黑龙江省大庆市肇源县2025--2026学年上学期九年级开学检测（一模）数学试题

2025-2026学年度初四数学9月开学考 1、 单选题（30分） 1．矩形ABCD的邻边长分别是1，2，则对角线BD的长度是（　　） A． B．3 C． D． 2．下列命题中，真命题是（　　） A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（　　） 3 题 4题 5题 A．50° B．25° C．15° D．20 4．如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，BE＝3cm，那么AC长为（　　） A．4cm B．5cm C．8cm D．cm 5．如图，点是内一点，且点到、的距离相等．则的理由是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将两张长为10，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么，菱形周长的最大值为（　　） A． B． C． D．21 6．如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（    ） 5题 6题 A． B． C． D． 7.菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，菱形ABCD面积是（ ） A．2 B．3 C．4 D．3 8 题 9题 8．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点C为旋转中心，把△CDB逆时针旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（     ） A．（－2，0） B．（2，10） C．（3，10） D．（－5，7） 10．如图，已知△ABD是等边三角形，，E是AD上的点，，与BD交于点F．则下列结论正确的有（    ） ①连接AC，则AC垂直平分线段BD；②△DEF是等边三角形；③若，则；④若AB＝8，DE＝2，则CF＝4． A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（24分） 11．在三角形中，到三边距离相等的点是 ． 12．分式方程的解为 ． 13．已知关于的不等式的解集是，则直线与轴的交点坐标是 ． 14．在平行四边形中，若，则度数为 ． 15．不等式组的解集为 ． 16．如图，是的角平分线，从下列四个条件：，，，中选一个条件，能使的有 （填序号） 17．如果一个多边形的每个外角都等于24°，这个多边形的内角和是 °． 18．若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和是 ． 三、解答题（19-20 15分） 19．（1）计算：； （2）解不等式：并将解集在数轴上表示出来. 20．先化简，后求值：，其中 21．如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF//BC交AB、AC于点E、F，试说明 BE+CF=EF的理由(5分） 22（5分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形． 23． 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价2万元．如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(7分) （1）今年5月份A款汽车每辆销售多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为8.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用多于100万元且少于110万元的资金购进这两款汽车共15辆，问有几种进货方案？ （3）在（2）的前提下，如果B款汽车每辆售价为12万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，奖励顾客现金1.8万元，怎样进货公司的利润最大（假设能全部卖出）？最大利润是多少？ 24．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．(7分) (1)　　　　　（用t的代数式表示）． (2)当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． (3)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 25．【知识背景】如图①，已知，为的角平分线，点为上一点，作，垂足为点，若延长交于点，则经过推理可知，其理由是（　　）(6分） ．边边边    ．边角边    ．角边角  ．斜边直角边 【方法总结】若当条件中出现“角平分线及这条角平分线上的垂线段”时，则可以延长垂线段来构造全等三角形，进而可以解决相应问题． 【方法应用】如图②，已知 ， 即， 请完成余下证明过程，以下证明过程缺失 【拓展】 如图③，在中，，，点为边上一点，作，交于点，若，则的面积为___________． 26．如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交、于E、F．（9分） (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的周长． 27． （1）问题提出：如图1，点为等腰内一点，，若另有一个以、为腰的等腰且（12分） 求证：．    （2）尝试应用：如图2，点为等腰外一点，，，过点的直线分别交的延长线和的延长线于点、，与交于点，，，求证：． （3）问题拓展：如图3，中，，点，分别在边，上，，，交于点，等边的边与相交于点．若，，请直接写出的长度． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度初中数学9月开学考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A C C C C B B 1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．三条角平分线的交点 12． 13． 14．/75度 15． 16．①②③ 17．2340 18．11 19．（1）+5；（2）x≤-. 20．见解析 21． 22．（1）证明见解析；（2）50°；（3）∠AFG= 90°-. 23．（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）共4种进货方案；（3）购买A款汽车8辆，B款汽车7辆时对公司更有利，最大利润是44.5万元 24．(1) (2)秒 (3)11秒或12秒 25．知识背景：；方法应用：证明见解析；拓展： 26．(1)证明见解析 (2)20 27．（1）见解析；（2）见解析；（3） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $《2025-2026学年度初中数学9月开学考试》参考答案 题号 2 3 4 5 6 10 答案 D C A C B 1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 11.三条角平分线的交点 12. 4 13.-3,0 14.75°75度 1 15.<x<2 2 16.①②③ 17.2340 18.11 7 19.(1)3+5;(2)x≤ 4 20.见解析 21. 2(x-3 2-4V3 x+3 22.(1)证明见解析；(2)50；(3)∠AFG=90--0 2 23.(1)今年5月份A款汽车每辆售价9万元；(2)共4种进货方案；(3)购买A款汽车8辆， B款汽车7辆时对公司更有利，最大利润是44.5万元 24.(1)(16-t)cm 16 (2) 秒 3 (3)11秒或12秒 9 25.知识背景：C;方法应用：证明见解析；拓展： 4 26.(1)证明见解析 (2)20 27.(1)见解析；(2)见解析；(3)10