重难强化一 运动学图像 追及相遇问题（复习讲义）（广东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

重难强化一 运动学图像 追及相遇问题 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 运动图像问题 4 知识点1 位移—时间(x-t)图像 4 知识点2 速度—时间(v-t)图像 4 知识点3 非常规图像 5 考向1 x-t图像的理解 5 考向2 v-t图像的理解 8 考向3 x-t图像与v-t图像的比较 11 考向4 a-t图像 12 考向5 -t图像 13 考向6 V2-x图像 14 考点二 追及相遇问题 15 知识点1 追及相遇问题的基本模型 15 知识点2 追及相遇问题的常用方法 16 考向1 图像解决追及相遇问题 17 【思维建模】 图像法解决追及问题的一般思路 17 考向2 一维追及相遇问题 19 考向3 二维追及相遇问题 22 04真题溯源·考向感知 24 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 （1）运动学图像 （2）追及相遇问题 简单应用 中频 \ \ \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：本讲内容高考命题主要从应用图像分析物体运动规律入手，命题重点考查运动图像的理解、分析与应用，选择题侧重斜率、面积物理意义辨析，复合图像如x-t与v-t图对比分析，计算题常结合多过程衔接。图像创新题增加，如通过a-t图反推位移变化。 3.备考建议：复习本章时，要结合实际运动案例，根据图像分析物体的运动情况,根据题目画出或选择图像。 4.命题情境： ①生活实践类：匀变速运动的车辆避碰、案例交通安全、刹车距离计算、体育运动、跳水运动、传送带分拣系统； ②学习探究类：v-t分析实验探究、光电门测速实验、伽利略斜面实验创新情境 5.常用方法：图像法、数学分析法 复习目标： 1.知道常见的运动学图像的物理意义，会分析其截距、斜率、“面积”等含义。 2.会用数学思维分析非常规图像并解决物体的运动情况。 3.会分析图像并能进行图像间的相互转化。 4.会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技巧。 5.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题。 考点一 运动图像问题 知识点1 位移—时间(x-t)图像 1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。 3．位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 知识点2 速度—时间(v-t)图像 1．v-t图像的理解 (1)v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。 (2)v-t图像中图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 (3)v-t图像中图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。 2．x-t图像与v-t图像的比较 比较项目 x-t图像 v-t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移大小 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等 得分速记： t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点． 知识点3 非常规图像 1.a-t图像 (1)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a-t图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量。 (2)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。 2.　-t图像 由x＝v0t＋at2→＝v0＋at可知： (1)-t图像中图线的斜率k＝a。 (2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。 3.　-x图像 由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax可知： (1)v2-x图像的斜率k＝2a。 (2)图线与v2轴的交点表示物体的初速度的平方，即v02。 考向1 x-t图像的理解 例1 （2024·广东清远·一模）北京时间2024年8月5日，巴黎奥运会游泳男子米混合泳接力决赛中，我国最后一棒运动员在落后法国队运动员出发的情况下奋起直追最后反超获胜，帮助中国队夺得金牌，打破了美国队在该项目长达40年的垄断。根据电视直播数据绘了两位运动员在比赛最后阶段的运动图像，以下说法正确的是（　　） A．图中虚线表示我国运动员的运动图像 B．图像反映了两位运动员全程都在减速 C．两位运动员从到间齐头并进 D．两位运动员全程的平均速率可能相等 【变式训练1·变载体】（2024·广东清远·模拟预测）如图，一半径的老鼠夹固定于水平地面上，夹的夹角为，一旦触动升关，上夹立刻以角速度匀速向下转动。现有一只老鼠在与转轴距离为处偷吃食物，时刻触动开关，老鼠的运动行为如图的图像所示，老鼠可视为质点、下列说法正确的是（　　） A．老鼠先匀速后匀加速运动逃跑 B．老鼠1.5s内不动，1.5s后以速度约0.33m/s匀速逃跑 C．老鼠能逃出老鼠夹的夹击 D．老鼠不能逃出老鼠夹的夹击 【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2025·广东广州·三模）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、 M、 N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　） A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物先超重后失重 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 考向2 v-t图像的理解 例2 （2025·广东惠州·三模）一质点沿直线运动，其v—t图像如图所示，下列选项正确的是（　　） A．在2~4s内，质点处于静止状态 B．质点在0~2s内的加速度比4~6s内的加速度大 C．在第6s末，质点离出发点最远 D．在0~6s内，质点的平均速度为5m/s 思维建模 图像问题的解题思路 1.一看坐标轴 ①确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位 ②注意纵、横坐标是否从零刻度开始 2.二看截距、斜率、面积 ①图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况 ②斜率通常能够体现某个物理量(如v-t图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况 ③最常见的是v-t图像中面积表示位移大小,要注意时间轴下方的面积表示位移为负,说明这段位移方向与正方向相反 3.三看交点、转折点、渐近线 ①交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量相等,不一定代表物体相遇 ②转折点表示物理量发生突变,满足不同的函数关系式,如v-t图像中速度由增变减,表明加速度突然反向 ③利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势 【变式训练1·变考法】（2025·广东惠州·模拟预测）图为无人机给洪灾地区群众配送救生圈的情景，图（b）为该无人机配送过程中在竖直方向运动的图像（以竖直向上为正方向）。若该无人机在水平方向以较小速度做匀速直线运动，配送救生圈的质量为，取重力加速度，不考虑空气阻力。关于无人机的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．无人机在前时间内做直线运动 B．无人机在前时间内上升的最大高度为 C．无人机在第时间内对配送救生圈的拉力为 D．无人机在第末对配送救生圈拉力的功率为 【变式训练2·变考法】（2024·广东·一模）在十米跳台比赛中，从全红婵离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，下列结论错误的是（　　） A．时间内，全红婵不做自由落体运动 B．时间内，运动员的平均速度等于 C．时刻运动员下潜到最低点 D．时间内，运动员的加速度逐渐减小 考向3 x-t图像与v-t图像的比较 例3（广东·高考真题）赛龙舟是端午节的传统活动。下列和图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向4 a-t图像 例4（2025·广东深圳·模拟预测）“急动度”是描述加速度变化快慢的物理量，即。具有零急动度的乘客，感觉较舒适。图为某汽车加速过程的急动度随时间的变化规律。下列正确的是（　　） A．在0~5.0s时间内，汽车做匀加速直线运动 B．在5.0~10.0s时间内，汽车做匀加速直线运动 C．在5.0~10.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为4.0 D．在5.0~10.0s时间内，乘客感觉较舒适 【变式训练1·变情境】（2024·广东·一模）一物体从静止开始做直线运动，其加速度a与时间t的变化关系如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．物体在2s、4s等时刻改变运动方向 B．物体在4s、8s等时刻改变运动方向 C．内与内物体的位移相等 D．内与内物体的速度变化相同 考向5 -t图像 例5利用函数图像是一种解决物理问题的常用方法。某同学利用传感器探究一玩具车沿某一路段做直线运动的性质，从时刻开始计时得到了的图像，如图所示，由此可知（    ） A．玩具车做初速度为的匀加速直线运动 B．玩具车做匀速直线运动 C．玩具车做匀加速直线运动，初速度大小为 D．玩具车做匀加速直线运动，加速度的大小为 考向6 V2-x图像 例6为了研究某品牌车辆的刹车性能，研发人员在平直公路上做刹车试验，若从时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．汽车刹车过程的加速度大小为 B．时汽车的速度为 C．汽车刹车过程的位移与时间的关系式为 D．汽车刹车过程经过时位移为 【变式训练1·变考法】A、B两物体同时同地向同一方向运动，其速度与位移变化关系图像如图所示，A物体做匀速直线运动、速度大小为。B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线。两图像交点坐标为，下列说法正确的是（　　） A．出发后，A、B两物体相遇时B物体的速度大小为 B．A、B两物体在距坐标原点x1处相遇 C．B物体在x1处的加速度 D．B物体做加速度减小的加速运动 考点二 追及相遇问题 知识点1 追及相遇问题的基本模型 1.基本物理模型：以甲车追乙车为例． ①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大． ②若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变，此时甲、乙之间的距离具有最大值或最小值． ③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小． 2．常见追及情景 ①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大． ②速度大者追速度小者(避免碰撞类问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间的距离有最小值． 特别提醒： 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动. 知识点2 追及相遇问题的常用方法 1.情境分析法 情境分析法的基本思路 2.图像分析法 图像分析法的解题要领 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 [注意]　x-t图像的交点表示两物体相遇，而v-t图像的交点只表示两物体此时速度相等。实际解题过程中，常选择v-t图像求解。 3.函数分析法 函数分析法的解题技巧 在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0： (1)若f(t)＝0有正实数解，说明两物体能相遇。 (2)若f(t)＝0无正实数解，说明两物体不能相遇。 考向1 图像解决追及相遇问题 例1 （2023·广东·模拟预测）如图所示，A、B两个质点从同一位置沿同一方向做匀加速直线运动，A在t=0时刻以1m/s的初速度开始运动，B在t=1s时以初速度为零开始运动，t=2s时，是两者相遇前相距的最大距离，此距离为1.8m，则A、B两质点运动的加速度大小分别为（　　） A．aA=0.3m/s2，aB=1.6m/s2 B．aA=0.35m/s2，aB=1.7m/s2 C．aA=0.4m/s2，aB=1.8m/s2 D．aA=0.45m/s2，aB=1.9m/s2 【思维建模】 图像法解决追及问题的一般思路 1. 数理转换：定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等;或根据已知的运动图像分析物体的运动情况. 2.图解：利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题. 【变式训练1·变载体】（2023·广东·一模）2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华鸣枪开赛。据悉，本次赛事项目分别有全程马拉松、半程马拉松、全民健康跑、MINI（亲子）欢乐跑。假设如图是此次半程马拉松赛中两位选手参赛的某一情形，甲、乙两人起跑时都做匀加速直线运动；达到某一速度后都各自做匀速直线运动直至终点，他们的速度-时间图像如图，则下列说法正确的是（　　） A．乙选手起跑1s后刚好追上甲选手 B．乙选手起跑时，甲选手正好跑了1m C．相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为4m D．乙选手超过甲选手后，两选手可能再次相遇 【变式训练2·变考法】（2023·广东湛江）A、B两辆小轿车（均视为质点）在平直公路上行驶，其速度一时间图像如图所示。若在时刻，A车在前，B车在后，两车间的距离为，则A、B两车相遇的次数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 考向2 一维追及相遇问题 例2（2023·广东茂名·模拟预测）在交通事故现场勘查中，刹车痕迹是事故责任认定的一项重要依据。在平直的公路上，一辆汽车正以108km/h的速度匀速行驶，司机突然发现正前方不远处一辆货车正以36km/h的速度匀速行驶，汽车司机立即刹车以8的加速度做匀减速运动，结果还是撞上了货车，撞后瞬间两车速度相等。撞后汽车立即以7.5的加速度做减速运动直至停下来，汽车从开始刹车到最终停止运动，整个过程在地上留下的刹车痕迹长46.25m；撞后货车也立即以2.5的加速度向前减速运动，滑行45m后停下。已知货车质量为1.6t，两车碰撞时间极短可忽略不计，求： （1）碰撞后瞬间货车的速度大小； （2）汽车的司机发现货车时，两车之间的距离； 【变式训练1·多过程问题】（2023·广东广州·模拟预测）无人驾驶汽车是利用先进的5G技术制造的汽车。在广州生物岛和黄埔区能经常见到无人驾驶汽车在路面行驶。无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过30km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载电脑通过雷达采集数据在内进行分析预判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以的速度匀速行驶，在它的正前方相距处有一大货车正以的速度匀速行驶。若取重力加速度，问： （1）预判结束时，两车之间的距离。 （2）若预判结束时，汽车立即开始以的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且从此时刻开始计时，大货车的速度与时间关系满足，则要使两车不相撞，求汽车加速度的取值范围。（计算出的数据请保留3位有效数字） 考向3 二维追及相遇问题 例3（广东·一模）假设某高楼距地面高H=47m的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动。有一辆长L1=8m、高h1=2m的货车，在楼下以v0=9m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2=24m（示意图如图所示，花盆可视为质点，重力加速度g=10m/s2） （1）若司机没有发现花盆掉落，货车保持v0=9m/s的速度匀速直行，通过计算说明货车是否会被花盆砸到； （2）若司机发现花盆掉落，采取加速（可视为匀变速，司机反应时间Δt=1s）的方式来避险，则货车至少以多大的加速度加速才能避免被花盆砸到。 【变式训练1·变情境】“道路千万条，安全第一条”，我国《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿车道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6m/s的速度通过A处，立即轻踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，当速度降为18km/h时深踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，最终停在停止线前2m处，如图所示。当行人匀速运动到达B处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知AB=6m，下列说法正确的是（　　）    A．汽车停车让行的时间至少为4s B．汽车停车让行的时间至少为10s C．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5m D．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5m 1．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 2．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·福建·高考真题）某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度一时间图像如图所示。已知和内图线为直线，内图线为曲线，则该车（　　） A． 在的平均速度为 B．在做匀减速直线运动 C．在内的位移比在内的大 D．在的加速度大小比的小 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化一 运动学图像 追及相遇问题 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 运动图像问题 4 知识点1 位移—时间(x-t)图像 4 知识点2 速度—时间(v-t)图像 4 知识点3 非常规图像 5 考向1 x-t图像的理解 5 考向2 v-t图像的理解 8 考向3 x-t图像与v-t图像的比较 11 考向4 a-t图像 12 考向5 -t图像 13 考向6 V2-x图像 14 考点二 追及相遇问题 15 知识点1 追及相遇问题的基本模型 15 知识点2 追及相遇问题的常用方法 16 考向1 图像解决追及相遇问题 17 【思维建模】 图像法解决追及问题的一般思路 17 考向2 一维追及相遇问题 19 考向3 二维追及相遇问题 22 04真题溯源·考向感知 24 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 （1）运动学图像 （2）追及相遇问题 简单应用 中频 \ \ \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：本讲内容高考命题主要从应用图像分析物体运动规律入手，命题重点考查运动图像的理解、分析与应用，选择题侧重斜率、面积物理意义辨析，复合图像如x-t与v-t图对比分析，计算题常结合多过程衔接。图像创新题增加，如通过a-t图反推位移变化。 3.备考建议：复习本章时，要结合实际运动案例，根据图像分析物体的运动情况,根据题目画出或选择图像。 4.命题情境： ①生活实践类：匀变速运动的车辆避碰、案例交通安全、刹车距离计算、体育运动、跳水运动、传送带分拣系统； ②学习探究类：v-t分析实验探究、光电门测速实验、伽利略斜面实验创新情境 5.常用方法：图像法、数学分析法 复习目标： 1.知道常见的运动学图像的物理意义，会分析其截距、斜率、“面积”等含义。 2.会用数学思维分析非常规图像并解决物体的运动情况。 3.会分析图像并能进行图像间的相互转化。 4.会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技巧。 5.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题。 考点一 运动图像问题 知识点1 位移—时间(x-t)图像 1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。 3．位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 知识点2 速度—时间(v-t)图像 1．v-t图像的理解 (1)v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。 (2)v-t图像中图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 (3)v-t图像中图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。 2．x-t图像与v-t图像的比较 比较项目 x-t图像 v-t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移大小 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等 得分速记： t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点． 知识点3 非常规图像 1.a-t图像 (1)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a-t图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量。 (2)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。 2.　-t图像 由x＝v0t＋at2→＝v0＋at可知： (1)-t图像中图线的斜率k＝a。 (2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。 3.　-x图像 由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax可知： (1)v2-x图像的斜率k＝2a。 (2)图线与v2轴的交点表示物体的初速度的平方，即v02。 考向1 x-t图像的理解 例1 （2024·广东清远·一模）北京时间2024年8月5日，巴黎奥运会游泳男子米混合泳接力决赛中，我国最后一棒运动员在落后法国队运动员出发的情况下奋起直追最后反超获胜，帮助中国队夺得金牌，打破了美国队在该项目长达40年的垄断。根据电视直播数据绘了两位运动员在比赛最后阶段的运动图像，以下说法正确的是（　　） A．图中虚线表示我国运动员的运动图像 B．图像反映了两位运动员全程都在减速 C．两位运动员从到间齐头并进 D．两位运动员全程的平均速率可能相等 【答案】A 【详解】A．由图可知，图中虚线用时较短先到达终点赢得比赛，表示我国运动员的运动图像。故A正确； B．根据图像的斜率表示速度，从图像可知，两位运动员有一段近乎匀速直线运动，最后冲刺时略有减速，故B错误； C．由图可知两位运动员从到间速度相同，保持间距不变，并不是齐头并进，故C错误； D．两运动员所用时间不同，路程相同，根据 可知两位运动员全程的平均速率不相等，故D错误。 故选A。 【变式训练1·变载体】（2024·广东清远·模拟预测）如图，一半径的老鼠夹固定于水平地面上，夹的夹角为，一旦触动升关，上夹立刻以角速度匀速向下转动。现有一只老鼠在与转轴距离为处偷吃食物，时刻触动开关，老鼠的运动行为如图的图像所示，老鼠可视为质点、下列说法正确的是（　　） A．老鼠先匀速后匀加速运动逃跑 B．老鼠1.5s内不动，1.5s后以速度约0.33m/s匀速逃跑 C．老鼠能逃出老鼠夹的夹击 D．老鼠不能逃出老鼠夹的夹击 【答案】BD 【详解】AB．由图像可知，老鼠静止不动，内老鼠做匀速直线运动，根据速度得定义式可得，老鼠做匀速直线运的速度为 A错误，B正确； CD．根据图像可知，老鼠在3s末逃离老鼠夹，而老鼠夹合上所需要的时间为 因为，故老鼠不能逃出老鼠夹的夹击， C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2025·广东广州·三模）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、 M、 N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　） A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物先超重后失重 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 【答案】A 【详解】A．EF段无人机的速度大小等于图像中EF段的斜率，根据其方程：y=4t-26，可知EF段无人机的速度大小为v=4m/s 故A正确； B．根据y-t图像的切线斜率表示无人机的速度，取竖直向上为正方向，可知FM段无人机先竖直向上做减速运动，后竖直向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B错误； C．以y轴正方向为正方向，根据MN段方程：y=-2t+140，可知MN段无人机的速度为v'=-2m/s 则FN段无人机和装载物总动量变化量为 FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C错误； D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减小，无人机的机械能减小，故D错误。 故选A。 考向2 v-t图像的理解 例2 （2025·广东惠州·三模）一质点沿直线运动，其v—t图像如图所示，下列选项正确的是（　　） A．在2~4s内，质点处于静止状态 B．质点在0~2s内的加速度比4~6s内的加速度大 C．在第6s末，质点离出发点最远 D．在0~6s内，质点的平均速度为5m/s 【答案】D 【详解】A．在2~4s内，质点做速度为10m/s的匀速直线运动，故A错误； B．v—t图像斜率的绝对值表示加速度大小，斜率的绝对值越大加速度越大，可知质点在0~2s内的加速度比4~6s内的加速度小，故B错误； C．v—t图像速度的正负表示方向，可知，在前5s内质点一直沿正向运动，5~6s内沿负向运动，所以在第5s末，质点离出发点最远，故C错误； D．v—t图像中，图线与时间轴所围的面积表示位移，可知，在0~6s内，质点的位移为 平均速度为 故D正确。 思维建模 图像问题的解题思路 1.一看坐标轴 ①确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位 ②注意纵、横坐标是否从零刻度开始 2.二看截距、斜率、面积 ①图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况 ②斜率通常能够体现某个物理量(如v-t图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况 ③最常见的是v-t图像中面积表示位移大小,要注意时间轴下方的面积表示位移为负,说明这段位移方向与正方向相反 3.三看交点、转折点、渐近线 ①交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量相等,不一定代表物体相遇 ②转折点表示物理量发生突变,满足不同的函数关系式,如v-t图像中速度由增变减,表明加速度突然反向 ③利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势 【变式训练1·变考法】（2025·广东惠州·模拟预测）图为无人机给洪灾地区群众配送救生圈的情景，图（b）为该无人机配送过程中在竖直方向运动的图像（以竖直向上为正方向）。若该无人机在水平方向以较小速度做匀速直线运动，配送救生圈的质量为，取重力加速度，不考虑空气阻力。关于无人机的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．无人机在前时间内做直线运动 B．无人机在前时间内上升的最大高度为 C．无人机在第时间内对配送救生圈的拉力为 D．无人机在第末对配送救生圈拉力的功率为 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，无人机在2s内竖直方向有速度且在变化，竖直方向存在作用力，且水平方向一直有速度且不变化，则作用力方向与速度方向不同，则做曲线运动，故A错误； B．因为图像的面积表示位移，则4s时高度最大，根据图像可知无人机在前时间内上升的最大高度，故B错误； C．在第时间内无人机竖直方向无加速度，处于平衡状态，则对配送救生圈的拉力大小等于救生圈的重力15N，故C错误； D．在1s末救生圈的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得 拉力的功率 故D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2024·广东·一模）在十米跳台比赛中，从全红婵离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，下列结论错误的是（　　） A．时间内，全红婵不做自由落体运动 B．时间内，运动员的平均速度等于 C．时刻运动员下潜到最低点 D．时间内，运动员的加速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，时间内，运动员的初速度为，则运动员开始做的不是自由落体运动，而是竖直上抛运动，故A正确； B．根据速度-时间图像斜率的绝对值表示加速度大小，由图像可知，在时间内运动员的加速度一直不变，做匀变速直线运动，则运动员的平均速度 故B正确； C．时刻，运动员速度减为，可知时刻运动员下潜到最低点，故C错误； D．根据速度-时间图像斜率的绝对值表示加速度大小，由图像可知，时间内，运动员的加速度逐渐减小，故D正确。 此题选择不正确的，故选C。 考向3 x-t图像与v-t图像的比较 例3（广东·高考真题）赛龙舟是端午节的传统活动。下列和图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．此图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误； B．此图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确； C．此图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误； D．此图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。 故选BD。 【变式训练1·变考法】（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故不可能，故AB错误； CD．同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误。 故选C。 考向4 a-t图像 例4（2025·广东深圳·模拟预测）“急动度”是描述加速度变化快慢的物理量，即。具有零急动度的乘客，感觉较舒适。图为某汽车加速过程的急动度随时间的变化规律。下列正确的是（　　） A．在0~5.0s时间内，汽车做匀加速直线运动 B．在5.0~10.0s时间内，汽车做匀加速直线运动 C．在5.0~10.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为4.0 D．在5.0~10.0s时间内，乘客感觉较舒适 【答案】C 【详解】AB．由急动度的物理意义可知，在0～5.0s时间内，急动度增加，加速度增加的越来越快，在5.0～10.0s时间内，急动度不变，则加速度均匀增加，即加速度总是在变化的，故AB错误； C．由急动度的物理意义可知，J-t图像的面积代表加速度的变化量，在5.0～10.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为Δa=5.0×0.8m/s2=4.0m/s2，故C正确； D．急动度越小乘客越舒适，在5.0～10.0s时间内急动度最大，乘客感觉不舒适，故D错误； 故选C。 【变式训练1·变情境】（2024·广东·一模）一物体从静止开始做直线运动，其加速度a与时间t的变化关系如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．物体在2s、4s等时刻改变运动方向 B．物体在4s、8s等时刻改变运动方向 C．内与内物体的位移相等 D．内与内物体的速度变化相同 【答案】C 【详解】AB．由图知道，内物体沿正方向做匀加速直线运动，内物体沿正方向匀减速直线运动，4s末速度为零，又做沿正方向匀加速直线运动，如此反复。物体一直沿正方向运动，速度方向不变，AB错误； C．位移一直在增大，内做初速为零的匀加速直线运动，内做匀减速直线运动，末速度为零，加速度大小相同，物体的位移相等，C正确； D．内做加速运动，内物体做减速运动，速度变化大小相同，方向不同，D错误。 故选C。 考向5 -t图像 例5利用函数图像是一种解决物理问题的常用方法。某同学利用传感器探究一玩具车沿某一路段做直线运动的性质，从时刻开始计时得到了的图像，如图所示，由此可知（    ） A．玩具车做初速度为的匀加速直线运动 B．玩具车做匀速直线运动 C．玩具车做匀加速直线运动，初速度大小为 D．玩具车做匀加速直线运动，加速度的大小为 【答案】D 【详解】由题图得由得可得可知玩具车做匀加速直线运动，初速度大小为，加速度的大小为。故选D。 考向6 V2-x图像 例6为了研究某品牌车辆的刹车性能，研发人员在平直公路上做刹车试验，若从时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．汽车刹车过程的加速度大小为 B．时汽车的速度为 C．汽车刹车过程的位移与时间的关系式为 D．汽车刹车过程经过时位移为 【答案】C 【详解】AB．由图像可得根据可得解得， 故AB错误； C．汽车刹车过程的位移与时间的关系式为，C正确； D．汽车刹车过程的时间为因为所以，汽车刹车过程经过时位移为 D错误；故选C。 【变式训练1·变考法】A、B两物体同时同地向同一方向运动，其速度与位移变化关系图像如图所示，A物体做匀速直线运动、速度大小为。B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线。两图像交点坐标为，下列说法正确的是（　　） A．出发后，A、B两物体相遇时B物体的速度大小为 B．A、B两物体在距坐标原点x1处相遇 C．B物体在x1处的加速度 D．B物体做加速度减小的加速运动 【答案】A 【详解】D．因B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线，可知满足即B物体做匀加速运动，选项D错误； AC．图像经过点，则解得两物体相遇时解得 此时B物体的速度大小为 选项A正确，C错误； B． A、B两物体相遇时距坐标原点的距离选项B错误。故选A。 考点二 追及相遇问题 知识点1 追及相遇问题的基本模型 1.基本物理模型：以甲车追乙车为例． ①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大． ②若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变，此时甲、乙之间的距离具有最大值或最小值． ③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小． 2．常见追及情景 ①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大． ②速度大者追速度小者(避免碰撞类问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间的距离有最小值． 特别提醒： 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动. 知识点2 追及相遇问题的常用方法 1.情境分析法 情境分析法的基本思路 2.图像分析法 图像分析法的解题要领 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 [注意]　x-t图像的交点表示两物体相遇，而v-t图像的交点只表示两物体此时速度相等。实际解题过程中，常选择v-t图像求解。 3.函数分析法 函数分析法的解题技巧 在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0： (1)若f(t)＝0有正实数解，说明两物体能相遇。 (2)若f(t)＝0无正实数解，说明两物体不能相遇。 考向1 图像解决追及相遇问题 例1 （2023·广东·模拟预测）如图所示，A、B两个质点从同一位置沿同一方向做匀加速直线运动，A在t=0时刻以1m/s的初速度开始运动，B在t=1s时以初速度为零开始运动，t=2s时，是两者相遇前相距的最大距离，此距离为1.8m，则A、B两质点运动的加速度大小分别为（　　） A．aA=0.3m/s2，aB=1.6m/s2 B．aA=0.35m/s2，aB=1.7m/s2 C．aA=0.4m/s2，aB=1.8m/s2 D．aA=0.45m/s2，aB=1.9m/s2 【答案】A 【详解】设t=2s时，共同速度为v，根据题意有 解得 v=1.6m/s 则质点A的加速度大小 m/s2=0.3m/s2B的加速度 m/s2=1.6m/s2 故选A。 【思维建模】 图像法解决追及问题的一般思路 1. 数理转换：定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等;或根据已知的运动图像分析物体的运动情况. 2.图解：利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题. 【变式训练1·变载体】（2023·广东·一模）2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华鸣枪开赛。据悉，本次赛事项目分别有全程马拉松、半程马拉松、全民健康跑、MINI（亲子）欢乐跑。假设如图是此次半程马拉松赛中两位选手参赛的某一情形，甲、乙两人起跑时都做匀加速直线运动；达到某一速度后都各自做匀速直线运动直至终点，他们的速度-时间图像如图，则下列说法正确的是（　　） A．乙选手起跑1s后刚好追上甲选手 B．乙选手起跑时，甲选手正好跑了1m C．相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为4m D．乙选手超过甲选手后，两选手可能再次相遇 【答案】B 【详解】A．乙选手起跑1s末甲选手的位移为 乙选手起跑1s末乙选手的位移为 乙选手起跑1s末没有追上甲选手，A错误； B．乙选手起跑时，甲选手的位移为 乙选手起跑时，甲选手正好跑了1m，B正确； C．速度相等时距离最大，相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为 相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为1.5m，C错误； D．乙选手超过甲选手后，乙选手的速度比甲选手大，两选手不能再次相遇，D错误。 故选B。 【变式训练2·变考法】（2023·广东湛江）A、B两辆小轿车（均视为质点）在平直公路上行驶，其速度一时间图像如图所示。若在时刻，A车在前，B车在后，两车间的距离为，则A、B两车相遇的次数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】由题图可知。两车均做匀加速直线运动，A车的加速度大小 从时刻起，时间t内的位移大小 B车的加速度大小 从时刻起，时间t内的位移大小 t时刻两车间的距离 若两车相遇，则有 解得 或 说明两车相遇两次，所以C正确；ABD错误； 故选C。 考向2 一维追及相遇问题 例2（2023·广东茂名·模拟预测）在交通事故现场勘查中，刹车痕迹是事故责任认定的一项重要依据。在平直的公路上，一辆汽车正以108km/h的速度匀速行驶，司机突然发现正前方不远处一辆货车正以36km/h的速度匀速行驶，汽车司机立即刹车以8的加速度做匀减速运动，结果还是撞上了货车，撞后瞬间两车速度相等。撞后汽车立即以7.5的加速度做减速运动直至停下来，汽车从开始刹车到最终停止运动，整个过程在地上留下的刹车痕迹长46.25m；撞后货车也立即以2.5的加速度向前减速运动，滑行45m后停下。已知货车质量为1.6t，两车碰撞时间极短可忽略不计，求： （1）碰撞后瞬间货车的速度大小； （2）汽车的司机发现货车时，两车之间的距离； 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）碰撞后，货车做匀减速直线运动，根据题意可知，，根据匀变速运动规律有 代入数据解得 （2）碰撞后瞬间，汽车的速度，做匀减速直线运动，根据匀变速运动规律有 代入数据解得 设汽车刹车后碰撞前的位移为，位移关系为 可得 汽车刹车后碰撞前做匀减速直线运动，初速度，，碰前瞬间速度为，碰前时间为t，根据匀变速运动规律有 代入数据解得 根据速度时间关系，有 代入数据解得 货车碰撞前做匀速直线运动，时间也为t，设位移为 代入数据解得 汽车的司机发现货车时，两车之间的距离 代入数据解得 【变式训练1·多过程问题】（2023·广东广州·模拟预测）无人驾驶汽车是利用先进的5G技术制造的汽车。在广州生物岛和黄埔区能经常见到无人驾驶汽车在路面行驶。无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过30km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载电脑通过雷达采集数据在内进行分析预判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以的速度匀速行驶，在它的正前方相距处有一大货车正以的速度匀速行驶。若取重力加速度，问： （1）预判结束时，两车之间的距离。 （2）若预判结束时，汽车立即开始以的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且从此时刻开始计时，大货车的速度与时间关系满足，则要使两车不相撞，求汽车加速度的取值范围。（计算出的数据请保留3位有效数字） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）内，汽车和大货车行驶的位移分别为 预判结束时，两车之间的距离为 （2）设汽车刹车总时间为t1，则 解得 由题意可知大货车减速时的加速度大小为 大货车刹车总时间为 所以大货车先停下来。 设汽车的刹车位移为，大货车的刹车位移为，根据运动学规律有 要使两车不相撞，应满足 解得 考向3 二维追及相遇问题 例3（广东·一模）假设某高楼距地面高H=47m的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动。有一辆长L1=8m、高h1=2m的货车，在楼下以v0=9m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2=24m（示意图如图所示，花盆可视为质点，重力加速度g=10m/s2） （1）若司机没有发现花盆掉落，货车保持v0=9m/s的速度匀速直行，通过计算说明货车是否会被花盆砸到； （2）若司机发现花盆掉落，采取加速（可视为匀变速，司机反应时间Δt=1s）的方式来避险，则货车至少以多大的加速度加速才能避免被花盆砸到。 【答案】（1）会，计算见解析；（2）2.5m/s2 【详解】（1）花盆从47m高处落下，到达离地高2m的车顶过程，位移为 根据自由落体运动位移与时间关系式，有 联立得 t=3s 3s内汽车位移为 x=v0t=27m 因 L2=24m＜x＜L1＋L2=32m 则货车会被花盆砸到。 （2）司机反应时间内货车的位移为 x2=v0Δt=9m 此时车头离花盆的水平距离为 d=L2-x2=15m 采取加速方式，要成功避险，则有 联立得 a=2.5m/s2 即货车至少以2.5m/s2的加速度加速才能避免被花盆砸到。 【变式训练1·变情境】“道路千万条，安全第一条”，我国《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿车道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6m/s的速度通过A处，立即轻踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，当速度降为18km/h时深踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，最终停在停止线前2m处，如图所示。当行人匀速运动到达B处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知AB=6m，下列说法正确的是（　　）    A．汽车停车让行的时间至少为4s B．汽车停车让行的时间至少为10s C．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5m D．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5m 【答案】AD 【详解】AB．汽车轻踩刹车时的初速度加速度变化时，汽车的速度为 汽车第一段减速时间第二段减速时间行人运动的时间为则汽车停车让行的时间至少为选项A正确，B错误； CD．汽车第一段减速的位移第二段减速的位移 则汽车刚开始减速的位置距停止线的距离为选项C错误，D正确。故选AD。 1．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 2．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。 故选C。 3．（2024·福建·高考真题）某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度一时间图像如图所示。已知和内图线为直线，内图线为曲线，则该车（　　） A． 在的平均速度为 B．在做匀减速直线运动 C．在内的位移比在内的大 D．在的加速度大小比的小 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，在内汽车做匀加速直线运动，3s末时速度大于30m/s，则平均速度 故A错误； B．根据图像可知，在内速度一时间图像为曲线，汽车做非匀变速运动，在内图像为倾斜的直线，汽车做匀减速直线运动，故B错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移大小，在图中做一条辅助线，如图所示： 可得在汽车的位移大小为 在汽车的位移大小 可知的位移比的小，故C错误。 D．根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，由C选项中图可知，辅助线的加速度大小与在的加速度大小相等，在的汽车加速度大于辅助线的加速度大小，则在的加速度大小比的小，故D正确。 故选D。 / 学科网（北京）股份有限公司 $