专题03 有理数的运算8大题型（期中真题汇编，湖北专用）七年级数学上学期人教版2024

丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题01有理数的运算 ☆3大高频考点概览 考点01有理数的加减法运算 考点02有理数的乘除法运算 考点03有理数的乘方 考点04有理数的混合运算 考点05科学记数法 考点06近似数 考点07规律探索 考点08新定义问题 目目 考点01 有理数的加减法运算 1.(24-25七上湖北蕲春县·期中)如果a+b>0,且b<0,那么a、b、-a、-b的大小关系是() A.a<b<-a<-b B.-a<b<-b<a C.a<b<-b<-a D.-b<a<-a<b 2.(24-25七上·湖北武汉东西湖区·期中)若x2=9,-y=4,且x>y,则x+y的值是（) A.-1 B.1 C.-1或7 D.-1或-7 3.(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)数轴上，点A表示的数是-5，从点A出发，沿数轴某一方向移动4个 单位长度到达点B,则点B表示的数是() A.-1或-9B.1或-9 C.-1或1 D.-1或9 424,25七上潮北宣昌第十六冲学期中将式子- )-写成省略加号的形式，正确的是（) A.、3 号6-10 +5 B.- 3-5 +6-10 3 c.-5号+6-10 D.25-号+6-10 5.(24-25七上·湖北恩施州建始县官店镇民族中学·期中)下列计算正确的是() A.-3+2=1B.0-3=-3 C.2×-3=6 D.2÷-4=-2 6.(24-25七上·湖北裹阳裹州区·期中)我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数， 1/14 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 如图①可列算式为+2+-1，由此可推算图②可列的算式为() 7077 图① 图② A.-3++4 B.+3+-4 C.+7-+4 D.+7+-4 7.(2012七上·湖北省天门市·期中)温度由-4℃上升7℃是℃. 8.(24-25七上·湖北宜昌五中教育联合体·期中)如图是同一时刻莫斯科与中国北京的时差时间，则当莫斯科 时间为上午X时，北京时间为_时. 莫斯科时间 北京时间 2022年12月25日 2022年12月25日 07:10:53 12:10:53 9.(24-25七上·湖北孝感孝昌县·期中)-1--16=元 10.(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)某停车场在某一天不同时段进出车辆的情况，进的记为“+”， 出的记为“-”（单位：辆）.这一天分时段进和出情况按时间顺序记录如下：+22，+12，-2，+36， -32,+18,-19,-8,+27,+14,-22,-18,+40,-32,+30,-80. (1)若这个停车场原来已经停了32辆车，问这一天进、出后，停车场最后还停有多少辆车？ (2)这个停车场对车辆进或出都实行收费，收费方式是车辆进或出一次一律按每辆5元收费.请你计算这一 天中，停车总收费是多少元？ (3)在(1)的条件下，该停车场的最大停车位数为100，达到或超过100，停车场外就会出现排队等候的情 况，请你通过以上数据，分析这天停车场出现了几次排队等候的情况 11.(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)计算： (1)-3+(-7)-(+5)-（-5): e州副 12.(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)(1)计算：-8+10+2--7； (2)计算： 引++引 13.(24-25七上·湖北荆州沙区·期中)计算： 14.(22-23七上·湖北荆门沙洋县国道片区·期中)某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭 出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位： 2/14 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 千米)：+10，-9，+7，-15，+6，-14，+4，-3 (1)A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ (2)若摩托车行驶10千米耗油0.4升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？ 15.(24-25七上·湖北黄岗麻城第五初级中学·期中)阎田河的板栗是麻城传统名优特产之一.现有20箱板栗， 以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下：（单位： 千克) 与标准质量的差 -0.2 -0.10 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 57 2 1 (1)这20箱板栗中，最重的一箱比最轻的一箱重千克： (2)与标准质量相比，这20箱板栗总计超过或不足多少千克？ (3)若这些板栗以每千克6元的价格售出，求这20箱板栗一共可以卖多少元？ 16.(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)某公路养护小组乘汽车沿一条南北向公路巡视维护，某 天早晨他们从A地出发，晚上最终达到B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：k)如下： +16,-10,+6,-14,-4,+10,-5,-7,+6,+15. (1)直接写出B地在A地的哪个方向？它们相距多少km? (2)若汽车行驶1km平均耗油0.08L,求这天汽车共耗油多少L(结果精确到0.1)· 目目 考点02 有理数的乘除法运算 1.(24-25七上·湖北武汉江汉区·期中)在+5，+2，-2，-3，-4等五个数中，任意三个数的积最小为() A.-24 B.-40 C.-30 D.-60 2.(24-25七上·湖北荆州期中)小慧在纸上画了一条数轴后，折叠纸使数轴上表示-1的点与表示3的点重 合，若数轴上A,B两点之间的距离为2024(A在B的左侧)，且经上述折叠后A,B两点重合，则A点表 示的数为() A.-1011 B.1013 C.-1013 D.1011 3.(24-25七上：湖北宜昌第十六中学教联体期中)若a为正数，且la<1,设b=-a 则b的值满足 1+a () A.b=1 B.-1<b<0 C.b>1 D.0<b<1 4.(24-25七上·湖北黄石第十六中学教联体·期中)如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值 则输出的结果y是() 为、1 3/14 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 输入x ×(-4) (-3) 输出y 否 A.-17 B.-3 C.-1 D.1 5.(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)己知有理数a、b、c、d满足a<b<c<d,下列说法正确 的是() A.若ab>0,则bd>0 B.若ac>0,则bd>0 C.若bc<0,则ad<0 D.若cd<0,则ab<0 6.(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准，新鞋号标 准对应于20世纪60年代后期到定的1旧鞋号标准，部分鞋号对照知下： 22 新鞋号 220 230 235 。。。 260 5 旧鞋号 34 35 36 37 … m 则m的值为( A.40 B.41 C.42 D.43 7.(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)一种商品每件进价为4元，商家先在进价的基础上增加30%定为售 价，后来由于库存积压，商家决定每件商品打八折出售，则每件商品还能盈利元. 8.(24-25七上·湖北孝感汉川期中)计算：-6÷-2的结果是 考点03 有理数的乘方 1.(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)计算(-2)3×(-32的结果为() A.-36 B.36 C.-72 D.72 2.(24-25七上·湖北宜昌第十六中学教联体·期中)下列各组数中，比较大小不正确的是() A.-5-9 35 B.-5<-3 2 3 -12024 D.(-162<212 3.(24-25七上·湖北荆门五校联考·期中)下列各组运算中，运算结果相同的是() A.23和32 B.-43和-43 4/14 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 C-22和-2 D. 2和 39 3 4.(24-25七上·湖北宜昌第十六中学教联体期中)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规 律得出n的值为() 品品品 n A.271 B.143 C.141 D.75 5.(24-25七上·湖北宜昌夷陵区实验初中教育集团期中)在数列a1,a2,a3,…an中， Q=2,Q,QF4，且任藏相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是 ) A.16 B.17 C.18 D.19 6.2425七上潮北老河口期中)在-8.-1，-30，-1，号中，负数的个数有《) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.(24-25七上·湖北武汉东湖高新区·期中)下列各组数中，互为相反数的是() A.-32和32B.--32和32 C.-23和-23 D.上2和1-32 8.(24-25七上·湖北荆州沙区·期中)请你先计算0.01,0.13,13,103，然后观察这些结果，你发现底数的小 数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是() A.不移动 B.向左（右）移动一位 C.向左（右）移动两位 D.向左（右）移动三位 9.24-25七上湖北武汉江岸区期中)已知m=3la+b_a+c_2b+C且bc<0,a+b+c=0,则m的 b 值在分类讨论化简后共有x种不同的结果，若在这些不同的m值中，最大的为y,最小的为z,则y+z'的 值为() A.-8 B.16 C.-1 D.1 10.(24-25七上湖北孝感安陆·期中)下列可以表示5的是() 5/14 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 5个a 5个a A. B. a+a+Q+…+a a×a×a×…×a a个5 a个5 C. 5+5+5+…+5 D. 5×5×5×.×5 11.(24-25七上·湖北武汉东西湖区·期中-38的底数是() A.3 B.8 C.-3 D.-8 12.(23-24七上·湖北武汉洪山区·期中)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结 来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来 记录孩子自出生后的天数.例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：4×7+2×7°=30 )，那么由图2可知，孩子出生后的天数是()天 图1 图2 A.510 B.511 C.513 D.520 13.(24-25七上湖北蕲春县·期中)观察下列等式：7°=1,7=7,7=49,73=343,74=2401， 7=16807,…根据其中的规律可得7°+7+7+…+72025的结果的个位数字是」 14.(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)将一个十进制数转化为二进制数的步骤：将给定的十进制数 除以2，记录余数，然后继续将商除以2，再记录余数…重复上述步骤，直到商为0.最后，将所得余数逆 序排列，得到的数就是该十进制数对应的二进制数. 例如，将10转换为二进制数： 10÷2=5余0：5÷2=2余1：2÷2=1余0：1÷2=0余1. 逆序排列余数得到10的二进制数表示为10102 如果需要将十进制数转化为其他进制数也可以用这个方法，例如转化为六进制就除以6直到商为0，逆序 排列余数就得到一个六进制数，试用以上方法将十进制数120转化为六进制数( )6 15.(24-25七上·湖北黄石大治还地桥镇教联体七年级期中考试期中)已知：a、b互为相反数，c、d互为倒 数，x的绝对值是2，求x2-a+b+cdx+a+b2023+-cd2024的值. 6/14 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 目目 考点04 有理数的混合运算 1.(24-25七上·湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)计算： (1)10--16+-5-17 (2)-60× 3+5-11-7 461512 (3)-23-V4-9V×-3-(-32--1224 2.(24-25七上·湖北武汉青山区·期中计算： (1)12--18+-7-15 2-23+-42-1-32)÷2 3.(24-25七上·湖北武汉经开区·期中)计算： (1)12--18+-7-15 (2)-66×4--2.5÷-0.1 4.(24-25七上·湖北蕲春县·期中)计算： (1)-3++9 (2)-20++3--5-+7 1.1 5 3-3+2 ×-24 5.(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)计算 (1020--7--2: (2)-81×- 6.(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)计算： (1)-7-+5-4--10月 ÷-0.5. 7.(24-25七上·湖北随州广水期中)计算： (1)10-（-12)-8+14: (2)-9+3×(-4)×5 8.(24-25七上·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体·期中)计算 7/14 的学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (1)8+-5--2-15: -62x-引 9.(24-25七上·湖北湖北知名教联体联盟·期中)计算： 州品 2-36×- 4+57 9612 3-122-1-0.5×号×2--31. 2 10.(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)计算： (1)-7--8+-11-12 a-2÷-2×}+3×-1 11.(24-25七上·湖北黄岗麻城第五初级中学·期中)计算： 0w3-1-02引月 e--2 -5a号- 新x2-2 12.(24-25七上·湖北十堰郧西县·期中)计算： (1)-9×-11÷3÷-3: a-r-1-04×3×2-3 13.(24-25七上·湖北黄石大治还地桥镇教联体七年级期中考试期中)计算： e-241-副 6-81÷22×4:-15 49 8/14 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 4-343-1--05别 14.(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)计算： 11- (2)-12--3÷6+-23×1-3. 15.(24-25七上·湖北孝感安陆期中)计算： (1)4--7+-8 6 ×-12 (3)-12024×-2+-25÷8+3 4)-23+-3×-42+2-(-32÷-2 16.(24-25七上·湖北孝感应城期中)计算： 312 _2+5-7 2-3+g12 ×36 17.(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)计算： 1)-54×- 1+2-4 239 (2)-14×-3-4--23÷6. 1,31.1 18.(24-25七上湖北武汉洪山区·期中)(1)计算： 2+48°24 (2)计算：-2P-2÷2×-2+1-31. 19.(23-24七上·湖北黄冈浠水县湖北知名中小学教联体联盟·期中)计算： (1)/-15++12 (2)-2.6-+4.6 25,11.1 ③-2+-361224 一十 ÷一 9/14 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 ④-1- x1x2+-3 25 20.(24-25七上·湖北孝感汉川期中)欣欣在妈妈的监督下进行了8次跳绳检测，检测她一分钟跳绳的个数， 并把每次的个数都与前一次进行比较，超出的部分记为“+心”，不足的部分记为“-”.下表记录了她 第2次到第8次的检测结果 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 +1 8 +5 +4 +5 +6 n (1)若欣欣第1次的检测成绩为m个. 请直接写出： ①第5次检测成绩的个数（用m的代数式表示）； ②第2次到第7次的检测中成绩超过m个的次数. (2)若欣欣第1次的检测成绩为100个，第8次的检测成绩为110个. ①求表中n的值： ②欣欣妈妈为了鼓励她，每跳绳一个奖励1颗小星星，并从第2次开始，与前一次进行比较，每超过一个 再额外奖励2颗小星星，求她这8次检测共能得到多少颗小星星. 目目 考点05 科学记数法 1.(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)2024年9月25日，解放军火箭军发射了一枚东风31AG洲际弹道导 弹，准确击中了太平洋公海的预定海域.据悉，此次试射的弹道导弹的射程超过12000公里.将数字 12000用科学记数法表示为() A.12×103 B.1.2×10 C.0.12×105 D.1.2万 2.(24-25七上·湖北蕲春县·期中)2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵 手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为() A.3.84×104B.3.84×105 C.3.84×109 D.38.4×104 3.(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)世界文化遗产长城总长约为6700000m,将数6700000用科学记数法可 表示为() A.67×105 B.6.7×106 C.0.67×10 D.6.7×108 4.(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)据文化和旅游部数据中心测算，2024年“五一”假期，全国国内旅 游出游合计2.95亿人次.将数据2.95亿用科学记数法表示应为() 10/14 专题01 有理数的运算 3大高频考点概览 考点01 有理数的加减法运算 考点02 有理数的乘除法运算 考点03 有理数的乘方 考点04 有理数的混合运算 考点05 科学记数法 考点06 近似数 考点07 规律探索 考点08 新定义问题 地 城 考点01 有理数的加减法运算 1．(24-25七上·湖北蕲春县·期中)如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，根据题目条件分析出a是正数，且a的绝对值大于b的绝对值，即可比较大小． 【详解】解：∵，且， ∴，且， ∴， 故选：B． 2．(24-25七上·湖北武汉东西湖区·期中)若，，且，则的值是（    ） A． B．1 C．或7 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值、偶次方、有理数的加法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．根据绝对值和偶次方求出x、y，再根据，求出x、y，最后代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，， 故选：D． 3．(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴某一方向移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A．或 B．1或 C．或1 D．或9 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，有理数的减法运算，用数轴上的点表示有理数等知识点，运用分类讨论思想是解题的关键． 分向右移动和向左移动两种情况求解即可． 【详解】解：当向右移动时，点表示的数是：， 当向左移动时，点表示的数是：， 点表示的数是：或， 故选：A． 4．(24-25七上·湖北宜昌第十六中学·期中)将式子写成省略加号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号法则，括号前面是正号的去掉括号和它前面的正号，括号里面的各数都不变号，括号前面是负号的去掉括号和它前面的负号，括号里面的各数都要变号的法则去掉括号就可以了． 【详解】原式=-+5-+6-10. 故答案选A. 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的加减混合运算法则. 5．(24-25七上·湖北恩施州建始县官店镇民族中学·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法的运算法则，据此相关运算法则进行逐项计算分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 6．(24-25七上·湖北襄阳襄州区·期中)我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图①可列算式为，由此可推算图②可列的算式为（   ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据正放表示正数，斜放表示负数，列式即可． 【详解】解：3个小棍正放表示3，4个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 7．(2012七上·湖北省天门市·期中)温度由上升是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，用原来的温度加上上升的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴温度由上升是， 故答案为：3． 8．(24-25七上·湖北宜昌五中教育联合体·期中)如图是同一时刻莫斯科与中国北京的时差时间，则当莫斯科时间为上午时，北京时间为 时． 【答案】 【分析】根据同一时刻莫斯科与中国北京的时差时间是5小时，即可求解．本题考查有理数的加法，列代数式，解题的关键是能够读懂图片的含义． 【详解】解：如图可知：同一时刻莫斯科与中国北京的中时差时间是5小时， ∴当莫斯科时间为上午时，北京时间为时， 故答案为：． 9．(24-25七上·湖北孝感孝昌县·期中) ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数的减法法则进行计算即可求解． 【详解】解： ； 故答案为：． 10．(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)某停车场在某一天不同时段进出车辆的情况，进的记为“+”，出的记为“﹣”（单位：辆）．这一天分时段进和出情况按时间顺序记录如下：，，，，，，，，，，，，，，，． (1)若这个停车场原来已经停了32辆车，问这一天进、出后，停车场最后还停有多少辆车？ (2)这个停车场对车辆进或出都实行收费，收费方式是车辆进或出一次一律按每辆5元收费．请你计算这一天中，停车总收费是多少元？ (3)在（1）的条件下，该停车场的最大停车位数为100，达到或超过100，停车场外就会出现排队等候的情况，请你通过以上数据，分析这天停车场出现了几次排队等候的情况． 【答案】(1)这一天进、出后，停车场最后还停有18辆车； (2)这一天中，停车总收费为2060元； (3)共出现了三次排队等候的情况． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据题意，计算所出车辆进出的总和，所得结果与原停车场内的32辆相加，即可得到结果； （2）根据题意，进出均需交费，计算所有进出车辆数的绝对值，即可得到结果； （3）分段计算车辆进出数，判断是否达到停车场的最大停车位数，即可得到结果． 【详解】（1）解：所有进出车辆数： ， ∵停车场原来已经停了32辆车， ∴这一天进、出后，停车场最后还停有（辆）， 答：这一天进、出后，停车场最后还停有18辆车； （2）解：∵车辆进或出都实行收费， ∴进出的总次数： （次）， ∵车辆进或出一次一律按每辆5元收费， ∴这一天中，停车总收费为（元）， 答：这一天中，停车总收费为元； （3）解：停车场已停有32辆车，到第四次车辆进出时，，第一次停车场达到最大停车位数，出现排队等候， 到第十次车辆进出时，，第二次停车场达到最大停车位数，出现排队等候， 到第十三次车辆进出时，，第三次停车场达到最大停车位数，出现排队等候， 后面未出现排队情况， 答：共出现了三次排队等候的情况． 11．(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）11；（2） 【分析】此题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据有理数的加减运算法则即可求解； （2）将分母相同的两个数分别结合为一组求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 13．(24-25七上·湖北荆州沙区·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和有理数的加减混合运算．根据绝对值的性质和有理数的加减混合运算进行求解即可． 【详解】解： ． 14．(22-23七上·湖北荆门沙洋县国道片区·期中)某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣3 (1)A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ (2)若摩托车行驶10千米耗油0.4升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？ 【答案】(1)A在岗亭南方，距岗亭14千米 (2)最后返回岗亭，这时摩托车共耗油3.28升 【分析】（1）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答即可； （2）求出所有行驶记录和距离岗亭的绝对值的和，然后除以10乘0.4计算即可． 【详解】（1）解： （千米）， 故A在岗亭南方，距岗亭14千米； （2）解： （千米）， （升） 故最后返回岗亭，这时摩托车共耗油3.28升． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的混合运算的应用解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，另外（2）问要注意最后需返回岗亭． 15．(24-25七上·湖北黄岗麻城第五初级中学·期中)阎田河的板栗是麻城传统名优特产之一．现有20箱板栗，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下：（单位：千克） 与标准质量的差 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 (1)这20箱板栗中，最重的一箱比最轻的一箱重千克； (2)与标准质量相比，这20箱板栗总计超过或不足多少千克？ (3)若这些板栗以每千克6元的价格售出，求这20箱板栗一共可以卖多少元？ 【答案】(1)0.5千克； (2)超过0.7千克； (3)1204.2元 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数加减混合运算，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键． （1）用最大的减去最小的即得答案； （2）将已知的20箱板栗的质量与标准质量的差值求和即可． （3）求出20箱板栗大红枣的质量，再乘6即可． 【详解】（1）解：（千克）； 答：最重的一箱比最轻的一箱重0.5千克； （2） （千克）； 答：20箱板栗总计超过0.7千克； （3）（元） 答：这20箱板栗一共可以卖1204.2元． 16．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)某公路养护小组乘汽车沿一条南北向公路巡视维护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终达到B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：． (1)直接写出B地在A地的哪个方向？它们相距多少？ (2)若汽车行驶平均耗油，求这天汽车共耗油多少（结果精确到0.1）． 【答案】(1)正北方向，相距 (2)7.4 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断即可． （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可． 【详解】（1）解：， 答：B地在A地的正北方向，它们相距13千米； （2）（千米）， 耗油：（L）． 答：这天汽车共耗油7.4． 地 城 考点02 有理数的乘除法运算 1．(24-25七上·湖北武汉江汉区·期中)在等五个数中，任意三个数的积最小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据题意可知要保证这三个数的乘积为负数，那么三个数中负数的个数要为奇数，且这三个数的绝对值越大越好，故选择的三个数为，再根据乘法计算法则求出三个数的乘积即可得到答案． 【详解】解：∵要使三个数的乘积最小， ∴要保证这三个数的乘积为负数， ∴三个数中负数的个数要为奇数，且这三个数的绝对值越大越好， ∴应该选择，即三个数的积最小为， 故选：B． 2．(24-25七上·湖北荆州·期中)小慧在纸上画了一条数轴后，折叠纸使数轴上表示的点与表示3的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为2024（A在B的左侧），且经上述折叠后A，B两点重合，则A点表示的数为（    ） A． B．1013 C． D．1011 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的减法，数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 先求出表示的点与表3的点的中点表示的数，再根据A、B两点之间的距离为2024且折叠后重合，则A、B关于1对称，又A在B的左侧，则A点表示的数为∶，即可得到答案。 【详解】解∶折叠纸使数轴上表示的点与表示3的点重合， 表示的点与表示3的点的中点表示的数是． 由题意可知点A、B关于1对称， A、B两点之间的距离为2024且折叠后重合， 则A、B关于1对称， 又A在B的左侧， A点表示的数为∶． 故选∶A． 3．(24-25七上·湖北宜昌第十六中学教联体·期中)若为正数，且，设，则的值满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的概念及有理数的除法，理解绝对值的定义是解题的关键．根据题意求出a的取值范围是，再分别去和的绝对值，最后计算即可得出结果． 【详解】解：∵a为正数，且， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴大于0，且小于1，即大于0，且小于1． ∴ 故选：D． 4．(24-25七上·湖北黄石第十六中学教联体·期中)如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（  ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，解题的关键是正确计算． 根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】解：当输入为时，， 将5再次输入； 当输入的数为5时，， 所以输出的结果为． 故选：A． 5．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)已知有理数a、b、c、d满足，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记同号得正、异号得负是解题的关键．根据有理数的乘法，同号得正、异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．若，则不一定正确，如：； B．若，则不一定正确，如：； C．若，则，则，正确； D．若，则不一定正确，如：； 故选C． 6．(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准，新鞋号标准对应于20世纪60年代后期到定的旧鞋号标准，部分鞋号对照知下： 新鞋号 220 225 230 235 … 260 旧鞋号 34 35 36 37 … 则的值为（    ） A．40 B．41 C．42 D．43 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，及找规律，根据表格数据观察得出规律求解，即可解题． 【详解】解：根据表格数据观察可知，旧鞋号增加1号，对应新鞋号增加5号， ，， 即的值为42， 故选：C． 7．(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)一种商品每件进价为4元，商家先在进价的基础上增加定为售价，后来由于库存积压，商家决定每件商品打八折出售，则每件商品还能盈利 元． 【答案】 【分析】本题考查有理数的四则运算，根据题意列式计算求解，即可解题． 【详解】解：由题意可知：， 故答案为：． 8．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)计算：的结果是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的除法，根据有理数的除法法则：“两数相除，同号得正，异号得负，进行计算即可得解，熟练掌握有理数的除法法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 地 城 考点03 有理数的乘方 1．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)计算的结果为（   ） A． B．36 C． D．72 【答案】C 【分析】本题主要考查乘方的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式， 故选C． 2．(24-25七上·湖北宜昌第十六中学教联体·期中)下列各组数中，比较大小不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，绝对值，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握正数负数．先将各数能化简的化简，再根据正数负数，即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴，故A正确，不符合题意； B、∵，， ∴，故B不正确，符合题意； C、∵，， ∴，故C正确，不符合题意； D、∵， ∴，故D正确，不符合题意． 故选：B． 3．(24-25七上·湖北荆门五校联考·期中)下列各组运算中，运算结果相同的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘方运算进行排除选项 【详解】解：A、，运算结果不同，故不符合题意； B、，运算结果相同，故符合题意； C、，运算结果不同，故不符合题意； D、，运算结果不同，故不符合题意； 故选B 4．(24-25七上·湖北宜昌第十六中学教联体·期中)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为（   ） A．271 B．143 C．141 D．75 【答案】A 【分析】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为，，，…，由此可得，． 【详解】解：由图可知，图片上方的数为连续的奇数，，，，，…， 图片下方左边的数为，，，…， 图片下方右边的数为上方的数与左边数的和，，，…， 由，解得． ∴， ∴． 故选． 5．(24-25七上·湖北宜昌夷陵区实验初中教育集团·期中)在数列a1，a2，a3，…an中，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化类，根据数字的变化每三个为一组，寻找规律式即可求解，解题的关键是寻找规律 【详解】解：∵a1，a2，a3，…an中任意相邻的三个数的乘积都相等， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，共6个相乘， ∴ 故选：C 6．(24-25七上·湖北老河口·期中)在，，，，，中，负数的个数有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查负数的判断，涉及有理数的乘方、化简绝对值，先化简各数，再根据负数的概念进行判断即可． 【详解】解：，，， ∴负数有：，，， 负数的个数有3个， 故选：B． 7．(24-25七上·湖北武汉东湖高新区·期中)下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方的计算，绝对值的性质．根据乘方的计算，绝对值的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、因为，，不互为相反数，故本选项不符合题意； B、因为，，互为相反数，故本选项符合题意； C、因为，，不互为相反数，故本选项不符合题意； D、因为，，不互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：B． 8．(24-25七上·湖北荆州沙区·期中)请你先计算，然后观察这些结果，你发现底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是（） A．不移动 B．向左（右）移动一位 C．向左（右）移动两位 D．向左（右）移动三位 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的乘方运算，关键在于找到规律，本题的规律为：底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是：向左（右）移动三位．先计算，然后观察结果，找到规律． 【详解】解：， 底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是：向左（右）移动三位， 故选：D． 9．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)已知且，，则的值在分类讨论化简后共有种不同的结果，若在这些不同的值中，最大的为，最小的为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数，绝对值的知识，解题的关键是根据，，得，，中，有两个数为正数，一个数为负数，进行分类讨论，求出，最后根据有理数的乘方，进行解答，即可． 【详解】解：∵，， ∴，，中，有两个数为正数，一个数为负数， ∴①当，，， ∴，，， ∴ ； ②当，，， ∴，，， ∴ ； ③当，，， ∴，，， ∴ ； ∴有个不同的值， ∴， ∵的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 故选：A． 10．(24-25七上·湖北孝感安陆·期中)下列可以表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查乘方的定义：即表示有n个a相乘．根据有理数的乘方的概念进行选择即可． 【详解】解：表示有a个5相乘； 故选：D． 11．(24-25七上·湖北武汉东西湖区·期中)的底数是（    ） A．3 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，在解题时要根据有理数的乘法法则进行计算是本题的关键．本题需先根据有理数的乘法意义，进行选择，即可求出答案． 【详解】解：的底数是， 故选：C． 12．(23-24七上·湖北武汉洪山区·期中)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（    ）天    A．510 B．511 C．513 D．520 【答案】A 【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是510天． 故选：A． 13．(24-25七上·湖北蕲春县·期中)观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题．熟练掌握个位数字的变化规律，确定循环组及组数，是解题关键． 观察发现个位数字是以1、7、9、3为一个循环组，再根据即可得的个位数是7，计算即得个位数字． 【详解】∵，，，，，，… ∴每4个数为一个循环组， ∵， ∴的个位数是7， ∴， 故的个位数字为：8． 14．(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)将一个十进制数转化为二进制数的步骤：将给定的十进制数除以2，记录余数，然后继续将商除以2，再记录余数…重复上述步骤，直到商为0．最后，将所得余数逆序排列，得到的数就是该十进制数对应的二进制数． 例如，将10转换为二进制数： 余0；余1；余0；余1． 逆序排列余数得到10的二进制数表示为 如果需要将十进制数转化为其他进制数也可以用这个方法，例如转化为六进制就除以6直到商为0，逆序排列余数就得到一个六进制数，试用以上方法将十进制数120转化为六进制数( )6． 【答案】320 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，根据所给计算方式进行计算即可，理解题中所给计算方式是解题的关键． 【详解】解：由题知， 因为余0，余2，余3， 所以将十进制数120转化为六进制数为． 故答案为：320． 15．(24-25七上·湖北黄石大冶还地桥镇教联体七年级期中考试·期中)已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求的值． 【答案】当时，原式；当时，原式； 【分析】本题考查了相反数和绝对值，倒数，乘方运算，代数式求值，掌握相关定义是解题关键．根据相反数、倒数以及绝对值的意义，得到，，，再带入计算求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，； 当时， 当时， 地 城 考点04 有理数的混合运算 1．(24-25七上·湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算，即可解题； （2）利用乘法运算律进行计算，即可解题； （3）根据绝对值性质，以及含乘方的有理数混合运算法则进行计算，即可解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，乘法运算律，绝对值性质，以及含乘方的有理数混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 2．(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2)12 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握各运算法则是解题关键． （1）先化简多重复号，再计算加减即可； （2）先计算有理数的乘方，再按顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．(24-25七上·湖北武汉经开区·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 4．(24-25七上·湖北蕲春县·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)6 (4)256 【分析】本题主要考查了有理数的运算．熟练掌握有理数运算顺序和法则，运算律，是解题的关键． （1）直接相加即得； （2）先化简符号，再相加减，即得； （3）用乘法分配律展开，先乘再加减，即得； （4）先确定正负号，除法变乘法，除数变成它的倒数，乘方，再约分相乘，即得． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 5．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减、有理数的乘除，熟练掌握有理数的运算法则、正确计算是解题的关键． （1）先去括号、计算绝对值，再进行加减计算即可； （2）先计算有理数的乘法，除法变为乘以倒数，再计算乘法得出答案即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，按照运算顺序准确进行计算； （1）先化简算式，再计算即可； （2）先所乘除，再加减即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 7．(24-25七上·湖北随州广水·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得解； （）先计算乘法，再计算减法即可得解； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．(24-25七上·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体·期中)计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数加减计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．(24-25七上·湖北湖北知名教联体联盟·期中)计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)7 (3) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）先利用加法运算律，然后进行加减运算即可； （2）利用乘法运算律求解即可； （3）先计算乘方，绝对值，括号，然后进行乘法运算，最后进行减法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 10．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）先去括号，再根据有理数的加减法可以解答； （2）先算乘方，括号里面的，再根据有理数的加减法计算即可求解． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ． 11．(24-25七上·湖北黄岗麻城第五初级中学·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算，即可解题； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算，即可解题； （3）根据有理数的乘法分配律进行计算，即可解题； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则，以及绝对值性质进行计算求解，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，有理数乘除混合，有理数的乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，绝对值性质，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 12．(24-25七上·湖北十堰郧西县·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0.4 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数乘除法从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，括号里面的，然后计算乘除法，最后再计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 13．(24-25七上·湖北黄石大冶还地桥镇教联体七年级期中考试·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律展开，先计算乘法，再计算加减法即可； （3）先将除法化为乘法，再约分计算即可； （4）先计算乘方，再计算括号内，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把出发转化为乘法，再按乘法法则计算； （2）先算乘方和括号内的运算，再算乘法，最后算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 15．(24-25七上·湖北孝感安陆·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2)1 (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再计算加减法即可得； （2）利用有理数乘法的分配律计算即可得； （3）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得； （4）先计算乘方，再计算括号内的加法、除法，然后计算乘法，最后计算加法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 16．(24-25七上·湖北孝感应城·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的加法和乘法分配律． （1）利用有理数加法交换律和结合律计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2） 17．(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)15； (2)1． 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法运算律计算即可得解； （2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）27；（2） 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则． （1）先把除法运算化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可； 【详解】解：（1） ； （2） ． 19．(23-24七上·湖北黄冈浠水县湖北知名中小学教联体联盟·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)6 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数的加法运算法则求解； （2）先将减法转化成加法，然后利用有理数的加法运算法则求解； （3）先计算乘方，把除法转化成乘法，然后利用乘法运算律求解即可； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 20．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)欣欣在妈妈的监督下进行了8次跳绳检测，检测她一分钟跳绳的个数，并把每次的个数都与前一次进行比较，超出的部分记为“”，不足的部分记为“”． 下表记录了她第2次到第8次的检测结果． 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 n (1)若欣欣第1次的检测成绩为个． 请直接写出： ①第5次检测成绩的个数（用m的代数式表示）； ②第2次到第7次的检测中成绩超过 m个的次数． (2)若欣欣第1次的检测成绩为100个，第8次的检测成绩为110个． ①求表中n的值； ②欣欣妈妈为了鼓励她，每跳绳一个奖励1颗小星星，并从第2次开始，与前一次进行比较，每超过一个再额外奖励2颗小星星，求她这8次检测共能得到多少颗小星星． 【答案】(1)①；②4次 (2)①，②866 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，列代数式，理解题意，逐一解答是解决本题的关键． （1）①根据第1次的检测成绩为m个，再根据表中的数据，即可求得第5次检测成绩的个数；②根据第1次的检测成绩为m个，再根据表中的数据，即可求得第2次到第7次检测成绩超过m个的次数； （2）①根据第1次的检测成绩为100个，即可求得第8次的检测成绩，据此即可求得；②首先根据第1次的检测成绩为100个，即可分别求得每次的成绩，据此即可求得． 【详解】（1）解：①第1次的检测成绩为m个， 第5次检测成绩的个数为：（个）； ②第1次的检测成绩为m（个）， 第2次的检测成绩为（个）， 第3次的检测成绩为（个）， 第4次的检测成绩为（个）， 第5次的检测成绩为（个）， 第6次的检测成绩为（个）， 第7次的检测成绩为（个）， 故第2次到第7次的检测中成绩超过m个的次数为4次； （2）解：①依题意：第7次为：（个） 又第7次为113个， ； ②依题意：8次检测的成绩分别为：，，，，，，， ∴所得星星数为：（颗）． 地 城 考点05 科学记数法 1．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)年9月日，解放军火箭军发射了一枚东风洲际弹道导弹，准确击中了太平洋公海的预定海域．据悉，此次试射的弹道导弹的射程超过公里．将数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D．万 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为， ∴用科学记数法的表示时， 即， 故选：B． 2．(24-25七上·湖北蕲春县·期中)2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 3．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)世界文化遗产长城总长约为，将数6700000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：数6700000用科学记数法可表示为， 故选：B． 4．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)据文化和旅游部数据中心测算，年“五一”假期，全国国内旅游出游合计亿人次．将数据亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键：用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，的指数与小数点移动的位置有关． 根据科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：将数据亿用科学记数法表示为， 故选：A． 5．(24-25七上·湖北武汉经开区·期中)2024年全国新注册登记的新能源汽车预计约有1335万辆，将数据1335万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的形式． 利用科学记数法的形式，其中，为整数，进行表示该数即可． 【详解】解：1335万， ， 故选：C． 6．(24-25七上·湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)港珠澳大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元，用科学记数法表示1200亿为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：1200亿， 故选：A． 7．(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)2024年国庆节期间，武汉旅游人气爆棚，成为全国最受欢迎的旅游目的地之一．“黄鹤楼公园”仍是全国“顶流”．据统计，“黄鹤楼公园”7天共计接待游客251000余人次．把数251000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：251000用科学记数法表示为． 故选A． 8．(24-25七上·湖北黄岗麻城第五初级中学·期中)2024年11月3日，国家会展中心（上海），第七届进博会将有152个国家、地区和国际组织参加国家展和企业展，整体展览展示面积将超过42.1万平方米，参展企业再创历史新高，请用科学记数法表示展览面积为（   ）平方米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：42.1万， 故选：B． 9．(24-25七上·湖北黄冈黄梅县部分学校·期中)2024年8月20日《黑神话：语空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．从山西省文旅厅获悉，2024年国庆假期，山西省个重点监测景区累计接待游客万人次，数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法：把一个数表示成的形式，其中，根据科学记数法即可． 【详解】万 故选：C． 10．(24-25七上·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体·期中)旅游业可以促进当地经济的发展，我县武陵不夜城景区开街以来，吸引了大量游客游玩，截至2024年九月，武陵不夜城共接待游客约1182万人次，请将1182万这个数字用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的定义，理解“科学记数法把一个大于10的数表示形式为的形式，其中，n为正整数．”是解题关键． 【详解】解：由题意得 1182万， 故选：B． 地 城 考点06 近似数 1．(24-25七上·湖北武汉武昌区·期中)下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．（精确到） D．近似数万是精确到千位 【答案】A 【分析】本题主要考查了去括号，绝对值，近似数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据去括号的法则，绝对值，求解近似数，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，结论正确，故故A符合题意； B、当时，则，故B不符合题意； C、（精确到），故C不符合题意； D、近似数万是精确到百位，故D不符合题意； 故选：A． 2．(24-25七上·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体·期中)用四舍五入法，把精确到的近似数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法，把精确到的近似数是， 故选：C． 3．(24-25七上·湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)今年某市参加中考的考生人数约为（    ） A．精确到个位 B．精确到十位 C．精确到百位 D．精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法中数的精确数位，对于用科学记数法表示的数，近似数精确到哪一位，应当看科学记数法表示的数还原后末位数字实际在哪一位，即可解题． 【详解】解：， 因为在百位， 所以精确到百位， 故选：C． 4．(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)用四舍五入法对0.8457取近似值（精确到百分位），正确的是（　　） A．0.8 B．0.84 C．0.85 D．0.846 【答案】C 【分析】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位． 【详解】解：（精确到百分位）， 故选：C． 5．(24-25七上·湖北孝感应城·期中)用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（   ） A． B．1.9 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了近似数．根据四舍五入进行解答即可． 【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是， 故选：D 6．(24-25七上·湖北黄石大冶还地桥镇教联体七年级期中考试·期中)近似数精确到 位． 【答案】十 【分析】本题考查了近似数，科学记数法，解题关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．先还原原数，再根据最后一位数字“1”的所在位置判断即可． 【详解】解：近似数精确到十位， 故答案为：十． 7．(24-25七上·湖北武汉经开区·期中)将0.51991按照四舍五入法精确到千分位是 ． 【答案】0.520 【分析】本题考查了近似数的求法，精确到千分位，是把万分位上的数进行四舍五入，注意保留位数上的0不能去掉，据此求出近似数． 【详解】解：， 故答案为：0.520． 地 城 考点07 规律探索 1．(24-25七上·湖北蕲春县·期中)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数有多少个？ 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数除法的应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，从题中所给的一列数中发现并总结出一般规律是解题的关键． 根据所给的一列数，发现从第1个数开始，每相邻的三个数中，前2个数为奇数，后1个数为偶数，据此即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，在这列数中，从第1个数开始，每相邻的三个数中，前2个数为奇数，后1个数为偶数， 余， ， 在这一列数的前2024个数中，奇数的个数有1350个， 答：在这一列数的前2024个数中，奇数的个数有1350个． 2．(24-25七上·湖北武汉汉阳区·期中)问题的提出：“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．图（1）表示，运算结果为． （1）用示例的方法，计算，要求在图（2）中对应位置标数． 问题的拓展： （2）如图（3）一个百位为1的三位数，十位和个位数字未知，与23相乘，请直接写出与？的值； （3）在图（4）中按图（1）示例完成（2）的计算． 延伸与运用： （4）图（5）表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图（5）中现有数据进行推断，运算结果可以用含a的式子表示为____________．（直接写出结果） 【答案】（1）18450，填图见详解 （2） （3）2852 （4） 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式表示数，理解题目中表格方法计算有理数的乘法，掌握有理数的混合运算法则，用代数式表示数的方法是解题的关键． （1）根据材料提示的方法计算即可； （2）根据有理数的乘法可得，，由此即可求解； （3）根据表格计算有理数乘法运算方法计算即可； （4）根据题意，，令，可得，，根据表格计算有理数乘法运算即可求解． 【详解】解：（1）根据材料提示，填图如下， ∴； （2）根据图示， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）根据（2）可得，如图所示， ∴计算结果为； （4）根据题意，， ∴令， ∴，， 如图所示， ∴， 故答案为：． 3．(24-25七上·湖北恩施五校·期中)阅读材料： 求值：． 解：设，将等式两边同时乘，得， 将下式减去上式，得， 即． 请你仿照此法计算： (1)； (2)．（其中为正整数） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的乘方，解决本题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法,运用类比的数学思想解答问题． （1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值． （2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值． 【详解】（1）解：设， 则， ∴． ∴． ∴． （2）解：设， 则， ∴， 即，． ∴． 地 城 考点08 新定义问题 1．(24-25七上·湖北京山·期中)设用符号表示a、b两数中较小的数，用表示a、b两数中较大的数．计算下列各式的值： （1） ； （2） ． 【答案】 4 【分析】此题考查了有理数的乘除法、有理数比较大小，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）根据题意列出算式，计算即可得到结果． （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：；4． 2．(24-25七上·湖北黄石第十六中学教联体·期中)规定一种新运算“☆”，对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，先计算，再进一步列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为： 3．(24-25七上·湖北宜昌第十六中学教联体·期中)定义一种新运算“”，规定，则的值为 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律,先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可. 【详解】解：∵, ∴ , 故答案为：； 4．(24-25七上·湖北丹江口·期中)定义一种新运算：，如：，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 5．(24-25七上·湖北荆楚联盟·期中)定义一种新运算“”观察下列各式：，，，． （1）请你想一想： ； （2）请你猜一猜： ． 【答案】 1 / 【分析】本题考查的是新定义下的有理数的加减运算、乘法运算，掌握它们的运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出计算式即可， （2）根据题意找出规律，列出代数式即可． 【详解】解：（1）， （2）根据题意，可发现运算是第一个数的3倍与第二个数的和， ∴， 故答案为：1；． 6．(24-25七上·湖北荆门五校联考·期中)规定“”是一种新运算符号，且，例如：．根据上面规定的运算，请计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题中所给新定义运算；因此此题可根据题中所给新定义运算进行求解． 【详解】解：由题意得： ， ． 7．(24-25七上·湖北宜昌第十六中学教联体·期中)对于有理数，规定新运算，例如，因为，所以． (1)计算：①_____；②_____；③若，则_____；（直接写出结果）； (2)若，且，求的值； (3)记，，判断和的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)①；②；③ (2)； (3)，理由见解析； 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，整式的运算，能根据新运算展开是解本题的关键． （1）①根据新运算的规则展开，再求出即可；②根据新运算的规则展开，再求出即可；③分和两种情形列一元一次方程求解即可； （2）由，，且，得 代入即可得解； （3）先根据新运算的规则展开，再求出，，最后用差值法比较和的大小． 【详解】（1）①∵， ∴， 故答案为： ； ∵， ∴， 故答案为：． ③当即时，， 解得； 当即时，， 解得（不符合题意，舍去）， 故答案为：； （2）∵，，且， ∴ ∴ ∴ ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．(24-25七上·湖北荆州·期中)我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数27．请问二进制中的1101011等于十进制中的数为 ． 【答案】107 【分析】本题考查了数字变化中二进制的数转化为十进制的数的方法，此题的关键是找出规律，按照规定的规律进行计算． 认真观察已知给出的两个式子：等于十进制的数5；等于十进制的数27，得出规律，再计算． 【详解】解： 故答案为：107． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $