第15章 轴对称 单元测试 2025--2026学年人教版八年级数学上册

人教版（2024）八年级上 第15章 轴对称 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．（2024秋•潍坊期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1） 3．如图，“箭头”是一个轴对称图形，已知∠E=46°，则图中∠F的度数是（　　） A．46° B．44° C．54° D．36° 4．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　） A．7 B．8 C．10 D．12 5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（　　） A．13 B．13或17 C．10 D．17 6．图中方格线上的八条等长线段形成一个图形，其中四条线段标上号码，擦去下列哪个选项中的两条线段后，剩下的图形不是轴对称图形（　　） A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和③ 7．如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，若BE=6cm,则AC的长是（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 8．如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD与支杆BC，CD=BC且∠BCE=120°．若CD的长度为45cm,则此时B、D两点之间的距离为（　　） A．40cm B．45cm C．50cm D．55cm 9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心BC为半径画弧交AC于点E，连接BE，作BE的中垂线交AB于点F，连接EF，则图中（除△ABC外）的等腰三角形有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 10．如图所示，△ABC是等边三角形，D为AC的中点，DE⊥AB，垂足为E．若AE=3，则△ABC的边长为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，作射线BP交AC于点F．已知CF=3，AF=5，则BC的长为（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 12．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，D为线段BC边上的动点，以BD为边向上作等边△BED，连接CE、AD，则AD+CE的最小值为（　　） A．4 B．2+6 C．+3 D．6 二．填空题（共5小题） 13．点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标是______． 14．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为______°． 15．在小学，我们学习过“三角形的内角和为180°”．如图，在△ABC中，∠A=60°，根据作图痕迹推断∠BOC的度数为______． 16．如图，已知∠BAC=135°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ= ______°． 17．如图，等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，若∠CFE=60°，AE=2，则EF的长为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点． （1）若∠A=35°，求∠BPC的度数 （2）若AB=5cm,BC=3cm,求△PBC的周长． 19．已知，如图，AD，CE相交于点G，且AD⊥CE． （1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线，垂足为点H，交AE的延长线于点B，交CD于点F；（保留作图痕迹，不写作法，作图请用黑色字迹的笔描黑） （2）若∠C=∠ABF，求证：△ABH≌△DFH． 20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，连接CD交OA于点M，交OB于点N． （1）若∠AOB=α，求∠COD的度数； （2）若CD=4，△PMN的周长为______． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，E为CA的延长线上一点，过点E作EF∥AD，分别交AB，BC于点P，F． （1）求证：△AEP是等腰三角形． （2）若AD=BD，求∠E的度数． 22．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，交AB于点E，EG∥BC，交AC于点G （1）求证：EG=CG； （2）延长EG交CF于点H，若点G是EH的中点，求证：CF平分∠ACD． (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、C 7、D 8、B 9、B 10、A 11、C 12、A  二．填空题（共5小题） 13、（3，5）； 14、70； 15、120°； 16、90； 17、；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于P点， ∴AP=BP， ∴∠A=∠ABP=35°， ∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°； （2）△PBC的周长=BP+PC+BC， =AP+PC+BC， =AC+BC， =AB+BC， ∵AB=5cm,BC=3cm, ∴△PBC的周长=5+3=8cm. 19、解：（1）如图所示， （2）由条件可知BF垂直平分AD， ∴∠AHB=∠DHF=90°，AH=DH， 由条件可知CE∥BF， ∴∠C=∠BFD， 由条件可知∠BFD=∠ABF， ∴△ABH≌△DFH（AAS）． 20、解：（1）∵点C和点P关于OA对称， ∴∠AOC=∠AOP， ∵点P关于OB对称点是D， ∴∠BOD=∠BOP， ∵∠AOB=α， =∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD =2（∠AOP+∠BOP） =2∠AOB =2α； （2）∵点C和点P关于OA对称， ∴CM=PM， ∵点P关于OB对称点是D， ∴DN=PN， ∵CD=4， ∴CM+MN+DN=4， ∴PM+MN+PN=4， 即△PMN的周长为4． 故答案为：4． 21、（1）证明：∵AB=AC，BD=CD， ∴∠BAD=∠CAD， ∵EF∥AD， ∴∠E=∠CAD，∠APE=∠BAD， ∴∠E=∠APE， ∴AE=AP， ∴△AEP是等腰三角形； （2）解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD， ∵∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=180°， ∴∠B=∠BAD=∠C=∠CAD=45°， ∴∠E=∠CAD=45°． 22、证明：（1）∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠ECB， ∵EG∥BC， ∴∠GEC=∠ECB， ∴∠GEC=∠ACE， ∴EG=CG； （2）由（1）知：EG=CG， ∴∠GEC=∠GCE， ∵点G是EH的中点， ∴EG=GH， ∴CG=GH， ∴∠GCH=∠GHC， ∴∠GCE+∠GCH=90°， ∴∠ECB+∠HCD=90°， ∵∠ACE=∠ECB， ∴∠ACH=∠HCD， ∴CF平分∠ACD． 学科网（北京）股份有限公司 $