重难强化十六 电磁感应中的动力学和能量问题（复习讲义）（广东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

重难强化十六 电磁感应中的动力学和能量问题 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 电磁感应中的动力学问题 4 知识点1 两种状态及处理方法 4 知识点2 “四步法”分析电磁感应中的动力学问题 4 考向1 水平面内的动力学问题 4 考向2 竖直面内的动力学问题 6 考向3 斜面上的动力学问题 8 考点二 电磁感应中的能量问题 10 知识点1 电磁感应现象中的能量转化 10 知识点2 求解焦耳热Q的三种方法 11 考向1 水平面内的能量问题 11 考向2 竖直面内的能量问题 13 考向3 斜面上的能量问题 15 04真题溯源·考向感知 18 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 利用动力学和能量的观点处理电磁感应问题 应用 高频 2025•广东T9 \ 2023•广东T14 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对利用动力学和能量观点处理电磁感应问题的考查较为频繁，题目的形式有选择题也有计算题，不管那种题型，题目的难度都较大，多以压轴题的难度出现。 3.备考建议：本讲内容备考时候，熟练掌握动力学问题与电磁感应结合的综合问题处理，多注意模型归类的训练如单棒模型、线框模型，掌握能量转化的定量计算。多关注“真实问题解决能力”（如2025年陕晋宁青卷“电磁压缩”题）。复习需紧扣 “力-电-能”三环联动，强化模型化归和数学工具应用。 4.命题情境： ①生活实践类：电磁压缩技术：铜环在交变磁场中受力收缩（结合楞次定律分析电流方向）、电容充放电模型：电容器储能影响导体棒加速度、生活应用：蹦床弹跳中的机械能转化、电梯阻尼器的电磁能量耗散 ②学习探究类：倾斜导轨上的单棒滑行（如含摩擦力的匀变速问题）、线框穿越磁场（分段分析速度变化，结合v−t 图像） 5.常用方法：牛顿运动定律、动能定理，功能关系、欧姆定律 复习目标： 1.学会用动力学知识分析导体棒在磁场中的运动问题。 2.会用功能关系和能量守恒定律分析电磁感应中的能量转化。 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 知识点2 “四步法”分析电磁感应中的动力学问题 得分速记：电磁感应中的动力学临界问题的分析思路 (1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。 (2)基本思路是：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力―→合外力变化加速度变化―→速度变化―→临界状态―→列式求解。　　 考向1 水平面内的动力学问题 例1 （2024·广东东莞·三模）如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程（　　） A．杆的速度最大值为 B．流过电阻R的电量为 C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于回路产生的焦耳热 D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 【变式训练1·变载体】（2025·广东广州·模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定放置在足够高的水平台面上，导轨间距L＝1 m。质量为m＝1 kg、电阻为r＝2 Ω的直导体棒放在导轨上，且始终与导轨垂直，导体棒通过一根轻质细绳绕过定滑轮与一质量也为m＝1 kg的重物相连。导轨左端与阻值为R＝2 Ω的电阻相连，导轨电阻不计，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝2 T。在t＝0时刻，由静止释放导体棒和重物，直导体棒由静止开始向右做直线运动(轻质细绳始终与导轨共面且平行)，g取10 m/s2。下列说法中正确的是(　 ) A．重物向下做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动 B．当导体棒速度v＝8 m/s时，导体棒加速度a＝2 m/s2 C．导体棒最终做匀速直线运动的速度为v＝10 m/s D．导体棒最终做匀速直线运动的速度为v＝12 m/s 考向2 竖直面内的动力学问题 例2 由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是(　 ) A．甲和乙都加速运动 B．甲和乙都减速运动 C．甲加速运动，乙减速运动 D．甲减速运动，乙加速运动 【变式训练】（2025·广东东莞·模拟）如图所示，相距的两光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，在M、P两点间接一阻值为的电阻，在两导轨间的矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为的匀强磁场，磁感应强度。一质量、电阻的导体棒ab垂直的搁在导轨上，与磁场的上边界相距。现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平），导轨电阻不计。g取，求： （1）棒ab离开磁场下边界的速度大小 （2）棒ab进入磁场瞬间的加速度大小和方向 考向3 斜面上的动力学问题 例3如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。导轨和ab杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和ab杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g) (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 【变式训练1·变考法】（2024·广东中山·模拟预测）如图，足够长的两光滑平行金属导轨MN、PQ所构成的斜面与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L，两导轨顶端接一阻值为R的电阻，导轨所在的空间存在垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。一根质量为m的导体棒垂直放置于导轨底端，其在两导轨之间部分的电阻为R。现给导体棒一沿斜面向上的速度大小为v，导体棒上滑过程通过导体截面的电荷量为q；在运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，两光滑平行金属导轨电阻忽略不计，重力加速度大小为g。求： （1）导体棒刚进入磁场时的加速度大小； （2）导体棒向上滑的最大位移x； 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应现象中的能量转化 知识点2 求解焦耳热Q的三种方法 考向1 水平面内的能量问题 例1 （2024·广东广州·三模）如图，两固定于水平面内的光滑平行金属导轨间足够长，电阻不计，阻值为R的电阻连接在导轨左侧，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直放置在导轨上、与导轨接触良好。某时刻ab获得初速度v后开始沿导轨运动，经t时间ab速度从减速至的过程中（    ） A．ab做匀减速直线运动 B．ab的位移s大于 C．ab棒克服安培力做功大小为 D．左侧电阻R产生的热量为 【变式训练】（2023·广东东莞·期末）如图所示，金属棒AB垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB和导轨电阻均忽略不计。导轨左端接有电阻R，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以水平向右的恒定外力F拉着棒AB从静止开始向右移动，t秒末棒AB速度为v，移动的距离为L，且在t秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是（　　） A．t秒内AB棒所受的安培力方向水平向左，大小保持不变 B．t秒内外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热 C．t秒内AB棒做匀加速运动 D．t秒末外力F做功的功率小于 考向2 竖直面内的能量问题 例2（2023·广东茂名·二模）如图所示，水平边界1、2间有沿水平方向的匀强磁场，质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属线框ACDE在磁场正上方的某一高度处由静止释放，AC边进磁场与AC边出磁场时的速度相等。金属线框运动过程中，始终在垂直于磁场的竖直面内，AC边始终水平，磁场宽度为d，且d大于L，则下列判断正确的是（　　） A．AC边进磁场时，安培力功率小于重力功率 B．AC边出磁场时，安培力功率大于重力功率 C．线框穿过磁场产生的焦耳热大小为2mgd D．线框由静止释放的位置越高，则线框进磁场过程通过线框某一横截面的电荷量越多 【变式训练】（2025·广东佛山·二模）如图所示，质量为m、边长为L、总电阻为R的单匝正方形线框abcd能在两竖直光滑绝缘导轨间滑行，导轨间存在两个直径为L的相切的圆形区域磁场（AB和EF分别为两圆与轨道垂直的直径），磁感应强度大小均为B，方向分别垂直导轨平面向外和向内，线框从图中位置（ab边与磁场上边界相切）静止释放，线框ab边滑至EF处时加速度为零，重力加速度为g，求：    (1)ab边滑至EF处时，线框的电流大小I及速度大小v； (2)ab边由静止滑至EF处的过程中，线框产生的焦耳热Q； (3)ab边由静止滑至CD处的过程中，流过线框某一截面的电量q。 考向3 斜面上的能量问题 例3（2023高二下·广东惠州·期中）如图所示，、是足够长的粗糙平行导轨，其间距为，且，导轨平面与水平面间的夹角，间接有电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度，质量为的金属棒紧靠放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻为，其余电阻均不计，金属棒与导轨之间的动摩擦因数。现用与导轨平行的恒力沿导轨平面从斜面导轨的底部向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，运动过程中金属棒始终与平行，滑行至处时已经达到稳定速度，到的距离为，g取，，，求： （1）金属棒达到的稳定速度； （2）金属棒从静止开始运动到的过程中，电阻R上产生的热量； 【变式训练1·变情境】如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.6 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s＝3.8 m时达到稳定状态，对应过程的v－t图像如图乙所示，(稳定状态时金属棒以1.0 m/s的速度匀速运动)取g＝10 m/s2，导轨足够长(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)运动过程中a、b哪端电势高，并计算恒力F的大小； (2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属棒上产生的焦耳热。 1．（2023年北京卷高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（   ）    A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动 C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等 D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 2．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为 C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难强化十六 电磁感应中的动力学和能量问题 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 电磁感应中的动力学问题 4 知识点1 两种状态及处理方法 4 知识点2 “四步法”分析电磁感应中的动力学问题 4 考向1 水平面内的动力学问题 4 考向2 竖直面内的动力学问题 6 考向3 斜面上的动力学问题 8 考点二 电磁感应中的能量问题 10 知识点1 电磁感应现象中的能量转化 10 知识点2 求解焦耳热Q的三种方法 11 考向1 水平面内的能量问题 11 考向2 竖直面内的能量问题 13 考向3 斜面上的能量问题 15 04真题溯源·考向感知 18 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 利用动力学和能量的观点处理电磁感应问题 应用 高频 2025•广东T9 \ 2023•广东T14 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对利用动力学和能量观点处理电磁感应问题的考查较为频繁，题目的形式有选择题也有计算题，不管那种题型，题目的难度都较大，多以压轴题的难度出现。 3.备考建议：本讲内容备考时候，熟练掌握动力学问题与电磁感应结合的综合问题处理，多注意模型归类的训练如单棒模型、线框模型，掌握能量转化的定量计算。多关注“真实问题解决能力”（如2025年陕晋宁青卷“电磁压缩”题）。复习需紧扣 “力-电-能”三环联动，强化模型化归和数学工具应用。 4.命题情境： ①生活实践类：电磁压缩技术：铜环在交变磁场中受力收缩（结合楞次定律分析电流方向）、电容充放电模型：电容器储能影响导体棒加速度、生活应用：蹦床弹跳中的机械能转化、电梯阻尼器的电磁能量耗散 ②学习探究类：倾斜导轨上的单棒滑行（如含摩擦力的匀变速问题）、线框穿越磁场（分段分析速度变化，结合v−t 图像） 5.常用方法：牛顿运动定律、动能定理，功能关系、欧姆定律 复习目标： 1.学会用动力学知识分析导体棒在磁场中的运动问题。 2.会用功能关系和能量守恒定律分析电磁感应中的能量转化。 考点一 电磁感应中的动力学问题 知识点1 两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 知识点2 “四步法”分析电磁感应中的动力学问题 得分速记：电磁感应中的动力学临界问题的分析思路 (1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。 (2)基本思路是：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力―→合外力变化加速度变化―→速度变化―→临界状态―→列式求解。　　 考向1 水平面内的动力学问题 例1 （2024·广东东莞·三模）如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程（　　） A．杆的速度最大值为 B．流过电阻R的电量为 C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于回路产生的焦耳热 D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 【答案】BD 【详解】A．当杆达到最大速度时，拉力F与摩擦力和安培力相平衡，因此有 解得 故A错误； B．由于 又因为 又因为 整理有 可得电荷量为 故B正确； C．在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有 其中 ， 恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，故C错误； D．恒力F做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，故D正确。 故选BD。 【变式训练1·变载体】（2025·广东广州·模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定放置在足够高的水平台面上，导轨间距L＝1 m。质量为m＝1 kg、电阻为r＝2 Ω的直导体棒放在导轨上，且始终与导轨垂直，导体棒通过一根轻质细绳绕过定滑轮与一质量也为m＝1 kg的重物相连。导轨左端与阻值为R＝2 Ω的电阻相连，导轨电阻不计，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝2 T。在t＝0时刻，由静止释放导体棒和重物，直导体棒由静止开始向右做直线运动(轻质细绳始终与导轨共面且平行)，g取10 m/s2。下列说法中正确的是(　 ) A．重物向下做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动 B．当导体棒速度v＝8 m/s时，导体棒加速度a＝2 m/s2 C．导体棒最终做匀速直线运动的速度为v＝10 m/s D．导体棒最终做匀速直线运动的速度为v＝12 m/s 【答案】AC 【解析】对重物和导体棒整体受力分析有mg－BIL＝2ma，根据闭合电路欧姆定律有I＝，可知随着速度的增大，重物的加速度减小，所以重物向下做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动，故A正确；当导体棒速度v＝8 m/s时，根据以上分析可知mg－＝2ma，解得a＝1 m/s2，故B错误；导体棒最终做匀速直线运动时有mg－＝0，解得v′＝10 m/s，故C正确，D错误。 考向2 竖直面内的动力学问题 例2 由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是(　 ) A．甲和乙都加速运动 B．甲和乙都减速运动 C．甲加速运动，乙减速运动 D．甲减速运动，乙加速运动 【答案】AB 【解析】：　由题意知，两线圈体积相同，由电阻定律可知，甲的电阻是乙的电阻的4倍；两线圈到达磁场上边界时两线圈的速度相同，设乙线圈的匝数为n，两线圈的边长均为l，两线圈进入磁场后，乙受到的安培力F乙＝nBIl＝，甲受到的安培力F甲＝＝，可见，甲、乙受到的安培力大小相同，重力也相同，则运动情况相同，A、B正确。 【变式训练】（2025·广东东莞·模拟）如图所示，相距的两光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，在M、P两点间接一阻值为的电阻，在两导轨间的矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为的匀强磁场，磁感应强度。一质量、电阻的导体棒ab垂直的搁在导轨上，与磁场的上边界相距。现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平），导轨电阻不计。g取，求： （1）棒ab离开磁场下边界的速度大小 （2）棒ab进入磁场瞬间的加速度大小和方向 【答案】（1）3m/s；（2），方向向上； 【详解】（1）棒ab在离开磁场前已做匀速直线运动，则有 由闭合电路欧姆定律得 ， 联立解得 （2）棒ab进入磁场前做自由落体运动，则有 解得 根据牛顿第二定律可得 可得 方向向上 考向3 斜面上的动力学问题 例3如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。导轨和ab杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和ab杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g) (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 【答案】(1)见解析图　(2)　gsin θ－　(3) 【解析】(1)由右手定则可知，ab杆中电流方向为a→b。如图所示 ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨向上。 (2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv， 此时电路中的电流I＝＝， ab杆受到安培力F安＝BIL＝， 根据牛顿第二定律，有 mgsin θ－F安＝mgsin θ－＝ma， 解得a＝gsin θ－。 (3)当a＝0时，ab杆有最大速度vm， 由平衡条件得mgsin θ＝， 解得vm＝。 【变式训练1·变考法】（2024·广东中山·模拟预测）如图，足够长的两光滑平行金属导轨MN、PQ所构成的斜面与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L，两导轨顶端接一阻值为R的电阻，导轨所在的空间存在垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。一根质量为m的导体棒垂直放置于导轨底端，其在两导轨之间部分的电阻为R。现给导体棒一沿斜面向上的速度大小为v，导体棒上滑过程通过导体截面的电荷量为q；在运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，两光滑平行金属导轨电阻忽略不计，重力加速度大小为g。求： （1）导体棒刚进入磁场时的加速度大小； （2）导体棒向上滑的最大位移x； 【答案】（1）；（2）； 【详解】（1）刚进入磁场时 电流为 对导体棒受力分析 解得 （2）在导体棒上滑过程中， 产生的平均感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律，有 通过的电荷量为 联立可得 考点二 电磁感应中的能量问题 知识点1 电磁感应现象中的能量转化 知识点2 求解焦耳热Q的三种方法 考向1 水平面内的能量问题 例1 （2024·广东广州·三模）如图，两固定于水平面内的光滑平行金属导轨间足够长，电阻不计，阻值为R的电阻连接在导轨左侧，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直放置在导轨上、与导轨接触良好。某时刻ab获得初速度v后开始沿导轨运动，经t时间ab速度从减速至的过程中（    ） A．ab做匀减速直线运动 B．ab的位移s大于 C．ab棒克服安培力做功大小为 D．左侧电阻R产生的热量为 【答案】C 【详解】A．由牛顿第二定律，可得 又 联立，解得 可知ab做加速度减小的减速直线运动。故A错误； B．由A选项分析可知，ab做加速度减小的减速直线运动，速度从减速至的过程中其平均速度 则有 故B错误； C．根据动能定理，可得 ab棒克服安培力做功大小为 故C正确； D．左侧电阻R产生的热量为 故D错误。 故选C。 【变式训练】（2023·广东东莞·期末）如图所示，金属棒AB垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB和导轨电阻均忽略不计。导轨左端接有电阻R，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以水平向右的恒定外力F拉着棒AB从静止开始向右移动，t秒末棒AB速度为v，移动的距离为L，且在t秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是（　　） A．t秒内AB棒所受的安培力方向水平向左，大小保持不变 B．t秒内外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热 C．t秒内AB棒做匀加速运动 D．t秒末外力F做功的功率小于 【答案】D 【详解】A．由右手定则可知，AB棒向右运动切割磁感线将产生的感应电流方向为B→A，由左手定则判断得知，AB棒所受的安培力方向水平向左。根据安培力表达式，可知随着棒的速度增大，安培力也增大。故A错误； B．因棒AB向右做加速运动，电路中产生内能，由能量守恒定律得知，外力F做的功等于电阻R放出的电热和棒AB的动能之和。故B错误； C．t秒内，拉力大于安培力，而且速度增大，安培力增大，合力减小，则AB棒做加速度逐渐减小的变加速运动。故C错误； D．t秒末外力F做功的功率为，v是t秒末瞬时速度，由于棒做加速度逐渐减小的变加速运动，所以 因此t秒末外力F做功的功率小于。故D正确。 故选D。 考向2 竖直面内的能量问题 例2（2023·广东茂名·二模）如图所示，水平边界1、2间有沿水平方向的匀强磁场，质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属线框ACDE在磁场正上方的某一高度处由静止释放，AC边进磁场与AC边出磁场时的速度相等。金属线框运动过程中，始终在垂直于磁场的竖直面内，AC边始终水平，磁场宽度为d，且d大于L，则下列判断正确的是（　　） A．AC边进磁场时，安培力功率小于重力功率 B．AC边出磁场时，安培力功率大于重力功率 C．线框穿过磁场产生的焦耳热大小为2mgd D．线框由静止释放的位置越高，则线框进磁场过程通过线框某一横截面的电荷量越多 【答案】BC 【详解】AB．AC边进磁场时，若安培力小于重力，则线框进入磁场过程中可能先加速后匀速，可能一直加速，完全进入后做自由落体运动，则AC边出磁场速度大于与AC边进磁场时的速度。若安培力等于重力，则线框匀速进入，完全进入后做自由落体运动，AC边出磁场速度大于与AC边进磁场时的速度。若安培力大于重力，则线框进入磁场过程中可能先减速后匀速，可能一直减速，完全进入后做自由落体运动，AC边出磁场速度可能与AC边进磁场时的速相等。故AC边进出磁场时安培力大于重力，安培力功率大于重力功率。故A错误，B正确； C．从AC边刚要进磁场到刚要出磁场过程中，由动能定理可得 解得 线圈进入磁场和离开磁场的过程，安培力做的功相等，所以线框穿过磁场产生的焦耳热大小为 故C正确； D．线框进磁场过程通过线框某一横截面的电荷量 可知线框进磁场过程通过线框某一横截面的电荷量与下落位置无关。故D错误。 故选BC。 【变式训练】（2025·广东佛山·二模）如图所示，质量为m、边长为L、总电阻为R的单匝正方形线框abcd能在两竖直光滑绝缘导轨间滑行，导轨间存在两个直径为L的相切的圆形区域磁场（AB和EF分别为两圆与轨道垂直的直径），磁感应强度大小均为B，方向分别垂直导轨平面向外和向内，线框从图中位置（ab边与磁场上边界相切）静止释放，线框ab边滑至EF处时加速度为零，重力加速度为g，求：    (1)ab边滑至EF处时，线框的电流大小I及速度大小v； (2)ab边由静止滑至EF处的过程中，线框产生的焦耳热Q； (3)ab边由静止滑至CD处的过程中，流过线框某一截面的电量q。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）线框ab边滑至EF处时加速度为零，则 根据法拉第电磁感应定律可得 所以， （2）根据能量守恒定律可得 解得 （3）ab边由静止滑至CD处的过程中，流过线框某一截面的电量为， 所以 考向3 斜面上的能量问题 例3（2023高二下·广东惠州·期中）如图所示，、是足够长的粗糙平行导轨，其间距为，且，导轨平面与水平面间的夹角，间接有电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度，质量为的金属棒紧靠放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻为，其余电阻均不计，金属棒与导轨之间的动摩擦因数。现用与导轨平行的恒力沿导轨平面从斜面导轨的底部向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，运动过程中金属棒始终与平行，滑行至处时已经达到稳定速度，到的距离为，g取，，，求： （1）金属棒达到的稳定速度； （2）金属棒从静止开始运动到的过程中，电阻R上产生的热量； 【答案】（1）5m/s；（2）2J； 【详解】（1）由题意得感应电动势为 感应电流为 所受安培力为 解得 金属棒匀速运动时满足 解得金属棒达到的稳定速度为 （2）由题意对金属棒从静止开始运动到的过程中，由动能定理得 其中 解得 又因为 解得 【变式训练1·变情境】如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.6 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s＝3.8 m时达到稳定状态，对应过程的v－t图像如图乙所示，(稳定状态时金属棒以1.0 m/s的速度匀速运动)取g＝10 m/s2，导轨足够长(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)运动过程中a、b哪端电势高，并计算恒力F的大小； (2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属棒上产生的焦耳热。 【答案】　(1)b端　5 N　(2)1.47 J 【解析】　(1)由右手定则可判断感应电流由a流向b，b相当于电源的正极，故b端电势高 当金属棒匀速运动时，由平衡条件得 F＝mgsin 37°＋F安 其中F安＝ILB＝ 由乙图可知v＝1.0 m/s 联立解得F＝5 N。 (2)从金属棒开始运动到稳定状态，由功能关系可得(F－mgsin 37°)s＝Q＋mv2 两电阻产生的焦耳热与阻值成正比，故金属棒上产生的焦耳热为Qr＝Q 联立解得Qr＝1.47 J。 1．（2023年北京卷高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（   ）    A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动 C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等 D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 【答案】D 【详解】A．线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A错误； B．线框出磁场的过程中，根据E = Blv；联立有由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v减小，线框做加速度减小的减速运动，B错误； C．由能量守恒定律得线框产生的焦耳热Q = FAL其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C错误； D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量其中，则联立有由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等，故D正确。故选D。 2．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为 C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为 【答案】AB 【详解】A．设加速阶段的位移与减速阶段的位移相等为，根据 可知加速过程中通过金属棒的电荷量等于减速过程中通过金属棒的电荷量，则减速过程由动量定理可得 解得 A正确； B．由 解得 金属棒加速的过程中，由位移公式可得 可得加速时间为 B正确； C．金属棒在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，加速过程中，安培力逐渐增大，加速度不变，因此拉力逐渐增大，当撤去拉力的瞬间，拉力最大，由牛顿第二定律可得 其中 联立解得 C错误； D．加速过程中拉力对金属棒做正功，安培力对金属棒做负功，由动能定理可知，合外力的功 可得 因此加速过程中拉力做的功大于，D错误。 故选AB。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$