断. 【解答过程】10以内的质数组成的集合是，故A正确； 由集合元素的无序性可知，2，3组成的集合可表示为或，故B正确； 根据集合的互异性可知，的所有解组成的集合是，故C错误； ：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误. 故选：CD. 10．（6分）（25-26高一上·河南南阳·开学考试）下列说法正确的是（    ） A．已知集合，且，则集合A的真子集个数是7 B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解题思路】对A，化简集合A，利用公式计算；对，利用充分、必要条件的定义逐项分析判断即可. 【解答过程】对于A：集合，且， 所以集合A的真子集个数为，A错误； 对于B：若“方程有一个正根和一个负根”,则， 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件.B正确； 对于C：解，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件.C错误； 对于D：若，则且， 所以“”是“”的必要不充分条件.D正确. 故选：BD. 11．（6分）（25-26高一上·湖北十堰·开学考试）设集合或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【解题思路】根据集合间的关系求出参数范围，再逐项判断即可. 【解答过程】由题知，， 若等价于或，解得或，故A、B正确； ，则，故C正确； ，则，故D错误； 故选：ABC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·福建龙岩·开学考试）若，则 . 【答案】 【解题思路】由已知可得或，求出值并验证互异性. 【解答过程】因为，所以或. 若，则或， 当时，，不满足集合中元素的互异性； 当时，，此时，符合题意； 若，则，由上可知，不满足互异性. 综上可知，. 故答案为：. 13．（5分）（25-26高一上·全国·单元测试）已知，其中．若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】记集合，由题意得，进而得，解出即可. 【解答过程】记集合． 因为是的必要条件，所以， 即，所以， 故答案为：. 14．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知，若，则的取值范围为 . 【答案】或 【解题思路】分为单元素集合、为双元素集合三种情况讨论，分别求出参数的取值范围即可得解. 【解答过程】集合中含有参数，所以先考虑是否为空集. 因为， 所以，若为空集，则，解得； 若为单元素集合，则，解得， 将代入方程，得，解得， 所以，符合要求； 若为双元素集合，则，即， 此时，即，解得 综上所述，的取值范围为或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·全国·课后作业）选择适当方法表示下列集合： (1)由不超过5的所有自然数组成的集合A； (2)不等式的解集组成集合； (3)二次函数的图象上所有的点组成的集合． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）利用列举法表示集合即可； （2）利用描述法表示集合即可； （3）利用描述法表示集合即可． 【解答过程】（1）利用列举法表示集合； （2）利用描述法表示集合； （3）利用描述法表示集合． 16．（15分）（24-25高一上·云南文山·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 【答案】(1)“存在一个平行四边形的对边不平行”，假命题 (2)“存在一个非负数的平方不是正数”，真命题 (3)“所有四边形都有外接圆”，假命题 (4)“，都有”，假命题 【解题思路】（1）写出原命题的否定，由平行四边形的性质可判断真假； （2）写出原命题的否定，通过取特殊值，即可判断真假； （3）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假； （4）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假. 【解答过程】（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”， 由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”， 因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题． （3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”， 因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． （4）命题的否定为“，都有”， 因为当时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． 17．（15分）（24-25高一上·河北沧州·阶段练习）设集合． (1)当时，求A的非空真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2){或} 【解题思路】（1）先解不等式确定集合A，再由元素个数计算非空真子集即可； （2）根据集合间的基本关系，分类讨论B是否为空集计算即可. 【解答过程】（1）由知，且可得， 所以A的非空真子集的个数为； （2）因为，若，则，可得； 若，则，解之得； 综上所述：实数m的取值范围为{或}. 18．（17分）（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知：关于的方程有实数根，． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据是真命题得到是假命题，利用判别式列不等式来求得的取值范围. （2）根据“是的必要不充分条件”列不等式，由此求得的取值范围. 【解答过程】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，若命题是真命题，则， 因为命题是命题的必要不充分条件， 则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 19．（17分）（24-25高一上·江西南昌·期中）设全集为，集合，． (1)当时，求和； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或；或. (2) 【解题思路】（1）首先解二次不等式求得集合，然后将代入确定集合，最后根据集合的交、并、补运算法则进行求解即可； （2）首先根据集合间运算的结果可得，然后分和两种情况分类讨论求解参数取值范围即可. 【解答过程】（1）由不等式，解得：或，因此可得：或， 将代入集合中可得：， 因此或； 又或，得：或. （2）选①由，可知， 当时，，解得：； 当时，可得：，无解，或，解得：； 综上所述； 选②由，可知， 当时，，解得：； 当时，可得：，无解，或，解得：； 综上所述； 选③由，可知， 当时，，解得：； 当时，可得：，无解，或，解得：； 综上所述. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $